基于散亂點云模型的自適應(yīng)分層方法研究*

王春香,王巖輝,張文敬

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

3D打印技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)制造領(lǐng)域是一項正在快速發(fā)展的新技術(shù)，其主要思想是增材制造[1]。增材制造技術(shù)是以產(chǎn)品模型的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將材料自動地累加起來成為實體的制造方法[2]。與減材制造相比,增材制造的核心思想是逐層累加進(jìn)行的[3]。在3D打印中，三維零件快速成型的工藝主要分為：3DP(三維立體印刷)、LOM(疊層實體制造)、SLA(光固化快速成型)、FDM(熔融沉積成型)、SLS(選擇性激光燒結(jié))等[4]。在3D打印中，分層技術(shù)是其重要環(huán)節(jié)，其好壞直接影響到模型的表面精度及其成型效率。現(xiàn)階段主要存在的問題有：(1)如何協(xié)調(diào)模型精度和成型效率之間的關(guān)系；(2)如何減小分層時產(chǎn)生的階梯效應(yīng)。

本文將通過對現(xiàn)有分層算法進(jìn)行分析，結(jié)合自適應(yīng)分層算法的優(yōu)勢，以較好地解決增材制造過程中成型效率和誤差之間的矛盾關(guān)系。

1 分層方法分類概述

目前，主流分層方法有3種：(1)基于STL模型的分層；(2)基于CAD模型的直接分層；(3)基于點云數(shù)據(jù)的分層。

1.1 基于STL模型分層

近幾年，在眾多的分層方法中，由于建模軟件與成型設(shè)備接口兼容性，基于STL模型分層方法仍然是當(dāng)今研究的主流。基于STL分層算法又分為3類：(1)基于拓?fù)湫畔⒌目焖俜謱铀惴ǎ?2)基于三角面片位置的高效分層算法；(3)基于幾何連續(xù)性的分層算法。

但是，基于STL模型分層方法仍然存在諸多缺陷，比如STL模型是用三角面片來表示，在對模型表面建立三角面片化時，由于數(shù)據(jù)量比較大，容易產(chǎn)生不必要的誤差，從而使后續(xù)的分層也會產(chǎn)生相應(yīng)的誤差等[5]。

1.2 基于CAD模型的直接分層

基于CAD模型的直接分層就是對三維實體模型進(jìn)行分層，不用對模型進(jìn)行三角面片化，使得輪廓精度有了很大的提高。但是其也存在一些缺陷：如對CAD模型直接分層，則需要對其模型在分層方向上添加支撐；同時，再對分層方法進(jìn)行優(yōu)化時，也會產(chǎn)生相應(yīng)的困難[6]。

1.3 基于點云數(shù)據(jù)的直接分層

采用對點云數(shù)據(jù)的直接分層就是對三維掃描得到的點云數(shù)據(jù)直接進(jìn)行分層，避免了對其進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分等中間過程，使得分層更加的簡潔；同時，分層效率和精度都有了很大的提高。但是由于掃描得到的點云數(shù)據(jù)非常多，會產(chǎn)生許多亢余點，要對得到的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡預(yù)處理[7-8]。

綜上所述，本研究通過分析各種分層方法優(yōu)、缺點可得：當(dāng)采用基于點云模型的分層方法時，雖要對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，但也避免了點云轉(zhuǎn)化為中間格式帶來的損失，能夠滿足模型分層效率和精度的要求，結(jié)合自適應(yīng)分層算法可以較好地將問題解決。

2 點云模型自適應(yīng)分層算法的實現(xiàn)

點云模型自適應(yīng)分層算法中，分層厚度的確定是其核心。文獻(xiàn)[9]采用基于線性相關(guān)的精簡方法，對平面點云數(shù)據(jù)進(jìn)行了精簡和分類，得到點云數(shù)據(jù)的關(guān)鍵特征點，利用多個小直線段連接關(guān)鍵特征點構(gòu)造截面輪廓線，計算層內(nèi)所有點到輪廓線的距離，然后根據(jù)點到輪廓線的最大距離是否在給定的形狀誤差范圍內(nèi)，確定下一層切片的位置。其中，尋找平面輪廓線的算法非常復(fù)雜，需要進(jìn)行反復(fù)的循環(huán)比較，計算量較大。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于距離變換的自適應(yīng)切片算法，其基本原理是利用圖像處理技術(shù)中的距離變換，來計算投影點云的徑向?qū)挾萊，以R的最大值Rmax作為控制參數(shù)，比較準(zhǔn)確地反映出兩層輪廓之間的最大差距，通過線性同倫的方法插補中間切片數(shù)據(jù)，從而有效地控制形狀誤差。其中，形狀誤差定義為兩層切片間截面輪廓的最大差值。

上面所提到的是采用一種計算相鄰層距離的變化率作為判別因子，來實現(xiàn)自適應(yīng)分層。

本文采用投影法來提取切片數(shù)據(jù)，通過將得到的點云切片數(shù)據(jù)投影到一個平面上，進(jìn)行算法的實現(xiàn)，主要步驟包括點云密度估算等4個步驟。

2.1 點云密度估算

點云模型的初始切片厚度確定需要尋找一個合適的參數(shù)來衡量，如果設(shè)定的參數(shù)值較大，那么點云的數(shù)據(jù)就會過多，降低擬合效率，同時還會使輪廓線的誤差較大；如果取值太小，提取的二維輪廓線數(shù)據(jù)會較少，影響模型的精度。

為了選擇合適的參數(shù)，本文對點云的密度進(jìn)行估算。首先在點云G中隨機(jī)抽取n個點，然后采用K近鄰(k-Nearest Neighbor，KNN)搜索算法，找出每個點gi(i=0，1，…，n)在點云G內(nèi)其距離最小的點(總數(shù)記為m個)，并計算出這些點到gi的距離Di，然后對得到的所有距離Di求平均值，從而得到點云的密度ρ，即：

(1)

其中，將得到的點云密度ρ作為模型的初始分層厚度，實際的切片厚度為：

h=kρ

(2)

式中：k—系數(shù)。

由式(2)可以看出，k的取值直接影響到了點云的分層厚度，影響到最后輪廓線的擬合效果，所以k的取值較為關(guān)鍵。當(dāng)k取值太小時，所提取的點云數(shù)據(jù)過小，不能很好地反映輪廓線，使得輪廓擬合精度降低；當(dāng)k取值太大時，所提取的數(shù)據(jù)量增大，降低了分層的效率。

所以，要取一個合適的k值，使得提取的截面數(shù)據(jù)適中，還能清晰地反映輪廓線邊界，從而保證輪廓線的精度同時提高分層效率。經(jīng)過大量實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，k的取值在1～3之間時，能夠得到比較好的效果。

2.2 點云數(shù)據(jù)精簡

掃描得到的點云數(shù)據(jù)初始數(shù)據(jù)量比較大，里面包含了模型表面的屬性信息，同時也存在許多冗余點，這給后續(xù)的操作帶來很多不便，增加了計算時間，而且也會影響模型表面的光滑性[11]，因此必須對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡。本文采用建立平面均勻方格的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)精簡，無需對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。

該方法的具體步驟如下：

(1)計算平面點集的點云密度，將其作為方格的最小邊長；

(2)計算二維最小包圍盒的長度(X方向)xmax-xmin，寬度(Y方向)ymax-ymin；

(3)進(jìn)行平面均勻方格劃分，判定落入每個方格內(nèi)的點，對方格內(nèi)的點求均值，并將其作為該位置的新數(shù)據(jù)點；

(4)將所有的點處理完成后程序結(jié)束。

精簡前后點云數(shù)據(jù)對比圖如圖1所示。

圖1 精簡前后點云數(shù)據(jù)對比

由圖1可以看出，經(jīng)過精簡后的數(shù)據(jù)量雖然減少了，但是輪廓線邊界還是保持得很完整，也提高了輪廓線擬合的效率。

2.3 點云切片輪廓線提取

本研究首先用Delaunay三角剖分法對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，然后對提取的點云數(shù)據(jù)，采用alpha-shapes算法[12]提取邊界輪廓線。其過程就是計算每一個三角形邊長為d，得出結(jié)果之后在與設(shè)定值α進(jìn)行比較，提取d<2α的索引值，找到滿足索引值的點，然后再對得到的點用Alpha-Shapes算法，提取輪廓線邊界。

Alpha-Shape可以用來從一堆無序的點集中提取邊緣。設(shè)有一點集q的Alpha-Shape是一個無規(guī)則的多邊形，其是由點集q和半徑參數(shù)α決定的且唯一。

Alpha-Shape算法原理圖如圖2所示。

圖2 Alpha-Shape算法原理圖

由圖2可以看出:Alpha-Shape算法提取輪廓線的過程可以理解為一個半徑為α的圓在點集q外滾動，其滾動的痕跡就是這個點集s的邊界線。因此，當(dāng)α值很小，則每個點都是有可能是構(gòu)成邊界的點；如果α無窮大時，則求出的邊界線為點集q的凸多邊形。

因此，該算法可以用來提取點集表示的多邊形的內(nèi)外邊界線，其參數(shù)α可以控制多邊形生成的精確程度與平滑程度[13]。

2.4 自適應(yīng)分層算法

計算切片中各線段(輪廓線是由多個直線段組成)與最近點的距離，找出其最大值。計算距離方法有3種：經(jīng)典算法、面積算法、矢量算法。因為切片每一層的數(shù)據(jù)比較多，計算量比較大，本研究采用矢量算法來計算其距離。

最近點與直線的位置存在3種可能，點與直線的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 點與直線的位置關(guān)系

(3)

因為：

(4)

又因為：

(5)

根據(jù)式(5)，由向量的方向性可知：當(dāng)點p的位置如圖3(a)所示，那么0

特殊情況下，如點在線段上、點在端點、點在線段延長線上等等的情況全部適用于該公式。

根據(jù)r值的不同，最短距離為：

(6)

由式(6)可以得到第一層所有線段到最近點的距離，然后找出其中最大值記為d(1)；再以相同的層厚進(jìn)行分層，找出下一層距離的最大值d(2)。

由式(7)得相鄰兩層的距離變化率，將v與設(shè)定的參數(shù)值m進(jìn)行比較，若v大于m，則需要增加層厚；若小于m的負(fù)值，則減小層厚；否則層厚不變。

其中，距離變化率公式為：

(7)

3 實驗及結(jié)果分析

本研究對上述自適應(yīng)分層算法進(jìn)行實驗驗證。點云模型通過3D FAMILY LSH800掃描儀獲取；分層算法在Windows 7系統(tǒng)中安裝的Matlab R2016a編程語言環(huán)境下運行。

斗齒齒尖的尺寸為97.64 mm×222.00 mm×89.69 mm，共有65 216個數(shù)據(jù)點，點云密度為0.89。由于點云密度較小，本研究采用較大層厚來進(jìn)行分層。

斗齒齒尖的點云模型圖如圖4所示。

圖4 斗齒齒尖點云模型

筆者用本文的自適應(yīng)算法，對該模型沿Y軸方向進(jìn)行自適應(yīng)分層。其中，初始厚度為2 mm，精度設(shè)為0.05，增量設(shè)為0.5 mm，得到的分層數(shù)為79層，用時265.8 s。

得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 斗齒齒尖y軸自適應(yīng)分層效果圖

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對斗齒模型齒尖沿Y軸方向的自適應(yīng)分層，其初始層厚為2 mm，得到的層數(shù)為111層，時間為438.5 s。

得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 文獻(xiàn)[9]斗齒齒尖y軸分層效果圖

對比兩種方法可以看出：

(1)本文提出的自適應(yīng)分層方法在模型表面變化較大和裝配要求較高時，其分層效果要比文獻(xiàn)[9]分層效果明顯；

(2)文獻(xiàn)[9]所提出的方法在相同的初始層厚下，分層的層數(shù)與時間都要比本文方法多(主要是因為文獻(xiàn)[9]在輪廓線提取時要計算所有的點，從而導(dǎo)致計算復(fù)雜)；

(3)同時也驗證了該算法可以通過相鄰兩層之間的最大歐拉距離的變化率來調(diào)整層厚，達(dá)到了自適應(yīng)分層的要求，證明了結(jié)果與分析相符合。

4 結(jié)束語

(1)本文分析了各個模型分層方法的優(yōu)劣勢，提出了基于點云模型的分層方法，該方法避免了三維模型轉(zhuǎn)化為中間格式帶來的損失，提高了成型精度；

(2)本文與現(xiàn)有的自適應(yīng)分層方法進(jìn)行了比較，在輪廓線提取方面進(jìn)行了優(yōu)化，減少了計算，從而提高了分層效率；

(3)本文提出了基于點云模型的自適應(yīng)分層算法，其實現(xiàn)自適應(yīng)的判別因子是相鄰兩層之間的歐拉距離變化率。

通過實驗結(jié)果可知，該算法滿足自適應(yīng)分層算法的要求，同時該算法適用范圍在滿足等厚分層的基礎(chǔ)上，又適用于高精度、表面復(fù)雜的模型。