高中物理“板—塊”模型淺析

郭次茂

摘? 要：“滑塊—木板”模型是高中物理中很重要的模型之一，其中涉及到板塊能否被視為一個整體的判斷，板塊發(fā)生相對運(yùn)動時如何求板塊長度，板塊在一定的條件下共速后只在摩擦力作用下的運(yùn)動情況分類分析，以及使用動能定理、動量守恒定律求解板塊問題。

關(guān)鍵詞：“滑塊—木板”;摩擦力;牛頓第二定律;整體

在高中物理學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)很多的物理模型，比如力學(xué)分析中的桿模型，動力學(xué)部分的傳送帶模型，動量守恒定律中的人船模型。同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要抓住各個模型的本質(zhì)特點(diǎn)，受力情況及運(yùn)動過程，達(dá)到舉一反三，以不變應(yīng)萬變的能力。

“滑塊—木板”模型是力學(xué)中最常見的模型之一，是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。在“滑塊—木板”模型問題中，摩擦力的分析非常重要，特別是板塊間的摩擦力，如果板塊相對靜止一起加速運(yùn)動，則它們之間是靜摩擦力，而靜摩擦力會在一定范圍內(nèi)變化，這樣就出現(xiàn)了如何去判定板塊在某一個外來作用下能否被視為整體。如果板塊發(fā)生了相對運(yùn)動，則板塊之間是滑動摩擦力。在該模型中板塊往往做勻變速直線運(yùn)動，解決此類問題要抓住板塊間的位移、速度、時間關(guān)系。解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相關(guān)的臨界條件，滑塊不從木板的末端滑下來的臨界條件是滑塊到達(dá)木板末端的時候板塊恰好共速。板塊模型的實(shí)質(zhì)是解決板塊間的相對運(yùn)動問題，要找到板塊各自對地的位移，再求它們之間的相對位移。

一、板塊在水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動

關(guān)鍵是判定板塊中誰的加速度有最大值，通常靠摩擦力提供動力的物體加速度有上限，既受摩擦力和拉力的物體的加速度沒有上限，加速度將隨外力的變化而變化。

（一）如圖1力F作用在木塊上，m與M之間的摩擦因素為u1，M與地面間的摩擦因素為u2

1.如果u1小于或等于u2，則m的加速度沒有最大值，可以隨著F的增大而增大，遵從F-u1mg=ma1，對木板由于木塊對它的摩擦力u1mg小于地面對它的最大靜摩擦力u2（m+M）g。故木板始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。

2.如果u1大于u2且如果滿足u1mg大于u2（m+M）g，則在F逐漸增大的過程中，F(xiàn)先達(dá)到u2（m+M）g，該過程中整體保持靜止，然后隨著F的增大整體一起加速前進(jìn)，對板塊整體滿足F-u2（m+M）g=（m+M）a，則塊對板的摩擦力為靜摩擦力f，滿足f-u2（m+M）g=Ma2。當(dāng)f達(dá)到最大值u1mg時M的加速度為最大值。此后對塊遵從F-u1mg=ma1，板遵從u1mg-u2（m+M）g=Ma2。

（二）如圖2力F作用在木板上，A與B之間的摩擦因素為u1，B與地面間的摩擦因素為u2

在F逐漸增大的過程中，F(xiàn)先達(dá)到u2（m+M）g，該過程中整體保持靜止，然后隨著F的增大整體一起加速前進(jìn)，對板塊整體滿足F-u2（m+M）g=（m+M）a，則B對A的摩擦力為靜摩擦力f，滿足f=ma1。當(dāng)f達(dá)到最大值u1mg時A的加速度為最大值故此過程中A有最大的加速度u1g，當(dāng)A、B發(fā)生相對運(yùn)動后對B滿足：F-u2（m+M）g-u1mg=Ma2。

二、板塊都不受拉力且疊放在水平面上，其中一個具有初速度V0

（一）如圖3木塊具有初速度V0，板塊間動摩擦因素為u1，板地間摩擦因素為u2

1.如果u1小于或等于u2，則木板保持靜止，m一直減速到零。

2.如果u1不等于零而u2等于零，木板不夠長，木塊減速、木板加速，直到兩者分離，木塊的加速度為gu1，木板的加速度滿足表達(dá)式：u1mg=Ma2。

3.如果u1不等于零而u2等于零，木板足夠長，木塊減速、木板加速，木塊的加速度為gu1，木板的加速度滿足u1mg-u2（m+M）g=Ma2，直到兩者速度相等，之后一起勻速運(yùn)動，速度關(guān)系式為V0-gu1t=a2t。

4.如果u1mg大于u2（m+M）g，木板足夠長，則m以加速度u1g減速，M加速度滿足表達(dá)式u1mg-u2（m+M）g=Ma2，直到二者共速，共速后又會出現(xiàn)的幾種情況下面討論。

5.如果u1mg大于u2（m+M）g，木板不夠長，則m以加速度u1g減速，M加速度遵從u1mg-u2（m+M）g=Ma2，直到二者分離，板塊位移關(guān)系式為：x1-x2=d（d為板長），木板的加速度滿足表達(dá)式：Ma2=u1mg-u2（m+M）g。

（二）如圖4木板具有初速度V0，板塊間動摩擦因素為u1，木板與地面間的摩擦因素為u2

如果木板不夠長，則二者還沒共速就已分離，塊以加速度a1=u1g加速，板的加速度滿足Ma2=u1mg+u2（m+M）g，板以a2減速，此過程位移滿足表達(dá)式x2-x1=d（d為板長）。如果木板足夠長則m以加速度u1g加速，木板M的加速度滿足表達(dá)式u2（m+M）g+u1mg=Ma1，M以加速度a1作減速運(yùn)動直到二者共速。共速后板塊運(yùn)動情況分為下面兩種情形：

1.如果u1大于或等于u2，則板塊共速后一起以加速度gu2勻減速到零。

2.如果u1小于u2，m就以加速度u1g減速，M的加速度將滿足：u2（m+M）g-u1mg=Ma2，木板以加速度a2先減速到零。

三、板塊都不受拉力且疊放在水平面上，兩個物體都具有初速度V1、V2

1.如果V1、V2方向相同，如果木板不夠長則分離，根據(jù)牛二定律明確各自的加速度，再根據(jù)板長確定位移關(guān)系最終求出分離時間等其它物理量;如果木板足夠長則二者會共速，共速后再根據(jù)u1、u2的關(guān)系確定是否一起減速。

2.如果V1、V2方向相反，如果木板不夠長則分離，根據(jù)牛二定律明確各自的加速度，再根據(jù)板長確定位移關(guān)系最終求出分離時間等其它物理量;如果木板足夠長則其中一個物體速度先減小到零再反向加速直到二者共速，共速后再根據(jù)上面提到的情況分析。

四、使用功能關(guān)系、動能定理，動量守恒定律的角度去解決板塊問題

我們從動力學(xué)的角度梳理了板塊間的運(yùn)動情況及解決方法，其實(shí)在學(xué)習(xí)了功、動能定律、動量的知識后，我們可以從動能定理，動量守恒定律的角度去解決板塊問題。比如說板塊間發(fā)生相對運(yùn)動時，克服相對位移摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，如果板塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力或者合外力為零，則系統(tǒng)水平分向動量守恒，在板不夠長時我們可以使用動量守恒定律求板塊分離時的速度。如果板足夠長二者最終共速可直接使用動量守恒定律輕松解決。

例如：一木塊質(zhì)量m1為2Kg，以V1等于5m/s的速度滑上一置于光滑水平桌面的木板上，木板質(zhì)量m2為4Kg，初速度V2等于5m/s，木板恰好沒離開木板，板塊間的摩擦因素為0.2，求木板的長度是多少？

由于板塊在水平方向不受外力，故板塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由于二者恰好不離開的臨界條件是二者共速，我們可使用動量守恒定律：m1V1+m2V2=（m1+m2）V共可得共同速度為3m/s，再根據(jù)動能定理可以求出木板的長度，當(dāng)然本題我們也可以從動力學(xué)的角度使用牛二定律，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式解答。

當(dāng)然我們上面提到的板塊模型是較簡單、過程較少的情況。如果涉及多過程板塊模型，在每一個過程中必須重新對板塊各自進(jìn)行受力分析、運(yùn)動分析，特別是摩擦力是否為滑動摩擦力，摩擦力對誰充當(dāng)動力還是阻力，再用牛二定律求出各自的加速度，然后解決相關(guān)問題。如果能從多角度解決板塊模型，應(yīng)根據(jù)具體情況而定。

在學(xué)習(xí)過程中，我們會遇到與板塊模型處理方法相似的模型，比如傳送帶模型，子彈打木塊模型，板塊模型除了在水平面外，在斜面上也存在板塊模型，解決方法類同。在教學(xué)的過程中引導(dǎo)同學(xué)們多思考、多總結(jié)，熟悉各種物理模型，從而不斷提升同學(xué)們的物理思維、解題能力，達(dá)到事半功倍的效果。