平方根與算術平方根的區別與聯系

李曉晴

平方根和算術平方根是“實數”這一章中重要的兩個概念，它們概念相近，很容易混淆。特別是在遇到平方根和算術平方根的符號表達時，同學們會出現一些錯誤。下面，我們就來整理一下二者的區別與聯系，并通過對兩道中考題的解析，加深同學們對這兩個概念的理解。

一、區別

1.定義不同。平方根：如果x2=a（ a≥0），那么x叫作a的平方根;算術平方根：正數a有兩個平方根±√a，我們把正數a的正的平方根√a叫做a的算術平方根。

2.表示方法不同。正數a的平方根表示為±√a;正數a的算術平方根表示為√a。

3.個數不同。正數a的平方根有2個，且互為相反數;正數a的算術平方根只有1個。

二、聯系

算術平方根是平方根中那個非負的，即算術平方根包含在平方根中;求算術平方根和平方根時，進行的都是開方運算。

【解析】√9/4表示9/4的算術平方根，故答案選A。

例2 （2020.江蘇泰州）9的平方根是 。

【解析】根據平方根的定義可知結果為±3。

變式±√9=____。

【解析】±√9就是例2的符號表示，它表示9的平方根，結果為+3。

同學們，對比這兩個概念以后，你能分清了嗎？下面，讓我們—起來挑戰一下吧。

小試牛刀

1，（-2）²的平方根是（ ）。

A.2

B.-2

C.+2

D.√9

2.√4的算術平方根是____。

3.已知某數的兩個平方根分別是a+3與2a-15，求這個數。

（作者單位：江蘇省連云港市新海實驗中學蒼梧校區）