樁拱組合式擋土墻及其簡化設計方法研究

周航，陳燁，劉漢龍，丁選明，申航

(重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室；土木工程學院，重慶 400045)

山區道路由于地形、地質復雜，不可避免地會形成高路塹、高路堤，其邊坡穩定性直接影響道路的使用功能。此外，山區道路修建常會遇到結構松散巖土體，極易產生山體滑坍地質災害，給交通安全留下隱患。擋土墻作為一種常用的支擋結構，廣泛應用于山區道路工程中路堤、路塹邊坡的加固。工程中常用的擋土墻有重力式擋土墻[1-2]、衡重式擋土墻[3-4]、懸臂式擋土墻[5]、扶壁式擋土墻[6-7]、錨桿式擋土墻[8]、錨定板式擋土墻[9-10]、加筋土擋土墻[11-14]、土釘式擋墻[15-16]、樁板式擋土墻[17-20]等，另外，也有學者提出一些新穎的擋墻結構，如土-砌體組合擋土墻[21]、纖維增強塑料土工格柵擋土墻[22]、椅式樁板擋土墻[23]、樹根樁擋土墻[24-25]、H形砌塊擋土墻[26]等。

傳統的重力式擋土墻、衡重式擋土墻、懸臂式擋土墻、扶壁式擋土墻、錨桿式擋土墻、錨定板式擋土墻只能適用于低路塹和路堤邊坡的情況，對于高路塹和高路堤的邊坡，不宜使用，而加筋擋土墻屬于柔性支擋結構，墻體變形較大，而且對墻厚填筑料的要求比較高，不經濟。樁板式擋墻適用范圍較廣，主要用于表層土及強風化層較薄的均勻巖石地基，擋土墻墻高可較大，因此，該支擋結構非常適合用于山區道路邊坡加固。但是，傳統的樁板式結構由于抵抗水平荷載的需要，樁和板的尺寸通常做得較大，樁體的布置較密，不經濟。因此，筆者基于水利工程中常常采用的高拱壩結構原理，提出一種用于山區道路的樁拱組合式擋土墻結構(專利公開號：ZL201810122638.0)[27]，將傳統的樁板擋土墻中的平板構件換成拱板構件，利用拱板受壓的優勢大大減小了板件的厚度，節省了造價，同時，擋土墻的承載力不會降低。

主要針對樁拱組合式擋土墻這一新型支擋結構，開展設計計算方法和結構優化的研究，通過理論推導，提出樁拱組合式擋土墻的簡化設計計算方法，為樁拱組合式擋土墻的現場應用提供理論依據。

1 樁拱組合式擋土墻結構形式

如圖1所示，樁拱組合式擋土墻主要有拱形擋板和抗滑樁組成，拱形擋板的弧線可以采用半圓，也可以采用圓弧，抗滑樁采用矩形截面樁。樁拱組合式擋土墻根據不同施工方法可以分為裝配式樁拱組合式擋土墻和現澆式樁拱組合式擋土墻兩種。對于裝配式樁拱組合式擋土墻，拱形擋板和矩形截面樁可以預制，預制矩形樁通過靜壓或者其他方式打入地基，預制拱板通過螺栓與預制矩形樁連接，拱板稍微嵌入土層即可。現澆式樁拱組合式擋土墻拱形擋板和矩形截面樁通過現場鉆孔灌注現澆而成，前者的施工速度較快，后者的整體性能更好，可以視現場調節選擇不同的形式。

圖1 樁拱組合式擋土墻的結構形式

為了方便分析，定義矩形樁樁長為H、樁體懸臂長度為h，矩形樁體截面長為a、寬為b，相鄰兩樁的間距為s，拱板的厚度為d，拱板的橫跨為2R(凈跨)。

2 理論模型

樁拱組合式擋土墻主要包含拱板和矩形截面抗滑樁兩部分，拱板的作用是將土壓力傳遞給抗滑樁，因此，理論模型需要分別考慮拱板的穩定性以及抗滑樁的穩定性。理論模型分為拱板主動土壓力理論模型和抗滑樁受力理論模型。

2.1 拱板主動土壓力計算模型

拱板主動土壓力理論建立在以下基本假設的基礎之上：

1)拱板墻后土體為無黏性砂土，滿足摩爾-庫倫屈服準則。土體的摩擦角為φ，土體的彈性模量為Es，土體的泊松比為νs。

2)拱板墻后土體達到極限平衡狀態時，土體的破壞面為直線形，并且破壞面和水平面之間的夾角為α=π/4+φ/2。

3)拱板墻和土體接觸面粗糙，且接觸面摩擦角為δ。

4)在拱板-土體接觸面位置處，相比于土體豎向位移(z方向)而言，土體的水平位移(xy平面內)較小，因此，傳統的擋土墻理論模型中的平面應變假定仍然成立。

5)拱板環向應力始終為中主應力σ2，而σ1和σ3始終在xz平面以內，也即不考慮拱板-土體接觸面位置處環向的土拱效應，土拱效應只發生在xz平面以內。

圖2 拱板力學模型示意圖

基于以上假定推導拱板主動土壓力的計算表達式。拱板的主動土壓力系數可以定義為

(1)

(2)

(3)

式中：N=tan2(π/4+φ/2)。

將式(2)代入式(1)，可以得到主動土壓力系數的表達式為(具體推導參考文獻[28])

(4)

(5)

將式(5)代入式(1)，拱板擋土墻的主動土壓力可以表示為

(6)

當拱板墻和土體接觸面光滑，即接觸面摩擦角δ=0時，式(6)退化為

σahw=γzKaw+Kawq

(7)

式(7)即為經典的無黏性土中朗肯土壓力解答。

2.2 抗滑樁計算模型

圖3給出了抗滑樁計算模型，該模型建立在以下基本假設的基礎之上：

1)樁體為線彈性體。

2)拱板主動土壓力全部傳遞到樁的懸臂端。

3)樁體和土體接觸面粗糙，且接觸面摩擦角為δp。

圖3 抗滑樁模型示意圖

基于拱板主動土壓力的計算模型，利用拱板墻后土壓力等于拱板墻作用在樁上的土壓力原理，可以得到單根矩形截面樁懸臂部分所承擔的土壓力為

(8)

式中：C拱弧為拱板橫截面外弧的周長；d為拱板板厚。

將式(6)代入式(8)，可以得到單根矩形截面樁懸臂部分所承擔的土壓力計算公式

(9)

為了方便，在抗滑樁模型中選取樁基懸臂端的底部作為坐標原點，如圖4。因此，式(9)中的變量z需要用z+h來代替，可以得到

(10)

圖4 樁基懸臂端受力分析

懸臂端下部的剪力和彎矩的表達式

(11)

(12)

當拱板墻和土體接觸面摩擦角δ=0的時候，式(11)和式(12)退化為

此外注意到，樁體懸臂端右側有上覆土體以及荷載傳遞的土壓力p=γh+q，其中,γ為土體的重度，h為拱板墻的高度。該土壓力在樁身產生的附加應力可以通過式(6)近似獲得。

(15)

根據API規范[29]可知，砂土中水平受荷單樁極限水平抗力pu可以表示為

pu=min{(C1z+C2D)γz,C3Dγz}

(16)

式中：摩擦角φ的單位為(°)。

為了獲得樁體的極限水平荷載，進行樁體抗傾覆的力矩平衡計算。假設樁端為樁體的轉動點，對于極限水平抗力pu產生的抗滑力矩可以表示為

Mu=min{Mu1,Mu2}

(20)

式中：

由拱板傳遞的土壓力產生的滑動力矩Ms可以表示為

Ms=Mt+Ft(H-h)

(23)

由上覆壓力p產生的滑動力矩Mp可以表示為

(24)

式中：σahp可以由式(15)獲得，此處直接采用Matlab進行數值積分。

根據滑動力矩等于抗滑力矩的原理可知

Mu=Ms+Mp

(25)

將滑動和抗滑力矩的表達式代入式(25)，可得極限荷載qu(墻后土體表面荷載)，從而獲得樁拱組合式擋土墻的極限荷載。

3 參數分析

從前述分析可以看出，影響極限荷載qu的因素主要包括樁體截面尺寸a和b、樁長H、樁的懸臂長度h、拱板的厚度d、拱弧的半徑ra、拱弧的弧度β、相鄰兩樁的間距s=2rasinβ、拱板墻后土體摩擦角φ、拱板墻與土體接觸面接觸面摩擦角δ、樁土接觸面摩擦角δp。對極限荷載qu進行歸一化處理qu/γh，以下討論歸一化的極限荷載q/γh與這10個參數的關系。根據前述理論推導可以發現，拱板的厚度d沒有出現在最終的極限荷載計算公式里，說明拱板的厚度d并不影響極限荷載，實際上，從物理角度也可以理解，拱板只是起到了荷載傳遞的作用，在保證拱結構本身穩定的前提下，其厚度并不會影響到結構的極限荷載。

3.1 矩形樁幾何參數的影響

為了方便分析，將矩形樁的4個參數a、b、H、h換為a/b、b、H/h、h等4個參數，計算選取的參數如圖5～圖8所示。

圖5 極限荷載qu/γh與矩形樁截面長寬比a/b變化關系

圖6 極限荷載qu/γh與矩形樁截面寬b變化關系

圖7 極限荷載qu/γh與矩形樁H/h變化關系

圖8 極限荷載qu/γh與矩形樁懸臂端長h變化關系

圖5所示為極限荷載qu/γh隨矩形樁截面長寬比a/b的變化關系。從圖5可以看出，隨著a/b的增加，qu/γh近似線性增加。進一步分析可以發現，矩形截面寬b越大，極限荷載qu/γh越大，而且極限荷載qu/γh隨著長寬比a/b的增長率也有所增加。圖6所示為極限荷載qu/γh隨矩形樁截面寬b的變化規律。由圖6可以看出，qu/γh隨矩形樁截面寬b的增加呈現曲線形的增加。圖5和圖6實際上表明了增加矩形截面的長寬比可以有效提高樁拱組合式擋土墻的極限荷載。

圖7所示為極限荷載qu/γh隨矩形樁H/h的變化關系。從圖7可以看出，隨著H/h的增加，極限荷載先緩慢增加，當H/h大于一定數值的時候(拐點)，極限荷載qu/γh隨著H/h的增加而快速增加。極限荷載qu/γh與矩形樁H/h的變化關系存在明顯的拐點，拐點的位置取決于樁的懸臂端長度h，h越大，拐點的位置對應的H/h數值就越小。另外，懸臂端長度h越大，極限荷載隨著H/h的增長趨勢就越來越大，這表明，提高樁的嵌入深度，可以顯著提高樁拱組合式擋土墻的極限荷載。圖8所示為極限荷載qu/γh隨矩形樁懸臂端長h的變化關系。從圖8可以發現，當H/h小于2.5時，極限荷載qu/γh隨著矩形樁懸臂端長h的增加而線性增加，而當H/h大于2.5時，極限荷載先是隨著的增加而線性增加，當懸臂端長度h大于某一個數值時(該計算條件下約為10 m)，增加懸臂端長h并不影響樁拱組合式擋土墻的極限荷載。

3.2 拱板幾何參數的影響

圖9所示為極限荷載qu/γh與拱板拱弧半徑ra的變化關系。從圖9可以看出，qu/γh隨著ra的增加不斷減小，并且減小的速率逐漸變緩。通過該關系可知，在設計時可以合理地增加拱的跨度(即樁間距)，在不影響安全系數的情況下，可以大大節省材料。圖10所示為極限荷載qu/γh與拱板拱弧角度β的變化關系。從圖10可以看出，隨著拱板拱弧角度β的增大，極限荷載qu/γh減小，減小速率逐漸變緩。

圖9 極限荷載qu/γh與拱板拱弧半徑ra變化關系

圖10 極限荷載qu/γh與拱板拱弧角度β變化關系

3.3 土體參數的影響

考慮到拱板與樁體所用材料均為混凝土，因此，認為拱板-土接觸面摩擦角δ等于樁土接觸面摩擦角δp。圖11所示為極限荷載qu/γh與土體摩擦角φ變化關系。從圖11可以發現，極限荷載隨著土體摩擦角的增加而迅速增加，說明增大土體的摩擦角能夠顯著提高樁拱組合式擋土墻的承載力。從圖12中可以看出，增加拱板-土接觸面摩擦角δ同樣也能增大極限荷載，但是拱板-土接觸面摩擦角δ對極限荷載的影響相對較小，因此，提高接觸面的摩擦角并不能顯著提高樁拱組合式擋土墻的極限承載力。

圖11 極限荷載qu/γh與土體摩擦角φ變化關系

圖12 極限荷載qu/γh與接觸面摩擦角δ變化關系

4 結論與建議

提出一種適用于山區道路的新型樁拱組合式擋土墻結構形式，并給出簡化的設計計算方法，得到以下主要結論：

1)基于土壓力和樁基水平承載力理論，分別建立拱板主動土壓力計算模型和抗滑樁計算模型，利用拱板荷載傳遞給樁基的基本原理，建立樁拱擋土墻整體結構的力學平衡方程，通過求解平衡方程獲得樁拱擋土墻整體結構的極限承載力計算公式。

2)通過參數分析，分別討論了不同的樁體幾何尺寸、拱板幾何尺寸以及土體參數 對樁拱組合式擋土墻的極限承載力的影響，結果表明，增加矩形截面的長寬比、樁體嵌入深度、土體摩擦角等可以有效提高樁拱組合式擋土墻的極限荷載。

3)未來可以考慮在以下幾個方面繼續開展研究：開展大比例模型試驗或者現場試驗研究，進一步檢驗并細化本文的設計方法；開展粘性土中樁拱組合式擋土墻結構穩定理論設計方法研究；開展水流侵蝕(水毀)以及地震動力荷載等條件下樁拱組合式擋土墻的穩定性研究；開展地震作用下樁拱連接處抗震性能設計研究(針對裝配式樁拱組合式擋土墻結構)。