溫濕度耦合效應下早齡期混凝土的相對濕度場

賀馮友，陳朝暉,b，夏成俊

(重慶大學 a.土木工程學院; b.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

大量工程實踐表明[1-2]，混凝土內部相對濕度是影響混凝土早期收縮變形的主要因素[3-5]，而混凝土的非均勻收縮變形以及鋼筋的約束作用，將產生收縮應力并導致早期混凝土開裂[6]。尤其對于高強混凝土，其內部相對濕度變化與干燥作用更為顯著，因此，研究混凝土內部相對濕度的時-空變化規律對混凝土早期收縮變形及其開裂機制的研究具有重要意義。

早齡期混凝土內部的水化作用、自干燥及干燥等物理化學作用相互耦合，相對濕度的時-空變化主要受水化作用、自干燥作用以及與環境溫濕度交換作用的影響。Bazant等[7]對混凝土早齡期溫度、相對濕度變化進行了試驗與理論研究，提出了考慮水分擴散和水泥水化耗水的相對濕度控制方程。Gawin等[8]基于Hassanizadeh-Gray平均理論從細觀力學的角度建立了濕-熱化學力學模型，考慮了濕、熱、水化作用之間的耦合，以及水化過程引起的混凝土性能變化。杜明月等[9-10]在此基礎上改進了微觀孔結構演變模型，模擬結果與試驗吻合較好，但總體而言，細觀力學方法計算過程繁復。Mu等[11]基于Fick第二定律擴散方程模擬混凝土內部相對濕度場，但忽略了自干燥對水分的消耗，結果與實際情況相差較大。張君等[12-14]采用差分法模擬混凝土內部相對濕度場，考慮了自干燥與擴散過程，但未慮及溫度與相對濕度的耦合作用。

筆者基于Fick擴散定律，采用向后差分法建立了早齡期混凝土溫-濕度耦合作用模型，分析了早齡期混凝土相對濕度場的時-空變化特性。所提出方法為無條件穩定的半解耦方法，與混凝土棱柱體試件試驗結果對比驗證了模型的合理性與有效性，并分析了水灰比、環境相對濕度及混凝土表面交換系數等因素對早齡期混凝土相對濕度場的影響。

1 早齡期混凝土物理化學模型

造成早齡期混凝土內部溫度、相對濕度變化的物理化學過程主要包括水化放熱作用、溫度擴散作用、自干燥作用和濕度擴散作用，并且溫度與相對濕度相互耦合，如圖1所示。各物理化學過程主要受水化程度的影響，可以表示為水化程度的函數。含水率和相對濕度是表征混凝土內部水分含量的常用參數，考慮到檢測的難易，選用相對濕度表示。筆者主要基于已有的早齡期混凝土各物理化學過程研究成果，主要考慮水化作用、自干燥及環境溫-濕度交換作用，分析相對濕度場的時-空變化規律。

圖1 早齡期混凝土溫-濕度耦合作用機理

1.1 混凝土水化放熱模型

水化作用主要與混凝土組分、水灰比、含水率、環境溫濕度等有關。水化過程放熱可表示為水化程度α的函數，即[15]

Q=α·Qtotal

(1)

式中：Qtotal為混凝土完全水化后的最終放熱總量，對于C50混凝土可取值為340 kJ/kg。

根據熱傳導理論，混凝土單位體積內由于水化熱產生的溫度增量為[16]

(2)

式中：A、B為經驗常數，由等溫實驗結果擬合確定；αu為最終水化程度，由于水泥的水化作用通常不可能充分進行，其最終水化程度αu與水灰比有關[17]。

(3)

水化程度與最終水化程度的經驗關系為[18]

(4)

式中：te為達到參考溫度20 ℃時的等效齡期，Pane等[18]基于阿倫尼烏斯公式得出了等效齡期與真實齡期的關系

(5)

式中：R為理想氣體常數，為8.314 J/mol·K；Uar和UaT分別代表參考溫度20 ℃下和實際溫度下水泥水化反應的活化能，當20℃

侯東偉等[19]通過大量實驗建立了相對濕度與水化程度的關系

(6)

式中：n和p為經驗常數。

由式(2)、式(5)可導出水化程度與等效齡期的關系

(7)

1.2 自干燥模型

早齡期混凝土內部由于水化作用引起的相對濕度降低稱為混凝土的自干燥作用。Zhang等[16]在實驗的基礎上，提出了混凝土自干燥模型為

(8)

式中：RHs,α和RHs,u分別為水化程度為α、αu時自干燥產生的相對濕度增量；αc為相對濕度開始降低時的水化程度；β為經驗常數。

1.3 溫度與相對濕度擴散模型

除自身物理化學反應引起混凝土內部溫度-相對濕度的變化外，早齡期混凝土與環境之間還存在溫、濕度的擴散效應。

溫度擴散主要受材料導熱性能及環境溫度的影響。根據固體材料熱傳導理論，混凝土早齡期溫度擴散方程可寫為

(9)

式中：DT=k/cρ為溫度擴散系數；k為混凝土傳熱系數；c為混凝土比熱系數；ρ為混凝土密度；T為攝氏溫度；q為單位時間單位體積混凝土的水化熱。

對于絕熱邊界，其邊界條件為

(10)

對于溫度擴散邊界，假定流經混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度Ts和周圍環境溫度Tc之差成正比

(11)

式中：βT為混凝土與空氣的對流換熱系數，一般取值為17 100 W/(m2·℃)。

相對濕度擴散過程與溫度類似，其控制方程為

(12)

式中：DH為相對濕度擴散系數。

對于絕濕邊界，其邊界條件為

(13)

對于濕度擴散邊界，假定流經混凝土表面的相對濕度與混凝土表面相對濕度Hs和周圍環境相對濕度Hc之差成正比

(14)

式中：f為表面水分交換系數，其大小與內外相對濕度差和風速有關

f=A(0.253+0.06va)(H-Hc)

(15)

式中：A為經驗系數；va為平均風速。

1.4 考慮耦合效應的擴散系數修正

早期混凝土溫度和相對濕度擴散系數均會隨著水化進程而改變，這也是早齡期混凝土溫-濕度耦合作用的重要特點。Schindler等[20]通過試驗研究得出了溫度擴散系數和水化程度的關系為

DT(α)=Du(1.33-0.33α)

(16)

式中：Du為混凝土最終導熱系數。

歐洲混凝土規范[21]給出了相對濕度擴散系數與相對濕度的經驗關系

(17)

式中：Dmax為飽和狀態下的相對濕度擴散系數，為常數；hc為相對濕度下降臨界值；m和n為經驗系數。

2 溫-濕度耦合作用分析的向后差分格式

2.1 溫度和濕度場的向后差分格式

差分法是用差分代替微分、用差商代替導數，解為準確解函數在結點上的近似值。該方法求解效率高，而向后差分法具有無條件穩定、易求解和精度高的特點，因此，采用向后差分法模擬一維擴散條件下早齡期混凝土內部溫度場與相對濕度場。根據不同溫度、相對濕度分布和邊界條件可將分析結點劃分為內部結點、絕熱(絕濕)結點和非絕熱(非絕濕)結點3種。

采用向后差分將式(12)變換為二階差分方程

(18)

溫度場的差分解法與相對濕度場類似。

2.2 溫-濕度耦合作用分析模型

溫-濕度耦合作用，一方面體現在水化作用和擴散作用消耗水分，降低相對濕度從而影響水化進程；另一方面，溫度擴散系數和濕度擴散系數會隨溫度、相對濕度以及水化進程的變化而變化。為此，采用半解耦的方式模擬。即認為當時間步長足夠小時，溫度擴散系數與濕度擴散系數在該時間步長內為常數，則在每一時間步內，可以先考慮自干燥和水化作用對溫度、相對濕度場的影響，再考慮溫、濕度擴散作用對濕度場的影響，從而得到考慮耦合效應的溫度場與相對濕度場變化規律。

1)劃分混凝土試件或構件的差分網格，確定溫度初始值T0和相對濕度初始值RH0，選擇時間步長Δt。

2)令t=k·Δt，對時間步k=1，分兩步進行耦合作用分析。

①以溫度場T=T0、相對濕度場RH=RH0為初始條件，在步長Δt內，先只考慮自干燥作用和水化作用，確定經過Δt后的溫度場與相對濕度場：在初始條件T=T0、RH=RH0下，利用式(7)確定經過Δt后的水化程度α、自干燥作用引起的相對濕度損失量ΔRHhydration(式(8))以及水化作用產生的溫度增量ΔT1(式(2))，得到溫度場(T+ΔT1)和相對濕度場(RH-ΔRHhydration)；

②進一步考慮溫度和濕度擴散作用：先根據該時間步的初始條件T=T0、RH=RH0，修正溫度擴散系數(式(16))和濕度擴散系數(式(17))；再分別計算在經過Δt后由溫度擴散引起的溫度變化ΔT2(式(9))和由濕度擴散引起的相對濕度變化ΔRHdif(式(12))，從而得到溫度場(T+ΔT1-ΔT2)和相對濕度場(RH-ΔRHhydration-ΔRHdif)，當Δt足夠小時，可認為該溫度場和相對濕度場是考慮溫濕度耦合作用后經過Δt后的溫度場和相對濕度場。

3)對于k>1，以上一時間步的溫度場和相對濕度場為初始條件，重復步驟2)，得到t=k·Δt時刻的溫度和相對濕度。重復上述過程，直到達到設定的計算時間，從而得到隨時間變化的早齡期混凝土溫度與相對濕度場。

溫-濕度耦合作用分析流程圖如圖2所示。

圖2 溫度-相對濕度耦合作用模型流程圖

3 模型驗證與參數分析

3.1 模型驗證

Zhang等[16]給出了混凝土棱柱體試件在一維擴散條件下內部不同位置處相對濕度隨齡期的變化的試驗結果，試驗裝置如圖3所示，試件澆筑在200 mm×200 mm×800 mm的木質模具中，并在模具的內表面鋪上塑料膜，只留上面澆筑面與空氣接觸，同時,保持環境溫度為20 ℃，相對濕度為0.6。對此試驗進行模擬分析，驗證所建模型的合理性。混凝土試件配合比見表1，相對濕度場模擬主要參數見表2。

圖3 試驗裝置示意圖[16]

圖4 混凝土相對濕度分析結果與試驗結果的比較

試件不同位置處相對濕度的模擬結果與試驗結果的對比如圖4所示，L為測量位置到擴散表面的距離，后文同此。結果表明，相對濕度場分析結果與試驗吻合。距離擴散表面5 cm處的相對濕度場分析結果同試驗一致。距離擴散表面2.5 cm處模擬結果在早期較試驗略微偏小，主要因為試驗初期相對濕度較大，水分擴散系數偏大，擴散速度較快。距離擴散表面18 cm處分析結果較試驗結果也略微偏低，是因為距離擴散表面較遠，受水分擴散的影響較小。

表1 混凝土配比

表2 模型參數取值Table 2 Modeling parameters

圖4還顯示，混凝土內部不同位置處的相對濕度隨齡期而降低的速率逐漸減緩，表明水化反應速率隨齡期的增加而降低，導致水分消耗速率減緩；且由于擴散作用導致水分損耗速率與混凝土表面相對濕度與周圍環境相對濕度之差成正比，而相對濕度差隨齡期的增加而減小，從而減緩了相對濕度變化速率。

由圖5可見，同一齡期混凝土內部不同位置處的相對濕度不同，距離擴散表面越近，相對濕度越低。且越靠近擴散表面，相對濕度變化率越大，當距擴散表面足夠遠時，相對濕度變化趨近于零，而隨齡期有增大的趨勢。這是因為同一齡期混凝土內部不同位置處水化程度接近，水化作用消耗的水分相差不大，內部相對濕度主要受擴散作用影響，因此，越靠近混凝土表面，擴散作用越明顯，相對濕度降低越顯著，濕度變化越大，會導致混凝土收縮應變越不均勻，使其變形受到相互約束，產生約束收縮應力，使混凝土出現早期開裂，由此揭示了混凝土早期開裂易從表面開始的原因。

圖5 不同齡期的相對濕度場

3.2 參數影響分析

早齡期混凝土相對濕度場受自干燥、水化作用以及擴散作用的影響。自干燥與水化作用速率主要取決于水灰比；水分擴散速率主要取決于擴散系數、內外相對濕度差和表面水分交換系數，其中，環境相對濕度和表面交換系數變化較大，為此，重點分析混凝土水灰比、環境相對濕度和表面交換系數對早齡期混凝土相對濕度場的影響，仍采用3.1節所述混凝土棱柱體試件。各參數分析時，均保持其余參數不變只改變被分析參數取值。

3.2.1 水灰比 分別取水灰比為0.3(C80)、0.5(C50)和0.8(C30)，相對濕度場模擬主要參數取值如表3所示，模擬結果如圖6所示。由圖6可見：水灰比對于早齡期混凝土相對濕度隨時間的變化有著較明顯的影響。水灰比越低，水泥含量越高(水灰比0.8，C30混凝土)，水泥與水之間的接觸愈發充分，自干燥越顯著，相對濕度的降低速度越快，開裂風險可能越大。對比結果還顯示，水灰比對C30和C50混凝土的影響較小，而對C80這樣的高強度混凝土影響顯著，原因在于高強度混凝土內部水泥和水之間的接觸充分，自干燥作用更加劇烈。

圖7顯示，同一位置處不同水灰比下相對濕度大小不同，但隨位置的變化趨勢相似，可見水灰比整體均勻地改變了混凝土內部的相對濕度分布，對相對濕度的影響基本與位置無關。

圖6 不同水灰比下相對濕度的比較

圖7 28 d齡期不同水灰比下相對濕度-位置關系

3.2.2 環境相對濕度 分別取環境相對濕度為0.4、0.6和0.8，結果見圖8。

由圖8可見，環境相對濕度對混凝土相對濕度場的影響很大，較低的環境相對濕度將會加快混凝土相對濕度降低速率。這是由于擴散速率與內外相對濕度差成正比，外部相對濕度越低，混凝土相對濕度降低越快。環境相對濕度對距擴散表面較近的混凝土內部相對濕度影響很大(如圖8(a)中距擴散表面2.5 mm處)，而對深處的混凝土(如圖8(c)中距擴散表面18 cm處)幾乎沒有影響。可見，水分擴散的影響取決于到擴散表面的距離，距離擴散表面越近，擴散效果越明顯；反之，影響越小。

圖8 不同環境相對濕度下相對濕度的比較

3.2.3 表面交換系數 分別取表面交換系數為1、0.5和0.25，模擬結果如圖9所示。

由圖9可見：混凝土相對濕度的降低速度和表面交換系數關系密切，表面交換系數越大，相對濕度降低越快。此外，不同位置處，表面交換系數對于相對濕度場的影響差異明顯，越靠近擴散表面影響越大。如28 d齡期，距表面2.5 cm處(圖9(a))，交換系數從0.25增加到0.5時，相對濕度從0.77降低到了0.72，而距表面18 cm處(圖9(c))，交換系數的改變對于相對濕度場的分布幾乎沒有影響。這也說明，水分擴散在靠近表面處更快，而遠離擴散表面，相對濕度受擴散作用的影響很小。

圖9 不同表面交換系數下相對濕度的比較

4 結論

采用向后差分穩定格式，建立了一維擴散狀態下混凝土早齡期溫-濕度耦合作用分析模型，主要考慮了水化作用、擴散作用以及溫-濕度耦合作用，模擬了早齡期混凝土內部相對濕度的時-空變化規律。

1)擴散作用對相對濕度的影響隨距擴散表面距離的增加而減小。靠近擴散表面處，其相對濕度變化主要受擴散作用影響，相對濕度降低較快；距擴散表面較遠時，相對濕度主要受自干燥作用影響，其降低速度相對較慢。因此，越靠近擴散表面，相對濕度變化越大，混凝土內部收縮應變越不均勻，在內部變形受到約束，從而產生約束收縮應力，易導致混凝土早期開裂。

2)環境相對濕度、表面水分交換系數和水灰比等對早齡期混凝土相對濕度場的影響各不相同。其中，環境相對濕度和表面水分交換系數主要影響混凝土擴散表面附近的相對濕度場，距擴散表面足夠遠處的相對濕度場基本不受影響；水灰比對相對濕度的影響與位置無關，幾乎均勻地改變混凝土相對濕度。強度越高，水灰比越小，濕度降低越快，因此，對于高強度混凝土更應注意水分損失較快引起的收縮裂縫。