一種基于時頻矩的跳頻參數(shù)估計算法

王焱，張曉林

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

跳頻通信是擴頻通信系統(tǒng)中一種重要的技術手段，具有截獲概率低、抗干擾性能強等優(yōu)點，在軍事通信中的數(shù)據(jù)鏈、衛(wèi)星鏈路、戰(zhàn)術電臺等方面得到了廣泛應用；此外，在民用通信系統(tǒng)中也發(fā)揮了重要作用[1]。跳頻通信利用偽隨機序列進行頻移鍵控，使載波頻率不斷跳變來完成頻譜的擴展。通過這種方式，敵方在不知道我方頻率跳變規(guī)律的條件下很難實施干擾，故跳頻信號具有比其他通信信號更好的對抗性能。鑒于跳頻信號在通信對抗上的優(yōu)勢，使得研究跳頻信號的時頻分析技術及參數(shù)估計問題迫在眉睫[2]。目前，常用的跳頻參數(shù)估計算法主要分為3類：基于自相關處理的跳頻參數(shù)估計[3]、基于時頻分析的跳頻參數(shù)估計[4]和基于時頻稀疏性的跳頻參數(shù)估計[5]。本文將針對時頻分析類的跳頻信號參數(shù)估計算法進行研究，以提高跳頻信號參數(shù)估計的準確性為目標，一是對時頻圖進行修正，二是對現(xiàn)有的參數(shù)估計算法做出改進。

1 跳頻信號數(shù)學模型

跳頻通信系統(tǒng)的基本工作原理為：輸入的信息在發(fā)射機中完成一次調(diào)制過程，對頻率為fc的載波進行調(diào)制，得到帶寬為R的調(diào)制信號；在跳頻頻率表中，根據(jù)跳頻序列選取頻率控制碼，用于控制頻率合成器，從而輸出本振信號，此信號在不同的時隙內(nèi)對應的頻率不同；用本振信號對調(diào)制信號進行變頻，得到射頻信號，且射頻信號的頻率是按照跳頻序列跳變的，從而得到跳頻信號[6]。

本文研究的跳頻信號均是在單個跳頻網(wǎng)臺條件下，由單天線接收的跳頻信號，該信號可以表示為

式中：s(t)為 跳頻信號；n(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲[7]。

跳頻信號在二維時頻平面中表現(xiàn)為一組具有不同時移和頻移的線段，這些線段在時間軸上首尾相連，在頻率軸上隨機跳變，其數(shù)學模型可表示為

根據(jù)跳頻信號的數(shù)學模型，結合Matlab對跳頻信號進行仿真，仿真條件為：一次調(diào)制采用4FSK 信 號，其 載 波 頻 率 分 別 為500 Hz、 1 kHz、1.5 kHz和 2 kHz；跳頻序列采用的是素數(shù)跳頻序列族，序列長度為10；頻率合成器產(chǎn)生的本振頻率為3～30 kHz，頻率間隔為 3 kHz，共10跳；跳頻速率為250 Hops/s；跳頻周期為 0.004 s，采樣頻率為100 kHz。跳頻信號對應的時域波形圖及頻譜圖如圖1所示。

圖1 跳頻信號波形

2 基于時頻矩的參數(shù)估計算法

在理想情況下，通過觀察跳頻信號的時頻圖可以得到有關信號的載波頻率、跳時刻、跳頻周期等信息，因此時頻分析類的跳頻信號參數(shù)估計算法一般分為2個步驟：1)利用短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT)、平滑偽魏格納-維爾分布(smoothed pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)等時頻分析工具得到跳頻信號的時頻分布以及相關時頻域數(shù)據(jù)；2)基于步驟1)得到的時頻圖和數(shù)據(jù)來估計參數(shù)。

2.1 時頻矩法

基于時頻矩的參數(shù)估計算法能比較精確地估計跳頻參數(shù)，該算法引入了頻率矩的計算，分別利用第一頻率矩和第二頻率矩來估計跳頻序列和跳頻周期[8]。其中第一頻率矩的數(shù)學意義是頻率平均值，自變量是時間t；第二頻率矩的數(shù)學意義是在每一個時刻頻率方差的均值。

本文選擇基本不受交叉項影響且時頻聚集度高的SPWVD來分析跳頻信號。根據(jù)時頻圖利用時頻矩法來估計跳頻信號參數(shù)，具體的操作步驟如下：

5)估計出跳時刻后，相鄰跳時刻的時間差的平均值就是跳頻周期的估計值，即重復此步驟，直至估計出所有跳的瞬時頻率，跳頻圖案就被估計出來了[9]。

2.2 改進的時頻矩法

在跳頻信號的實際處理過程中，會不可避免地受到噪聲的影響。在這種情況下，利用時頻圖通過時頻矩法進行跳頻信號參數(shù)估計時得到的第一時頻矩、第二時頻矩圖像，由于大量毛刺的存在，峰值變得不清晰。這樣一來，基于時頻矩來估計跳頻參數(shù)的準確性會大大降低。

圖2 改進方案流程

2.3 基于時頻圖修正的改進時頻矩法

在采用2.2節(jié)的改進時頻矩法估計跳頻參數(shù)之前，對時頻圖進行修正，可以進一步抑制噪聲對該算法的影響。獲取時頻圖是進行跳頻信號參數(shù)估計前的關鍵步驟，其清晰程度與參數(shù)估計準確程度直接相關[10]。所以為了獲取清晰的時頻圖，提高跳頻參數(shù)估計值的精確性，我們需要對經(jīng)過經(jīng)典的時頻分析方法得到的時頻圖進行修正。本節(jié)將研究一種時頻圖修正算法——基于自適應門限的能量檢測算法。利用該算法來修正時頻圖的基本思想是，令靠近真正載波頻率的時頻點保持不變，將其他時頻點置零。然而，由于噪聲的影響，時頻圖中時頻點的幅值不總與真正的載波頻率相關，但可以確定的是，靠近真正載波頻率的時頻點幅值相對較大。因此，為了提高參數(shù)估計的準確性和可靠性，這里不選擇尋找幅度的最大值，而是找到一個更大的幅值范圍[11]。該種算法的流程如圖3所示。

圖3 時頻圖修正流程

將時頻圖修正算法和改進時頻矩法結合，基于時頻圖修正的改進時頻矩法具體步驟如下：

1)利用SPWVD對輸入的跳頻信號進行時頻分析，得到時頻圖，其定義式為[12]

2)利用基于自適應門限的能量檢測算法對時頻圖進行修正，去除噪聲影響對應在時頻矩陣中的干擾值，保留真正信號對應在時頻矩陣中的幅值；

3)根據(jù)清晰的時頻圖來提取時頻矩參數(shù)，并選取閾值來進行處理，進一步抑制噪聲的影響；

4)最后利用處理后的時頻矩來估計跳頻信號的跳時刻、跳頻周期等參數(shù)。

3 算法仿真

3.1 時頻圖

在不加噪聲的情況下，對輸入的跳頻信號求SPWVD，得到時頻圖，如圖4所示。跳頻信號源的參數(shù)如前文所述，SPWVD中時域和頻域的窗函數(shù)均選用海明窗，窗長度是401個采樣點。

圖4 SPWVD時頻分析

根據(jù)清晰的時頻圖來提取時頻矩參數(shù)，第一時頻矩、第二時頻矩示意圖如圖5所示，從圖中可以看出明顯的跳頻信號特征。

圖5 時頻矩示意

3.2 改進前后的時頻矩法對比

接下來對比改進前后的時頻矩法估計跳頻參數(shù)的準確性。仿真條件為：跳頻信號源的相關參數(shù)見第1章，信噪比取值范圍是0 ～15 dB，在每個信噪比條件下蒙特卡洛仿真100次，采用相對誤差來定量分析估計跳頻周期的準確性，這里跳頻周期估計的相對誤差定義式為

改進前后的跳頻周期估計誤差曲線對比見圖6。從圖中可以看出，隨著信噪比增加，2條曲線對應的跳頻周期估計相對誤差值均不斷降低，直到趨于某個非零值，該值就是算法本身帶來的誤差。在相對誤差值趨于穩(wěn)定后，比較改進前后對應的2 條相對誤差曲線，可以看出：算法改進前的相對誤差趨于0.1，改進后趨于0.003，這說明時頻矩法經(jīng)過改進后，算法本身帶來的誤差有所降低；在各個信噪比條件下，改進后的跳頻周期估計相對誤差值均比改進前對應的值小，這說明對時頻矩法的改進是有效的；隨著信噪比增加，改進前后對應的跳頻周期估計相對誤差差值在變大，這說明改進方案在信噪比比較高的條件下，效果比較顯著；而在信噪比較低的條件下(小于0 dB)，改進效果不明顯。

圖6 改進前后的跳頻周期估計誤差曲線

3.3 基于時頻圖修正的改進時頻矩法仿真

下面分別基于修正前后的SPWVD時頻圖使用2.2節(jié)分析的改進后的時頻矩法來對跳頻信號的跳頻周期參數(shù)作出估計。仿真條件為：跳頻信號源的相關參數(shù)同上，信噪比取值范圍是 0 ～15 dB，在每個信噪比條件下蒙特卡洛仿真100次，采用式(1)定義的相對誤差來定量分析估計跳頻周期的準確性，SPWVD中時域和頻域的窗函數(shù)均選用海明窗，窗長度是401個采樣點。利用修正前后的SPWVD時頻圖分別來估計跳頻周期得到的相對誤差曲線如圖7所示。

圖7 跳頻周期估計誤差曲線對比

從圖7可以看出：在相同的仿真條件下且使用同一種參數(shù)估計算法時，基于時頻圖修正的改進時頻矩法在估計跳頻周期時更準確；隨著信噪比不斷增加，時頻圖修正的性能提升效果逐漸變得不明顯，但即使在高信噪比條件下2條曲線也沒有重合。例如在SNR=15 dB時，跳頻周期估計相對誤差值為0.003 1，而利用時頻圖修正的算法對應的相對誤差值為0.002 2，這說明時頻圖修正的加入對于算法的改進是有意義的；在信噪比較低的條件下(小于0 dB)，由于能量檢測算法的弊端，時頻圖修正作用不大甚至可能會因為過修正產(chǎn)生反效果。

4 結論

本文提出了一種改進的時頻矩法，通過引入門限對時頻矩進行處理來實現(xiàn)。

1)改進后的時頻矩法抑制了噪聲對算法的干擾，估計跳頻參數(shù)時的誤差更小，在較高的信噪比條件下提升了參數(shù)估計性能。

2)基于時頻圖修正的改進時頻矩法進一步提升了跳頻參數(shù)估計精度，并結合仿真實驗證明了算法的有效性。

經(jīng)過Matlab仿真，本文提出的算法能夠更準確地估計跳頻參數(shù)，但在低信噪比條件下參數(shù)估計性能改進效果不大，仍需進一步研究。