碼率兼容空間耦合LDPC碼編碼器與譯碼器設(shè)計(jì)

張恒皞，叢惠平，趙旦峰

1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

2.中國人民解放軍91033部隊(duì)，山東青島266071

移動(dòng)通信系統(tǒng)具有可靠和高效的特點(diǎn)，對(duì)于具有時(shí)變特性的無線信道，需要能在不同信道條件下進(jìn)行可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)膫鬏敺桨浮５兔芏绕媾夹ｒ?yàn)(low density parity check,LDPC)碼是一種能夠逼近香農(nóng)信道容量極限的信道編碼[1]，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星電視通信[2]、移動(dòng)無線通信[3]、無線局域網(wǎng)[4]等領(lǐng)域中。空間耦合LDPC(SC-LDPC)碼是一種源于LDPC卷積碼的新型信道編碼[5]，理論上被證明可以達(dá)到一般二元無記憶對(duì)稱信道的信道容量[6]。相比于LDPC碼，空間耦合LDPC碼在特殊的耦合結(jié)構(gòu)下具有優(yōu)異的性能，在B5G/6G 移動(dòng)通信系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。碼率兼容LDPC碼是指一組信息位長(zhǎng)度相同、碼率不同的LDPC碼，該組LDPC碼在不同的碼率下都有較好的性能，并能夠使用同一套編譯碼器實(shí)現(xiàn)[7]。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)特殊的三邊型LDPC校驗(yàn)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展和組合，實(shí)現(xiàn)碼率兼容空間耦合LDPC 碼，理論上可以實(shí)現(xiàn)任意碼率，但對(duì)校驗(yàn)矩陣要求較高，在給定的短耦合長(zhǎng)度下性能并不理想。文獻(xiàn)[9]通過修改LDPC碼的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)，在耦合邊緣處對(duì)矩陣的連接進(jìn)行不同的組合來現(xiàn)碼率兼容，可以實(shí)現(xiàn)遞歸編碼。文獻(xiàn)[10]采用打孔方式，將隨機(jī)打孔的碼率兼容LDPC碼進(jìn)行耦合，耦合長(zhǎng)度大時(shí)譯碼性能較好，但由于打孔操作是隨機(jī)的，具有不確定性，并且長(zhǎng)耦合長(zhǎng)度對(duì)資源的占用較大。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于重復(fù)累加擴(kuò)展構(gòu)造LDPC碼的方案，并對(duì)其進(jìn)行耦合，通過對(duì)校驗(yàn)矩陣的變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展和耦合實(shí)現(xiàn)碼率兼容，復(fù)雜度較高。

針對(duì)以上情況，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種碼率兼容的空間耦合LDPC碼方案，并基于FPGA 進(jìn)行驗(yàn)證。通過構(gòu)造碼率兼容的基矩陣進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)碼率兼容的空間耦合LDPC碼。編碼器直接使用校驗(yàn)矩陣進(jìn)行系統(tǒng)編碼，譯碼器采用分層最小和譯碼算法，在保證性能的同時(shí)可以減少FPGA中資源的占用。

1 碼率兼容SC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造

1.1 空間耦合LDPC碼的結(jié)構(gòu)與編碼算法

1.2 類Raptor 型LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造

5G標(biāo)準(zhǔn)中增強(qiáng)移動(dòng)寬帶(enhanced mobile broadband，eMBB)場(chǎng)景下使用的LDPC碼，采用類Raptor 的擴(kuò)展型碼率兼容矩陣結(jié)構(gòu)，在可以使用校驗(yàn)矩陣進(jìn)行系統(tǒng)編碼的同時(shí)實(shí)現(xiàn)碼率兼容[14]，類Raptor 型LDPC碼校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 類Raptor 型LDPC碼矩陣結(jié)構(gòu)

圖中，子矩陣A與子矩陣E是由循環(huán)移位矩陣組成的矩陣陣列，子矩陣O為全零矩陣，子矩陣I為單位矩陣。矩陣A對(duì)應(yīng)信息位；矩陣D對(duì)應(yīng)校驗(yàn)位，具有雙對(duì)角線結(jié)構(gòu)，用于遞歸編碼；核矩陣[A D]對(duì) 應(yīng)高碼率部分；矩陣[E I]對(duì)應(yīng)擴(kuò)展型碼率兼容的擴(kuò)展位；單位陣I對(duì)應(yīng)度為1的校驗(yàn)位。通過高碼率碼與單校驗(yàn)碼串行級(jí)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)從高碼率到低碼率的碼率兼容。由于子矩陣D與子矩陣I分別為雙對(duì)角線和單對(duì)角線結(jié)構(gòu)，可以利用校驗(yàn)矩陣進(jìn)行遞歸編碼，無需生成矩陣，編碼過程描述如下：

式中上標(biāo)代表矩陣的循環(huán)移位系數(shù)，無上標(biāo)表示矩陣的循環(huán)移位系數(shù)為0。由于二元LDPC碼的加法為模二加，將式(6)右側(cè)方程等號(hào)兩邊相加，有

通過式(7)可以求出v0，將其代入式(6)，即可求出v1、v2、v3。由于子矩陣I是單對(duì)角線矩陣，利用信息位u和計(jì)算出的v，計(jì)算其余校驗(yàn)比特為

1.3 碼率兼容SC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造

在部分校驗(yàn)子前項(xiàng)編碼算法中，式(4)說明了如何利用耦合基矩陣H0計(jì)算部分校驗(yàn)子前項(xiàng)，因此，耦合基矩陣的設(shè)計(jì)對(duì)空間耦合LDPC碼的部分校驗(yàn)子編碼算法實(shí)現(xiàn)快速遞歸編碼具有重要意義。基矩陣H0若能利用信息位對(duì)應(yīng)部分和校驗(yàn)位對(duì)應(yīng)部分進(jìn)行遞歸編碼，則可快速計(jì)算出部分校驗(yàn)子前項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)SC-LDPC碼的遞歸編碼。因此，本設(shè)計(jì)參考類Raptor 校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)，構(gòu)造可遞歸編碼的碼率兼容SC-LDPC碼的基矩陣H0，如圖2所示。

圖2 碼率兼容基矩陣結(jié)構(gòu)

基矩陣H0結(jié)構(gòu)圖中，每一個(gè)正方形代表大小為32 bit×32 bit 的循環(huán)移位單位矩陣，信息位長(zhǎng)為192 bit。圖中豎線陰影部分對(duì)應(yīng)類Raptor 矩陣中子矩陣A的信息位；斜線陰影部分對(duì)應(yīng)子矩陣D的校驗(yàn)位；黑色陰影部分對(duì)應(yīng)子矩陣E；灰色陰影部分對(duì)應(yīng)子矩陣I的校驗(yàn)位；空白部分對(duì)應(yīng)全零矩陣。圖中小矩形部分代表高碼率矩陣，大小為128 bit×320 bit，碼率為3/5；通過對(duì)此高碼率矩陣擴(kuò)展到大矩形部分，構(gòu)成大小為192 bit×384 bit、碼率為1/2的矩陣；再繼續(xù)擴(kuò)展，形成最終大小為256 bit×448 bit、碼率為3/7的矩陣，至此整個(gè)基矩陣H0構(gòu)造完畢。基矩陣能夠使用校驗(yàn)矩陣進(jìn)行系統(tǒng)編碼，適用于SC-LDPC碼的部分校驗(yàn)子編碼方案；同時(shí)無需生成矩陣，有效減少了硬件資源占用。在本設(shè)計(jì)中，為了使校驗(yàn)矩陣更加稀疏，SCLDPC碼校驗(yàn)矩陣的耦合長(zhǎng)度設(shè)為最小，即約束長(zhǎng)度m=1，校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)如下：

式中H1為耦合約束關(guān)系矩陣，大小與基矩陣H0相同，通過H0與H1進(jìn)行耦合，構(gòu)造出SC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣。

利用5G 標(biāo)準(zhǔn)中的參數(shù)構(gòu)造對(duì)應(yīng)碼率的類Raptor 結(jié)構(gòu)校驗(yàn)矩陣，使用BP 譯碼算法與本文設(shè)計(jì)的SC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣進(jìn)行性能仿真對(duì)比，在相同信息位長(zhǎng)、最大譯碼迭代次數(shù)為20次、不同碼率的情況下，誤碼率性能如圖3所示。圖中Eb/N0代表歸一化信噪比，BER(bit error rate)代表誤碼率。可以看出本文所構(gòu)造的碼率兼容SCLDPC 碼校驗(yàn)矩陣具有更好的譯碼性能，并且在BER=10-6時(shí)沒有出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤平層。

圖3 誤碼率性能比較

2 碼率兼容SC-LDPC碼編碼器設(shè)計(jì)

2.1 編碼器設(shè)計(jì)

根據(jù)部分校驗(yàn)子前項(xiàng)編碼算法，編碼器主要由控制模塊、部分校驗(yàn)子前項(xiàng)存儲(chǔ)模塊、碼字計(jì)算模塊、輸出碼字存儲(chǔ)模塊組成。編碼器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 碼率兼容空間耦合LDPC 碼編碼器結(jié)構(gòu)

當(dāng)需要編碼的碼字信息位輸入到編碼器時(shí)，編碼器將輸入的信息位存儲(chǔ)至寄存器中。當(dāng)信息位接收完畢，編碼器開始進(jìn)行編碼。編碼器的核心模塊為控制模塊和碼字計(jì)算模塊。

控制模塊對(duì)編碼過程進(jìn)行控制。當(dāng)碼字信息位和碼率指示信號(hào)輸入時(shí)，控制模塊負(fù)責(zé)對(duì)這些信息進(jìn)行接收；當(dāng)信息接收完畢后，控制模塊根據(jù)碼率指示信號(hào)，對(duì)不同的碼率情況進(jìn)行編碼運(yùn)算。校驗(yàn)矩陣為準(zhǔn)循環(huán)移位矩陣，輸入的信息位與校驗(yàn)矩陣相乘等價(jià)于對(duì)信息位進(jìn)行循環(huán)移位，因此編碼器根據(jù)輸入的碼率控制信號(hào)來確定不同循環(huán)移位單元的計(jì)算使能，實(shí)現(xiàn)SC-LDPC碼在不同碼率下的編碼。

圖5 編碼器碼字計(jì)算模塊時(shí)序仿真

2.2 編碼器結(jié)果分析

將編碼器通過Verilog 硬件描述語言實(shí)現(xiàn)，使用Modelsim 10.7軟件進(jìn)行時(shí)序仿真，如圖6所示。在Xilinx xc7k325tff900-2芯片上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，編碼器資源占用如表1所示。

圖6 編碼器輸出結(jié)果時(shí)序仿真

表1 編碼器資源占用表

由于編碼器主要采用循環(huán)移位和異或運(yùn)算進(jìn)行編碼計(jì)算，計(jì)算產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在循環(huán)移位寄存器中，只有部分校驗(yàn)子前項(xiàng)需要在運(yùn)算前進(jìn)行讀取、在編碼完畢后需要進(jìn)行存儲(chǔ)，因此需要少量的RAM 資源來存儲(chǔ)部分校驗(yàn)子前項(xiàng)，編碼器整體資源占用較低。

3 碼率兼容SC-LDPC碼譯碼器設(shè)計(jì)

3.1 分層譯碼算法

由于本文構(gòu)造的SC-LDPC 碼校驗(yàn)矩陣屬于準(zhǔn)循環(huán)校驗(yàn)矩陣，從硬件實(shí)現(xiàn)的角度考慮，分層譯碼算法是一種十分適用于準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)校驗(yàn)矩陣的譯碼算法。一方面，分層譯碼將整個(gè)校驗(yàn)矩陣分成多個(gè)層，優(yōu)化了層間的消息傳遞，使迭代譯碼收斂速度更快；另一方面，分層譯碼只需要存儲(chǔ)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息，無需存儲(chǔ)變量節(jié)點(diǎn)信息，減少了資源占用[15]。假設(shè)校驗(yàn)矩陣的大小為M×N，將校驗(yàn)矩陣的M個(gè)校驗(yàn)方程分為T組，每組包括M/T行，分層譯碼算法的具體步驟描述如下：

1)初始化。

3)若伴隨式c?HT=0，則停止迭代，進(jìn)行譯碼輸出；否則m=m+1，然后轉(zhuǎn)至步驟4)。

4)若m＞T，則l=l+1，m=m+1。如果l小于最大迭代次數(shù)，則調(diào)至步驟2)繼續(xù)進(jìn)行迭代譯碼；否則終止迭代。

在SC-LDPC碼的其他譯碼方案中，文獻(xiàn)[16]提出了一種針對(duì)SC-LDPC碼的特殊結(jié)構(gòu)——修改優(yōu)化變量節(jié)點(diǎn)信息傳遞規(guī)則的譯碼方式，充分利用變量節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行更新運(yùn)算；文獻(xiàn)[17]提出了一種利用譯碼后驗(yàn)概率信息進(jìn)行節(jié)點(diǎn)更新的譯碼方式，增加了可靠性。在信息位長(zhǎng)192 bit，碼率為1/2，譯碼迭代次數(shù)為20次的情況下，文獻(xiàn)[16]、[17]以及本文提出的分層譯碼與BP譯碼算法性能如圖7所示。

可以看出，本文采用的分層譯碼方式與文獻(xiàn)[16]及[17]提出的譯碼算法相比，在短信息位長(zhǎng)時(shí)譯碼性能較好，沒有明顯的錯(cuò)誤平層，并且與BP譯碼算法的性能接近；在硬件實(shí)現(xiàn)中，可以將變量節(jié)點(diǎn)更新單元和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新單元合并，不需要存儲(chǔ)變量節(jié)點(diǎn)更新信息，節(jié)省硬件存儲(chǔ)資源占用。因此，選擇分層譯碼算法作為本文設(shè)計(jì)的SC-LDPC碼的譯碼算法方案。

圖7 本文譯碼方法與其他文獻(xiàn)譯碼方法性能仿真對(duì)比

3.2 譯碼器設(shè)計(jì)

根據(jù)分層最小和譯碼算法方案，結(jié)合SCLDPC 校驗(yàn)矩陣，采用分層譯碼方式，譯碼器輸入數(shù)據(jù)采用6 bit 量化，最高位為符號(hào)位，中間3 位是整數(shù)位，最后2位為小數(shù)位。譯碼器結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 碼率兼容空間耦合LDPC碼譯碼器結(jié)構(gòu)

譯碼器主要由矩陣參數(shù)控制模塊、碼字似然比初始化模塊、譯碼迭代控制模塊、節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算模塊、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)概率信息存儲(chǔ)模塊、后驗(yàn)概率信息存儲(chǔ)模塊組成。其中，碼字似然比初始化模塊、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)概率信息存儲(chǔ)模塊與節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率信息存儲(chǔ)模塊是譯碼器中的信息存儲(chǔ)模塊，主要由RAM 組成，用于數(shù)據(jù)的寫入和讀取；矩陣參數(shù)控制模塊由存儲(chǔ)著矩陣信息的ROM 組成，存儲(chǔ)著矩陣的行列地址索引以及循環(huán)移位系數(shù)等參數(shù)。

譯碼迭代控制模塊采用狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)，共有6 個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖9所示。CLEAR 狀態(tài)負(fù)責(zé)將節(jié)點(diǎn)信息RAM 進(jìn)行初始化；DECODE 狀態(tài)讀取矩陣相關(guān)參數(shù)，初始化譯碼器的控制信號(hào)；UPDATE 狀態(tài)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的信息更新；SAVE 狀態(tài)對(duì)更新后的節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行保存；OVER 狀態(tài)將譯碼結(jié)果輸出，輸出完畢后返回IDLE狀態(tài)。

圖9 譯碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移

節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算模塊的主要功能是進(jìn)行變量節(jié)點(diǎn)的更新和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息更新。此模塊主要步驟分為有符號(hào)加減法運(yùn)算、符號(hào)整理運(yùn)算、取絕對(duì)值最小值運(yùn)算和乘法運(yùn)算。首先，讀取層存儲(chǔ)模塊中的上一層校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息以及上一次迭代產(chǎn)生的變量節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率信息，進(jìn)行相減后得到更新的變量節(jié)點(diǎn)信息。之后，進(jìn)行校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息的更新，主要分為符號(hào)位相乘(異或)、求絕對(duì)值的最小值和次小值、比較并取補(bǔ)碼值3個(gè)狀態(tài)。符號(hào)相乘和取模運(yùn)算是同時(shí)進(jìn)行的，輸入數(shù)據(jù)的最高位為符號(hào)位，將其進(jìn)行異或運(yùn)算，即符號(hào)相乘。求絕對(duì)值時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)符號(hào)為正，截掉符號(hào)位，保留其他位；當(dāng)符號(hào)為負(fù)，將其他位取反后加一。因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣的最大行重為8，所以求最小值和次小值運(yùn)算需要花費(fèi)3個(gè)時(shí)鐘，首先將8個(gè)輸入數(shù)據(jù)兩兩比較，分為絕對(duì)值大的一組和小的一組；再將絕對(duì)值小的一組中的4個(gè)數(shù)據(jù)兩兩比較，分為絕對(duì)值大的一組和絕對(duì)值小的一組；絕對(duì)值小的一組中比較出最小值，剩下的數(shù)據(jù)比較出次小值，然后將比較得出的值取補(bǔ)碼，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息更新完畢。最后將更新后的變量節(jié)點(diǎn)信息與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息相加，得到更新后的變量節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率信息，分層譯碼中的一層譯碼結(jié)束，繼續(xù)進(jìn)行下一層譯碼。節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算模塊時(shí)序仿真如圖10所示，結(jié)構(gòu)圖如圖11所示。

圖10 節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算模塊時(shí)序仿真

3.3 譯碼器結(jié)果分析

將譯碼器通過Verilog 硬件描述語言實(shí)現(xiàn)，使用Modelsim 10.7軟件進(jìn)行時(shí)序仿真，時(shí)序波形如圖12所示。在Xilinx xc7k325tff900-2芯片上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，譯碼器資源占用如表2所示。

圖11 節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算模塊結(jié)構(gòu)

圖12 譯碼器輸出波形時(shí)序

表2 譯碼器資源占用表

可以看出，譯碼器中的節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算單元主要消耗LUT 資源，而后驗(yàn)概率信息與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息存儲(chǔ)模塊消耗了一部分RAM資源來進(jìn)行信息的存儲(chǔ)，譯碼器整體資源占用較低。對(duì)譯碼器進(jìn)行性能仿真，并與軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖13所示。可以看出FPGA 中的結(jié)果與軟件仿真的結(jié)果具有0.5 dB左右的差異，一方面是由于輸入的信噪比經(jīng)過量化輸入到譯碼器中，存在量化誤差；另一方面是由于最小和譯碼在迭代更新計(jì)算過程中并沒有進(jìn)行和積運(yùn)算，而是用取最小值作為近似導(dǎo)致的。本文所設(shè)計(jì)的3種碼率在歸一化信噪比為3.5 dB時(shí)FPGA 仿真的誤比特率都可以達(dá)到10-5量級(jí)，具有較好的譯碼性能。

圖13 BP 譯碼仿真與FPGA 測(cè)試性能對(duì)比

4 結(jié)論

1)針對(duì)無線信道的時(shí)變特性，本文設(shè)計(jì)了一種碼率兼容的空間耦合LDPC碼，通過對(duì)高碼率的校驗(yàn)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，能夠?qū)崿F(xiàn)3種不同碼率的碼率兼容，可以適應(yīng)不同信道條件下的需求。

2)本文基于FPGA 完成了碼率兼容空間耦合LDPC碼的編碼器和譯碼器的設(shè)計(jì)。編碼器和譯碼器根據(jù)特殊的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)碼率兼容，在保證編譯碼性能的同時(shí)，具有較低的資源占用和較好的性能，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定參考價(jià)值，可以為B5G/6G移動(dòng)通信系統(tǒng)提供可借鑒的傳輸編碼方案。