SFN結構化表示中事件的柔性邏輯處理模式轉化研究

崔鐵軍，李莎莎

1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧阜新123000

2.遼寧工程技術大學工商管理學院，遼寧葫蘆島125105

系統故障演化過程存在于當今各行各業。系統指自然系統和人工系統，自然系統災害演化過程是自然災害按照自然規律發生發展的過程，與人是否參與無關；人工系統故障演化過程是人們根據既定目的，按照事物的自然屬性所建立系統發生失效的過程。他們都可歸結為系統故障演化過程。而研究系統故障演化過程主要在于過程的表示、分析和治理。但由于系統故障演化過程宏觀邏輯過程和微觀因果關系的復雜性，加之影響因素眾多，導致演化過程具有多樣性，給故障演化過程深入研究帶來困難。

對系統故障演化過程的表示和分析方法研究不多，但近年來正在迅速增加。主要研究了機械系統故障[1]、網格級聯故障[2]、多焦點策略優化[3]、競爭故障[4]、混合故障[5]、多策略演化[6]，交通系統[7]，企業系統[8]和行為過程[9]等演化機理。在醫療[10]、項目管理[11]、軟件評估[12]、健康分析[13]和并行結構分析[14]等領域也出現了系統演化過程的表示方法研究。這些研究都有很強的專業背景，形成的表示分析方法都具有針對性，難以相互借鑒，更難以建立通用的系統故障演化過程表示和分析方法。

崔鐵軍等[15-30]提出了空間故障樹理論(space fault tree,SFT)，用于分析系統可靠性與因素關系。進一步在研究系統故障演化過程中提出了SFN[31-35]，研究演化過程中原因事件、結果事件、因果關系和影響因素的關系。但已有研究都是將SFN 根據轉化規則轉化為SFT，再使用SFT 已有方法進行分析。但SFT 方法對SFN 的網絡結構缺乏較好的針對性。為此又提出了SFN 的結構化表示方法，借助矩陣表示SFN，這有利于計算機智能處理。在結構化表示方法中需要解決多原因事件以不同邏輯關系導致結果事件的情況。因為演化過程中事件的邏輯關系較為復雜，不止存在“與”、“或”關系，更存在其他邏輯關系。因此本文借助何華燦教授提出的柔性邏輯處理模式，轉化得到事件發生邏輯關系，最終得到演化過程分析式和演化過程計算式，為SFN 的結構化表示和計算機智能處理奠定基礎。

1 空間故障網絡及其結構化表示

SFN 是SFT研究的第三階段，用于研究系統故障演化過程。目前系統故障演化過程研究面臨的問題很多，比如引起故障演化過程的原因很多，但難以確定他們之間的關系、原因事件到最終事件的演化是復雜的網絡結構、網絡結構不能使用化簡方法刪除事件及其關系、原因事件存在多種邏輯關系導致結果事件、影響演化原因和演化進程的因素很多、各種因素和各種原因是否獨立或相互聯系，SFN 理論力求解決這些問題。由于SFN基于SFT，因此可分析多因素影響下的系統故障演化過程。通過事件間的網絡結構表示他們的因果邏輯關系，可在無損狀態下對網絡進行化簡并得到故障演化模式。雖然具有先進性，但SFN 分析方法仍存在問題。

原有SFN 分析方法是將得到的SFN 網絡，通過SFN 與SFT 的轉化規則轉化為等效SFT。雖然增加了一些表示方法，但轉化SFT使用原有方法仍然存在問題。主要是SFT方法并不針對SFN網絡特征，導致定性定量分布不當，效用較低。因此非常需要一種針對SFN 網絡特點研究的獨立方法。

綜合研究一些智能推理和數據處理方法，作者提出了SFN 的結構化表示方法I。將SFN 結構轉化矩陣，使用矩陣操作表示故障演化過程。這樣做的優勢在于計算機易于對矩陣進行處理，可使用計算機智能處理SFN 表示的系統故障演化過程。但其仍存在問題，即當多原因事件以不同邏輯關系導致結果事件時不易處理。由于建立的因果結構矩陣I中只有原因事件和結果事件，因此無法表示上述復雜因果關系。因此進一步對結構化表示方法進行改進，提出結構化表示方法II，添加了事件間邏輯關系，將邏輯關系等效為事件，稱為關系事件。形成的因果結構矩陣II如圖1所示。

圖1 SFN 的因果結構矩陣(II)

因果關系組中所有關系的前件都是原因事件，后件都是結果事件。

使用圖1可表示SFN 中的全部事件和全部邏輯關系。圖中以粗實線為分界，左側和右側分析方法不同。左側為事件關系的處理方法；右側為關系事件的關系處理方法。最終綜合整個矩陣得到因果關系組，得到最終事件演化過程分析式和計算式，請參見作者相關文獻[15-30]，這里不再列出，本文主要研究多原因事件導致結果事件的邏輯關系。

2 事件邏輯關系與柔性邏輯模式

SFN 的結構化表示方法基礎是因果結構矩陣，用于表示所有事件和他們之間的邏輯關系。

如圖2表示故障演化的等效轉化過程。事件為a、b、c、d、e；關系事件為X1、X2、X3。事件b、c其一發生則導致下一步事件發生，是“或”關系；事件d 與事件b、c結果同時發生導致事件e 發生，是“與”關系。那么關鍵問題是類似“與”、“或”這類邏輯關系有多少種類。

圖2 故障演化的等效轉化過程

根據何華燦教授提出的泛邏輯學理論，給出了柔性信息處理模式。將關系模式、關系模式分類標準及邏輯描述進行了等價研究和分析。在完備的布爾信息處理邏輯關系基礎上，增加了參數e′反應閾值。并且在經典布爾邏輯上補充了4種新邏輯關系，包括組合、平均、非組合和非平均。最終形成了20種邏輯關系，如表1所示。

表1給出了何華燦教授得到的20種不同邏輯表達形式的對應關系[36-37]，即前4列，包括關系模式、關系模式分類標準及邏輯描述。但這些邏輯關系表示和系統故障演化過程的事件邏輯關系有所差別，不能用于SFN的結構化表示方法。因此需要解決SFN中已知事件故障概率分布(多因素下原因事件與結果事件的發生關系，即事件對象在多因素情況下發生故障的情況)情況時的最終事件故障概率計算方法。那么需要將上述20種邏輯關系等效為原因事件的故障概率分布之間的疊加關系，確定最終事件計算方法。首先需要明確的是，任何復雜的邏輯關系操作都可化簡為2個事件之間的邏輯關系操作(假設為二元邏輯關系)。因此以如下2個事件為例，進行20種關系與事件故障概率之間的等效轉化。

表1 邏輯關系對應表

在故障演化過程中，最經典的關系是“與”、“或”關系。根據經典故障樹邏輯關系與故障概率計算方法，設“與”關系：Z=x∧y?P(qx,qy)=qxqy；“或”關系：Z=x∧y?P(qx,qy)=1-(1-qx)(1-qy)。其中：P(qx,qy)表示原因事件x、y發生導致的結果事件故障概率分布；qx表示原因事件x的故障概率分布與傳遞概率的積；qy表示原因事件y的故障概率分布與傳遞概率的積。等效推導過程如下：

在上述過程中，存在“≤”、“≥”。考慮到故障演化過程中的事件邏輯關系，事件的故障概率分布P(qx,qy)取極限值，即取等號情況。但由于Z=?(x?e'y)和Z=x?e'y得到的P(qx,qy)是分段函數，保留原始推導形式。最終這20種事件發生邏輯關系如表1最后一列所示。

3 實例分析

使用圖2進行上述20種事件故障邏輯關系計算舉例。以原因事件b,e導致結果事件d 為例進行說明。

當然上述關系實際上是關系事件X3的計算，即PX3(qb,qe)。由于X3并不代表實體事件，而只是為了滿足邏輯關系，將事件與邏輯關系分離。因此關系事件X3到事件d 之間的關系是同位關系，其傳遞概率為1，則PX3=Pd。

在上述條件下，使用事件發生概率邏輯關系(SFN 中為事件故障概率分布)進行分析。SFN 可使用SFT的事件(元件)故障概率分布[15]。那么在SFT系統中選擇2個元件x1和x2[15]，將他們的故障概率分布分別等同于事件b和事件e。那么b 和e對于使用時間t和使用溫度T的特征函數分別為Pt(t)和PT(T)如表2所示。

表2 q b 和q e 的特征函數

根據SFT的基本事件故障發生概率，得到事件b和e的故障概率分布[15-16]

根據式(1)，在使用時間[0,100]d，使用溫度[0,50]℃繪制事件b和e的故障概率分布，及他們的?(qb?qe)邏輯的故障概率分布，如圖3所示。

圖3 使用元件故障概率的邏輯關系

圖3(a)和(b)是由文獻[15]得到的，相當于SFN 的邊緣事件；而圖3(c)是使用?(qb?qe)邏輯關系得到的結果事件故障概率分布，相當于SFN 的最終事件。當然上述過程傳遞概率假設為1。可見不同原因事件根據不同邏輯關系導致結果事件的故障概率分布不同，可使用這20種邏輯關系配合事件故障概率分布得到。進而在演化過程中研究多因素影響下的多邏輯結果事件故障概率分布。

將這20種事件發生邏輯關系組成邏輯關系集合B。演化過程的不同層次原因事件根據這些邏輯關系得到本層次結果事件；在下層次中，將這些結果事件作為原因事件，再根據這些邏輯關系得到結果事件。以此類推，最終得到邊緣事件與最終事件的演化過程分析式和演化過程計算式。

論文將柔性邏輯關系轉化為事件概率邏輯關系，便于SFN 演化過程的定量計算。這20種邏輯關系包括了目前已知的事件故障演化邏輯關系，為更全面地描述故障演化過程邏輯關系、SFN 定性分析和定量計算奠定了堅實基礎；另一方面也為SFN結構化表示方法進行智能處理奠定了邏輯關系基礎。

4 結論

1)論文提出了柔性邏輯處理模式與事件發生邏輯關系的等效轉化方法。考慮故障樹經典“與”、“或”邏輯關系，研究認為柔性邏輯處理模式中“與”、“或”關系與故障演化過程中“與”、“或”關系是等價的。事件故障概率分布計算方式也是等價的。

2)本文推導了20種柔性邏輯在系統故障演化過程中的表達方式，并給出了過程。通過實例說明了邏輯關系的使用和計算方法。

3)本文得到了邊緣事件與最終事件的演化過程分析式和演化過程計算式。為故障演化過程邏輯描述和SFN結構化方法的計算機智能處理奠定基礎。