基于降雨規(guī)律的流域水庫(kù)群消落調(diào)度函數(shù)研究

王二朋，趙云發(fā)，李 鵬，曹 輝，張 俊

(1.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北宜昌443433；2.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司智慧長(zhǎng)江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌443000)

0 引言

隨著各流域大型水庫(kù)群的相繼建成，水庫(kù)的汛前消落格局發(fā)生了深刻變化，如果各水庫(kù)僅考慮自身效益而進(jìn)行無(wú)序消落，將可能導(dǎo)致其他水庫(kù)汛前棄水，整個(gè)梯級(jí)產(chǎn)生人造洪峰等不利現(xiàn)象。探尋水庫(kù)群聯(lián)合消落調(diào)度模型和調(diào)度函數(shù)，可指導(dǎo)大流域水庫(kù)群有序消落，提高水能利用率，兼顧局部效益并達(dá)到整體效益最大化。

目前水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型已經(jīng)解決了徑流已知前提下的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，然而大多數(shù)模型難以直接指導(dǎo)徑流未知情況下的水庫(kù)實(shí)際運(yùn)行。但是這種長(zhǎng)系列優(yōu)化調(diào)度成果隱藏了豐富的調(diào)度運(yùn)行信息，通過(guò)挖掘其中決策變量(如水位、出力)與相關(guān)因子(如時(shí)段入庫(kù)、初水位)之間的內(nèi)在隱含聯(lián)系，采用函數(shù)的形式進(jìn)行表征，可以達(dá)到指導(dǎo)水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度的目的。現(xiàn)有的調(diào)度函數(shù)研究主要針對(duì)整個(gè)水文年的單庫(kù)或梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度[1-5]，對(duì)于大流域水庫(kù)群的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)研究較少，針對(duì)大流域水庫(kù)群消落期調(diào)度函數(shù)的研究更少。

本文在調(diào)度模型構(gòu)建上適當(dāng)簡(jiǎn)化。在空間上，針對(duì)水庫(kù)數(shù)量的增加，各庫(kù)之間水文聯(lián)系復(fù)雜的特點(diǎn)，對(duì)同一支流水庫(kù)群采用聚合虛擬水庫(kù)形式進(jìn)行簡(jiǎn)化；在時(shí)間上，針對(duì)消落期調(diào)度在全年調(diào)度過(guò)程中目標(biāo)性強(qiáng)的特點(diǎn)，將單庫(kù)優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)化為尋求消落至死水位的最優(yōu)時(shí)間，將全流域水庫(kù)群優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)化為尋求不同子流域水庫(kù)群消落至最少可用水量的優(yōu)先次序。

在函數(shù)的構(gòu)建方面，通過(guò)分析水庫(kù)群消落期調(diào)度機(jī)理、氣象統(tǒng)計(jì)規(guī)律、結(jié)合調(diào)度實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，引進(jìn)了子流域雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨時(shí)間兩個(gè)相關(guān)因子。根據(jù)消落期調(diào)度特點(diǎn)選取水位作為決策變量，建立大流域水庫(kù)群的聯(lián)合消落調(diào)度函數(shù)。從長(zhǎng)系列的水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度樣本中獲取決策規(guī)律，率定待定參數(shù)。最后，結(jié)合前期總結(jié)規(guī)律和中長(zhǎng)期氣象預(yù)報(bào)信息，達(dá)到指導(dǎo)各個(gè)水庫(kù)消落調(diào)度并提高全流域水庫(kù)群綜合效益的目的。

1 相關(guān)因子和決策變量的選取

1.1 相關(guān)因子選取依據(jù)

我國(guó)大多數(shù)流域徑流補(bǔ)給以大氣降水為主，流域面雨量與同期徑流在消落期有很顯著相關(guān)關(guān)系[6-8]，而徑流是影響水庫(kù)群消落的主要因素。因此，流域降雨規(guī)律對(duì)流域水庫(kù)群的消落規(guī)影響巨大。

受到季風(fēng)性氣候的影響，我國(guó)大部分地區(qū)降水量東多西少的空間分布特征明顯，雨帶隨時(shí)間變化在空間上逐步推進(jìn)規(guī)律顯著。以長(zhǎng)江流域?yàn)槔飨淦诘扔炅烤€呈東南-西北走向，降水量從流域東南向西北迅速遞減，雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨時(shí)間從下游往上游逐步延后。

選擇各子流域雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨時(shí)間其作為相關(guān)因子主要原因如下：

(1)兩個(gè)因子反映了流域降雨時(shí)間分布特征和徑流豐枯交替變化規(guī)律，從水庫(kù)消落調(diào)度角度是水位消落至較低水位和開始回蓄的一個(gè)重要參考。

(2)同一子流域水庫(kù)群中各水庫(kù)對(duì)應(yīng)的氣象特征時(shí)間相同，因此可以減少函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)個(gè)數(shù)，可以適用大流域大尺度的調(diào)度函數(shù)構(gòu)造。

(3)相對(duì)于其它常用因子(入庫(kù)流量與初水位乘積、初水位平方等)[9]，物理含義明確，能夠從調(diào)度機(jī)理層面反映其與決策變量之間的關(guān)系。

(4)根據(jù)目前的氣象技術(shù)手段采用最優(yōu)子集法可以預(yù)測(cè)子流域雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨時(shí)間，精度符合調(diào)度需求，可以指導(dǎo)后期消落。

1.2 相關(guān)因子的計(jì)算方法

1.2.1雨季開始

雨季開始時(shí)間的確定：從第1個(gè)雨日算起，往后2、3日、…、10日中雨日數(shù)占相應(yīng)時(shí)段內(nèi)總?cè)諗?shù)的比例≥50%，則第一個(gè)雨日為雨季開始日。

受大氣環(huán)流影響，各流域每年雨季開始變化較大。受地形和地理位置影響，同一流域各水文分區(qū)雨季開始時(shí)間也不盡相同。為了方便研究，雨季開始的臨界值R0按以下公式計(jì)算[10]:

(1)

式中，K為系數(shù)，取值范圍為1.0～1.5；Rij為第j年第i天的面雨量；N為統(tǒng)計(jì)的年份數(shù)。在同一年份中，凡連續(xù)10d滑動(dòng)面雨量合計(jì)大于該臨界值的初始日，則統(tǒng)計(jì)為該流域當(dāng)年雨季開始日。

1961年～2018年長(zhǎng)江上游流域雨季開始時(shí)間計(jì)算和統(tǒng)計(jì)成果見表1。

表1 1961年～2018年長(zhǎng)江上游流域雨季開始日期統(tǒng)計(jì)

1.2.2首場(chǎng)強(qiáng)降雨

考慮到日界線的影響，將連續(xù)2天平均累積降水量和單日平均降水量作為研究對(duì)象，采用累積頻率方法，經(jīng)多次調(diào)試，確定各子流域累積頻率達(dá)到95%時(shí)，所對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩天平均累積降水量臨界值定義為強(qiáng)降水的閾值，各子流域連續(xù)兩天平均累積降水量超過(guò)該閾值時(shí)確定為強(qiáng)降水過(guò)程。

1961年～2018年長(zhǎng)江上游流域首場(chǎng)強(qiáng)降雨日期統(tǒng)計(jì)成果見表2。

表2 1961年～2018年長(zhǎng)江上游首場(chǎng)強(qiáng)降雨日期統(tǒng)計(jì)

1.3 決策變量的選取

常用的決策變量包括：時(shí)段平均出庫(kù)流量(水量)、時(shí)段平均出力、時(shí)段末蓄水量或時(shí)段末水位。為了能更顯著反映消落期水庫(kù)運(yùn)行要素與水庫(kù)決策屬性之間的關(guān)系，結(jié)合調(diào)度人員在水庫(kù)實(shí)際消落調(diào)度過(guò)程中的需求，采用水庫(kù)時(shí)段末水位作為決策變量。

2 水庫(kù)群聯(lián)合消落調(diào)度模型

2.1 模型建立

為獲取發(fā)電量最大條件下的聯(lián)合消落調(diào)度函數(shù)，現(xiàn)建立流域水庫(kù)群消落期確定性優(yōu)化發(fā)電最大模型：

2.1.1數(shù)學(xué)描述

給定消落調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)群各水電站入庫(kù)徑流過(guò)程、水庫(kù)初水位(設(shè)定為正常蓄水位)、最低消落水位(設(shè)定為死水位)、末水位(一般設(shè)定為汛限水位)、出力約束范圍(考慮非汛期負(fù)荷率)、其他約束(航運(yùn)、補(bǔ)水最小下泄)。綜合考慮各種約束條件，確定梯級(jí)各水庫(kù)水位變化過(guò)程，使調(diào)度期內(nèi)的發(fā)電量最大，并適當(dāng)考慮避免棄水損失。消落調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中，m、t分別為電站序號(hào)和時(shí)段序號(hào)；M、T分別為梯級(jí)電站總數(shù)和時(shí)段總數(shù)；E(m， t)為第m級(jí)電站、第t時(shí)段發(fā)電量；Δt為調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)度。

2.1.2模型簡(jiǎn)化

針對(duì)單個(gè)或者較少數(shù)量水庫(kù)的消落調(diào)度，理論上最優(yōu)方案為汛前保持高水位，豐枯交替時(shí)集中快速消落至汛限水位。而流域水庫(kù)群聯(lián)合消落調(diào)度，需要考慮水量和電力的補(bǔ)償、共用外送通道、分時(shí)段電價(jià)、流域徑流特性、水庫(kù)水電站運(yùn)行特點(diǎn)、庫(kù)岸穩(wěn)定、流域防洪等需求。

經(jīng)過(guò)模擬測(cè)算表明，在合適的時(shí)間均勻消落至死水位然后均勻回蓄(如圖1)，才能充分發(fā)揮水電站群的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。主要原因如下：對(duì)于自身，一方面可以充分利用水庫(kù)的調(diào)節(jié)庫(kù)容增加枯水期發(fā)電量，另一方面可以充分利用水資源減少汛期棄水；對(duì)于同一梯級(jí)徑流式電站，可以增加枯水期發(fā)電流量，減輕雨季到來(lái)后通道競(jìng)爭(zhēng)和棄水壓力；對(duì)于下游干流控制性水庫(kù)，可以提高其枯期水頭效益，減輕雨季到來(lái)后下游地區(qū)防洪壓力。

圖1 單個(gè)水庫(kù)消落調(diào)度規(guī)則簡(jiǎn)化示意

近年的調(diào)度實(shí)踐也表明，大多數(shù)大型控制性水庫(kù)在制作消落計(jì)劃和實(shí)際調(diào)度中采用這種消落方式。

針對(duì)大流域水庫(kù)群，隨著水庫(kù)數(shù)量和考慮信息種類的增多計(jì)算維數(shù)逐漸增加，使得維數(shù)災(zāi)問(wèn)題更加突出。為了有效降維，根據(jù)水文或地理特征將每一個(gè)子流域梯級(jí)水庫(kù)聚合為一個(gè)虛擬水庫(kù)。該虛擬水庫(kù)內(nèi)所有水庫(kù)處于同一降雨分區(qū)，其入庫(kù)徑流變化規(guī)律相同，設(shè)定具有相同的消落節(jié)奏(相對(duì)消落深度保持一致)，虛擬水庫(kù)的調(diào)度規(guī)則即為子流域內(nèi)各水庫(kù)調(diào)度規(guī)則。

2.2 模型求解

同一子流域梯級(jí)水庫(kù)中各個(gè)水庫(kù)電站參數(shù)不同，邊界條件不同。不同子流域的虛擬水庫(kù)與干流控制性水庫(kù)組成復(fù)雜的混聯(lián)水庫(kù)群。目前對(duì)于這種大流域水庫(kù)聯(lián)合優(yōu)化沒(méi)有有效的算法，因此只能采用逐步試算法，求得模型近似最優(yōu)解。

計(jì)算步驟：①選取任一子流域，結(jié)合該流域梯級(jí)水庫(kù)歷史實(shí)際消落到死水位時(shí)間段，向前后延伸1～2旬。該范圍作為可供試錯(cuò)選擇的時(shí)間區(qū)間(以旬為尺度進(jìn)行離散)。②每一個(gè)離散點(diǎn)作為消落至死水位時(shí)間對(duì)應(yīng)一種消落方案。根據(jù)消落水量和回蓄水量的時(shí)間分配確定出庫(kù)流量，結(jié)合天然旬均入庫(kù)流量、各個(gè)電站的參數(shù)和限制計(jì)算不同消落方案的發(fā)電量和棄水量。③同一子流域的各個(gè)電站計(jì)算結(jié)果作為一個(gè)整體，以發(fā)電量之和最大為第一標(biāo)準(zhǔn)，棄水量最小為第二標(biāo)準(zhǔn)(發(fā)電量相差1%以內(nèi)，啟用該標(biāo)準(zhǔn))選出調(diào)度效果最優(yōu)的四種方案，作為該子流域的優(yōu)選方案。④將每個(gè)子流域的四種最優(yōu)方案進(jìn)行排列組合，采用同樣的標(biāo)準(zhǔn)選出全流域調(diào)度效果最優(yōu)的方案作為全流域旬尺度的近似最優(yōu)消落方案。⑤在旬尺度最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的消落至死水位時(shí)間的基礎(chǔ)上向前后延伸1候，重復(fù)以上計(jì)算，尋求候尺度最優(yōu)解，可近似作為最優(yōu)解。⑥逐年進(jìn)行以上計(jì)算，可得到每年全流域近似最優(yōu)解。

3 調(diào)度函數(shù)的構(gòu)建

3.1 調(diào)度函數(shù)形式的確定

根據(jù)以上分析并結(jié)合選取的相關(guān)因子確定流域水庫(kù)群消落函數(shù)為

(3)

上式雖然表述了水庫(kù)群決策性與水庫(kù)初水位狀態(tài)、面臨時(shí)段來(lái)水之間的關(guān)系，但尚不清楚調(diào)度函數(shù)g(·)應(yīng)采取何種函數(shù)形式才能準(zhǔn)確表達(dá)其中隱藏的規(guī)律。大量研究表明[9]在一定范圍內(nèi)任意光滑非線性函數(shù)可以用線性函數(shù)來(lái)近似描述。可將調(diào)度函數(shù)中非線性部分簡(jiǎn)化為線性函數(shù)

Ti=aRi+bSi+cWi+d

(4)

式中，a、b、c、d為待識(shí)別參數(shù)。如果流域水庫(kù)群有n個(gè)子流域，則a、b、c的結(jié)果為n×n矩陣，d為n維向量。

3.2 調(diào)度函數(shù)參數(shù)的擬合

獲取k年的長(zhǎng)序列實(shí)測(cè)徑流資料，通過(guò)求解水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型得到確定性優(yōu)化計(jì)算成果，即k組樣本。一般不存在常數(shù)a、b、c、d使得式4嚴(yán)格成立，稱Ti=(aRi+bSi+cWi+d)為殘差。記θ為待求參數(shù)矩陣，記X和Y分別為相關(guān)因子和決策變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣，則θ=(XTX)-1XTY。

由于水庫(kù)群聯(lián)合補(bǔ)償機(jī)制作用，各子流域水庫(kù)群消落策略不僅取決于自身消落狀態(tài)以及來(lái)水，而且與其余子流域相應(yīng)時(shí)段狀態(tài)變量相關(guān)。不同流域水庫(kù)群電站群指標(biāo)不同，徑流氣候特征不同。因此，調(diào)度函數(shù)與各因子的相關(guān)性是不同的，自變量對(duì)決策變量的貢獻(xiàn)程度不相同。需要采用逐步分析法計(jì)算各因子的方差貢獻(xiàn)(偏回歸平方和)以衡量其重要性，即對(duì)該因子進(jìn)行F檢驗(yàn)，如

(5)

式中，P為當(dāng)前因子個(gè)數(shù)；Qi為殘差平方和；V為方差。給定置信區(qū)間α，若Fi>Fα，表明該變量顯著，則引入這一因子，否則剔除該因子。

3.3 調(diào)度函數(shù)相關(guān)因子的預(yù)測(cè)

通過(guò)與前期海溫場(chǎng)做相關(guān)分析，前一年秋季指數(shù)、前一年冬季指數(shù)、當(dāng)年春季指數(shù)與當(dāng)年雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨開始時(shí)間相關(guān)顯著。采用最優(yōu)子集回歸方法，基于國(guó)家氣候中心提供的74項(xiàng)環(huán)流指數(shù)和自定義指數(shù)，可以對(duì)雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

考慮到降雨預(yù)報(bào)存在一定誤差，調(diào)度函數(shù)中Ri和Si的取值將受到影響，但是隨著預(yù)見期縮短，預(yù)報(bào)精度將逐步提高。水庫(kù)消落是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，只要及時(shí)滾動(dòng)更新調(diào)度函數(shù)，將不會(huì)影響其應(yīng)用效果。實(shí)踐表明目前預(yù)報(bào)成果精度可以滿足調(diào)度需求，可用于提前編制消落計(jì)劃和實(shí)時(shí)指導(dǎo)后期調(diào)度。

4 實(shí)例研究

以長(zhǎng)江上游水庫(kù)群為研究實(shí)例，選取2018年已建的長(zhǎng)江上游干支流調(diào)節(jié)庫(kù)容在1億m3以上且需要年度消落的主要的控制性水庫(kù)。包括金沙江中下游的梨園、阿海、金安橋、龍開口、魯?shù)乩⒂^音巖、溪洛渡、向家壩；雅礱江的錦屏一級(jí)、二灘；岷江的紫坪鋪、瀑布溝；嘉陵江的寶珠寺、亭子口；烏江的烏江渡、構(gòu)皮灘、思林、沙沱、彭水；長(zhǎng)江干流的三峽等19座水庫(kù)。

長(zhǎng)江上游流域按面雨量分區(qū)可劃分為金沙江、岷沱江、嘉陵江、烏江等四大區(qū)域。根據(jù)上文中公式和相關(guān)雨量數(shù)據(jù)計(jì)算出1961年～2018年各流域雨季開始時(shí)間和首場(chǎng)強(qiáng)降雨開始時(shí)間。為了消除已建水庫(kù)的調(diào)蓄影響，基于水量平衡法對(duì)19座水庫(kù)1961年～2018年1月至6月分旬入庫(kù)流量進(jìn)行還原得到天然流量。

取1961年～2012年資料為率定期，2013年～2018年為檢驗(yàn)期。

4.1 調(diào)度函數(shù)構(gòu)建

利用SPSS軟件采用逐步回歸法對(duì)流域水庫(kù)群發(fā)電量最大模型的調(diào)度結(jié)果樣本和因變量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合分析，對(duì)函數(shù)和系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)分析。其中，泯沱江子流域相關(guān)因子首次強(qiáng)降雨時(shí)間和烏江子流域相關(guān)因子雨季開始時(shí)間未通過(guò)置信度95%的F檢驗(yàn)被剔除。確定函數(shù)系數(shù)后，構(gòu)建調(diào)度函數(shù)為

(6)

子流域編號(hào)1～5分別為金中、雅礱江、泯沱江、嘉陵江、烏江。其中金中和雅礱江采用同一流域降雨資料。為方便研究，金下干流梯級(jí)和長(zhǎng)江干流三峽采用目前固定消落方式，不在調(diào)度函數(shù)中體現(xiàn)。

由于篇幅有限，僅以嘉陵江子流域的亭子口電站為例列出其調(diào)度函數(shù)如下：

當(dāng)t<0.372R4+0.165S4+59.09時(shí)，Z=20(0.372R4+0.165S4+59.09-t)/(0.372R4+0.165S4+59.09)；當(dāng)t>0.372R4+0.165S4+59.09時(shí)，Z=9(t-0.372R4-0.165S4-59.09)/(t-0.372R4-0.165S4-141.91)。

4.2 調(diào)度函數(shù)檢驗(yàn)

采用水庫(kù)群檢驗(yàn)期(2013年～2018年)逐旬徑流資料進(jìn)行模擬調(diào)度，給出實(shí)際調(diào)度、近似最優(yōu)調(diào)度、調(diào)度函數(shù)調(diào)度方案6年平均值結(jié)果如表3所示。

表3 2013年～2018年長(zhǎng)江上游水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度測(cè)算結(jié)果

從表3可知全流域水庫(kù)群和各子流域的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)調(diào)度函數(shù)方案與優(yōu)化調(diào)度結(jié)果接近，相對(duì)常規(guī)調(diào)度方案均有所提高，其中全流域發(fā)電量提高約2%(與長(zhǎng)系列測(cè)算結(jié)果均值接近)，棄水損失電量占總電量比例減小20%。各支流中岷沱江流域梯級(jí)優(yōu)化效果一般，雅礱江優(yōu)化效果最好。

優(yōu)化結(jié)果和調(diào)度函數(shù)計(jì)算結(jié)果一致表明，長(zhǎng)江上游各支流干流多年優(yōu)化消落平均次序?yàn)椋杭瘟杲踅⒀诺a江、金沙江下游、三峽、金沙江中游。基本上與流域降雨特征時(shí)間順序相一致，其中嘉陵江略早于烏江，分析原因可能為統(tǒng)計(jì)兩流域降雨特征時(shí)間接近，而計(jì)算中采用的嘉陵江江流域水電站遠(yuǎn)少于嘉陵江，其權(quán)重較小。

在實(shí)際調(diào)度，可以參考上述消落次序，并結(jié)合氣象預(yù)報(bào)和其他約束條件進(jìn)行修正。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了水庫(kù)群聯(lián)合消落調(diào)度模型，近似最優(yōu)解為樣本，采用逐步回歸法篩選了與降雨規(guī)律相關(guān)的影響因子構(gòu)建了大流域水庫(kù)群聯(lián)合消落調(diào)度函數(shù)。以長(zhǎng)江上游流域水庫(kù)群消落期為例，構(gòu)造了各子流域水庫(kù)群消落調(diào)度函數(shù)，最后采用檢驗(yàn)期資料對(duì)調(diào)度函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，調(diào)度函數(shù)能一定程度上提高流域水庫(kù)群發(fā)電效益，減少棄水損失。長(zhǎng)江上游各支流優(yōu)化消落平均次序?yàn)椋杭瘟杲踅⒀诺a江、金沙江下游、三峽、金沙江中游。

建議建立企業(yè)層面大流域聯(lián)合調(diào)度平臺(tái)，定期發(fā)布各子流域中長(zhǎng)期降雨預(yù)測(cè)信息，滿足各子流域發(fā)電企業(yè)制作合理消落調(diào)度計(jì)劃的需求。同時(shí)需要系統(tǒng)化研究水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償機(jī)制，制定科學(xué)的利益分?jǐn)偡椒ǎ龠M(jìn)流域水資源優(yōu)化配置。