平板表面薄圓柱繞流摩擦力矢量場全局測量

趙吉松

(南京航空航天大學 航空學院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

壁面摩擦阻力是流體動力學領域的一個基本參數，許多重要信息可以通過顯示或者測量壁面摩擦阻力的分布而獲取。測量摩擦阻力對邊界層理論研究、轉捩及其控制，漩渦運動機理及其控制，流動仿真計算程序的驗證等有著重要意義。文獻[1-2]對壁面摩擦力的主要測量方法進行了綜述。傳統的摩擦力測量方法主要采用機械或者電子的方法，比如機械式天平、侵入式探針和傳感器等。這些方法屬于局部方法，只能測量單點或者若干點處的摩擦力信息，并且會給流動帶來干擾，甚至需要對壁面進行破壞。如果能夠高分辨率測量壁面摩擦力的矢量分布，顯然具有重要科學意義和工程價值。

全局測量方法能夠連續測量出全表面的摩擦力矢量場。全局摩擦力測量方法的基本原理是通過測量摩擦力引起的結構或者材料變化(或者由于這些變化引起的其它可測量量的變化)解算壁面摩擦力矢量場。目前，國際上提出的全局摩擦力場測量方法主要有剪切敏感液晶(shear-sensitive liquid crystal, SSLC)涂層技術[3-4]、面應力敏感薄膜技術[5-6]、微柱剪應力傳感器[7]、油膜干涉法[8]、熒光油膜法[9-10]、摩擦力診斷技術[11-13]、以及軟基質薄膜法[14]等。SSLC涂層技術是一種能夠測量壁面摩擦力矢量分布的非接觸式全局測量方法。美國NASA Ames研究中心的Reda等為應用SSLC涂層測量壁面摩擦力場開展了系統而深入的研究[3-4,15-16]。SSLC是一種固醇類液晶，其分子在物面上會形成一種螺旋結構，螺旋軸的長度與可見光的波長量級相同。這種螺旋結構在視覺上非常活躍，對白光(光譜連續分布的光)選擇性反射，而且反射波長與螺旋軸長度成一定比例關系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋結構會變形，螺旋軸會傾斜，綜合效果是對入射光的反射具有很強的方向性，并且這種變化具有快速可逆性，隨摩擦力變化而變化。目前已經發現，SSLC涂層的顏色隨摩擦力大小和方向、照射光線方向和觀察方向變化而變化。如果能將SSLC涂層的顏色隨這些參數變化的規律進行校準，那么便可以應用SSLC涂層測量壁面摩擦力的矢量場。

SSLC涂層技術的主要特色之處體現在以下四方面。首先，SSLC涂層技術能夠直觀地顯示出模型改變或者試驗條件改變與由此引起摩擦力變化之間的因果關系，并且對摩擦力的反應是彩色的、視覺可見的。這些顏色變化可以通過相機記錄，因而不需要特殊的實驗設備。其次，SSLC涂層在時間和空間方面都具有很高的分辨率。研究表明，SSLC涂層的空間分辨率可達像素級別[3-4]，時間響應頻率可達1 kHz[15]。再次，SSLC涂層的厚度較小(10 μm量級)，幾乎不會對流動帶來干擾。最后，SSLC的研制技術已經比較成熟，Hallcrest公司已經商業化量產(www.hallcrest.com)[17]，并且價格較為低廉。與SSLC涂層技術相比，壁面摩擦力的其它測量方法通常難以同時具備上述優勢。SSLC涂層技術的難點在于，其顏色變化受到多個參數的影響(摩擦力方向、摩擦力大小、光線照射方向、觀測方向等)，校準難度較大。盡管如此，在特定情況下部分參數可以被固定(比如法向光照射、測量表面為平面)，從而使得顏色校準問題得到簡化。基于這一思路，SSLC涂層技術已經用于測量一些特定流動的壁面摩擦力矢量場[3,4,18-21]，并且初步展現了這種技術的強大測量能力。近期，國內的中國航天空氣動力技術研究院[22-23]、清華大學[24]和西北工業大學[25]開始研究應用SSLC涂層定性顯示或者定量測量測量壁面摩擦力場，并且取得了有特色的結果。

雖然SSLC涂層技術在實驗條件下已經測量出一些特定流動的壁面摩擦力場，但是這一技術目前尚處于研究開發階段，還沒有成為風洞實驗或者其它場合下壁面摩擦力的常用測量方法。在流體力學領域，圓柱繞流是一種典型流動，具有較為復雜的流動特征，可用于檢驗測量方法的有效性。Nakano等[18-19]采用SSLC涂層測量了平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場，驗證了SSLC涂層技術用于測量瞬時摩擦力場的可行性。Nakano等在研究中采用了兩視角方法，其優勢是只需要從兩個方向觀測SSLC涂層顏色即可解算摩擦力矢量場。但是，根據Reda等[26]的研究可知，兩視角方法的測量精度低于多視角法。因為兩視角法只利用了兩個視角的SSLC涂層顏色信息，而多視角法利用五個或者更多方向觀測的SSLC涂層顏色信息解算摩擦力場[26]。Zhao等[20]采用多視角法測量了圓柱擾流的摩擦力矢量場，但是采用單個相機拍攝不同視角的SSLC涂層顏色信息。由于流動本身的非定常性，單個相機在從不同視角拍攝SSLC涂層的顏色時對應的流動狀態并不完全一致，因而容易引入額外噪聲。顯然，采用多個相機同步測量可以解決該問題。此外，文獻[18-20]僅僅測量圓柱附近區域或者下游區的壁面摩擦力矢量場，反映的流場結構不全面。本文嘗試應用SSLC涂層技術測量圓柱繞流周圍更大范圍的壁面摩擦力矢量場，以檢驗該技術測量復雜流動的效果。此外，本文還研究了同一份SSLC涂層測量不同摩擦力場的能力。因為可重復使用、能夠測量不同流動狀態的壁面摩擦力場是應用SSLC涂層技術測量瞬時流動的摩擦力場的前提條件。

本文基于多臺同步相機和多視角法，建立了一種應用SSLC涂層測量平面表面摩擦力矢量場的方法。在小型開口射流風洞中，應用該方法顯示和測量了平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場，得到了能夠比較全面反映薄圓柱繞流的基本特征的實驗結果。本文的研究工作初步展示了SSLC涂層技術用于顯示和測量復雜壁面摩擦力場的潛力。

1 實驗裝置

實驗研究在南京航空航天大學高速風洞實驗室的小型開口射流風洞中開展。文獻[21]基于該小型風洞建立了開展SSLC涂層技術研究的實驗裝置，本文采用相同的實驗裝置，如圖1所示。風洞的出口噴管采用亞聲速噴管，出口尺寸為寬4 cm，高2.2 cm。噴管出口氣流速度通過調節噴管壓比(nozzle pressure ratio, NPR)進行控制。NPR定義為射流總壓與環境靜壓的比值。實驗環境溫度為283 K。由于氣罐存儲于室溫環境的實驗室內，因而氣流總溫與環境溫度相同，也為283 K。實驗平板為25 cm × 20 cm，固定于射流噴管，平板表面與噴管下唇口平齊。為了提高SSLC涂層顏色變化的對比度，在試驗平臺中間嵌入一個10 cm × 10 cm的黑色電鍍鋁塊。黑色電鍍鋁塊的前緣距離實驗平板前緣為5 cm。

(a) 側視圖

(b) 俯視圖

為了降低SSLC涂層顏色校準的難度，采用鹵鎢小燈泡(20 W)提供法向照射光(模擬點光源)。燈泡置于測量區域正上方120 cm處，以減小測量區域的光線照射方向的差異。該光源的具有較好的光線平行度(參見文獻[20]的研究)。該照射光源的一個不足之處是亮度偏低，導致相機需要較長的曝光時間，因而不能夠用于測量非定常流動的瞬時摩擦力場。需要說明的是，目前大多數高強度光源由于尺寸較大，導致照射光線平行度變差。光線平行度降低會引入額外的測量噪聲[27]。比如Fujisawa 等[18-19,28]采用較大尺寸的頻閃儀作為照射光源，但是其測量區域只有3 cm×3 cm甚至更小，否則測量區域的光線方向差異會帶來顯著的測量誤差。

本實驗采用六臺相機(Canon EOS 80D，日本制造，2017)從不同方向同時拍攝SSLC涂層的顏色信息，相機編號如圖1b所示。相機大致位于φ=±18°，φ=±54° 和φ=±90°。其中φ為相機的周向角，其定義見圖1b。每個相機的準確周向角根據其拍攝的圖像解算得到。相機俯視角(相機視線方向與測量表面之間的夾角)全部設置為28.5°。俯視角的選取依據是一方面能夠觀察到清晰的SSLC涂層顏色變化，另一方面能夠避免拍攝的照片發生明顯畸變[20]。采用快門控制器控制相機同步拍照，測試結果表明相機的最高同步拍攝速度不低于100 Hz。但是，由于如前所述的照射光源的亮度不夠，本實驗目前還無法采用如此高的拍攝速度(否則會導致曝光不足)。在本實驗中，六臺相機均設置為參數固定的“手動”拍攝模式(相機光圈半徑F=11，曝光時間T=1/4s，感光度ISO=3200)。

本實驗研究采用的剪切敏感液晶由Hallcrest公司提供(代號BCN/192)[17]。首先，將液晶溶解于丙酮中(液晶和丙酮的體積比為1∶10)，然后使用空氣刷均勻噴涂到待測表面上。丙酮快速蒸發，留下一層紅色的SSLC涂層。SSLC涂層厚度約為10 μm(根據質量守恒并考慮噴涂損失估算)。該液晶的清色溫度為49±1°C，當SSLC涂層溫度低于該溫度時，SSLC涂層對溫度不敏感，當SSLC涂層溫度高于該溫度時，SSLC涂層變成無色。

2 摩擦力矢量場解算方法

多視角測量方法由Reda等[3-4]提出，但是他們在研究中采用單臺相機拍攝SSLC涂層在不同方向顯示的顏色，在測量過程中需要多次調整相機的周向角和重新對焦，比較繁瑣，而且在拍攝不同方向的SSLC涂層顏色時的流動狀態并非完全一致，容易引入額外測量噪聲。最近，文獻[21]研究了一種基于多臺同步相機的SSLC涂層測量方法。該方法采用多臺同步相機從不同方向同時觀測SSLC涂層的顏色，不僅能夠提高測量效率，而且還能避免上述噪聲。此外，該方法還具有測量瞬時摩擦力場的潛力。因此，本文應用基于多臺同步相機的SSLC涂層技術測量薄圓柱繞流的摩擦力矢量場。

基于多臺同步相機的摩擦力矢量場測量方法可以分為四步，具體如圖2所示。步驟I，在相機周向角(φ)和摩擦力矢量方向(φτ)一致的情況下，采用單臺相機校準SSLC涂層顏色與摩擦力大小之間的關系。本實驗中，在測量區域的射流中心線的投影線上剛好滿足φ=φτ= 0。摩擦力大小通過測量邊界層速度型并采用修正Coles-Fernholz公式[29-30]計算得到。修正Coles-Fernholz公式已經經過了大量實驗數據的驗證。采用文獻[31]中給出的第二種三色模型將數碼相機拍攝的RGB顏色信息轉換為色調(Hue)信息。本實驗的照射光源和成像設備均與文獻[21]相同，因此可以直接采用文獻[21]的顏色校準曲線，這里不再重復給出。步驟II，對于任意待測流場，采用六臺相機同時記錄從各自的不同周向角觀測的SSLC涂層顏色。步驟III，對于測量平面的每個點，采用Gauss曲線擬合hue-φ數據，擬合出的Gauss曲線的峰值對應的周向角為摩擦力的方向(φτ)。步驟IV，將步驟III中摩擦力方向對應的hue值與步驟I的校準曲線相結合，可得到摩擦力的大小。對于待測表面的每個點，重復步驟III和步驟IV便可以得到全表面的摩擦力矢量場。

(a) 步驟I: 對于固定的相機俯視角αc, 在φc= φτ= 0°條件下，校準顏色與摩擦力大小之間的關系

(b) 步驟II: 對于同樣的αc, 采用六臺相機同時記錄不同方向觀測的SSLC涂層對摩擦力的顏色響應

(c) 步驟III: 對于測量表面的每個點，采用Gauss曲線擬合hue-φ數據，確定曲線峰值和相應的摩擦力方向

(d) 步驟IV: 采用步驟I的顏色校準曲線，將摩擦力方向對應的hue值轉換為摩擦力大小

3 薄圓柱繞流摩擦力矢量場測量

圓柱繞流是流動力學領域的一個比較典型的流動，具有較復雜的流場結構，能夠較好地檢驗SSLC涂層技術[18-20]。實驗布置如圖3所示，將一個直徑26 mm、高2.6 mm的玻璃圓柱固定在黑色電鍍鋁塊的表面。圓柱中心與射流中心線在黑色電鍍鋁塊的投影線重合，圓柱中心距離鋁塊前緣的距離為4 cm。圖3為相機3(相機編號參見圖1b)拍攝的SSLC涂層顏色。從圖中可以清晰地看出不同區域的SSLC涂層在摩擦力作用下顯示不同的顏色。

圖3 平板薄圓柱繞流實驗布置(NPR=1.05, φ=-52.5°)Fig.3 Experimental arrangement for flow over flat plate around a thin cylinder (NPR=1.05, φ=-52.5°)

為了采用多視角法測量平板表面的摩擦力矢量場，需要從不同方向觀測SSLC涂層在摩擦力作用下的顏色信息。圖4給出六臺同步相機從不同周向角方向拍攝的SSLC涂層顏色。圖中的圖片已經被變換成正視圖(采用測量區域周圍的正方形的四個頂點作為校準點)，并且不需要部分已經被裁剪。進行這種視角變換是因為多視角方法要求用于Gauss曲線擬合的不同方向觀測的SSLC涂層顏色取自相同的物理點。圖中的白色區域為圓柱及其遮擋區(由于圖像變換是在測量平面和像平面之間的變換，因而位于測量平面之外的圓柱對應的像素發生了畸變)。每張圖片對應的測量區域為7 cm × 9 cm。圖片的對稱軸與射流中心線在測量平面的投影重合。從圖中可以看出，SSLC涂層在不同方向顯示不同的顏色。Reda等[32]研究發現，在法向光照射下，沿摩擦力方向觀測的SSLC涂層顏色變化最大(對于本實驗，SSLC涂層的最大顏色變化為深綠色)，并且摩擦力越大，SSLC涂層的顏色變化越大。根據這一結論可以定性分析薄圓柱繞流不同區域的摩擦力信息(每張圖片的準確周向觀測角方向已在圖中給出)。需要強調的是，圖4所示的三組圖片是鏡像對稱關系，盡管各自關于自身中心線并不對稱。這種不對稱是SSLC涂層的顏色與摩擦力大小及其相對觀測者的方向都相關的結果。

(a)φ=-17.7° (b)φ=18.7°

(c)φ=-52.5° (d)φ=54.0°

(e)φ=-82.7° (f)φ=83.2°

圖4 不同方向觀測的SSLL涂層顏色變化
(圖片對應的物理尺寸為7 cm×9 cm；
白色區域為薄圓柱及其遮擋區)
Fig.4 SSLL coating color changes (NPR=1.05)
(Each image corresponds to a physical extend of 7cm×9cm;
the white region is blocked in each view)

采用本文第2節描述的方法將圖4所示的從不同周向角觀測的SSLC涂層顏色圖片轉換為摩擦力矢量場。為了降低圖片顏色的測量噪聲，同時保留顏色變化的梯度信息，對每張圖片的色調信息進行中值濾波處理，濾波窗口取1.4 mm × 1.4 mm。圖5給出三個不同位置的SSLC涂層色調(H)隨周向角(φ)變化的示例(每組數據對應的測量位置的坐標取自圖6所示的坐標系)。對于每組數據進行Gauss曲線進行擬合，曲線峰值對應的周向角為摩擦力方向(圖中用紅色豎線標示)，將曲線峰值與SSLC涂層顏色校準曲線相結合可得到摩擦力大小。對于圖5所示的三組數據，曲線擬合誤差的均值和標準差分別為0±0.29°，0±0.19°，0±1.16°。可見，對于待測區的每個位置，從六個方向觀測的SSLC涂層顏色可由Gauss曲線準確擬合。通過與文獻[3-4,20,27]中的H-φ曲線對比可知，本文方法的曲線擬合誤差顯著低于文獻中的誤差(主要原因是采用了多臺同步相機)。雖然Gauss曲線擬合誤差并不是摩擦力的測量誤差，但是文獻[16]研究表明，曲線擬合的誤差越小，解算的摩擦力精度越高。

圖5 SSLC涂層色調(H)與周向角(φ)數據示例Fig.5 Examples of hue (H) vs. circumferential angle (φ)

對于待測量區的每個點進行上述處理便得到整個待測量表面的摩擦力矢量分布。圖6給出在不同噴管壓比條件下(NPR分別為1.03和1.05，對應的噴管出口射流速度分別為58.3 m/s和80.8 m/s)采用SSLC涂層技術測量的薄圓柱繞流的壁面摩擦力矢量場。為了便顯示，圖中只在若干個常值的截面上、每隔0.8 mm顯示1個摩擦力矢量。圖中彩色云圖表示摩擦力的大小，箭頭表示摩擦力的方向，箭頭長短與摩擦力大小成正比。圖中白色圓形區域為薄圓柱所在的位置。需要說明的是，圓柱周圍的附近區域(下游和左右兩側)在某些方向觀測的圖像中被圓柱遮擋住，從而可能導致有效觀測方向不足。當可用觀測角少于Gauss 曲線擬合需要的最小視角個數(4個)時，采用拋物線擬合代替Gauss擬合解算摩擦力矢量。若拋物線擬合失敗(比如，可用視角少于3個或者可用視角的分布不適合拋物線擬合)，則以該組數據的SSLC涂層顏色變化最大的周向角方向作為摩擦力的方向，將最大顏色變化校準為摩擦力大小。顯然，這樣處理可能會使得圓柱附近區域的誤差較大。未來研究中可以通過背面照射、背面觀測的方式[33]解決遮擋問題。

圖6表明，SSLC涂層技術測量出薄圓柱繞流周圍比較完整的摩擦力矢量場，并且測量噪聲較小。從測量結果可以看出一些基本的流動特征。在圓柱兩側，摩擦力最大，這是因為圓柱的存在，使得流道變窄，氣流速度增加，從而使得壁面摩擦力變大。在圓柱上游附近，存在一個摩擦力較小的區域，即駐點區。這是因為薄圓柱擋住了來流的前進方向，使其流動速度降低，壓強增加，從而將氣流擠向兩側(若考慮三維效應，還有一部分氣流被擠向圓柱的上方)。由于該區域流動速度較低，因而摩擦力較小。在圓柱下游，也有一個摩擦力較小的區域。這是由于圓柱的遮擋作用造成的，并且該區域可能存在回流區。目前，本實驗的六臺相機布置于-90° ≤φ≤ 90°之間，不適合測量回流區的摩擦力矢量。相機周向角需要整體旋轉90°才適合測量回流區的摩擦力矢量，即相機周向角范圍需要包括摩擦力矢量方向才能得到較高的Gauss曲線擬合精度(參見圖5所示的H-φ曲線)。在圓柱下游兩側，存在兩個長條狀的摩擦力較大區域，為圓柱繞流的尾跡區。另外，本實驗測量的摩擦力矢量場基本左右對稱分布，這對于高雷諾數圓柱繞流是合理的。可見，與文獻[18-20]相比，本實驗采用SSLC涂層技術測量的圓柱繞流摩擦力矢量場反映了更多的流動特征。另外，本文采用了六臺同步相機測量SSLC涂層不同方向的顏色，使得測量噪聲比文獻[20]小。在摩擦力解算原理方面，本文方法基于多視角方法，其測量精度高于文獻[18, 19]采用的兩視角法。

(a) NPR=1.03

(b) NPR=1.05

對比圖6(a)和6(b)可以發現，隨著噴管出口氣流速度的增加，壁面摩擦力的大小整體增加，同時圓柱上游的駐點區范圍變小。需要說明的是，圖6(a)和6(b)所示的摩擦力矢量場是采用同一份SSLC涂層測量得到的。可見，同一份SSLC涂層可以重復使用并且能夠測量不同流動條件下的壁面摩擦力矢量場。這一特性對于未來應用SSLC涂層技術測量非定常流動的壁面摩擦力場具有重要意義。

4 結 論

本文在小型開口射流風洞中研究了應用基于多臺同步相機和多視角法的SSLC涂層技術測量平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場。實驗測量結果表明，SSLC涂層能夠以清晰的彩色變化定性顯示圓柱繞流的摩擦力信息。通過對從不同周向角方向觀測的SSLC涂層顏色進行處理，該技術能夠高分辨率解算出薄圓柱繞流的摩擦力矢量場，捕獲了圓柱繞流的前駐點區、兩側加速區、尾跡影響區、以及可能的回流區等流動特征。此外，實驗還驗證了同一份SSLC涂層可用于測量不同來流條件下的壁面摩擦力矢量場。本文的研究工作初步展示了SSLC涂層技術用于顯示和測量復雜壁面摩擦力場的潛力。在未來研究中，可將這一技術進一步改進并推廣用于測量非定常流中的瞬時壁面摩擦力場。