VB環境下應力間變換的編程求解

雷永剛

摘? 要：為了工程分析便捷，避免重復應用解析表達式，文章基于應力張量矩陣矢量轉換原理，通過VB編程工具實現不同坐標軸間應力的相互轉化，并通過兩個算例驗證，證明其是可靠可用的，并生成可執行文件，脫離VB程序，方便技術人員交流，極大的提高效率和準確性。

關鍵詞：解析表達式;張量矩陣;矢量轉換;VB編程;準確性

中圖分類號：TV52? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）08-0011-02

Abstract： In order to facilitate engineering analysis and avoid repeated application of analytical expression， based on the principle of vector transformation of stress tensor matrix， the stress transformation between different axes is realized by VB programming tool， and verified by two examples， it is proved that it is reliable and available， and the executable file is generated， which is separated from the VB program， facilitates the communication of technicians， and greatly improves the efficiency and accuracy.

Keywords： analytical expression; tensor matrix; vector transformation; VB programming; accuracy

引言

巖土工程或者結構工程數值分析計算中，應力坐標系是任意確定的，對于研究的問題，其中選擇某一特定的坐標系更為方便，以往的文獻都是通過解析表達式來或者通過Matlab與Visual C++混合編程求解，前者表達式長而復雜，計算慢且容易出錯，后者來回轉化不便。考慮到應力的轉換實質是新舊坐標系的轉換，直接通過塑性力學中的應力張量和數學中旋轉矩陣實現一點應力狀態可像二階張量那樣進行變換，將整個過程整合進VB環境中，生成可視化的可執行文件，極大的方便了技術人員。本文以工程中常用的正應力轉主應力為例。

3 程序實現

3.1 程序功能設計

本程序主要功能為：（1）輸入六個應力分量和三個正應力的傾角α、傾向β，計算主應力和主應力的方位角;（2）實現與用戶的交互;（3）輸出結果。

3.2 主要程序的編寫

（1）利用vb程序將輸入的六個應力分量和方位角轉化為各自的張量矩陣[σ]、[ζ]、[ζ'];

（2）利用vb中for循環語句，將式（3）求[R]T轉為分子兩個矩陣相乘，因為|？孜|=1，|？孜'|=1。

（3）應用應力轉換矩陣（2）進行新坐標軸應力矩陣[σ*]的求解。三個矩陣相乘，應用矩陣結合律，分兩步求，先求后兩者[σ]*[R]T矩陣相乘，然后將[R]T轉置成[R]，再計算 [R]*（[σ]*[R]T）。

（4）主應力輸出。

3.3 交互界面設計

Vb有良好的可視化界面和開發控件，圖形界面如下圖2，分為輸入區，輸出區，控制區，其中輸入區接受用戶輸入的6個應力分量，輸出區顯示3個計算的主應力結果，控制區有計算控制，參數重置，退出功能。

4 算例計算

已知巖體的6個應力為σx=5.69，σy=10.36，σz=5.53，τxy=0.10，τyz=0.59，τzx=-0.03，新舊坐標下三個正應力的傾角α，傾向β見下表1，將表1的數據輸入編好的程序內，點擊計算輸出的主應力為σ1=10.433MPa，σ2=5.695MPa，σ3=5.452MPa，傳統方法數據基本吻合;另求主應力其實質就是求其特征值。利用Matlab的eig函數計算的結果，與本文計算的主應力吻合。由上述兩種驗證可知本文計算結果可靠。

5 結束語

（1）基于應力張量的變換方程，通過VB編程實現了坐標軸間的應力轉換求解，并以某工程中初始地應力間的轉換和Matlab特征值計算為例。結果表明本文編寫的程序是可靠的，提高了工作效率。

（2）創新一：實現了不同坐標軸間的應力轉換，不僅是實例中正應力的求解。主應力可以當做是切應力為0的正應力，可以反向求解。技術人員可以根據分析需要，將應力轉換到任意的坐標軸中。

（3）創新二：一般編程是將結果解析表達式用VB語言表達出來進行求解，其作用和Excel表格編輯函數是一樣的，本文不求解析表達式，直接應用矩陣運算，結合vb中for循環語句，表達簡潔。

參考文獻：

[1]B. H. G. Brady， E. T. Brown.? Rock Mechanics for underground mining [M]. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS ，NEW YORK， BOSTON， DORDRECHT， LONDON， MOSCOW：19-22.

[2]王凱.主應力的計算公式[J].力學與實踐，2014（06）：783-785.

[3]凌偉，黃上恒.工程應用彈性力學[M].西安：西安交通大學出版社，2008：21-22.