小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的鞏固與拓展

湯冬梅

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基礎(chǔ)性教學(xué)是數(shù)學(xué)運用中問題處置的先決條件。然而在教學(xué)實踐中，很多教師并不注重講授數(shù)學(xué)的概念，覺得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)僅憑大量閱讀和記憶就行，在這種思想指導(dǎo)下，學(xué)生無法領(lǐng)略數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和延伸，教師所展開的教學(xué)行為實踐行動也無法用概念實行指導(dǎo)，致使學(xué)生的核心素養(yǎng)獲得發(fā)展成為口號式的語言。本文將聚焦《角的初步理解》和《分數(shù)的意義》這兩節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，探討在概念的教學(xué)中怎樣以擴充和鞏固的手段培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、激起學(xué)生構(gòu)建概念的興致

引入有效概念可以取得實效，由于學(xué)生的注意力更容易轉(zhuǎn)移，教師很有必要對概念的引入進行優(yōu)化，以引發(fā)學(xué)生創(chuàng)建概念的興致。引進概念就意味著教師將對學(xué)生的認知特質(zhì)、興致點予以遵循，利用生活目標、興致故事和游戲等，很自然地引入概念來調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。

例如，在教學(xué)角的概念一課時，教學(xué)的鏈接可這樣進行設(shè)計：觸摸它，猜猜它。學(xué)生已經(jīng)對平面的圖形比較熟悉，教師可準備一個包，包中置放一些長方形、圓形、三角形等圖形讓學(xué)生去觸摸和猜想，學(xué)生觸摸后需要說出圖形的名字及其表現(xiàn)出的特征，這一游戲活動的有趣進行，使學(xué)生對矩形、正方形、三角形和圓間的區(qū)別進行快速了解。長方形、圓形、三角形具備角嗎？學(xué)生在觸摸游戲結(jié)束后就可以說出心中的感受。最后，要求學(xué)生按照分配的小組找到教室中有角的地方進行溝通討論，使角的概念呼之欲出。

這一教學(xué)的環(huán)節(jié)，學(xué)生利用已經(jīng)掌握的平面圖形方面的知識，在教師的幫助下，在新知與舊知間打通隧道，使新的知識和舊的知識在概念的融合方面成為可能。再借助學(xué)生特別喜歡游戲和青睞游戲的特征引導(dǎo)他們玩觸摸圖形的游戲，使學(xué)生對“角”的感性理解進一步增強，最終在學(xué)生熟悉的生活中直接感受角、探討角，使學(xué)生建構(gòu)角的興致得以增強。

二、抓住關(guān)鍵語匯，探尋概念內(nèi)涵

在教學(xué)數(shù)學(xué)概念的課堂，教師應(yīng)該牽著“核心詞匯”這一牛鼻子，對概念的本質(zhì)進行研究，掌握那些能體現(xiàn)概念個性化特點之詞匯，使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵。

學(xué)生已經(jīng)通過觸摸角，對角的概念有了感知，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生對生活中發(fā)現(xiàn)的角畫出來，并對這些圖全部明確為角，使學(xué)生能交流“角”是什么，并抽象出角在知覺層面的內(nèi)涵。抽象過程中，學(xué)生理解角的概念會一步步深化：一個點至另一點組成圖形且畫出的射線為角。在這一概念中，教師可以幫助學(xué)生找出其中的核心詞匯，即一點、射線。核心的兩個詞中射線是重點，為了加深對這一重點的理解，教師可復(fù)習直線的概念并與之比較，這樣學(xué)生就可以清楚地知道射線和直線是不同的，射線是線上的點和線的一邊。射線中延伸出的線是從末端而來，延伸是無窮盡的。理清一個點和一條射線這兩個核心的概念，需要首先理清他們之間的關(guān)系。經(jīng)過仔細研究，學(xué)生會看到有一個斷點發(fā)出了兩條射線，進而由核心詞匯拓展了概念的內(nèi)涵。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，出發(fā)點以核心詞匯為主，回顧舊知，進行比較直線和射線的不同，使學(xué)生對核心詞匯的理解進一步加深，從而使核心詞匯間的關(guān)系以透明的姿態(tài)呈現(xiàn)，構(gòu)建核心詞匯到整體意義的目標得以實現(xiàn)，在構(gòu)建學(xué)生的知識儲備方面，由知識點的提煉手法更新，理解難度由深奧變?yōu)闇\顯，再進行核心詞匯的整合，整個過程環(huán)環(huán)相扣，在重視數(shù)學(xué)概念的擴展方面，強化建構(gòu)宏觀和分析微觀，有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、重視抽象到具體循環(huán)往復(fù)

在《分數(shù)的意義》的教學(xué)中，按照教材提示對單位“1”的理解，教師舉出的例證可以有：度量單位為“1”的對象、一個和一些對象，實際上舉出的例證都能看作是單位“1”，這就擴大了學(xué)生理解單位“1”的內(nèi)涵。他們能看出，在一年級學(xué)習的“1”和這個“1”有不同。此時教師要適時請學(xué)生提供例證說明什么是生活中的單位“1”。當學(xué)生能說出具體的東西時，他們理解單位“1”實際上就已經(jīng)豐富了。到這個層面，抽象已經(jīng)集成到具體中，不過仍然缺乏進一步的改進。教師在教學(xué)中應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生對單位“1”和分數(shù)的單位須臾不可離開的聯(lián)系進行重點理解，因為這是一把金鑰匙，其能深入揭示分數(shù)的本質(zhì)、分數(shù)部分與整體的關(guān)系。

對“部分”和“整體”的概念，學(xué)生接受起來也很容易。假如進一步抽象單位“1”，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，分割的整體是單位“1”，分數(shù)的單位有一部分是平均分數(shù)。這時學(xué)生的思維又從具體邁向抽象，升華對分數(shù)的進一步理解，使概念表現(xiàn)出抽象但內(nèi)容具體化。這一認知的規(guī)律性吻合學(xué)生的發(fā)展要求。學(xué)生的理解需要深化，不能在特定的情境中停留，而要概括、總結(jié)和發(fā)展，即使與書中的“概念”不一樣，它也有一種理解和更多的數(shù)學(xué)視野，這是發(fā)展性學(xué)習核心素養(yǎng)的期望。

四、串聯(lián)知識串，提升思維品質(zhì)

《分數(shù)的意義》在學(xué)習之前，學(xué)生應(yīng)該早就領(lǐng)略了分數(shù)。3年級的認識，5年級小數(shù)意義的學(xué)習，這些對分數(shù)意義的領(lǐng)悟助力很大。教學(xué)中，需要追憶以往學(xué)習的知識，以昔時的學(xué)習為根基，投入新的知識學(xué)習。學(xué)習中眷注知識產(chǎn)生的變動，達到這樣的教學(xué)成效必須有教師有效和靈活的教學(xué)策劃。

例如，在教學(xué)《小數(shù)意義》一課時，學(xué)生經(jīng)歷了從自然數(shù)到小數(shù)的擴展過程，認識到計數(shù)單位是1、10、100、1000;[110]、1%、[11000]。此時，為了深入理解分數(shù)單位的概念，教師可以通過數(shù)字序列表給學(xué)生進行滲透。數(shù)字組成中最基本的元素是分數(shù)單位和自然數(shù)，這里的計數(shù)單位和小數(shù)相同。那分數(shù)這個單位為什么需要？分數(shù)單位會重復(fù)小數(shù)的計數(shù)單位嗎？在這個時候，它可以幫助學(xué)生理解[110]和1%、[11000]的小數(shù)單位和分數(shù)單位是一樣的，而且每兩個小數(shù)位的計算單位之間還有很多其他的分數(shù)計算單位。如，在[110]到1%之間。這樣，對那些小數(shù)不易表現(xiàn)的可以用分數(shù)反映，經(jīng)常碰到的無限循環(huán)小數(shù)即是如此。有很多的學(xué)者對這種現(xiàn)象進行了探究，發(fā)現(xiàn)這一教學(xué)活動，學(xué)生看分數(shù)為一個比率，而不把分數(shù)看成數(shù)字。

如上述問題出現(xiàn)后，有些學(xué)生認為還是改回0.25心里才能平靜，這種情況的出現(xiàn)正說明了學(xué)生經(jīng)常忽視小數(shù)和分數(shù)間的聯(lián)系。因此，在教學(xué)中，教師不能固執(zhí)己見，而應(yīng)該讓這一點動起來，讓每個知識點有機地整合起來，讓學(xué)生樹立這樣一種觀念：對事物的理解需要注意與其他事物的聯(lián)系，不能孤立地看，應(yīng)當引入知識串的概念，將其放在其中實施比較分析、溝通轉(zhuǎn)變，對其本質(zhì)更全面和科學(xué)地進行理解。

總之，從生成教學(xué)過程的角度來看，學(xué)生有較強的主動性和積極性，對知識獲取之進程有很強的參與意識。教師也會在其中發(fā)揮引導(dǎo)和組織的作用，同時對學(xué)生的自主和合作學(xué)習起到引導(dǎo)作用。在這些活動中，學(xué)生會獲得對事物和知識的感知方法，循序漸進地將自己對事物的看法轉(zhuǎn)變成邏輯的推理，這體現(xiàn)的是核心素養(yǎng)要求的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略鞏固或擴展的趨勢。

（作者單位：江蘇省啟東市和合小學(xué)）

（責任編輯 吳磊）