疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器設計與仿真試驗

頓國強， 于春玲， 郭艷玲*， 楊永振， 葉金， 紀文義， 劉宇軒

(1. 東北林業大學機電工程學院，哈爾濱 150040；2.東北農業大學工程學院，哈爾濱150030)

施肥是農業生產中的重要過程，不合理施肥會影響農作物根系的養分吸收，并導致土壤退化、肥力下降、板結等現象發生，不利于農業可持續發展[1-2]。排肥器是施肥作業中的重要機具，作業性能對施肥的效果有著重要影響。目前，市面上主要使用排肥器為外槽輪式排肥器，其具有結構簡單、調節方便、適用于流動性好的松散化肥和復合粒肥等特點[3-4]。但由于受排肥輪槽脊結構以及肥料顆粒尺寸不規則等因素的影響，外槽輪式排肥器在排肥過程中經常出現堵塞、斷條等現象[5-6]。

針對外槽輪式排肥器的研究主要包括結構參數與工作參數對排肥性能的影響。頓國強等[7]采用EDEM離散元軟件分析了外槽輪排肥器排肥舌倒角機構參數對排肥均勻性的影響；還通過在外槽輪排肥器下端安裝肥料調配裝置,有效地改善了外槽輪排肥流量脈動的現象[8]。楊洲等[9]利用EDEM和3D打印成型技術分析了外槽輪式排肥器槽輪凹槽半徑、螺旋升角和轉速等參數對排肥量的影響。呂昊等[10-11]利用自主研發離散元仿真軟件對外槽輪排肥器的肥料顆粒的運動狀態及排肥特性進行仿真分析。目前，對于排肥器排肥性能的研究大多針對外槽輪式排肥器的結構參數進行優化，無法避免排肥輪槽脊結構造成流量均勻性較差的問題。因此，設計新型排肥器對于提升排肥流量均勻性具有十分重要的意義。為改善排肥流量均勻性，本研究設計了疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器。通過對排肥器結構設計與理論分析確定影響疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器排肥量的因素，對疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器排肥量隨影響因素變化規律進行仿真試驗采集試驗結果并進行數據分析，并應用3D打印技術制造疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器，與外槽輪排肥器進行對比驗證，以期為進一步優化排肥器提供參考。

1 材料與方法

1.1 排肥器的結構設計

疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器主要由調肥隔板、插板、圓弧排肥齒輪、殼體、嚙合圓柱齒輪組成，如圖1所示。

排肥器可通過移動調肥隔板與插板調節排肥輪的工作槽長，同時也可通過變頻器改變排肥輪轉速來調節排肥器的排肥量。排肥器工作時，步進電機通過傳動軸驅動嚙合齒輪轉動，兩嚙合齒輪通過嚙合傳動傳遞動力，嚙合齒輪與圓弧排肥齒輪間通過連接件傳動。肥料經嚙合圓弧排肥齒輪工作槽段排出，同時由于圓弧齒輪的齒脊與齒槽連續交替嚙合作業，排肥齒輪嚙合間隙大小穩定，提高了排肥流量的均勻性，避免了外槽輪式排肥器間歇性排肥出現流量均勻性差的問題。

1.2 排肥器的結構參數分析

排肥量計算公式為：

m=ρbV

(1)

式中，m為排肥量，kg；ρb為肥料堆積密度，kg·m-3；V為排肥體積，m3。

由于肥料堆積密度ρb為肥料固有屬性，因此，若要改變排肥量m，只能通過改變排肥體積V。

(2)

式中，s1為兩圓弧齒輪的最小間隙，mm；d為排肥輪工作槽段長度，mm；L為排肥輪轉動一周的長度，mm；v為排肥輪轉動的速度，r·min-1；t為排肥器運動時間，s。

由圖2可知，兩圓弧齒輪最小間隙s1的計算公式如下。

s1=r2-r1

(3)

式中，r1為排肥輪齒脊圓弧半徑，mm；r2為排肥輪齒槽圓弧半徑，mm。

連接AB、CD、AD、AO、DO，同時AD交公切線BC于E，令AE長度為c2，mm；DE長度為c1，mm；AD長度為c，mm；BC長度為a，mm；結合圖2可知，DO=R1，mm；AO=l-R1，mm。計算排肥輪轉動一周的長度L。

L=z(r1β+r2γ+2a)

(4)

式中，z為排肥輪齒數；β為排肥輪齒脊圓弧圓心角，rad；γ為排肥輪齒槽圓弧圓心角，rad。

結合圖2可知，排肥輪齒數z的計算公式如式(5)所示。

(5)

式中，α為齒脊圓弧圓心與齒槽圓弧圓心夾角，rad。

根據排肥輪設計參數，排肥輪齒脊、齒槽圓弧圓心角β、γ計算公式如下。

β=π-2δ

(6)

γ=2(θ-δ)

(7)

在△ABE與△AOD中，根據三角函數，δ與θ的計算公式如下。

(8)

(9)

式中，l為兩排肥輪中心距，mm。

在線段AD中，AD=DE+AE，即c=c1+c2。在△AOD中，由余弦定理可得如下公式。

(10)

在△ABE、△CDE中，由相似三角形定理可得如下公式。

(11)

(12)

在線段AD中，AD=DE+AE,即公切線長度a的長度公式如下。

(13)

由理論分析可知，兩圓弧齒輪的最小間隙s1、排肥輪轉動一周的長度L為排肥器結構參數。由公式(2)可知，在排肥器結構參數不變的情況下，若要改變排肥量(m)，只有通過控制排肥輪的轉速(v)和排肥輪工作槽段長度(d)實現。

1.3 仿真試驗

1.3.1肥料模型的建立 尿素顆粒的流動性和松散性較好，適用疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器排肥過程分析[12-13]，本文以尿素顆粒(江蘇晉煤恒盛化工股份有限公司)為排肥對象，其直徑為2.51 mm，球度為93.66%[13]。

1.3.2仿真參數的確定 參考已有研究進展[13-14],設置肥料與肥料、排肥輪、殼體的接觸模型為Hertz-Mindlin(no slip)。肥料顆粒、排肥齒輪及排肥盒的材料參數及接觸參數設置見表1。

表1 變量參數Table 1 Variable parameter

1.3.3排肥器模型的建立 為了便于仿真，簡化排肥器與肥料接觸過程中不必要的結構設計，并另存為.step格式文件。在EDEM中導入模型 .step 文件。并進行模型零件參數設置。為排肥輪設置轉速，同時設置顆粒工廠，生產顆粒總數為10 000，生產顆粒速度為20 000 s-1，生成的肥料顆粒半徑大小呈正態分布，標準差為0.199，設置時間步長為5×10-6s，數據記錄時間間隔為0.02 s，設定網格尺寸為2 Rmin。仿真模型如圖3所示。

1.3.4仿真試驗設計 由理論分析可知，在排肥器結構參數不變的情況下，排肥量的影響因素有排肥輪的轉速v和排肥輪工作槽段長度d，其中排肥輪的轉速v由調頻電機控制，排肥輪工作槽段長度d通過調節調肥隔板與插板來控制。

參照已有研究進展[15-16]，結合排肥器結構參數，其中疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器排肥輪最大工作槽段長度為60 mm，排肥輪為直齒圓弧齒輪，齒數為6，排肥輪直徑為60 mm，兩排肥輪最小間隙取5，以壟距65 cm，極限施肥量750 kg·hm-2，拖拉機作業速度上限3 m·s-1為設計依據，以尿素為試驗材料，其堆積密度為750 kg·m-3，計算得所需排肥器最大工作轉速為90 r·min-1。

為探究影響因素對排肥量的影響，設計單因素試驗[17-18]。①排肥輪工作槽段長度。固定轉速為60 r·min-1，所設計排肥輪疊片厚度為5 mm，排肥輪工作槽段長度從5～60 mm設置12個水平，每個水平間隔為5 mm，共12組試驗，每組試驗設置5次重復；②排肥輪轉速。固定排肥輪工作槽段長度為60 mm，排肥輪轉速有5個水平分別為30、45、60、75、90 r·min-1，共5組試驗，每組試驗設置5次重復。試驗均以排肥量為指標，在集肥箱底部設置高度為30 mm的排肥量監測區，以監測區內顆粒質量反映排肥器排肥量。

1.4 驗證試驗

為驗證圓弧齒輪排肥器的可行性及實際作業性能，對排肥器進行臺架試驗，同時對外購的外槽輪排肥器(河南豪豐農業裝備有限公司)進行對比試驗，試驗在東北林業大學農機裝備創新設計研究室進行。試驗裝置由自主研發的試驗臺架、調速電機(型號6IK250RGN-CF，泰州偉創機電設備有限公司)、疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器(珠海金駱駝科技有限公司3D打印材料PLA)、肥箱(珠海金駱駝科技有限公司3D打印材料PLA)、集肥紙盒等組成，將3D打印技術引用到排肥裝置的制造中，加工排肥器關鍵部件排肥輪及排肥器外殼，簡單方便，可降低研發成本，縮短研發周期[19-20]。

以尿素為試驗材料，設置排肥輪轉速為30、60 r·min-1，工作槽長為30、60 mm，試驗時間為10 s，每組試驗重復5次取平均值。

1.5 數據處理

利用Microsoft excel 2013整理試驗數據，使用Origin 9.0軟件對試驗數據進行圖像繪制及曲線擬合。

2 結果與分析

2.1 排肥輪工作槽長排肥流量的影響

排肥量隨排肥器工作時間的變化如圖4所示，排肥輪轉速為60 r·min-1時，隨排肥輪工作槽長的改變，排肥器的排肥量變化曲線有明顯區分，這說明排肥器可通過改變工作槽長調節排肥器單位時間排肥量。對排肥量變化曲線進行線性擬合，擬合方程為y=a + bx，擬合結果見表2。

表2 控制工作槽長的線性擬合結果Table 2 Linear fitting result of controlling the effective length of the fertilizer wheel

由表2可知，擬合結果校正決定系數均大于0.9，擬合度很好。取斜率b表征排肥器排肥流量進行擬合(圖5)，排肥器排肥流量隨排肥輪工作槽長的增加而增加，擬合曲線結果顯示排肥流量與工作槽長呈線性相關，擬合曲線方程為：y=0.32x-0.47，R2=0.994。因此，排肥器可通過改變排肥輪工作槽長線性調節排肥流量，變化規律可用于指導施肥作業。

2.2 排肥輪轉速對排肥流量的影響

排肥量隨排肥器工作時間的變化如圖6所示，工作槽長為60 mm時，調節排肥輪的轉速可明顯改變排肥器的排出肥料的質量，這說明排肥器可通過改變排肥輪轉速調節排肥器單位時間排肥量。對曲線進行線性擬合，擬合方程為y=a + bx，擬合結果見表3。

表3 控制排肥輪轉速的線性擬合結果Table 3 Linear fitting result of controlling the speed of the fertilizer wheel

由表3可知，擬合結果校正決定系數均大于0.99，擬合度很好。取擬合方程斜率b表征排肥器排肥流量進行擬合(圖7)，排肥器排肥流量隨排肥輪轉速的增加而增加，擬合曲線結果顯示排肥流量與工作槽長呈線性相關，擬合曲線方程為：y=0.55x-4.74，R2=0.990。因此，排肥器可通過改變排肥輪轉速線性調節排肥流量，變化規律可用于指導施肥作業。

2.3 驗證結果分析

驗證結果如表4所示，排肥輪轉速與工作槽長均可調節排肥器排肥量，且仿真值與試驗值相對誤差較小，表明仿真試驗結果可靠，與外槽輪式排肥器相比變異系數平均減小6.5%，排肥流量均勻性有了較大的提高，同時，通過觀察發現，排肥器可正常完成排肥作業，肥料全部均勻排出，圓弧排肥輪并未出現肥料殘留及堵塞問題，仿真試驗擬合方程可用于指導實際生產。

表4 驗證試驗結果Table 4 Verification test results

3 討論

目前，已有較多關于改善排肥器排肥流量均勻性的研究，如張濤等[21]通過模擬外槽輪排肥器排肥過程,得出外槽輪不同工作長度對排量的影響；汪博濤等[22-23]分析了外槽輪工作長度、排肥軸轉速、排肥舌開口角度對排肥均勻性的影響并根據結果分析進行了參數優化；祝清震等[24]利用離散元與3D打印技術分析了外槽輪式排肥器直槽排肥輪結構參數對排肥均勻性的影響。已有研究大多在外槽輪排肥器的基礎上改善其均勻性，存在局限性。

本研究通過對排肥器結構設計與理論分析設計了疊片式嚙合圓弧齒輪排肥器，避免了單個排肥輪作業過程中存在的脈動現象，研究了排肥量與工作槽長、排肥輪轉速間的關系，并通過仿真試驗與驗證試驗相結合證實排肥輪轉速與排肥輪工作槽長均可線性調節排肥器排肥量，與外槽輪式排肥器排肥流量均勻性有了較大的提高，解決了排肥不均勻的問題，達到了穩定排肥、調控流量的目的，該研究可為排肥器的結構設計與優化提供參考。針對排肥器工作參數進行了研究，但影響排肥器排肥性能的因素還有很多，如兩排肥輪間隙、排肥輪齒數、排肥輪壓力角等，其他最佳性能參數的確定還需在進一步研究。