基于粗糙集理論對400m 跑分段時間特征的研究
——以天水市衛(wèi)生學(xué)校為例

天水市衛(wèi)生學(xué)校

400m 跑對運動員的各項素質(zhì)要求很高，在具備很好的加速度的同時還要具備不錯的速度耐力和短跑技術(shù)[3]。那么，發(fā)現(xiàn)影響400m 跑成績的主要因素，就成為一個重要的研究方向。分段時間是訓(xùn)練和實踐中常用的研究數(shù)據(jù)，對于這些數(shù)據(jù)我們該從何下手？如何從數(shù)值中找到影響400m 跑成績的因素呢？粗糙集理論對實現(xiàn)這一過程提供了最佳方法[5]，它以大量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，找到隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，為研究影響400m 跑成績的因素提供依據(jù)。

一、研究對象與方法

（一）研究對象

以天水市衛(wèi)生學(xué)校田徑隊8 名男運動員分段時間的原始數(shù)據(jù)為研究對象。

（二）研究方法

1.文獻(xiàn)資料法

通過查閱大量文獻(xiàn)資料，獲取粗糙集的相關(guān)理論公式。

2.粗糙集屬性的離散化

以天水市衛(wèi)生學(xué)校田徑隊8 名男運動員分段時間的數(shù)據(jù)作為依據(jù)，并把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行等距離散化處理。使用決策信息系統(tǒng)中的重要性論斷，解析每個分段時間對400m 跑成績的作用。

二、結(jié)果與分析

（一）粗糙集的相關(guān)理論

1.粗糙集理論是處理數(shù)據(jù)分類問題的工具，特別對不明確和不詳細(xì)的數(shù)據(jù)處理非常有效。有很強(qiáng)的實用性，它不必提供數(shù)據(jù)集合之外的先驗知識，是證據(jù)理論及模糊理論的重要區(qū)分。粗糙集理論能發(fā)覺數(shù)據(jù)隱藏的關(guān)系與模式，為數(shù)據(jù)實行約簡，評估數(shù)據(jù)的必要性，在提供的數(shù)值中找到規(guī)律，得到的結(jié)果可以輕易理解。400m 運動員的各分段時間和總成績也是一個不確定性模糊系統(tǒng)，可以使用粗糙集理論來分析影響運動員成績的原因。

2.若：RC={（x，y）|fj（x）=fj（y），aj∈C}RD={（x，y）|gk（x）=gk（y），dk∈D} 則RC與RD都是U 上的等價關(guān)系，分別稱為由C 與D 決定的不可辨別關(guān)系。它們產(chǎn)生的U 上的劃分分別是：U/Rc={[x]c|x ∈U}，U/RD={[x]Dx ∈U}={D}。

3.稱（U，A，F(xiàn)）為同樣的信息體系或數(shù)據(jù)系統(tǒng)，其中U 為對象集，即U={x1，x2，…，xn}，U 中的每個xi（I ≤n）稱為一個對象。而A 為屬性集，即A=C ∪D，其中，C 為條件屬性集，D 叫做決策屬性集。

4.屬性集的重要性：是去掉部分屬性，觀察如果沒有這些屬性后，分類數(shù)據(jù)發(fā)生的變化，來證明這些屬性的關(guān)鍵性，假如消除這些屬性后，分類變化較大，則證明這些屬性重要性強(qiáng)；否則，表明這些屬性重要性弱。C和D 分別代表前提屬性與決議屬性，屬性子集C′?C，關(guān)于D 的必要前提條件是：

σCD（C′）=γC（D）-γC-｛C′｝（D）其中，γC（D）=（∑Y∈U/D|C-Y|）/|U|

（二）對天水市衛(wèi)生學(xué)校田徑隊8 名男運動員分段時間和成績的數(shù)據(jù)分析

根據(jù)需要現(xiàn)將400m 分為0-100m、100-200m、0-200m、200-300m、0-300m、400m 成績六個等份段。此分段距離是400 米運動實踐中，教練員、運動員常用的分段距離[1]。以每等份段所用的時間作為條件屬性，以400m 成績作為決策屬性進(jìn)行量化分析。（如表1）

1.屬性代碼表的生成

將天水市衛(wèi)生學(xué)校田徑隊8 名男運動員的分段時間和成績作為研究數(shù)據(jù)，以48 項統(tǒng)計指標(biāo)作為屬性，影響400m 跑成績的分段時間和成績抽象為一個數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)，把統(tǒng)計數(shù)據(jù)依次進(jìn)行3 等分的等距劃分處理，等間距劃分公式為：Ri=（a最大-a最?。?3，得出離散數(shù)值代碼如下：

1 表示：a最小——-a最大+Ri；

2 表示：a最小+Ri——a最大+2 Ri；

3 表示：a最小+2 Ri——a最大+3 Ri；

例如：在0-100 米段中Ri=（a最大-a最?。?3=（13.62-13.03）/3=0.19，則1 表示數(shù)值代碼在13.03-13.28 之間；2 表示數(shù)值代碼在13.29-13.54 之間；3 表示數(shù)值代碼在13.55-13.62 之間，其他的數(shù)值代碼計算同上。（如表2）

2.決策表的生成

對象集與屬性集形成的數(shù)值排列是粗糙集的重要研究理論，這種數(shù)值排列稱為決策表，運動員成績的屬性特征在決策表中由對象集表示。在闡述影響400m 跑成績的每個分段時間的相干要素中，決策表（4）理應(yīng)這樣理解：Xi（i=1、2、…、n）表示所研究的n 個對象，F(xiàn)i（i=1、2…、m）表示所研究對象的m 個因素，di（i=1、2…、n）表示第i 個對象的決策。決策表里的離散化數(shù)值是由運動員每個分段時間和400m 跑的成績組成。為了書寫簡潔，將1、2…10 分別代表張青山、郭文強(qiáng)、…王旭等8 名運動員，用u={1、2、…8}表示。（如表3）。

表2 屬性值代碼表

表3 天水市衛(wèi)生學(xué)校田徑隊8 名男運動員分段時間和成績離散化數(shù)據(jù)決策表

在決策表3 中，可獲得運動員條件屬性和決策屬性在U 上的等價類劃分，其中U 的等價類劃分是：

U/C={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/（C-{a}）={{1}，{2，4}，{3}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/（C-）={{1，3}，{2}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/（C-{c}）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/（C-g0gggggg）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/（C-{e}）={{1}，{2}，{3}，{4，8}，{5}，{6}，{7}}

依據(jù)屬性約簡的定義可得到如下等價類劃分關(guān)系：

U/（C-{a}）=U/C；U/（C-）=U/C；U/（C-{c}）≠U/C；U/（C-g0gggggg）≠U/C；U/（C-{e}）≠U/C

所以條件屬性a、b 在C 中是不必要的（多余的），將其從決策表3 中刪除后，可得屬性約簡后的決策表，從約簡后的決策表中可得到運動員各屬性指標(biāo)在U 上的等價類劃分。

表4 屬性約簡后的決策表

U/C={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}}

U/D={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}

U/（C-{c}）={{1，3}，{2}，{4}，{5，7}，{6，8}}

U/（C-g0gggggg）={{1，3}，{2，4}，{5}，{6，8}，{7}}

U/（C-{e}）={{1，3}，{2，4，6，8}，{5}，{7}}

為了能在各條件屬性中找出哪個屬性最重要，把一部分屬性去掉后，觀察沒有這些屬性以后，區(qū)分?jǐn)?shù)值產(chǎn)生的改變，可以表明這些屬性的關(guān)鍵性，假如消除這些屬性以后，數(shù)值產(chǎn)生的改變比較大，就表明這類屬性關(guān)鍵性強(qiáng)；否則，表明這些屬性關(guān)鍵性弱。依據(jù)定義中的公式（1）可以分別得出c、d、e 關(guān)于決策屬性D 的重要性：

各屬性的重要性計算結(jié)果排序（如表5）。

表5 各屬性的重要性排序表

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

1.研究表明利用粗糙集理論發(fā)覺分段時間里面隱藏的變化，以數(shù)值為依據(jù)，對相關(guān)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行解析，探索影響400m 跑成績的原因。

2.由（表5）得知0～300m、200～300m 和0～200m 這三個分段是影響400m 跑的主要因素，其屬性值分別是2.6、2.0 和1.6。

3.0～100m 和100～200m 兩個分段在重要性排序表中前期被刪除。說明他們對成績的影響較小。

4.在重要性排序表中0～300m（2.6）e＞200～300m（2.0）d＞0～200m（1.6）c。有此得出0～300m（2.6）這個分段是影響400m 成績最明顯的段落，其次，200～300m（2.0）。影響較小的是0～200m（1.6）。

5.通過分段時間和成績的關(guān)系可以有效的、科學(xué)的安排訓(xùn)練。注重把握不同個體和不同的段落與強(qiáng)度之間的關(guān)系與規(guī)律。

（二）建議

1.雖然0～100m 和100～200m 前期被刪除，但這兩個分段并不能被忽視，它們是保持后程速度能力的基礎(chǔ)。并且，如何保持0～300m 和200～300m 兩個分段的加速能力是在訓(xùn)練中的重點環(huán)節(jié)。

2.絕對速度與速度耐力是提升成績的主要因素。絕對速度是成績穩(wěn)定的先決條件，速度耐力又是絕對速度的基礎(chǔ)。如何使兩者能夠有效地結(jié)合在一起，是訓(xùn)練中要注意的問題。

3.經(jīng)過粗糙集理論的計算，得出的結(jié)論與實際訓(xùn)練比較吻合。說明此方法在尋求模糊數(shù)據(jù)中的隱藏規(guī)律是有效的。應(yīng)該嘗試把粗糙集理論推廣到實際中去，為提升400m 跑的成績和科學(xué)的訓(xùn)練提供指導(dǎo)和依據(jù)。