軟巖巷道鎖拱錨桿精細化數(shù)值模擬研究

管清升 ，楊 博 ，王德超 ，李為騰 ，梅玉春 ，楊 寧 ，馬海曜

（1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點試驗室，山東 青島 266590；2.濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250101；3.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

隨著淺部煤炭資源的枯竭，煤礦開采向深部發(fā)展已成為必然趨勢。由于軟巖巷道圍巖承載特性差、力學(xué)環(huán)境復(fù)雜、流變特征顯著，致使巷道變形量大，支護構(gòu)件容易發(fā)生破壞，難以保證長期穩(wěn)定。軟巖巷道支護已成為制約煤礦安全高效開采的重要技術(shù)難題[1-2]。目前，錨桿-拱架（拱形支架）聯(lián)合支護是常見的軟巖巷道支護形式。這種支護形式是在常規(guī)錨網(wǎng)噴支護的基礎(chǔ)上增加拱架支護，形成剛?cè)嵯酀耐暾ёo體系。拱架的主要形式是U 型鋼，目前以U36 為主；此外，鋼管混凝土拱架也逐漸發(fā)展起來，其承載力是U36 型鋼拱架的2 倍以上[3-4]。

然而，隨著軟巖巷道支護難度的不斷增加，拱架大變形及屈曲失效的問題仍時有發(fā)生。對此，常在拱架發(fā)生大變形的部位增設(shè)鎖拱錨桿。目前，謝文兵[5-6]、荊升國[7-8]分析了U 型鋼支架失穩(wěn)的原因，研究了支架-錨桿（索）協(xié)同作用機理，強調(diào)棚-索補強控制理念，提出了U 型鋼支架-錨索耦合支護技術(shù)；羅彥斌[9]、陳麗俊[10]分析了隧道硐室鎖腳錨桿與拱架間的聯(lián)合承載機制，優(yōu)化了鎖腳錨桿參量。但是，上述研究并不能作為鎖拱錨桿的位置、長度等參數(shù)設(shè)計的理論依據(jù)。此外，在軟巖-支護作用機制分析手段中，理論分析局限性明顯，模型試驗成本高、操作困難，數(shù)值模擬最為常用。學(xué)者在模擬中以圍巖特性為主，對支護構(gòu)件力學(xué)行為考慮不足，如FLAC3D中的beam 單元和cable 單元常用來模擬拱架和錨桿，但都不具備合理的失效行為，支護構(gòu)件承載能力被放大，模擬精度較低。對此，首先介紹了最新開發(fā)的錨桿-拱架聯(lián)合支護精細化模擬技術(shù)，以梁家煤礦典型軟巖巷道為工程背景，開展了以鎖拱錨桿安設(shè)位置、長度為變量的數(shù)值模擬試驗，分析了錨桿-拱架聯(lián)合支護的失效過程，對比研究了不同鎖拱錨桿參數(shù)與巷道支護效果關(guān)系，確定了優(yōu)化設(shè)計方案并進行現(xiàn)場驗證。

1 錨桿-拱架聯(lián)合支護精細化數(shù)值模擬技術(shù)

在錨桿-拱架聯(lián)合支護的FLAC3D數(shù)值模擬中，用自帶beam 單元模擬拱架時，發(fā)現(xiàn)拱架屈服失效不受軸力影響而僅與彎矩有關(guān)，軸力可無限增加，這與工程實際不相符。針對此缺陷，以拱架截面的壓彎極限承載力為拱架屈服判據(jù)，進行了beam 單元的修正和后續(xù)完善[11-12]。用自帶cable 單元模擬錨桿時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)桿體變形很大時軸力始終保持恒定，無法發(fā)生破斷。針對此缺陷，建立了錨桿破斷判據(jù)，實現(xiàn)了錨桿破斷失效的模擬[13-14]。

隨著對數(shù)值模擬精度要求的不斷提高，發(fā)現(xiàn)beam 單元建模的拱架與圍巖之間的相互作用也需改進，因此建立了拱架-圍巖相互作用模型，實現(xiàn)了拱架與圍巖法向可脫離、軸向可滑移的有效模擬[15]。目前，開發(fā)的錨桿-拱架聯(lián)合支護精細化模擬技術(shù)主要包括3 個模塊，精細化數(shù)值模擬技術(shù)的3 個模塊如圖1。

圖1 精細化數(shù)值模擬技術(shù)的3 個模塊Figure 1 Three modules of refined numerical simulation technology

1）可破斷錨桿（索）模塊。在自帶cable 單元中引入錨桿（索）失效破斷判據(jù)，見式（1）。

式中：S 為錨桿自由段長度；Smax為錨桿自由段極限長度，由自由段初始長度和極限伸長率決定。當(dāng)自由段長度小于Smax時，桿體軸向力學(xué)模型為自帶的理想彈塑性模型；當(dāng)桿體自由段長度超過極限長度Smax時，通過FISH 程序使錨桿極限軸力與軸向剛度均變?yōu)? 且恒定，從而實現(xiàn)錨桿桿體破斷[13-14]。

2）可屈服拱架模塊。以拱架截面壓彎極限承載力計算公式作為拱架屈服失效判據(jù)，該修正判據(jù)以特定函數(shù)的形式將軸力N 納入屈服判據(jù)，使判據(jù)表達式界定出包含彎曲和軸壓因素的屈服包絡(luò)范圍，若內(nèi)力超出此范圍，則拱架單元發(fā)生屈服[12]。

式中：m、n 分別為彎矩系數(shù)和軸力系數(shù)，m=M/Mu，n=N/Nu；M、N 分別為 beam 單元的彎矩和軸力；Mu為梁構(gòu)件在純彎曲作用下的極限彎矩；Nu為柱構(gòu)件在軸壓作用下的極限軸力。

3）拱架-圍巖相互作用模塊。提出了拱架-圍巖法向分離判據(jù)，通過手動修改拱架節(jié)點與圍巖之間link 連接的參數(shù)，改進了拱架-圍巖相互作用的本構(gòu)關(guān)系，使拱架在圍巖接觸面法向可與圍巖分離，在接觸面切向可發(fā)生相對滑移[15]。

2 數(shù)值試驗方案

2.1 典型案例概況

山東龍口市梁家煤礦屬于典型三軟地層，主采1#煤層、2#煤層和4#煤層。其中4#煤層厚度13.7 m，結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，穩(wěn)定性差。4#煤層巷道典型斷面直接頂主要為炭質(zhì)泥巖及泥巖夾黏土巖，易風(fēng)化脫落，吸水膨脹，下沉量大，屬易垮落頂板；直接底板為0.65 m 泥巖，局部為炭質(zhì)泥巖；再向下為油4#巖層。巷道所處地層埋深-620 m，豎向地應(yīng)力10 MPa，水平向最大主應(yīng)力14.5 MPa，最小主應(yīng)力10 MPa，最大主應(yīng)力方向與研究巷道軸向基本一致。

巷道為直墻半圓形斷面，采用錨桿拱架聯(lián)合支護形式，采用MSGLD-335/18×2250 螺紋鋼錨桿，間排距 650 mm×800 mm；后噴射 120 mm 厚 C20 混凝土；最后架設(shè)U36 拱架，排距800 mm。巷道圍巖變形仍然難以控制，拱腿出現(xiàn)彎折現(xiàn)象、屈服失效嚴(yán)重，錨桿破斷現(xiàn)象頻發(fā)。

2.2 試驗方案

試驗方案分3 組：第1 組為原支護方案，無鎖拱錨桿；第2 組以鎖拱點高度H（施加位置距巷底垂直高度）為變量；第3 組以鎖拱錨桿長度L 為變量。數(shù)值模擬試驗具體方案見表1。

表1 數(shù)值模擬試驗方案Table 1 Numerical simulation test scheme

2.3 試驗?zāi)Ｐ图安牧蠀?shù)

結(jié)合實例，建立寬×高×厚為40 m× 40 m×0.8 m的模型，模型側(cè)面約束法向位移，底面約束全位移，頂面施加面荷載進行應(yīng)力補償，模型及邊界條件如圖2，巷道全斷面1 次開挖，然后進行混凝土噴層、錨桿和拱架的模擬。圍巖采用SVISIC 蠕變模型，混凝土噴層選用Mohr-Coulomb 模型。斷面及支護構(gòu)件布置圖如圖3。巖層及噴層力學(xué)參數(shù)見表2。

圖2 數(shù)值計算模型示意圖Fig.2 Numerical calculation model

圖3 斷面及支護構(gòu)件布置形式示意圖Fig.3 Section and support member layout

錨桿（cable）單元布置在厚度方向中截面（0.4 m處）位置。常規(guī)錨桿按間距650 mm 布設(shè)，直徑為18 mm，長度2.2 m，劃分為22 個單元，其內(nèi)錨段、自由段和外錨段長度分別為0.8、1.3、0.1 m，外錨段的端點與噴層的臨空輪廓線平齊；鎖拱錨桿根據(jù)各方案的具體要求進行建模，每個單元長度0.1 m，錨固段長度均為0.8 m，自由段外端點固定于拱架上；常規(guī)錨桿及鎖拱錨桿力學(xué)參數(shù)見表3。

表2 巖層及噴層力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of rock and jet formation

表3 常規(guī)錨桿、鎖拱錨桿力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of conventional bolt and arch locking bolt

進行錨桿模擬時，將自由段處錨固劑參數(shù)設(shè)置為0，并刪除node 與圍巖建立的link 連接；內(nèi)錨段無需其他處理，外錨段處錨固劑參數(shù)設(shè)置為較大的數(shù)量級，以此模擬錨桿托盤。考慮到現(xiàn)場錨桿受到復(fù)雜的組合荷載作用，破斷時的伸長小于其軸拉極限延伸率，因此將2 類錨桿自由段總體破斷伸長率均設(shè)置為10%，如方案5 鎖拱錨桿自由段極限長度S1max=（1+0.1）×2.1=2.31 m，常規(guī)錨桿自由段極限長度 S2max=（1+0.1）×1.3=1.43 m。

拱架模型共劃分52 個beam 單元，2 個直腿處各有8 個單元，高度為1.6 m；半圓拱處共有36 個單元，半徑為2.08 m。拱架采用U36 型鋼拱架，將U36 型鋼壓彎組合判據(jù)m-n 公式寫入主程序，并激活拱架-圍巖相互作用模塊，實現(xiàn)拱架與圍巖的法向分離和軸向滑移。拱架截面幾何參數(shù)為：①截面形式：U36；②橫截面積：45.69 cm2；③慣性矩 Ix：9.29×10-6m4；④慣性矩 Iy：1.25×10-5m4；⑤彈性模量：206 GPa；⑥極限軸力：1 457.6 kN；⑦極限彎矩：48.30 kN·m。壓彎破壞判據(jù)為[15]：

2.4 計算及監(jiān)測

計算過程中對巷道變形量、塑性區(qū)體積、拱架支護反力、錨桿內(nèi)力等進行監(jiān)測，以蠕變時間達到50 d 為計算終止標(biāo)準(zhǔn)，部分計算結(jié)果統(tǒng)計見表4。

表4 部分計算結(jié)果（50 d）Table 4 Partial calculation results（50 d）

3 數(shù)值試驗結(jié)果分析

3.1 鎖拱錨桿效果分析

方案1（原支護）與方案5（H=1 m, L=3 m）的位移云圖如圖4，部分方案圍巖變形、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力圖如圖5。

圖4 方案1 與方案5 巷道圍巖位移云圖（50 d）Fig.4 Cloud diagrams of surrounding rock displacement of roadway in scheme 1 and scheme 5（50 d）

分析計算結(jié)果可知：

1）無鎖拱錨桿情況下，圍巖最大變形量達到了266 mm，如圖4（a），塑性區(qū)深度達 4.5 m 以上，如圖5（a），塑性破壞發(fā)展深入，圍巖變形嚴(yán)重導(dǎo)致支護構(gòu)件穩(wěn)定性較差；計算至12 d 時，拱架拱腿率先發(fā)生曲折，軸力大幅下降，拱架-圍巖逐漸分離；50 d 時拱架整體變形劇烈，如圖5（a），拱架屈曲失穩(wěn)，兩幫錨桿破斷4 根，支護構(gòu)件已基本喪失承載能力，與現(xiàn)場情況基本一致。

2）鎖拱方案效果明顯改善，如采用高度1.0 m鎖拱方案時，圍巖最大變形量、起拱點內(nèi)移量、塑性區(qū)范圍比無鎖拱錨桿支護方案對應(yīng)值分別降低了34%、32.6%、23%，錨桿均未出現(xiàn)錨桿破斷現(xiàn)象且拱架形態(tài)保持完好，拱架軸力較大且保持穩(wěn)定，拱架未屈曲，鎖拱錨桿作用體現(xiàn)較為明顯。

對比分析可知，在無鎖拱錨桿時，直墻半圓形巷道幫部產(chǎn)生內(nèi)擠變形，使拱腿較早達到壓彎極限，導(dǎo)致拱腿彎曲變形進一步發(fā)展，使拱架喪失承載能力；另一方面，圍巖壓力使拱腿的彎曲變形速度大于巷幫的內(nèi)移速度，導(dǎo)致拱架與圍巖分離，進一步使巷幫變形失控，進而導(dǎo)致整個巷道的變形破壞；此外，錨桿的破斷失效也導(dǎo)致了圍巖支護失效。

總之，拱腿部位的內(nèi)彎變形和與圍巖的脫離是拱架支護最終失效的突破口。而在鎖拱錨桿方案中，鎖拱錨桿有效控制了拱腿內(nèi)彎變形且防止了拱架與圍巖的脫離，保證了支護體系的完整性，最終支護效果明顯改善。因此，對于錨桿拱架聯(lián)合支護巷道，在關(guān)鍵部位安裝鎖拱錨桿是保障支護體系圍巖控制能力持久有效的重要途徑。

圖5 部分方案圍巖變形形態(tài)、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力（50 d）Fig.5 Part of the plan： surrounding rock deformation form,plastic zone range, arch form and axial force of anchor rod（50 d）

3.2 鎖拱錨桿高度影響分析

方案1～方案9 巷幫最大內(nèi)移量、塑性區(qū)體積、拱架與鎖拱錨桿內(nèi)力變化曲線如圖6。其中，拱架最大軸力是指計算完成后拱架各截面受到的最大軸力。拱架拱腿中部單元（beam 單元編號356）軸力隨時間變化曲線如圖7。

分析圖6、圖7 可知：

1）當(dāng)鎖拱點高度由 0.4 m 逐步增大至 1.8 m（方案2～方案9）時，巷幫最大內(nèi)移量呈先減小后增大的規(guī)律，在H=1.0 m 時下降至最低點，鎖拱點位置影響顯著；塑性區(qū)體積也先減小后增大，在鎖拱點高度0.8 m（方案4）時最小，但在之后增幅較小，基本控制在80 m3以下。

圖6 方案1～方案9 圍巖及支護構(gòu)件響應(yīng)指標(biāo)變化曲線（50 d）Fig.6 Change curves of response indexes of surrounding rocks and support components for schemes 1-9（50 d）

圖7 方案1～方案9 拱腿軸力隨時間變化曲線（軸力取自拱腿中點單元，編號356）Fig.7 Variation curves of axial force of the arch leg with time（axial force is taken from the mid-point unit of the arch leg, No.356）

2）鎖拱高度0.4 m 時，鎖拱點以上至起拱點位置拱腿曲折嚴(yán)重，拱架軸力出現(xiàn)大幅下降，拱架發(fā)生屈服；鎖拱高度 0.6～1.2 m（方案 3～方案 6）時，支護構(gòu)件受力變形程度基本一致：拱架最大軸力與鎖拱錨桿軸力分別為1 140 kN 和330 kN 左右，已接近但未達到極限荷載，表明構(gòu)件處于正常承載狀態(tài)，拱架形態(tài)保持完好未發(fā)生屈曲，如圖5（b）、5（c）。隨著鎖拱點位置繼續(xù)提高，鎖拱錨桿軸力出現(xiàn)明顯下降，拱架拱腿部位再次出現(xiàn)彎折現(xiàn)象，最大軸力由1 137 kN 驟減至 580.8 kN，拱架屈曲，如圖5（e）和 5（f）。

3）鎖拱高度0.4 m 方案中，拱腿軸力初期直線上升，18 d 時達到峰值并保持穩(wěn)定，而23 d 時軸力驟降，后保持在 0 值附近；鎖拱高度 0.6～1.2 m 時，拱腿軸力在19 d 后基本保持在615～630 kN 的穩(wěn)定狀態(tài)；鎖拱高度 1.4～1.8 m，拱腿軸力后期衰減并喪失的現(xiàn)象再次出現(xiàn)，而且衰減出現(xiàn)時間隨鎖拱高度增大而提前。

因此，鎖拱點高度對于圍巖變形及支護構(gòu)件受力影響顯著，存在最優(yōu)鎖拱高度。對于本工程實例，應(yīng)該在拱腿中部或中部偏上為宜，以鎖拱點高度1.0 m 為最佳方案。

3.3 鎖拱錨桿長度影響分析

方案10 和方案14 圍巖變形、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力圖如圖8；方案10～方案16 圍巖水平最大變形量、塑性區(qū)體積、支護構(gòu)件內(nèi)力變化曲線圖9。結(jié)合圖8 和圖9 分析可知：對比無鎖拱錨桿支護方案，鎖拱錨桿長度為 1.4～3.8 m 的所有方案中，錨桿無破斷現(xiàn)象，拱架形態(tài)完好，支護效果均改善顯著；增大鎖拱錨桿長度，圍巖變形量呈減小趨勢，但減幅隨鎖拱錨桿長度的增加而減小，在長度3 m 后基本不再變化。塑性區(qū)體積受鎖拱錨桿長度影響更小；拱架最大軸力與鎖拱錨桿軸力均隨鎖拱錨桿長度的增加而減小，但并不顯著。

從工程實踐的層面來講，雖然1.4 m 的短錨桿也能達到較好效果，但應(yīng)考慮短錨桿現(xiàn)場錨固效果不佳；增加鎖拱錨桿長度能夠換來一定的巷道控制效果，但應(yīng)考慮支護成本和施工難度因素。因此，鎖拱錨桿長度應(yīng)在綜合考慮圍巖控制效果、施工難度與經(jīng)濟成本等因素的條件下確定一個合理值。

基于上述數(shù)值試驗結(jié)果，結(jié)合案例巷道的實際施工條件，確定了鎖拱點高度為1.0 m、鎖拱錨桿長度為3.0 m 的優(yōu)化方案，并在進行了現(xiàn)場實施。監(jiān)測表明該優(yōu)化方案段的巷道，拱架未發(fā)生屈曲大變形，錨桿未發(fā)生破斷，圍巖控制效果明顯優(yōu)于原方案，鎖拱錨桿使支護體系的整體支護能力得到提升。

4 結(jié) 論

1）錨桿-拱架聯(lián)合支護數(shù)值模擬技術(shù)可實現(xiàn)錨桿桿體破斷、拱架壓彎屈曲、拱架-圍巖相互作用的精細化模擬。

圖8 方案10、方案14 圍巖變形形態(tài)、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力（50 d）Fig.8 Surrounding rock deformation form, plastic zone range,arch form and axial force of rock bolt（50 d）

圖9 方案10～方案16 圍巖及支護構(gòu)件響應(yīng)指標(biāo)變化曲線（50 d）Fig.9 Change curves of response indexes of surrounding rocks and support components for schemes 10 to 16（50 d）

2）無鎖拱錨桿方案巷道中，拱架拱腿部位的內(nèi)彎變形和與圍巖的脫離是巷道最終變形失效的突破口；鎖拱錨桿方案中，鎖拱錨桿有效的控制了拱架拱腿的內(nèi)彎變形且防止了拱架與圍巖的脫離，保證了支護體系的完好性，最終支護效果明顯改善，典型鎖拱方案（H=1.0 m, L=3.0 m）圍巖變形量降低了 34%。

3）鎖拱點高度對于圍巖變形及支護構(gòu)件受力影響顯著，巷道變形量隨鎖拱點高度（0.4～1.8 m）的增加呈先減小后增大的凹形曲線，存在最優(yōu)鎖拱高度；巷道變形量、塑性區(qū)體積和支護構(gòu)件受力的等支護效果指標(biāo)隨鎖拱錨桿長度L 的增大趨好但并不顯著。

4）結(jié)合施工條件確定了鎖拱點高度為1.0 m、鎖拱錨桿長度為3.0 m 的優(yōu)化設(shè)計方案，現(xiàn)場實踐表明鎖拱錨桿使支護體系的整體支護能力得到提升。