基于分形理論的富水性指數(shù)法在含水層富水性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

薛建坤

（1.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.陜西省煤礦水害防治技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054）

頂板水害是我國(guó)煤礦開采水害的一種主要類型[1-3]，水害的致災(zāi)性與含水層富水性及導(dǎo)水通道的連通性有關(guān)，若含水層富水性及通道連通性較強(qiáng)，則致災(zāi)性較強(qiáng)[4]。評(píng)價(jià)含水層富水性主要有單位涌水量[5]、物探方法[6-7]及基于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的富水性評(píng)價(jià)方法[8-15]。我國(guó)大部分煤礦區(qū)水文地質(zhì)勘探程度較低，含水層單位涌水量數(shù)據(jù)較少，控制范圍不夠，未能充分反映含水層富水性分布特征[16]；物探解釋結(jié)果具有多解性，富水性探查精度受到一定程度的影響[17]；以富水性指數(shù)法為代表的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法綜合考慮了影響含水層富水性的各項(xiàng)因素，利用Arcgis 軟件對(duì)各因素進(jìn)行疊加，得到含水層富水性量化指標(biāo)。

針對(duì)含水層富水性主控因素，相關(guān)學(xué)者開展了大量的研究，武強(qiáng)院士提出應(yīng)從含水層厚度、脆塑性巖厚度比、單位涌水量、巖石質(zhì)量指標(biāo)、滲透系數(shù)、沖洗液消耗量、斷層、陷落柱、褶皺樞紐軸共9個(gè)方面分析各主控要素對(duì)含水層富水性的影響[8]。針對(duì)大多數(shù)礦區(qū)水文地質(zhì)勘探程度較低、抽（放）水試驗(yàn)所確定的單位涌水量數(shù)據(jù)有限的情況，武強(qiáng)院士進(jìn)一步提出應(yīng)首先利用除單位涌水量的其他指標(biāo)得到富水性指數(shù)，建立富水性分區(qū)圖，最后利用有限的單位涌水量數(shù)據(jù)對(duì)富水性指數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行校正[9]。研究結(jié)果表明，構(gòu)造對(duì)地下水富集具有明顯的控制作用[18]，針對(duì)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)的含水層富水性評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)描述要素包括構(gòu)造分布密度、規(guī)模和性質(zhì)等至少3 個(gè)要素[19]，而構(gòu)造分形維數(shù)是構(gòu)造數(shù)量、規(guī)模、組合方式及動(dòng)力學(xué)機(jī)制的綜合體現(xiàn)[20]，用它替代以上要素可以減少評(píng)價(jià)指標(biāo)，提高評(píng)價(jià)精度[21]。另外，利用無量綱的分形維數(shù)，可更好地進(jìn)行量化比較。該方法已在煤層開采底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方面多次應(yīng)用[21-22]，但在含水層富水性評(píng)價(jià)方面應(yīng)用較少。為此以準(zhǔn)格爾煤田不連溝礦煤層頂板砂巖含水層為研究對(duì)象，通過統(tǒng)計(jì)勘探資料，利用分形理論的富水性指數(shù)法評(píng)價(jià)含水層富水性，并進(jìn)行分區(qū)，借助抽水試驗(yàn)、探放水資料評(píng)價(jià)分區(qū)結(jié)果可靠性，為采掘過程中探（疏）放水工作提供精準(zhǔn)目標(biāo)靶區(qū)。

1 分形理論的富水性指數(shù)法

1.1 基本原理

富水性指數(shù)法是利用GIS 空間信息處理技術(shù)，將影響含水層富水性的各主控因素以一定的權(quán)重值進(jìn)行疊加，獲得含水層富水性定量評(píng)價(jià)模型。依據(jù)頻率直方圖確定富水性分區(qū)閥值，從而形成最終的含水層富水性量化分區(qū)圖。

構(gòu)造分形維數(shù)是基于分形理論定量描述構(gòu)造規(guī)模、數(shù)量及組合方式的一項(xiàng)綜合性指標(biāo)。分維值越大，則構(gòu)造復(fù)雜程度越高。構(gòu)造分維數(shù)通常利用自相似維數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

式中：Ds為分維數(shù)；N（r）為集合數(shù)；r 為相似比。

基于分形理論的富水性指數(shù)法的核心是根據(jù)研究區(qū)地質(zhì)、水文地質(zhì)條件確定含水層富水性的主控因素，其中構(gòu)造因素可以用分形維數(shù)表征，利用層次分析法確定各主控因素的權(quán)重，最后利用Arcgis 合成富水性評(píng)價(jià)圖，并利用實(shí)測(cè)單位涌水量、探放水資料進(jìn)行校正，有效解決在水文地質(zhì)勘查程度較低情況下含水層富水性合理準(zhǔn)確評(píng)價(jià)與分區(qū)難題。

1.2 評(píng)價(jià)流程

1）確定含水層富水性主控因素。從含水層厚度、脆塑性巖厚度比等9 個(gè)方面分析各因素對(duì)含水層富水性的影響，確定主控因素。其中斷層、陷落柱、褶皺樞紐軸等可用構(gòu)造分維值表征，繪制各單因素專題圖。單位涌水量用于校驗(yàn)最終分區(qū)模型，無需繪制。

2）確定主控因素權(quán)重—層次分析法。將研究對(duì)象劃分為 3 個(gè)層次：A、B、C 層。A 層為模型目標(biāo)層—含水層富水性；B 層為模型準(zhǔn)則層，亦即中間環(huán)節(jié)—巖性、構(gòu)造因素及水力特性等決定了富水性的強(qiáng)弱，但其影響方式還需與具體因素來體現(xiàn)；C 層為模型決策層—各主控因素。運(yùn)用“征集專家評(píng)分”的方法，對(duì)影響富水性的眾多因素進(jìn)行評(píng)分。打分標(biāo)準(zhǔn)依照1～9 標(biāo)度方法。

3）繪制歸一化專題圖。采用極大值歸一化方法（式（2））對(duì)各因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，繪制各主控因素的歸一化專題圖。

式中：yj為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；xj為主控因素原始數(shù)據(jù)；j 為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)序號(hào)；xmax、xmin分別為各主控因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

4）富水性分區(qū)。富水性指數(shù)是通過GIS 將不同權(quán)重的主控因素疊加綜合成富水性量化指標(biāo)（式（3）），確定富水性分區(qū)評(píng)價(jià)模型及等級(jí)區(qū)間。

式中：P 為富水性指數(shù)；Wi為第i 個(gè)因素的權(quán)重值；i 為因素序號(hào)；n 為因素個(gè)數(shù)；yi為第 i 個(gè)因素的歸一化值。

5）評(píng)價(jià)模型的檢驗(yàn)及校正。利用抽（放）水試驗(yàn)確定的單位涌水量及探放水資料對(duì)富水性分區(qū)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行檢驗(yàn)、校正，以此增強(qiáng)含水層的富水性評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性。評(píng)價(jià)流程如圖1。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)概況

不連溝煤礦位于準(zhǔn)格爾煤田北部，地層區(qū)劃屬于華北地層區(qū)鄂爾多斯地層分區(qū)東勝地層小區(qū)，含煤地層為石炭二疊系煤層，主采6 號(hào)煤，井田為一走向SN，傾向W 的單斜構(gòu)造。井田地層產(chǎn)狀平緩，傾角一般為1°～5°。根據(jù)勘探報(bào)告，落差＞5 m 的斷層33 條，落差 5～10 m 的斷層 23 條，陷落柱 13 個(gè)，構(gòu)造較為發(fā)育。其頂板為砂巖裂隙承壓含水層組，為6號(hào)煤層開采的直接充水水源（圖2）。

圖1 富水性評(píng)價(jià)流程Fig.1 Water-richness evaluation process

2.2 層次結(jié)構(gòu)模型的建立

根據(jù)研究區(qū)地質(zhì)勘探報(bào)告及采掘?qū)嶋H揭露情況，研究區(qū)范圍內(nèi)褶皺樞紐軸不發(fā)育，因此，本次主控因素確定為含水層厚度、滲透系數(shù)、脆塑性巖厚度比、沖洗液消耗量、巖石質(zhì)量指標(biāo)、斷層、陷落柱7個(gè)方面。其中斷層、陷落柱用分形維數(shù)表征，層次結(jié)構(gòu)模型如圖3。

2.3 構(gòu)建判斷矩陣

根據(jù)對(duì)研究區(qū)頂板砂巖含水層富水性分析，運(yùn)用“專家打分法”、現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)推理對(duì)影響含水層富水性的眾多因素進(jìn)行評(píng)分。其中判斷矩陣B、C 的打分為：

圖2 研究區(qū)水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)Fig.2 Hydrogeological structure of the study area

圖3 含水層富水性分析層次結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Hierarchy structure model of water-richness of water-filled aquifer

式中：B 為圖3 中 B1、B2、B3控制因素的矩陣；Ca為圖3 中 C1、C2控制因素的矩陣；Cb為圖3 中 C3、C4控制因素的矩陣。

通過計(jì)算，各含水層富水性評(píng)價(jià)的主控因素權(quán)重值為 W=（0.449，0.09，0.027，0.049，0.088，0.297）。

2.4 富水性分區(qū)評(píng)價(jià)

2.4.1 富水性分區(qū)評(píng)價(jià)專題圖

通過收集、整理井田內(nèi)勘探資料，繪制各主控因素專題圖（圖4），其中構(gòu)造分維圖是通過將井田構(gòu)造展布圖依次按網(wǎng)格邊長(zhǎng)減半劃分成1 000 m×1 000 m、500 m×500 m、250 m×250 m、125 m×125 m 4 個(gè)等級(jí)（圖5），在CAD 中采用移動(dòng)窗口的方法分別統(tǒng)計(jì)的。

進(jìn)行歸一化處理，之后利用GIS 的疊加功能對(duì)6 個(gè)主控因素專題圖進(jìn)行疊加，最終疊加成果即為含水層富水性指數(shù)P，確定富水性指數(shù)分區(qū)閥值為：0.44、0.52、0.59、0.66。根據(jù)閥值結(jié)果劃分研究區(qū)富水性程度：0.37≤P＜0.44 為弱富水區(qū)；0.44≤P＜0.52 為較弱富水區(qū)；0.52≤P＜0.59 為中等富水區(qū)；0.59≤P＜0.66 為較強(qiáng)富水區(qū)；0.66≤P≤0.74 為強(qiáng)富水區(qū)。

圖4 單因素專題圖Fig.4 Single factor map

圖5 井田構(gòu)造等級(jí)網(wǎng)格Fig.5 Structural grid of minefield

2.4.2 富水性分區(qū)模型檢驗(yàn)及校正

對(duì)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、校正，主要利用已知鉆孔的單位涌水量數(shù)據(jù)（圖6）。

從圖6 可看出，X17-2、S1、F6209 孔單位涌水量分別為0.007 L/（s·m）、0.000 003 L/（s·m）、＞5 L/（s·m），根據(jù)單位涌水量劃分富水性等級(jí)為弱、弱、極強(qiáng)含水層，但X17-2 孔單位涌水量顯著大于S1孔涌水量，與圖中鉆孔落點(diǎn)分區(qū)對(duì)應(yīng)。另外，根據(jù)頂板探放水資料，井田西部頂板探放水出水鉆孔數(shù)量比東部多50%，即井田西部含水層含水層富水性比東部較強(qiáng)，與圖6 的結(jié)果一致，說明含水層富水性的評(píng)價(jià)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖6 富水性評(píng)價(jià)綜合分區(qū)Fig.6 Comprehensive division of water-richness evaluation

3 結(jié) 論

1）構(gòu)造分維是構(gòu)造數(shù)量、規(guī)模、組合方式及動(dòng)力學(xué)機(jī)制的綜合體現(xiàn)，用分維值量化構(gòu)造，減少了構(gòu)造描述要素2～3 項(xiàng)，解決了富水性指數(shù)法在復(fù)雜構(gòu)造區(qū)富水性評(píng)價(jià)過程中構(gòu)造描述要素過多的問題。

2）利用實(shí)測(cè)單位涌水量及探放水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)含水層富水性分區(qū)結(jié)果進(jìn)行校正，解決了水文地質(zhì)勘探程度較低條件下的含水層富水性評(píng)價(jià)精度過低問題。

3）基于分形理論的富水性指數(shù)法應(yīng)用到復(fù)雜構(gòu)造、低勘探程度礦區(qū)含水層富水性評(píng)價(jià)中，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際勘探資料較吻合，生成的富水性評(píng)價(jià)分區(qū)模型準(zhǔn)確度高。