基于健康監測的結構狀態特性概率性分析*

閔志華

（上海師范大學建筑工程學院，上海 200142）

近年來，世界各國已經在許多大型橋梁和結構上設計和安裝了結構健康監測系統。大多數結構健康監測系統不僅監測結構的響應，如位移、加速度、應力等，也監測結構所處的環境因素，如溫度、風速風向、相對濕度、車輛荷載等。這些健康監測系統在運營一段時間以后便會積累大量的監測數據，如何基于這些監測數據對結構狀態進行準確的評估是擺在工程技術人員面前的一道難題。

結構狀態評估方法依據其采用的評估參數的不同可以分為基于物理力學參數的結構狀態評估方法和基于狀態特征的結構狀態評估方法。基于物理力學參數的結構狀態評估方法主要依據的是結構物理力學參數，如結構的彈性模量、截面慣性矩以及結構在荷載作用下的響應（如應變、撓度）等，這些參數中部分參數可以通過直接測量得到，而部分參數則需要基于監測數據進一步分析才能得到，如結構的等效彈性模量及慣性矩等，因此需要采用系統識別方法，如有限元模型修正方法。但一般情況下系統識別方法中需要識別的未知參數的個數比已知的特征參數的個數多，這就是系統識別方法中的不適定問題，其精確解是很難得到的，這也就造成了基于物理力學參數的評估方法的實際應用較少。

基于狀態特征的結構狀態評估方法是近年來的研究熱點，國內外研究者提出了許多不同的結構狀態特征，如結構模態參數及其導出量、殘余力向量、小波包節點能量等，以期通過這些狀態特征達到對結構損傷的判別、對損傷位置的識別、對損傷程度的估計以及對結構剩余壽命的估計。已有的基于狀態特征的結構狀態評估方法在數值模擬和實驗室的模型試驗中很多都能夠判別損傷的發生，某些方法還能夠實現對結構損傷位置的識別以及對損傷程度大小的比較，但這些方法在應用于實際結構時卻往往無法準確地識別結構的損傷。這是由以下幾個原因導致的：（1）實際監測過程中無法布設與數值模擬和模型試驗中一樣密集的傳感器，無法獲得足夠多的信息；（2）在數值模擬和模型試驗中結構所處的環境較為單一，影響因素較少，但在長期監測過程中結構狀態特征不僅受結構狀態的影響，還受到結構所處的環境因素的影響，如環境溫度、風速風向、濕度、車輛荷載等，在某些情況下環境因素對結構狀態特征的影響會比微小結構狀態改變對狀態特征的影響更大；（3）在長期監測過程中傳感器和采集設備所處的環境較為惡劣，如高溫、高濕和強電磁干擾等，這些因素造成監測數據中包含大量的測量噪聲，同時在數據分析過程中不可避免地存在一定的分析誤差，如建模誤差、計算誤差等。已有結構狀態評估方法大多是基于確定性理論的，沒有考慮這些隨機因素的影響，因此在實際應用中難以取得滿意的應用效果。

文章提出基于健康監測的結構狀態特性概率性分析方法，該方法考慮了基于結構健康監測數據提取的結構狀態特征不僅受結構狀態的影響，還會受環境因素、測量噪聲、分析誤差等隨機因素的影響，基于結構狀態特征提取、環境因素識別、環境影響效應分析、結構狀態概率性分析等過程完成對結構狀態的異常判別，同時結合極端環境因素和邊界條件的監測數據，判別出結構狀態是否發生改變。

1 結構狀態特性概率性分析

結構的狀態特性包括安全性、適用性和耐久性三個方面，基于監測數據可以提取表征結構安全性、適用性和耐久性的狀態特征。表征結構安全性的狀態特征可分為表征結構整體特性的狀態特征（如結構模態參數及其導出量、結構柔度等）和表征結構局部特性的狀態特征（如結構應力等）。表征結構適用性的狀態特征包括裂縫寬度、結構撓度等。表征結構耐久性的狀態特征有鋼結構的疲勞、銹蝕和混凝土的劣化等。

已有的研究表明，基于監測數據提取的結構狀態特征不僅受結構狀態的影響，還會受環境因素、測量噪聲、分析誤差等隨機因素的影響。若不考慮這些隨機因素的影響則無法對結構的真實狀態進行準確的分析，為此文章提出了基于健康監測的結構狀態特性的概率性分析方法，其分析思路如圖1所示。現以結構的安全性分析為例闡述結構狀態特性的概率性分析方法的分析過程，結構適用性和耐久性的分析過程與之類似。

圖1 基于健康監測的結構狀態特性概率性分析思路

在基于健康監測的結構安全性分析中結構狀態特征間的關系如圖2所示。圖2中可分為三大塊，即環境因素、結構體系和結構狀態特征，這三部分分別代表系統輸入、系統自身、系統輸出。

圖2 結構狀態特征間的關系

環境因素可以分為主要環境因素和次要環境因素，其中主要環境因素是指那些對結構體系或狀態特征具有較大影響的環境因素，其影響效應不可忽略，如溫度、強風、車輛荷載等；次要環境因素即指那些對結構體系或狀態特征具有較小影響的環境因素，如濕度等。主要環境因素又可以分為影響效應可分析的常環境因素和影響效應未分析的極端環境因素兩大類。如環境溫度、車輛荷載等因素對結構體系和狀態特征的影響雖然不能用非常精確的數學模型來描述，但可以基于統計方法來描述其影響規律，這類環境因素是影響效應可分析的常環境因素；而影響效應未分析的極端環境因素是指那些偶然發生、發生頻率較小的但對結構體系或狀態特征具有較大影響的環境因素，如強臺風、地震、船撞等，這些因素對結構體系或狀態特征的影響機理較為復雜，同時出現的次數極少，沒有足夠的樣本，因而不能夠采用統計方法來分析其影響效應。

結構體系可以分為結構狀態未改變和結構狀態發生改變兩種情況。結構狀態未改變是指結構性能未發生改變而保持在一個穩定的范圍內；結構狀態發生改變依據其發生改變的原因可分為結構的邊界條件發生改變和結構發生損傷兩種情況。

系統輸出是指結構響應，如位移、應變、加速度等。基于這些結構響應能夠提取不同的狀態特征，如結構模態參數及其導出量、結構柔度等。

基于環境因素監測量和結構狀態特征可以識別出影響結構狀態特征的環境因素，并基于環境影響效應分析和概率性分析的結果將結構的狀態特征判定為處于正常分布和異常分布。正常分布是指在相同的環境因素下結構的狀態特征處于一個穩定的分布范圍內，正常分布時的隨機性是由于測量噪聲、分析誤差、次要環境因素、未改變的結構狀態特性的隨機性和環境影響效應分析時產生的殘差所造成，因此需要基于概率統計方法來描述其分布狀態。

異常分布是指那些在相同的環境因素下結構的狀態特征不滿足正常分布時的統計規律的狀態。基于環境影響效應分析和概率性分析后判定為異常分布的來源有影響效應未分析的極端環境因素和結構狀態發生改變。當由影響效應未分析的極端環境因素所引起的狀態特征為異常分布時，結構狀態并未發生改變，而只是極端環境因素引起結構狀態特征的改變，在這種情況下若判定結構狀態發生改變則得到的是錯誤的結論。雖然臺風、地震等極端環境因素對結構狀態特征的影響機理還不清楚且無法用統計方法描述其影響規律，但這些極端環境因素發生時均可通過相應的傳感器測量，如臺風可以通過風速儀測量、地震可以通過地震儀測量等，因此結合相應的極端環境因素監測數據可以判別由于極端環境因素引起的狀態特征的異常分布。由于結構狀態改變引起的結構狀態特征的異常分布又可以分為結構邊界條件發生改變和結構發生損傷兩種情況，因此對于結構邊界條件發生改變引起的狀態特征的異常分布可以結合邊界條件的監測數據做出正確的判別，由此可對結構損傷做出正確的判別。

基于健康監測的結構狀態特性概率性分析的流程如圖3所示，包括以下四個步驟。（1）狀態特征提取。分別對結構響應和環境因素進行特征提取，得到結構狀態特征和表征環境因素的特征。（2）環境因素識別。基于結構狀態特征與表征環境因素的特征間的相關關系識別出影響結構狀態特征的環境因素，并分析其影響機理。（3）環境影響效應分析。在環境因素識別和影響機理分析的基礎上采用合適的數學模型對環境因素的影響效應進行描述。（4）結構狀態概率性判別。基于概率統計方法對結構狀態進行概率性判別。若判別為正常分布則表明此時結構的狀態未改變。若判定為異常分布時首先需要結合極端環境因素的監測量進行極端環境因素判別，若存在極端環境因素則判斷異常狀態是由于極端環境因素引起的；若不存在極端環境因素時需要結合邊界條件的監測量進行邊界條件判別，若邊界條件發生改變則判斷異常狀態是由于邊界改變所引起的，若邊界條件未發生改變則可判定此時的異常分布是由于結構發生了損傷。

圖3 基于健康監測的結構狀態特性概率性分析過程

2 分析方法

結構狀態特性的概率性分析方法可以分為結構狀態特征提取、環境因素識別、環境影響效應分析、結構狀態概率性判別四個過程，現分別對各過程可能應用的方法進行討論。

2.1 結構狀態特征提取

國內外研究者提出了許多不同的結構狀態特征和相應的提取方法。各種不同的結構狀態特征受結構狀態改變、環境因素、測量誤差、分析誤差的影響程度均不相同，但基于這些狀態特征進行結構狀態特性概率性分析的過程卻是類似的。在選擇結構狀態特征時應依據分析問題進行合理的選擇，如有的狀態特征能反映結構整體特性，而有的狀態特征只能反映結構局部特性，同時需要考慮不同的結構狀態特征受測量噪聲和分析誤差的影響。如結構的模態頻率具有較高的識別精度，模態振型的識別精度則相對較低，但結構的模態頻率沒有結構的模態振型對結構損傷的敏感性高。因此，在分析過程中需要考慮不同狀態特征的特點，合理選擇若干種狀態特征進行組合分析，基于多個狀態特征綜合分析結構狀態特性，達到對結構狀態的準確把握。

2.2 環境因素識別

環境因素識別是通過分析結構狀態特征與表征環境因素特征之間的關系來識別影響結構狀態特征的環境因素，并對其影響機理進行分析。

Sohn H等[1]通過對Alamosa Canyon橋的前后兩次測試數據分析認為，模態參數的改變和溫度之間是線性的且環境溫度具有時間滯后效應，同時雨水能夠增加橋梁重量、降低結構頻率。Xia Y等[2]基于線性回歸模型對一個兩跨連續板兩年的測試結果進行了分析，表明結構的頻率隨著溫度的升高而降低，隨著空氣濕度的增加而降低。

已有的環境因素識別方法主要有散點圖和相關性分析，雖然這兩種方法能夠較為直觀地表示出影響結構狀態特征的環境因素，但分析中無法考慮環境因素影響的時間尺度效應以及環境因素的自身規律性。

筆者基于東海大橋1年的健康監測數據，分別從時域相關性分析和頻域相干性分析兩個方面對包括環境溫度、濕度、風速風向、車輛荷載等各種環境因素的結構模態頻率影響進行分析，分析結果表明環境溫度和車輛荷載是長期影響結構動力特性的主要環境因素[3]，但短暫的強風也會急劇地改變結構的動力特性[4]。這三種環境因素對結構動力特性的影響表現在不同的時間尺度上，環境溫度更多地體現在年的時間尺度上，車輛荷載則體現在周的時間尺度上，強風的影響則是一種瞬時效應。

2.3 環境影響效應

在環境因素識別和影響機理分析的基礎上，可以采取合適的數學模型來描述環境因素和結構狀態特征間的關系。Sohn H等[1]和Xia Y等[2]基于線性回歸模型、Peeters B等[5]基于ARX模型、Zhou H F等[6]基于神經網絡、Sohn H等[7]基于非線性主成分分析等分析了環境因素的影響效應。

環境影響效應分析方法可以分為環境因素已知和環境因素未知兩類。當環境因素已知時，環境影響效應分析方法可以分為基于環境匹配的影響效應分析方法和基于回歸分析的影響效應分析方法。基于環境匹配的影響效應分析方法通過在基準樣本集中尋找與狀態未知樣本的環境因素相匹配的樣本點集，分析狀態未知樣本點在環境匹配樣本集中的分布狀態，以此分析環境因素的影響效應。基于回歸分析的環境影響效應分析方法依據回歸方法的不同可以分為線性回歸和非線性回歸，包括常用的線性回歸、典型相關性分析、非線性典型相關性分析、ARX模型、神經網絡、支持向量機等。當環境影響因素未知或者無法測量時，需要依據結構狀態特征間的相互關系來提取其受環境因素影響的共同部分，即提取特征向量場的公共特征，可以采用如主成分分析方法、因子分析法和非線性主成分分析等方法。

2.4 結構狀態概率性判別

結構狀態特征受環境因素、測量噪聲、分析誤差等的影響會產生一定的隨機性，需要基于概率統計方法來考慮這種隨機性才能對結構的狀態進行準確的分析。結構狀態概率性判別方法是在環境影響效應分析的基礎上基于概率統計方法對結構的狀態特征進行描述并判別異常狀態。

Farrar C R等[8]將最初用于生產質量控制的統計模式控制方法引入結構損傷識別中，如均值控制圖、標準差控制圖和指數加權移動平均控制圖等。Schoonewelle H等[9]將序貫概率比檢驗引入核電站的安全監測和評估中，表明該方法要比其他方法更加敏感和有效。Worden K等[10]分析了基于奇異識別、非線性主成分分析和核密度估計的結構損傷狀態判別，其側重于三種奇異檢測方法的比較，結果表明奇異識別方法對結構狀態變化更加敏感。

目前結構狀態概率性判別的研究有以下幾點不足：（1）大部分狀態判別的概率統計方法都是基于樣本總體是服從正態分布的假定，而實際監測得到的各種狀態特征并不一定服從正態分布，因此需要尋找合適的方法弱化樣本服從正態分布的假定。（2）研究方法雖然種類較多但方法體系較為混亂，沒有形成一個完整的體系。（3）很多統計分析方法都具有相通性，能夠在一定程度上相互融合，但這方面的研究卻不多見。環境影響效應分析雖然能夠將影響結構狀態特征的常環境因素的影響效應分析出來，但結構狀態特征中仍然包含次要環境因素、極端環境因素、測量噪聲、分析誤差等因素的影響，因而需要采用概率統計方法來進行結構狀態判別。用于結構狀態判別的概率統計方法主要有統計控制理論、假設檢驗理論、奇異識別和概率分布估計等，其中統計控制理論主要有統計控制圖方法；假設檢驗的方法主要有固定樣本量檢驗和序貫檢驗等方法；奇異識別主要有判別超閾值的樣本點數；概率密度估計方法通過樣本的觀測值估計總體的概率分布，包括參數概率密度估計方法和非參數概率密度估計方法。

3 結束語

國內外的研究者雖然分別對結構健康監測、結構狀態評估以及概率統計方法進行了相關研究，但尚未提出基于健康監測的結構狀態特征分析的概率性分析方法。

基于健康監測數據提取的結構狀態特征不僅與結構狀態有關，還會受到環境因素、測量噪聲、分析誤差等隨機因素的影響而表現出較強的隨機性，原有的基于確定性理論的結構狀態分析方法不能取得滿意的效果，因而文章提出了基于健康監測的結構狀態特性概率性分析方法。文章分別對該方法的分析過程以及可能應用的分析方法進行了討論，包括結構狀態特征提取、環境因素識別、環境影響效應分析、結構狀態概率性判別等。基于健康監測數據提取的結構狀態特征包含各種隨機因素的影響提出了基于健康監測的結構狀態特性概率性分析方法，可知基于結構狀態特征提取、環境因素識別、環境影響效應分析、結構狀態概率性判別等過程能夠完成對結構狀態的準確判別。