公路邊坡監控中傳感器數據誤差的處理方法研究

琚家正，王 勇，徐立新，施有朋

（1.浙江大學，浙江 杭州 310027；2.中國公路工程咨詢集團有限公司杭州分公司，浙江 杭州 311121）

在山區的鐵路、公路工程建設中，道路多穿行于河谷山川之間，經常要開挖大量邊坡，邊坡的開挖會導致出現大量的次生裸地，引發水土流失現象，嚴重的還會出現邊坡巖土體的崩塌、滑坡、泥石流等失穩破壞形式，給人們的生命和財產帶來巨大的損失。為了對這些邊坡進行有效監控，施工單位經常會在危險邊坡上安裝各類應力、拉力等傳感器來實時獲取邊坡的數據。

在邊坡數據采集時，大多數系統都會采用可靠耐用的振弦式傳感器。振弦式傳感器的工作原理是通過金屬弦振動頻率的變化進行數據測量。在工程的實際使用中，金屬弦會受到外界環境的影響而出現測量誤差。在外界環境因素中，影響較大的就是溫度。因此，文章的目的是濾除溫度對邊坡數據的影響，得到更精確的邊坡數據。文章通過對邊坡數據和溫度進行圖表化分析，采用最小二乘法計算得到邊坡數據與溫度之間的線性關系式；并在此理論基礎上設計數據修正軟件，軟件可以選定工程中的任意振弦式傳感器，并對指定時間范圍內所采集到的邊坡數據進行修正，即濾除溫度對邊坡數據的影響，將得到修正后的數據存入數據庫中，從而完成邊坡數據的修正。

1 數據采集的準備工作

一個典型高速公路邊坡監測布置示意圖如圖1所示，采用的是高精度導線式全斷面邊坡鋪設。鋪設的傳感器（位移計以及應力計）的一端固定在平行于坡面的鋼索導線上，另一端固定在坡面上。當邊坡產生變動時，傳感器的數據就能反映出邊坡的變化情況。

圖1 高速公路邊坡監測布置示意圖

2 傳感器溫度與采集數據關系

文章選取在實際應用場景云南G7611都勻至香格里拉高速公路守望（滇黔界）至紅山（滇川界）段工程的傳感器，將傳感器（以采集到的應力數據為例）采集到的數據和溫度數據顯示在坐標軸上，將傳感器數據作為直角坐標系的縱坐標，將溫度作為橫坐標，繪制關系圖，如圖2所示。從圖2中可以看出，溫度和傳感器數據基本是呈線性關系。

圖2 溫度-應力關系圖

3 傳感器數據的修正方法

為了有效濾除溫度對傳感器采集數據的影響，文章提出了一種基于最小二乘法的線性擬合方式來推導溫度和傳感器數據的直線方程。

最小二乘法的線性擬合原理：傳感器數據以應力計采集到的數據為例，設溫度和數據的直線方程為y=k×x+b，要使該直線方程最大限度地契合溫度和應力數據的關系，就需要算出最小值，如式（1）所示。

式中：yi為傳感器采集到的應力數據；k×xi+b為根據直線表達式計算得到的近似應力值，目標是令差值達到最小，即對目標函數分別對k和b求偏導數。求偏導函數如式（2）、式（3）所示。

求偏導函數等于0并聯立方程求解，經過計算可得到公式（4）。

在得出k值后，就可以根據k值計算溫度所造成的應力偏差值。設定所有的傳感器都是以10℃的溫度為基準溫度，傳感器得到的溫度與10℃的差值所產生的應力偏差就是采集到的應力數據需要減去的誤差值，其表達如式（5）所示。

4 數據修正軟件實現

軟件的流程如圖3所示。首先選取傳感器，輸入起始時間和結束時間便可以進行數據修正；軟件會連接到數據庫，提取出選定時間范圍內的原始數據以及溫度，基于最小二乘法進行修正，最后將修正數據存入數據庫中。

圖3 軟件流程框圖

軟件的初始界面如圖4所示，一共有3個功能，分別是初始時間設定、偏移信息錄入及數據修正。按功能從左到右進行操作便可以實現數據的修正。

5 工程應用

在實際應用中，選取了云南G7611都勻至香格里拉高速公路守望（滇黔界）至紅山（滇川界）段工程中的ZK0+306～ZK0+402段邊坡工程下一個監測斷面中應力計的數據，如圖5所示。

圖5 應力計原始數據

用數據修正軟件選取傳感器及對應的起始和結束時間進行數據修正，得到的結果如圖6所示。修正數據基本穩定在0.5kN左右，相比原始數據波動小了很多。這表明在濾除了溫度對傳感器數據的影響，總體曲線趨平穩，不會再出現原始數據中正弦式的波動情況。

圖6 應力計修正數據

為了說明該結果具有普遍性，選取了多個傳感器進行數據修正，并用相關系數以及方差來說明結果。相關系數表示傳感器數據與溫度的相關性，越接近1說明相關性越好，即數據受溫度影響越大；方差代表傳感器數據的波動情況。傳感器數據修正前后對比如表1所示。在進行數據修正后，相關系數趨于0，表明修正后的數據與溫度幾乎沒有了線性關系；方差減小，說明數據的波動性也減小了。

表1 傳感器數據修正前后對比表

6 結束語

文章在分析溫度對采集數據的影響后，基于最小二乘法計算溫度和采集數據的關系，在理論層面上說明了對采集數據進行修正的可行性。在應用層面上，設計了數據修正軟件，可以對指定儀器進行數據修正。在實際應用階段選用了云南邊坡項目下的多個傳感器數據修正，實際使用效果表明，該算法可以濾除溫度對采集數據的影響，提高邊坡監測的精確性。