礦山獨立坐標系的建立及GPS技術實現方法

范鵬凱

（山西潞安集團古城煤礦，山西 長治 046000）

隨著我國礦山開采技術的不斷成熟和原有礦區儲量的不斷減少，新建礦區不斷向偏遠地區轉移。礦山開采施工放樣精度要求高，2000國家大地坐標系的測量成果已無法滿足礦山開采施工要求，因而利用礦區周邊控制點位，建立礦區獨立坐標系，符合當前開采施工控制的需要。

1 礦山獨立坐標系的建立

礦山獨立坐標系的建立主要由中央子午線、投影面、獨立坐標系參考橢球等元素決定[1-2]。野外實際測量距離歸化到坐標系高斯投影面上的變形量δ為：

式中：ym為礦區中心點橫坐標值；Hm為測區平均高程面的高程值；R為平均曲率半徑；S為邊長；s為野外測量水平距離；r為橢球曲率半徑。其中R≈r，S≈s。

1.1 中央子午線

由示（1）可以看出，ym越大，變形量越大，當礦山獨立坐標系中央子午線經過測區中心點或距離測區中心點較近時，變形量較小。當時，變形量最小。當測區遠離中央子午線時，投影變形增大[3]。通過改變中央子午線能夠滿足測區精度要求時，礦山獨立坐標系可以采用投影于2000國家大地坐標系橢球面上的任意帶投影坐標系。

考慮到長度變形容許限差為1∶40000，利用式（1）繪制不同橫坐標偏移量下的高程取值范圍，如圖1所示。礦區距離中央子午線距離不同，礦區長度變形不同。根據礦區距離中央子午線距離，可以計算最優補償高度。當高程值為礦區最優補償高度時，礦區實測長度變形值為零。當低于礦區長度變形最高補償面且高于礦區長度變形最低補償面時，礦區實測長度變形符合限差要求。當高于礦區長度變形最高補償面或低于礦區長度變形最低補償面時，礦區實測長度變形超出限差要求。

圖1 不同橫坐標偏移量下的補償高度

1.2 投影面

當改變中央子午線后，2000國家大地坐標系仍無法滿足礦區施工放樣需求時，需改變投影面減小投影變形。由示（1）可以看出，參考橢球面離礦區平均高程面越遠，變形量越大。當時，變形量最小。變化量為零的投影面為最優補償面。改變投影面的方式有兩種：橢球膨脹法和橢球平移法[4-6]。

（1）橢球膨脹法。橢球膨脹法通過改變橢球的大小，在保證橢球中心位置不變的情況下，使橢球投影面通過礦區最優補償面。改變橢球大小的方法有兩種，分別為橢球沿長半軸方向膨脹至礦區最優補償面、橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區最優補償面。

橢球沿長半軸方向膨脹至礦區最優補償面時，橢球長半軸變化量為：

式中：da為長半軸變化量；ΔH為投影面高程變化量。變化量如圖2所示。

圖2 橢球沿長半軸方向膨脹至礦區最優補償面

橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區最優補償面時，橢球長半軸變化量為：

式中：da為長半軸變化量；e為橢球第一偏心率；B0為測區平均緯度；ΔH為投影面高程變化量。變化量如圖3所示。

圖3 橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區最優補償面

（2）橢球平移法。橢球平移法通常不變化橢球大小，通過變化橢球中心位置使橢球投影面經過礦區最優補償面，變化方式如圖4所示。橢球中心隨著橢球的平移發生變化，橢球面僅在礦區附近區域與礦區最優補償面重合。變化前后，橢球大小不變。

圖4 橢球投影面平移至礦區最優補償面

（3）不同投影面選擇的優缺點。采用橢球膨脹法建立獨立坐標系可以保證新建獨立坐標系為地心坐標系，橢球改變前后測點經緯度不變，但獨立坐標系平面坐標和2000國家大地坐標系平面坐標存在縮放關系，平面坐標轉換過程中會引入其他誤差，給實際應用帶來一定困擾。采用橢球平移法建立獨立坐標系，新建獨立坐標系為參心坐標系，新建獨立坐標系坐標平面坐標和2000國家大地坐標系平面坐標比例尺相同，兩者平面坐標轉換變形更小，但平移后，兩套坐標系大地坐標不相同。

2 礦山獨立坐標系GPS技術實現

隨著GPS技術的不斷成熟，利用GPS觀測數據建立獨立坐標系與傳統三角測量方法相比具有諸多優點，成為礦區獨立坐標系建立的主要方法。利用GPS技術建立獨立坐標系的方法主要有以下兩種：

（1）第一步，利用GPS觀測數據獲取GPS基線長度，進行無約束自由網平差，獲取各控制點相對位置坐標；第二步，將各控制點相對位置坐標投影到礦區平均高程面或礦區最優補償面；第三步，將投影后平面坐標通過平移、旋轉等方法，獲取最后礦區獨立坐標系坐標。

（2）第一步，利用GPS觀測數據獲取GPS基線長度，進行約束平差，獲取2000國家大地坐標系坐標；第二步，將控制點2000國家大地坐標投影到橢球面上，得到平面坐標；第三步，通過自由變換的方式獲取符合礦區經度要求的礦區獨立坐標系坐標。

3 結束語

礦區獨立坐標系的建立方法主要有橢球膨脹法和橢球平移法。通過對比可以看出，橢球膨脹法建立的礦區獨立坐標系經緯度與2000國家大地坐標系保持一致，有利于礦區獨立坐標系與2000國家大地坐標系的相互轉換。利用GPS技術獲取的控制點坐標屬于WGS84坐標系統，可以直接轉換為2000國家大地坐標系統坐標。利用橢球膨脹法建立的礦區獨立坐標系能夠更好地與2000國家大地坐標系統銜接，更加有利于礦區的生產應用。

隨著GPS技術的不斷應用，利用GPS觀測數據建立礦區獨立坐標系與傳統獨立坐標系建立方法相比，具有諸多優點，已成為礦區獨立坐標系建立的主要方法。