一種基于STFT的脈內調制識別方法優化與分析

王 璐，張學輝

(北京華航無線電測量研究所，北京 100010)

0 引言

現代電子對抗的電磁環境日益復雜，信號分布愈加密集，輻射源數量也持續增長，多個信號同時到達的情況也隨之出現。為了滿足抗干擾、反偵察等需要，現代雷達會對發射信號進行復雜的脈內調制，并使用可變參數的發射信號，這對雷達輻射源信號的分選識別帶來極大的挑戰[1-2]。雷達信號脈內分選和識別是電子偵察系統進行目標識別的重要手段[3]。自20世紀80年代末期開展雷達輻射源信號脈內特征提取的研究以來[4]，該領域的研究就從未停止。文獻[2]提出了一種基于線性正則變換與短時傅里葉變換聯合的時頻分析方法，避免交叉項問題的同時又實現了線性調頻信號的干擾抑制和多分量時頻信號分離。文獻[5]提出的基于信號能量聚焦效率檢驗的識別算法，解決了低信噪比條件下信號調制的盲識別問題。與雷達信號處理技術結合，文獻[6]采用模糊函數完成了輻射源信號的脈內特征識別。文獻[7]研究了一種神經網絡與脈內分析結合的信號調制識別方法，并驗證了算法的正確性。

針對線性調頻(Linear Frequency Modulation，LFM)、非線性調頻(Nonlinear Frequency Modulation，NLFM)和頻率步進等信號的精細分類，傳統方法以信號瞬時頻率曲線的線性度作為特征識別參數，但傳統方法存在對三次曲線調制NLFM信號識別概率偏低的問題。為了解決這一問題，本文提出一種新的特征識別參數，對識別流程進行調整，并通過仿真驗證改進算法對提高頻率調制信號精細分類識別概率的有效性。

1 典型輻射源信號脈內調制識別算法

1.1 短時傅里葉變換算法

短時傅里葉變換的基本原理是在待分析的輻射源信號上加一個隨時間移動的窗，使用該窗函數對源信號進行截取。假設在窗函數截取范圍內信號是平穩的，對截取后的信號進行傅里葉變換，即可得到源信號在不同時刻的頻率域信息。

連續信號r(t)時域短時傅里葉變換的數學表達式為

式中:w(t)為窗函數；“*”表示復共軛；f為信號頻率。w(t)寬度決定了STFT的時域定位性能與頻率分辨率，是利用STFT實現輻射源信號脈內分析的重要參數之一。

STFT可以反映信號的局部特征，并且算法計算量相對較小，在信號分析上具有一定的優勢，是一種十分有效的時頻分析法。然而，STFT本身也存在缺陷:由于不確定性原理的限制，STFT的時間分辨率和頻率分辨率始終是一對矛盾，即不能在加長時間窗改善頻率分辨率的同時提高變換的時間分辨率。此外，時間窗的長度越長，假設的信號平穩性就越不能保證。

1.2 Wigner-Ville變換

Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)是由Wigner提出的一種具有雙線性形式的時頻分布函數，它在一定程度上解決了STFT存在的問題。它具有明確的物理意義，能夠反映信號能量隨時間和頻率變化的分布。

對于連續信號r(t)，其 WVD時域變換公式為

需要說明的是，如將信號離散化并對其進行加窗處理，時間窗的存在必然會導致信號頻率分辨率的下降。但是這種處理會降低WVD變換的運算量，使得信號處理的實時性有所提高，適合實際工程應用。

1.3 相位差分算法

基于相位差分的脈內調制識別算法以最小二乘多項式擬合和直方圖統計為主，非線性擬合和峰值檢測為輔，通過最小二乘擬合、自適應階數直方圖統計和譜峰搜索等處理，完成輸入源信號的分選識別。實際處理過程中，為了提高算法對低信噪比情況的適應能力，通常采用N階相位差分運算，其計算公式為

式中:φ'(n)表示信號n時刻的瞬時相位；fs為采樣頻率。

N階相位差分運算實際上是一種平滑過程，可以有效地提高算法在低信噪比情況下的處理能力。但它不能有效地壓制旁瓣，為此本次實驗加入了有限沖激響應(Finite Impulse Response，FIR)濾波器。當信號經過低通濾波后，為了得到正確的瞬時頻率值，必須進行擬合修正。

對相位編碼信號的精細分類以及與頻率編碼信號的區分，需要利用自適應階數統計直方圖。當直方圖寬度B確定后，直方圖階數Mstep的計算公式為

式中:INT(·)表示趨近0取整；fmax和fmin分別為相位編碼信號瞬時頻率的最大和最小值。確定階數后，即可完成頻點統計。直接計算得出的統計信息并不能方便地提取頻點個數，需要將結果進行低通濾波。

基于相位差分的脈內調制識別算法將固定門限與自適應門限相結合，可以精確描述信號的宏觀個體差異。由于使用了自適應階數直方圖統計等方法，可以利用回波信號的全部信息，提高了算法在低信噪比情況下的適應能力。

2 基于STFT的脈內調制識別算法改進

對LFM、NLFM和頻率步進等三種頻率調制信號進行脈內調制識別，傳統方法是對調制信號進行STFT，提取輻射源信號瞬時頻率曲線的線性度L和信號頻譜包絡中心頻率點與其相鄰頻點間對應包絡值的差δcenter，即

式中:fstart與fstop分別表示瞬時頻率的起始和截止頻率；Bs為信號帶寬，是用于輻射源信號脈內調制識別的特征參數之一；X(·)表示信號頻譜包絡；fc為信號頻譜包絡中心頻率；Δf為相鄰頻點間隔。基于STFT算法的三種頻率調制信號的識別流程如圖1所示。

圖1 基于STFT算法的頻率調制信號脈內調制識別流程

信噪比10 d B條件下，三種頻率調制輻射源信號經過STFT變換后的時頻分布情況如圖2所示。STFT算法對三種頻率調制信號的識別概率偏低，尤其對NLFM信號。

從三種信號的時頻分布圖可以直觀地看出，三者的時頻特性極為相似。當對信號進行非線性頻率調制時，若采用三次曲線調制且調制系數不大，則NLFM信號與LFM信號在瞬時頻率的線性度指標方面過于接近甚至相同，二者識別容易混淆。同樣頻率步進信號與LFM信號的調制識別也會遇到困難。圖2所示的信號時頻分布結果是在信噪比10 dB條件下獲得的，若信噪比降低，則傳統方法對不同調制類型輻射源信號的識別概率必然降低。

圖2 輻射源信號STFT變換結果

為了解決上述問題，對三種信號的特征進行進一步分析。在頻譜包絡區域，三者有非常明顯的區別，圖3(a)～圖3(c)分別為10 dB與-2 dB條件下，LFM信號、NLFM信號與頻率步進信號的頻譜包絡。可以發現，LFM信號頻譜包絡的頂部區域比較平坦，NLFM信號頻譜包絡的頂部區域呈單調下降趨勢，而頻率步進信號頻譜包絡的頂部區域抖動極其明顯。同時，在-2 dB低信噪比條件下，輻射源頻譜包絡雖有畸變，但是三者之間的差異依舊明顯。由此可見，利用信號頻譜包絡提取特征參數的方法可行。

圖3 輻射源信號頻譜包絡

為表征不同調制信號頻譜包絡間的區別，結合多次實驗調整，除用δcenter表征包絡頂部區域的抖動程度外，新增一個特征參數δmax-min。δmax-min表示頻譜上大于門限的最小頻率fmin與大于門限的最大頻率fmax對應包絡值之間的差，表達式為

改進前后的信號識別流程如圖4所示。

圖4 改進后STFT算法頻率調制信號脈內調制識別流程

利用信號帶寬Bs、信號有效帶寬Bv等脈內調制識別的特征參數，將算法適用范圍拓展到恒頻、LFM、NLFM、頻率步進、二進制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)、頻移鍵控(FSK)等七種信號的脈內調制識別，流程如圖5所示。其中所有參數判別門限均為經驗值，應根據具體使用范圍及仿真情況進行調整。

圖5 輻射源信號脈內調制識別流程圖

3 仿真驗證

3.1 識別概率仿真

以LFM、NLFM、頻率步進三種頻率調制信號為例，在信噪比為-5，2，10 d B條件下，分別進行100次蒙特卡羅實驗。對改進前后STFT算法的識別率進行仿真對比，結果見表1。

表1 改進前后STFT算法蒙特卡羅實驗識別概率統計 %

由表1可知，算法改進后，對NLFM信號的識別概率大幅提高，尤其在-5 d B低信噪比條件下識別概率提升最為顯著。對LFM信號與頻率步進信號的識別概率在低信噪比條件下也有小幅提高。當信噪比達到2 d B時，改進后算法對三種頻率調制信號的識別概率均達到90%以上，實驗結果表明算法改進有效。

3.2 算法抗噪性驗證

設輸入源信號為某單一類型輻射源，共七種類型，采樣頻率3.2 GHz，信道化部分共32個信道，信噪比范圍(-5～+15)dB。每隔0.5 d B選定信噪比進行100次蒙特卡羅實驗。

(1)點頻信號

輸入點頻信號，信道化處理后進行脈內調制類型識別與脈內參數估計，蒙特卡羅仿真實驗結果見圖6。當信噪比為0 dB時，基于改進的STFT的脈內識別算法的識別概率達到100%，WVD和相位差分算法的識別概率均在97%左右。可見，針對點頻輸入信號，STFT算法的抗噪性略優于其余兩種算法。

圖6 點頻信號識別概率

(2)頻率調制信號

分別輸入LFM、NLFM及頻率步進三種頻率調制信號，仿真驗證了采用不同識別算法時不同頻率調制信號的識別概率。仿真結果如圖7所示。

圖7 頻率調制信號識別概率

LFM信號的識別概率如圖7(a)所示。當信噪比達到1.5 d B時，相位差分算法識別概率達到100%；信噪比達到5 dB時，STFT算法識別概率也達到100%；信噪比達到15 d B時，WVD算法識別概率達到97%以上，但仍有波動。由此可見，針對LFM信號，相位差分算法的抗噪性明顯優于其余兩種算法。

NLFM信號的識別概率如圖7(b)所示。當信噪比大于1 dB時，三種算法均能穩定識別輸入信號的脈內調制特征；在低信噪比范圍內基于WVD的脈內調制識別算法抗噪性最佳，識別概率高達97%以上；改進后的STFT脈內識別算法在0 dB以下低信噪比環境下的識別概率接近90%，且計算量小，易于硬件實現。

頻率步進信號的識別概率如圖7(c)所示。除WVD算法外，其余兩種算法在信噪比大于1.5 dB時已能準確完成脈內調制識別。

(3)相位編碼信號

分別輸入BPSK和QPSK信號，三種算法識別概率的仿真結果如圖8所示。三種算法對兩種相位編碼信號的識別能力相仿，當信噪比大于1.5 d B時，均能夠準確識別信號調制類型。由此可見，針對這兩種相位編碼信號，三種算法的抗噪性無顯著差異，在工程應用上，可以根據實際情況選擇合適的分析算法。

圖8 相位編碼信號識別概率

(4)頻率編碼信號

輸入兩個中心頻率分別為900 MHz和910 MHz的FSK信號，三種算法識別概率的仿真結果見圖9。在(-5～0)dB低信噪比條件下，改進的STFT算法的識別概率不低于60%。隨著信噪比的增高，三種算法的識別概率均增高，當信噪比增高至1 d B時，STFT和相位差分兩種算法均能準確完成脈內調制識別，WVD算法的識別概率也達到90%以上。可見，STFT脈內調制識別算法的抗噪性明顯優于其他算法，在低信噪比條件下就可以達到不錯的識別效果。

圖9 FSK信號識別概率

3.3 時域重疊多信號識別仿真

將七種信號疊加形成一組輸入信號，仿真測試三種算法對多信號的識別能力。

設信噪比為10 dB，其他參數設置不變。在該信噪比條件下，疊加信號已經分離，不同類型的信號分布在不同信道中。對每一種脈內調制識別算法進行1 000次的蒙特卡羅實驗。仿真結果如表2所示。

表2 多信號輸入蒙特卡羅實驗識別概率統計 %

由表2可知，在10 dB信噪比條件下，基于相位差分的脈內調制識別算法的多信號處理能力最佳，對七種調制類型的輻射源信號的識別概率均高于99%。基于STFT的脈內調制識別算法，除LFM信號外，其余信號的識別概率也達到99%以上。基于WVD的脈內調制識別算法，除LFM信號與頻率步進信號外，識別概率也高于97%。

4 結論

將基于STFT的脈內調制識別算法進行改進，改進后的算法對LFM、NLFM、頻率步進三種頻率調制信號的識別概率較改進前有很大提升。當信噪比大于2 d B時，對三種輻射源信號的識別概率均達到90%，對NLFM信號在同一信噪比條件下的識別概率提升超過90%。當信噪比達到5 dB時，識別概率達到99%。

將改進后的STFT算法與WVD和相位差分兩種脈內調制識別算法通過仿真實驗進行性能的對比分析。基于相位差分的脈內調制識別算法的多信號處理能力最佳，但是該算法計算量相對較大，判斷邏輯相對復雜，不利于在FPGA中完成算法實現。WVD算法和改進后的STFT算法是非平穩信號分析的重要手段。三種算法各有優勢，可以根據具體需求進行選擇。