物流復雜網絡研究綜述*

□ 姜 珊，陳建嶺

(山東交通學院 交通與物流工程學院，山東 濟南 250357)

在現實生活中，存在著大量的復雜網絡，與我們的生活密切相關，這就要求我們展開一系列對于復雜網絡的研究，以更好地反映現實網絡特性，進一步解決現實問題。然而，現實中的網絡規模龐大，錯綜復雜，進行現場研究是不可能的事情。所以將現實網絡模型化，在模型的基礎上，對網絡特性進行一系列分析和研究。模型作為研究的基礎，應該更加真實地反映出現實網絡的特點特性，因此復雜網絡建模成為了重點研究方向。本文從復雜網絡的提出、無標度網絡模型發展以及物流復雜網絡三個方面進行綜述，找出不足，以期對于未來多式聯運復雜網絡的演化構建與優化方法的研究提供經驗。

1 復雜網絡理論的提出

復雜網絡模型的數學基礎是圖論[1]，它起源于數學家歐拉的“哥尼斯堡七橋問題”的理論，為復雜網絡的研究奠定下了理論基礎及統計評價指標。

在提出七橋問題相當長的一段時間里，學者并沒有進一步的進展。最初的網絡模型多采用規則網絡結構，如完全規則的全局耦合網絡及最近鄰耦合網絡，其它常見的規則模型如環型、星型。

隨后，ER等人[2]建立了隨機圖理論，隨機圖理論是指多個隨機節點按一定概率進行隨機相連接構成網絡，這與規則網絡是相反的。后來在ER圖的基礎上，許多學者提出了不同概率的隨機連接思想實現ER模型的拓展。

圖1 哥尼斯堡七橋問題

事實上，現實中的網絡很少完全屬于規則網絡或者隨機網絡，同時會發現短的平均距離與大的聚集現象常有存在。隨后，Milgram[3]的著名“六度分離”開創了小世界理論。

ER隨機圖理論與小世界理論的共同特征是網絡的連接度都可以用泊松分布來表示，然而隨著進一步的研究，人們發現現實中很多復雜網絡具有無標度特性，即連接度分布具有冪率性質。于是，復雜網絡演化模型的時代隨之而來。

后來隨著人們對于復雜網絡的大量研究，發現有些實際網絡可以用泊松分布來表示，但是對于大部分實際網絡，它們的度分布更偏向于無標度網絡的特征，即冪率分布特征。冪率分布的曲線與泊松分布相比較而言，下降的要緩慢的多。冪率分布又叫做無標度分布，對應的網絡也叫作無標度網絡。因此，在復雜網絡理論提出以后，其中最重要的研究分支就是對于無標度網絡的研究。

圖2 隨機網絡與無標度網絡的對比[4]

2 無標度網絡模型研究

2.1 BA模型及其拓展模型

2.1.1 BA模型及其不足

BA模型的度分布統計特性符合無標度分布，但是并不是完善的，依然存在一些不足。例如此模型只能生成冪率指數為3的網絡，描述不出許多復雜網絡；增長機制太規范，在實際中，節點并不是呈規律性增長的，很多情況下是隨機或者無規律性增長擴大的；此外，此模型沒有考慮到節點和連接邊的消退情況，很多情況下許多復雜網絡既有節點和邊的增加，又有節點和邊的減少，這個過程是與增長同時存在的。因此，許多學者基于BA模型，又進行了一定的改進。

2.1.2 基于BA模型修改節點增長規則的模型

在BA模型中，增長規則機制并不太符合現實網絡的增長規則，無論是點還是邊的增加并不是按一定規律來進行，甚至會有點或邊的減少與增長過程同時進行，基于此，許多學者就BA模型的增長規則機制進行了改善與拓展。李廣等[6-7]不止考慮了供應鏈網絡中企業節點增加的情況，同時也考慮到增加的同時也有消退，建立修正的BA模型，分析了供應鏈網絡的分布特征，補充了BA模型只考慮到節點增加情況的不足。李季等[8]認為在現實網絡中,節點并不是每個時間步都增加一個，有時也呈級數增長趨勢，所以提出了一種基于BA模型，構造了每個時間步中按級數增長，同時加入多個節點的節點數加速增長的網絡模型，得出了冪律指數在2-3范圍內的網絡模型，彌補了BA模型只能構建冪律指數為3的復雜網絡之不足。陳康等[9]在研究BA模型以及其他模型的基礎上，令每個時間步增加的節點與邊呈對數關系，構造了一種新的更貼合實際網絡的模型。另外，外國學者也進行了相關研究。Dorogovtsev S N等[10-12]提出了節點非線性增長模型。

2.1.3 基于BA模型修改連接規則的模型

除了增長規則機制外，BA模型中的另一個連接規則機制也有待改善，現實中的網絡節點之間的連接受太多外因內因的影響，如果只靠節點度來評定一個節點的優勢與否未免太片面化。因此，一些國內外學者結合不同現實網絡的內外因素構建新的節點評價指標，將指標代入BA模型連接規則機制中，成為BA模型的另外一種拓展模型，更加真實地反映出現實網絡的演化過程。雷凱[13]以多式聯運網絡為研究對象，基于復雜網絡相關理論，引入網絡節點強度和節點風險閾值兩個參數，取代在BA模型中單一的節點度為參數進行概率P的確定，驗證了多式聯運網絡的無標度特性。陸華[14]構建三個演化模型：區域物流網絡時間演化模型、以節點吸引為基礎的演化模型、基于各邊非均衡權值的網絡生長模型。他通過三個演化模型進行了不同角度的分析和論證，但是只考慮到了物流對于邊的影響，而沒有考慮其他多種影響因素。陳康等[15]研究了BA模型以及其他模型，在優先連接的基礎上，引入隨機連接方式，把現實網絡連接中的一些隨機因素加入到網絡建模過程中。Bianconi等[16]建立了適應度模型。Dorogovtsev S N等[17]引入了吸引力指標，建立了模型。

2.2 局域世界演化模型及其拓展模型

2.2.1 局域世界演化模型及其不足

同樣，LW局域世界模型也是只考慮了節點和邊數的增加，而沒有考慮到節點與邊數的消退情況；節點數也不可能是在每次都規律的增加一個，邊數也不是確定的m條；沒有考慮邊的權重問題；概率并不一定只與節點度呈線性關系。因此，也有部分學者基于LW局域世界模型，進行了改良與拓展，對復雜網絡的演化進行描述。

2.2.2 LW局域世界拓展模型

陳曉等[19]在一般局域世界演化模型(LW模型)基礎上,建立了供應鏈復雜網絡的局域演化生長模型，將節點相關度作為相關因素，繼而確定每一新加入節點的局域世界,并定義局域世界的規模是動態增加的。張紀會等[20]在陳曉研究的基礎上，引入了吸引度概念，完善優先連接機制，使得模型更加貼近現實。但是由于數據的缺乏,實證研究有待加強,這也是其中一個不足之處和繼續研究的問題。李發旭[21]指出陳曉在研究中忽略了這樣一種情況：網絡中的某一個節點，不僅以一定的概率認識新加入網絡的節點，更多地是它和已存在于網絡中的節點建立關聯關系，同時考慮到節點的消退情況。為此，提出了以星型網絡表示初始網絡，在局域世界中選擇新增節點的連接節點，將網絡路徑值因素加入局域世界選取原則，同時局域世界是在動態增長的，建立復雜供需網絡模型，并給出了生成模型的算法。劉永圭等[22]同時基于BA模型和局域世界模型，提出來一種混合網絡模型，介于兩者之間，相應的網絡抵抗攻擊性也介于BA網絡與局域世界網絡之間。

3 物流復雜網絡模型研究

在對物流網絡進行評價構建以及特性研究時也運用到了復雜網絡理論，許多學者將物流網絡與復雜網絡理論結合起來，從物流配送網絡優化、區域物流一體化評價、供應鏈網絡優化以及多式聯運網絡演化與優化等方面展開一系列研究，為許多現實物流問題提供了方法與靈感，也為復雜網絡演化提供了經驗與靈感。

3.1 復雜網絡在物流配送網絡中的應用

張旭鳳等[23]利用復雜網絡概念對物流配送網絡的無標度特性進行研究。曾云等[24]將復雜網絡理論應用于快遞配送網絡，重新構建模型，對路徑問題進行優化。楊從平等[25]對物流配送網絡進行復雜網絡靜態分析，對網絡的抗毀性做出一系列分析并提出針對性的建議。

圖3 物流配送概念示意圖

圖4 城市配送網絡案例

3.2 復雜網絡在多式聯運網絡中的應用

徐鳳[26]運用復雜網絡理論，節點設為機場或者高鐵站，邊設為經停城市之間的連接，在P空間構建無向非加權的空鐵復合網絡模型—可調參數的空鐵復合網絡雙階段變式演化模型，引入了成本偏好連接機制，對空鐵聯運網絡進行了演化。但是此模型未考慮邊的權重問題，也沒有結合實際考慮到機場與高鐵站的客流量問題。肖偉等[27]對多式聯運網絡進行了綜述，大致分為三種類型的多式聯運網絡并且進行對比，認為局限在于只適用于小型網絡的分析，所以提出了一種可以反映大型復雜的網絡模型—不規則棱柱網絡，豐富了多式聯運復雜網絡模型，提升了網絡構造空間與運營效率。徐鳳等[28]借鑒p-樞紐中位問題，提出了一種以成本最低為目標函數，允許直航的空鐵聯運網絡的混合整數規劃模型，設計了14個城市之間的空鐵聯運復雜網絡。

3.3 復雜網絡在供應鏈網絡中的應用

葉笛[29]分析了供應鏈網絡的無標度特性，分析供應鏈網絡的無標度特性與節點度高的中心節點，與核心企業的供應、生產、分銷體系以及第四方物流等因素都有關系。李彬等[30]認為，供應鏈網絡具有小世界特性以及聚類特性等復雜網絡的特性，在此基礎上分析了供應鏈網絡符合BA網絡模型的某些演化機制，并分析了此類網絡的脆弱性并給出一系列預防辦法。朱冰心等[31]運用了復雜網絡理論對供應鏈網絡結構進行分析，對關鍵節點和樞紐企業等進行識別，以提高供應鏈網絡的效率。

3.4 物流復雜網絡評價

鄢飛等[32]選取絲綢之路經濟帶23個國家為研究對象，首先借鑒引力模型，評價節點之間物流聯系，然后運用社會網絡分析方法對該物流網絡特性進行了分析，為中國在“一帶一路”物流發展中提供重要建議。施路等[33]采用基于引力模型的社會網絡分析方法對鐵路基礎設施進行篩選和體系均衡，將站點之間的物流引力寫入矩陣，梳理出具有集聚與擴散作用的關鍵物流節點。謝守紅等[34]從需、供兩方面建立城市物流綜合實力評價指標體系，采用引力模型和物流地位模型進行城市物流聯系評價。劉育紅等[35]選取了新絲綢之路上的17個城市作為數據，引入引力模型，為新絲綢之路上的經濟一體化提供了有力建議。曹炳汝等[36]引入引力模型，對長江三角洲地區發展農產品的城市進行分析評價，構建了長江三角洲地區農產品物流網絡，對帶動農產品經濟發展有著積極作用。唐建榮等[37]基于引力模型，選取了江蘇省13個樣本城市，進行城市間物流引力評價，為物流網絡存在的一些問題給出了合理建議。朱慧等[38]引入修正的引力模型，對內陸型區域物流聯系進行研究。

4 總結與展望

4.1 現狀的不足

通過梳理和總結國內外有關無標度網絡、物流復雜網絡相關研究成果，不難得出以往研究存在以下局限性：

①目前從網絡演化機理的視角對于多式聯運的研究較少，當前在該領域使用的模型和算法比較簡單，基于復雜網絡理論探究多式聯運網絡演化而對比單一方式運輸網絡的研究少之又少，將復雜網絡理論應用于大領域物流方面的研究比較多。

②學者為了方便往往將模型更為簡單化。往往忽略在現實生活中節點增加的同時也在減少，節點并不是按照一定規律性進行增加或者減少的，邊數也在無時無刻不在增加與減少，或者忽略掉某些邊上的權重問題、忽略站點的容量問題等等。

③往往現實中的數據較難獲得，因此仿真出來的模型與現實網絡具有一定差距，不能夠完全真實地反映與評估。

4.2 未來的研究展望

綜上所述，未來對于復雜網絡的研究可以傾向于多式聯運網絡結構機理方面，多式聯運是一種通過多種交通運輸方式實現貨物集聚和轉運的運輸過程，將復雜網絡理論運用于多式聯運網絡能更清晰地解釋多式聯運網絡演化過程以及無標度特性。但是通過搜索文獻發現，對于多式聯運網絡構建的模型較少，從復雜網絡的角度分析從單一運輸網絡到多式聯運運輸網絡的演化，從物理特征上分析多式聯運網絡機理與網絡特性的研究較少。此外在多規則動態演化中，如何使得各規則同時進行的同時達到網絡穩定，如何將這些規則與大數據結合進行網絡仿真實現數據更貼近真實化也是要解決的問題，還有現實世界網絡是否還存在其他連接規則與特性，如何發現與建模將是未來值得深入與思考的問題。

5 結語

本文對近年來物流復雜網絡演化應用方面的研究進展進行了總結歸納，大致從復雜網絡的提出、無標度網絡演化模型發展和物流復雜網絡三個方面對國內外部分文獻進行綜述，從研究視角、模型和數據獲得3個方面指出了當前復雜網絡演化研究存在的不足。針對這些不足之處，還需要進一步提出改善拓展模型，更加真實地反映現實網絡運作。