智能車經濟性起步車速規劃研究*

金 輝，張 俊

（北京理工大學智能車輛研究所，北京 100081）

前言

智能車技術是當前的研究熱點，《中國制造2025》明確指出，到2025年掌握自動駕駛總體技術和各項關鍵技術，綜合能耗較常規汽車降低10%以上，減少排放20%以上［1］。因此在發展智能車技術過程中，實現起步工況的最優經濟性起步車速，提高車輛行駛性能成為智能車的一項必要的基本功能。

瞬態油耗的估測在車輛燃油經濟性評估中十分重要。對于經濟性車速規劃而言，車輛燃油消耗模型需要滿足計算的準確性。通常研究者習慣于采用查發動機MAP圖的方式獲取穩態燃油消耗率，有研究者指出發動機穩態下的燃油數據比實際路況下的瞬態數據偏差達到6%～30%［2-3］。在過去20多年里，研究者們開發了多種燃油消耗模型，文獻［4］中從模型輸入的角度將模型分為了微觀、中觀和宏觀3類。微觀模型主要利用車輛瞬態參數如車速、加速度等來估算瞬態燃油消耗，也可以稱為瞬態燃油消耗模型，代表性的有VT-Miro模型［5］和BIT-TFCM模型［6］；中觀模型的輸入主要是車輛在行駛過程中所經歷加速、勻速、減速和怠速等不同模式，車輛燃油消耗等于所有模式之和，代表性的有Elemental模型［7］；宏觀模型的輸入一般是行駛時間、行駛距離和平均速度等參數，這是一種基于海量數據的地區性燃油消耗估算模型，如美國環保局在交通規劃領域常用的MOBILE系列模型［8］。對于智能車的經濟性車速規劃而言，計算車輛瞬態下的燃油消耗率，是實現復雜規劃算法的基礎。微觀燃油消耗模型顯然更適合作為經濟性車速規劃算法的目標函數。

智能車具備良好的行駛性能是“智能”的重要特征之一。對于目前智能車車速規劃，應用較多的是梯形車速規劃［9］，該方法只給出了基本的安全要求，沒有考慮車輛動力學特性和行駛性能要求。文獻［10］和文獻［11］中利用V2X技術等充分利用道路和交通約束信息來規劃經濟性車速，研究表明優化后的經濟性車速能提升燃油消耗水平達34%；文獻［12］和文獻［13］中基于道路坡度信息計算經濟車速，提高車輛對坡道環境的適應性；文獻［14］中基于彎道信息規劃從進入彎道到駛離彎道的經濟性車速，采用優化后的車速比典型駕駛員過彎車速提升燃油消耗水平4.76%～14.61%。這些研究表明，基于行駛環境、行駛工況來優化車速可以顯著提升燃油經濟性。以往起步階段的研究中以改善離合器接合品質、變速器換擋品質等為主［15-16］，屬于局部性和功能性優化，起步階段以燃油經濟性為目標的車速規劃研究目前還比較少見。

本文中以智能車起步過程燃油經濟性為優化目標，從全局的角度優化起步階段的車速和擋位序列。在瞬態燃油消耗模型的基礎上，介紹了BIT-TFCM模型的數據標定及使用方法，并與真實燃油數據進行了比較；基于該模型，建立了經濟性換擋規律設計方法。根據車輛平路動力學模型，給出了離散形式的車速狀態轉移方程；利用動態規劃算法求解了智能車起步工況下的最優經濟性車速和相應的擋位序列；最后通過Matlab／Simulink和CarSim聯合仿真，驗證了經濟性車速的節油特性。

1 瞬態燃油經濟性模型

1.1 BIT-TFCM模型

盡管目前國家在推行新能源汽車戰略，但2018年全年汽車產量為2 780.9萬輛，其中新能源車產量為127萬輛，占比不到5%［17］，因此本文智能車選取燃油車作為研究對象，提高燃油型智能車的起步經濟車速規劃水平，具有現實應用意義。如前述，微觀油耗模型更適合作為經濟性車速規劃的油耗估算模型。基于課題組研究基礎，采用周敏等人提出的“穩態初估＋瞬態修正”BIT-TFCM燃油消耗模型［18］，該模型第1部分根據穩態工況下的發動機的轉矩、轉速插值計算穩態油耗值；第2部分根據車輛速度、加速度估算瞬態修正量，最后將兩者組合得到最終的估算結果，其結構形式如下：

式中：ms為穩態下油耗，cm3／s，根據MAP圖插值計算；mc為模型估測的實際油耗與穩態模塊計算油耗的差值，cm3／s；mf為估算得到的油耗值，cm3／s。差值mc的計算方法如下：

式中：Median為與車速v相關的值［15］，分別取v≤50 km／h和v＞50 km／h的燃油消耗率分布中值。

為說明油耗模型的標定過程，和后續研究車輛的特征，本文中根據美國阿貢國家實驗室先進動力總成研究中心（the advanced powertrain research facility of argonne national laboratory，ANL）的D3數據庫［19］，選用一款常見的2.0 L福特福克斯油耗數據作為標定基礎，其基本參數見表1。

1.2 模型標定

油耗測量過程中由于測量設備、人為因素等原因不可避免地會產生誤差，因此需要對數據進行預先處理。阿貢數據庫原始數據的采樣頻率為10 Hz，為剔除毛刺使數據變得更平滑，本文中采用平均值濾波法，將采樣頻率降到1 Hz，其表達式為

表1 阿貢數據庫的福特福克斯車型參數

車輛比功率（vehicle specific power，VSP）與車輛燃油消耗有很強的關聯，為進一步剔除誤差數據，本文中還采用VSP-3σ濾波方法，VSP最早是由Jimenez-Palacios于1999年提出，用于反映車輛的功率輸出［20］，其表達式為

式中：KE和PE分別為車輛的動能和勢能，J；Ff和Fw分別為車輛行駛滾動阻力和空氣阻力，N；v為車速，m／s；a為加速度，m／s2；δ為車輛旋轉質量換算系數；grade為道路坡度，%；g為重力加速度，9.81 m／s2；CR為滾動阻力系數；ρa為空氣密度，kg／m3；VSP為比功率，kW／t。

然而實際交通環境中要實時獲取式（4）的全部參數比較困難，為能夠用傳統的參數計算，Jimenez-Palacios對計算公式進行了簡化，只需用車輛速度和加速度就能獲取車輛的VSP值，其簡化公式如下：

由于所測得的燃油消耗數據是在底盤測功機上獲取的，因此式（5）的grade取0；在VSP的基礎上，文獻［21］中提出了VSP-3σ法數據預處理技術，將采集到的VSP數據分成若干個區間后，每個小區間的燃油消耗大致呈現正態分布，根據正態分布的特點，采樣點落于±3σ之外的概率為0.002 6，因此屬于小概率事件，可以考慮剔除。本文VSP區間取2 kW／t，繪制各區間的燃油值分布圖，如圖1所示。

根據上面平均值濾波方法和VSP濾波法，得到處理后的數據，如圖2所示。對比分析可以看出，處理后的數據基本保留了數據的原始走勢，并且毛刺得到有效的抑制。

下面根據阿貢數據庫，對“穩態初估＋瞬態修正”燃油消耗模型進行標定，穩態模塊使用“Steady State”數據進行標定；為兼顧高燃油消耗區和低燃油消耗區，動態模塊采用數據庫里提供的UDDS循環和US06循環的組合數據進行標定，標定數據段采用UDDS循環數據，測試數據段采用US06循環數據，模型測試結果如圖3所示。

根據標定數據對式（2）進行標定，得到標定好的模型，對測試段進行驗證，由圖3可以看出，BITTFCM模型的計算結果準確跟蹤了原始數據，能夠滿足作為后續油耗代價函數的準確性要求。

1.3 經濟性換擋規律

最佳經濟性換擋規律是指在保證車輛行駛驅動力的前提下，車輛經過連續換擋加速或者減速至某一車速時耗費的燃油量最小。在經濟性換擋規律下，變速器提前升入高擋，從而使發動機處于負荷率比較高的工作狀態，降低了燃油消耗，保證了燃油經濟性。

圖2 數據濾波結果

圖3 瞬態油耗模型標定結果（US06循環）

經濟性換擋規律的制定有多種方法，但大多都依賴于發動機燃油消耗值，以比油耗最小的不等驅動力換擋圖解法為例，比油耗的定義如下：

式中：gea為比油耗，g／（kW·h）；GT為發動機小時油耗，g／h；Ft為車輛驅動力，kN；v為車速，m／s；Te為發動機轉矩，N·m；ne為發動機轉速，r／min；ηT為傳動效率。然而這里的發動機小時油耗GT是依據穩態發動機萬有特性表查詢得到，實際行駛過程中，由于需要不可避免的加速、減速過程，實際情況發動機處于非穩態的工況更加常見，因此換擋規律采用穩態油耗值將會與實際偏差比較大，本文中采用BITTFCM瞬態油耗模型來制定經濟性換擋規律。

為與標定好的福特福克斯油耗模型匹配，選用一款110 kW的發動機來制定換擋規律，其部分負荷特性如圖4所示。

根據比油耗定義

根據發動機合理的轉速范圍，可以繪制出各擋在確定節氣門開度下的比油耗曲線，如圖5所示，各擋曲線交點即為最佳燃油經濟性換擋點。

圖5 35%節氣門開度下各擋位換擋點

分別繪制各個節氣門開度下的換擋曲線，得到的各個換擋點連接起來，得到升擋曲線，降擋曲線向左平移65 r／min（對應車速為2 km／h），繪制如圖6升降擋曲線關系。

圖6 基于瞬態油耗模型的經濟性換擋規律

2 智能車起步經濟性行駛模型

車輛在起步階段，發動機輸出的轉矩經變速器、主減速器減速增轉矩后，與車輛所受到的滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力、加速阻力相平衡。

考慮平路條件下的起步工況，坡度θ＝0，并將式（8）速度單位統一為km／h，得到牛頓第二定律形式：

對于未來車聯網條件下的經濟性車速規劃，智能車在精確電子地圖的引導下按指定經濟性車速行駛來獲取最優燃油經濟性，因此以行駛里程作為自變量信息顯然要比行駛時間作為自變量信息更加合適，根據式（10）的變換關系：

由式（11）可見，這是一個典型的非線性最優控制問題，車速v為系統狀態變量，發動機轉矩Te和總傳動比i是控制輸入量；平路采用恒定的經濟性車速最節省油耗［10］，因此考慮終端速度為恒定值veco，根據丁峰等提出的穩態經濟性車速制定方法［14］，智能車終端狀態保持經濟性車速veco＝49.8 km／h，初態速度設定為5 km／h，即離合器已完全接合。根據上述，系統的初始狀態和終端狀態都受到約束，即

對于式（11）這樣強非線性方程，很難通過解析的形式得到最優解析解，因此考慮采用數值迭代的方法來求得最優離散解，這樣也有利于處理擋位這樣的非連續量。本文中采用前向歐拉離散方法對系統進行離散，得到的離散形式如下：

式中：vk＋1和vk分別為第k＋1階段和第k階段的速度，km／h；Δs為相鄰兩階段之間的距離，m；ik為第k階段的擋位速比，即擋位控制輸入；Tek為第k階段的發動機轉矩輸入，N·m。

系統的經濟性最優控制問題轉變為：在有限離散的位移段內，如何搜索最優的ik和Tek序列，使得全局燃油消耗最小。

以燃油經濟性作為優化目標，采用前文標定好的動態油耗模型作為實時評估燃油消耗的代價函數，根據上文，可定義系統代價函數：

式中mf為車輛實時燃油消耗率。單個離散段的燃油消耗可寫為

進一步，考慮到起步階段的動力性和加速性能需求，在加速度約束條件中限制最小允許加速度值：

綜合上面，得到起步階段經濟性優化模型式（18），包括系統狀態轉移方程、初末態約束、邊界條件、代價函數方程等。

3 基于動態規劃的求解策略

3.1 起步場景

假定智能車通過某150 m長的加速直道，道路全程無其他車輛干擾，行駛路況良好，要求智能車從5 km／h（離合器完全接合）加速到巡航經濟性車速veco為49.8 km／h，通行全程發揮最大節油潛力，獲得起步階段良好的燃油經濟性。

3.2 動態規劃搜索原理

離散系統的最優控制問題是一個典型的多階段最優決策問題，所謂多階段決策，是指把整個過程按自變量分解成若干段，然后每段逐一做出“最優決策”，使得整個過程取得性能最優。Bellman動態規劃（dynamic programming，DP）是解決多階段最優決策問題的有力工具，其原理為最優性原理：一個最優決策應有這樣的性質，不論初始狀態和初始決策如何，其余決策對于由初始決策所形成的狀態而言，也必定是最優策略，即一個最優策略的子策略也是最優的。本文中提出的起步最優速度規劃方法基于動態規劃最優性原理搜索。

為限制速度離散程度，將合理的速度區間［vmin，vmax］離散成M個速度點，全程位移離散成N個計算點，每個計算點對應于M個離散速度點，動態規劃的尋優策略就是從每個位移離散點中尋找一個最優的速度點，構成N個速度序列，使得全局燃油消耗最小，同時這種最優的速度序列點的搜索過程受到約束條件的限制，具體搜索過程如圖7和圖8所示。

圖7 動態規劃搜索圖

如圖9所示，最終計算得到最優的經濟性車速軌跡和擋位序列，可以看出在加速初期，算法根據全局提前升擋，以較長時間保持在4擋加速，在加速末端升到5擋，完成從起步到經濟性車速的過渡，在略微降低加速效率的同時，使得發動機轉矩輸出保持在穩定區間，發動機工作點保持在高效區域，提升整個加速過程的燃油經濟性水平。

4 結果驗證

為驗證算法計算的速度曲線和擋位序列具有良好的節油特性，建立了與典型駕駛員速度跟隨模式的對比模型，并在Simulink和CarSim仿真平臺進行。DP優化組通過PI算法控制節氣門開度和制動踏板開度來跟蹤已計算得到的最優速度軌跡和擋位序列；對照組通過簡單駕駛員模型控制節氣門開度和制動踏板開度來跟蹤定速veco，擋位控制由CarSim內置的升降擋規律控制，仿真結構如圖10和圖11所示。

由圖12可見，經DP優化的速度軌跡顯著降低了燃油消耗，150 m的加速距離內，DP優化的起步模式較典型駕駛員速度跟隨模式節油約9.37%；從通行效率看，表2的DP平均速度僅比對照組相差-3.18 km／h，幾乎對通行效率影響不大，最優速度軌跡和擋位序列從理論上指導了經濟起步的最優行駛策略，具體表現為以下特征：

①提前升入高擋，在保持加速性能的前提下取高擋來維持最優燃油經濟性水平；

圖8 動態規劃算法搜索流程圖

圖9 150 m起步經濟性車速規劃結果

圖11 仿真場景

②車速曲線盡量避免急加速，防止發動機功率突變；

③發動機盡可能保證均勻的功率輸出，發動機轉矩輸出保持相對穩定水平；

④車輛駛離加速段時，保證末端經濟性巡航車速和經濟巡航擋位。

圖12 仿真結果

表2 起步平均速度比較

5 結論

本文中根據美國阿貢國家實驗室的實車燃油數據，建立瞬態油耗模型，并給出了模型標定方法，驗證結果表明瞬態油耗模型具有較高的準確性；基于瞬態油耗模型制定了一種新的車輛經濟性換擋規律方法；根據車輛起步條件，建立了基于速度的轉移方程，確定了約束條件、邊界條件和燃油消耗的代價函數；基于貝爾曼最優原理，利用動態規劃的求解速度轉移方程，獲得了最優經濟性車速及擋位序列，最后通過Matlab／Simulink和CarSim聯合仿真驗證了經濟性車速的有效性。這項技術可以應用到無人車自主車速決策上，根據精確電子地圖信息給出最優燃油經濟性的速度軌跡及相應的擋位序列；也可以作為有人駕駛的車速指導，提升行駛過程的燃油經濟性水平。