巖層鉆孔過程中切削模型及影響因素分析

邱東衛，趙志剛，張 偉，鄭雅華

(1.山東科技大學 礦業與安全工程學院，山東 青島 266590；2.山東唐口煤業有限公司，山東 濟寧 272000)

在煤礦生產期間需要對巖層進行大量的鉆孔施工，錨桿(索)鉆孔、瓦斯抽放鉆孔、卸壓鉆孔是常見的鉆孔類型，鉆孔鉆進過程可分為鉆頭推進壓入巖體和轉動切削巖體2個基本動作，巖層中鉆進過程為邊壓入邊切削的循環進程[1]。鉆頭轉動切削巖體的切削力是巖層鉆孔研究的核心內容之一。

關于切削破巖的機理及受力分析，國內外學者進行了大量的研究。徐小荷等[1]提出計算切削力的最大剪應力模型，認為切削時破碎面遵守莫爾-庫侖強度理論；Evans[2]通過觀察楔形截齒切入巖體中的破壞形態，提出一種按最大拉應力計算切削力的方法；Merchant等[3]針對彈塑性材料切削，提出一種半經驗模型，假設剪切破裂面是沿齒尖到巖石表面的一條直線，實驗表明該模型適用于煤炭和濕白堊石的切削；胡忠舉等[4]實驗研究了進給量、刀具前角、切削深度和切削速度對切削力的影響，推導出單位切削寬度的切削力經驗公式；馬清明等[5]通過改變切削面、切削齒傾角和巖石種類對PDC切削齒切削巖石開展實驗研究，根據實驗結果建立了切削齒的受力模型；歐陽義平等[6]通過分析現有切削力公式和數據，提出切削力與切削厚度、巖石性質關系的計算公式，并進行了實驗驗證；祝效華等[7-14]采用數值模擬方法對切削過程中不同壓力情況下巖石的破碎形式進行了研究。

目前，盡管對于巖層鉆孔破巖受力方面的研究較多，但一方面受鉆孔環境等因素制約，獲取鉆孔內部實測數據較為困難，同時對于鉆孔過程的破巖機理和理論模型分析較少，還需要進一步研究并完善。因此，搞清楚轉動切削過程中鉆頭—巖體相互作用關系和切削力特征，分析力學參數等因素對切削力的影響規律，是獲取巖體力學性質，提高鉆進效率、減少能耗，優化鉆頭、鉆桿、鉆機設計的前提和基礎。

1 鉆孔理論和力學模型

1.1 切削刃破巖機理

鉆頭在鉆進切削巖體時的運動軌跡是螺旋線，由于轉速大，螺旋角很小，可以將鉆頭切削刃的切削運動視為一個直線運動和一個平面轉動，即直線壓入巖體和平面轉動切削破壞巖體，如圖1所示。將鉆孔鉆頭進行簡化，單獨研究切削刃平面轉動破壞巖體的切削力。

(a)簡化鉆頭

(b)螺旋鉆進

(c)直線壓入

(d)平面轉動

在巖層中鉆孔，在軸向推進力作用下，切削刃壓入巖體，鉆機的電動機驅動鉆頭轉動，切削刃側面壓縮巖體，給巖體施加壓縮荷載，隨切削刃轉動角位移增加，切削刃作用在巖體上的荷載越來越大，當荷載達到最大值時巖體被破壞，此時鉆頭切削刃與巖體間的相互作用力即為切削力峰值。巖體破壞被拋出，切削刃與巖體脫離接觸，切削力突降至0附近。切削力從0上升至峰值點、然后突降為0就是一次切削過程，切削拋出具有一定大小規格的巖體。該切削過程不斷重復，直到完成360°范圍內全部巖體切削破壞掉，在這期間切削力呈現出從0增加到峰值然后突降到0的周期性波動規律。實驗測定砂巖切削力與切削長度之間的波動變化關系[1]，如圖2所示。

圖2 切削力隨切削長度變化關系

由圖2可知，在切削力從0增加到峰值前，往往還有2～3次小幅度的切削力下降過程，對應的是切落小塊巖體。因此一次完整切削過程為：切削刃在電動機驅動下轉動，鉆頭切削刃接觸并壓入巖體中，切削力開始上升，直至小塊巖體被破壞拋出，切削力下降，2～3次小塊巖體被破壞拋出后，切削力達到峰值，大塊巖體被破壞拋出，鉆頭切削刃與巖體脫離，切削力突降到0附近，一次切削過程完成。鉆頭鉆進破巖的過程即為不斷循環壓入和轉動切削巖體2個動作，直至鉆孔完成。

1.2 切削刃切削巖體靜力學模型

為分析巖層鉆孔過程切削力的變化規律，作以下假設：

1)切削破巖為平面應力狀態。壓入深度相比于鉆頭寬度小很多，認為巖體受力為平面應力狀態。

2)作用在切削刃上的力是集中力。有研究測定了切削煤巖體時前刃面上的壓力分布，發現最大壓力不是發生在切削刃上，而是距離切削刃前方一個很小的距離，離開切削刃略遠，壓力迅速減小[1]。根據這一事實，可以用作用在切削刃上的集中力代替實際作用的分布力。

3)破裂面為平面，載荷均勻分布。

4)忽略切削刃底部與巖體摩擦力。

5)巖體破壞條件符合莫爾-庫侖強度理論。

根據以上假設條件，得到切削刃轉動切削巖體的靜力學計算圖，如圖3所示。切削刃壓入巖體中深度為h，切削刃角度為2θ，巖體沿角度為α的破裂面發生剪切破壞，破裂面長度為L。

圖3 鉆頭切削巖體靜力學分析圖

由圖3可得，鉆頭側面受到水平切削力F作用，F1為巖體對切削刃的作用力，與F互相平衡。F′為切削刃對巖體的作用力。破壞面右側巖體對左側巖體的作用力為F2。將F′分解為切削刃面法向力R′和切向力S′，則：

R′=F′cosθ，S′=F′sinθ

(1)

巖體受力分解示意圖如圖4所示，將F2分解為R2和S2，這兩個力分別與R′和S′互相平衡，大小相等。將R2分解為破裂面法向力NR和切向力TR：

(2)

將S′分解為破裂面法向力NS和切向力TS：

(3)

則作用在破裂面上總的法向力N和切向力T為：

N=NR+NS=R′sin(θ+α)+S′cos(θ+α)，

T=TR-TS=R′cos(θ+α)-S′sin(θ+α)

(4)

巖體破裂面上作用的正應力和剪應力分別為：

(5)

式中b為切削刃側面寬度。

巖體沿破裂面剪切破壞，破壞條件符合莫爾-庫侖強度理論，則有：

τ-σtanφ=C=

(6)

式中：C為巖石的黏聚力；φ為巖石內摩擦角。

由式(6)可知，τ-σtanφ是破裂面傾角α的函數，式(6)對α求導并令其為0，可以獲得τ-σtanφ的極值。

式(6)對α求導并整理為：

(τ-σtanφ)′=

(7)

將式(1)代入式(7)并整理可得：

(8)

(9)

將式(9)代入式(6)可得：

τ-σtanφ=C=

(10)

整理后得到切削力峰值為：

F=F′=

(11)

2 切削力的影響因素分析

2.1 切削力和切削深度關系

式(11)表明，切削力峰值主要有3個影響因素，分別是：切削深度(或壓入深度)h、切削刃角度θ、巖體的力學性質(黏聚力C和內摩擦角φ)。

根據切削力計算公式，切削刃側面寬度b取 2×10-2m，黏聚力C取5、7、9 MPa，內摩擦角φ取40°，切削刃角度取30°。計算得：切削深度與切削力呈線性關系，在其他參數不變的情況下，切削深度越大則切削力越大，如圖5所示。

圖5 切削深度對切削力影響規律

2.2 切削力和切削刃角度關系

為分析切削刃角度對切削力的影響，對切削力計算公式中切削深度h取2×10-3m，切削刃側面寬度b取2×10-2m，黏聚力C取5 MPa，內摩擦角φ取40°。計算得：當θ<25°時，切削力隨著切削刃角度的增大而增大；當θ=25°時，由公式(11)可得，當 sin(2θ+φ)趨近于0時，破裂角α趨近于0°，破裂面無限長，切削力無限大，即存在最費力的切削刃角度；當25°<θ<90°時，切削力隨著切削刃角度的增大而減小。因此在內摩擦角取值為40°條件下，只需分析θ<25°、25°<θ<90°時切削力與切削刃角度的關系，如圖6 所示。

圖6 切削刃角度對切削力的影響規律

2.3 切削力和巖體力學性質關系

在同一巖層鉆孔時，式(11)中巖石的內摩擦角可認為不變。

為分析巖層的黏聚力對切削力的影響規律，對切削力計算公式中切削深度h取2×10-3、3×10-3、4×10-3m，切削刃側面寬度b取2×10-2m，內摩擦角φ取40°，切削刃角度取30°。計算得：黏聚力與切削力呈線性關系，在其他參數不變的情況下，黏聚力越大則切削力越大，如圖7所示。

圖7 黏聚力對切削力的影響規律

3 轉動切削模型驗證

PRADEEP L等[14]研究發現，對于巖層中旋轉鉆孔諸多影響因素，按照主次關系的排序是：軸壓、轉矩、回轉速度和巖石硬度，軸壓對應的就是切削深度，即每單周旋轉的壓入深度h。鄧嶸等[15]進行了單牙輪鉆頭切削破巖試驗，研究齒形、巖石性質、切削深度、切槽間距和切槽交叉角度對破巖的影響，實驗選用了2種典型砂巖樣本，一種砂巖代表軟砂巖，另一種砂巖代表硬砂巖，取軟砂巖的黏聚力 5 MPa、內摩擦角30°，硬砂巖的黏聚力10 MPa、內摩擦角40°，按照公式(11)切削刃角度取30°，利用該文獻的實驗數據對本文切削力公式進行驗證，繪制切削力—切削深度曲線，如圖8所示。

(a)軟砂巖

(b)硬砂巖

由圖8可以看出，切削力隨切削深度線性增加，變化規律與本文的理論分析計算結果規律一致。

4 結論

將巖層鉆孔分解為軸向壓入巖體和旋轉切削巖體2個環節，通過對切削刃旋轉切削巖體進行靜力學分析，建立了轉動切削力學模型，得到如下結論：

1)切削深度(或切削厚度)對切削力影響較大，鉆頭形狀不變，在同一巖層中切削深度越大，所需的切削力越大；反之，所需的切削力越小。切削力與切削深度之間呈線性遞增關系。

2)在切削深度一定的情況下，破巖所需最大切削力與切削刃角度有關，同種巖層體中，切削刃角度較小時，對切削力影響較小，當增大到一定角度時，存在最費力的切削刃角度。

3)鉆頭形狀不變，相同的切削深度，巖石越硬越難切削，切削力與煤巖體黏聚力之間呈線性遞增關系。