歷史建筑分維算法及其演變研究

李 燕

(江蘇航運職業技術學院，江蘇南通 226010)

1 概述

在紛繁復雜的歷史變遷中，人類一直在探尋萬物運轉的真理，謝瑞爾認為，每一個時代的主流藝術背后都隱藏著一個深層的數學結構——幾何學，在達芬奇那里講求透視關系的射影幾何學，在印象主義那里是非歐幾何學。建筑作為伴隨人類歷史發展的重要載體，長久以來一直在追尋與時代發展相適應的存在方式，而幾何學始終是研究建筑不可或缺的工具。曼德勃羅特認為，分形理論可以表征事物的本質特性，那么建筑作為最具象存在的人類智慧產物，如何測度其內在幾何本質的變遷成了一項重要的研究內容。卡爾·巴維爾提出“對于歷史建筑而言，它的分形特征表現在建筑形態上，反映出建筑的局部與整體特性及人的視覺信息層級性”。分形理論對局部和整體特性有著極其本質的表針——分維，分維是相似變換中的不變量，有了分維就可以描述建筑立面的幾何特征，并對它們的不規則程度作定量比較。因此，為了研究建筑立面在幾何學上的變化情況，本文擬對建筑分維數的變化進行測算，分析其變化趨勢，并結合建筑歷史發展探究其內變遷的發展脈絡。

2 建筑分維數測算方法

分形幾何學正以前所未有的視角融合科學與藝術的邊界，統一數學與藝術的審美，其逐步衍生出分形信息、分形設計、分形藝術等諸多應用。在此過程中，作為人類文明發展中的重要成果性符號，人類建筑也進入分形的研究視線，相對于自然界事物的分形來說，建筑的分形維數似乎簡單一些，通常人們認為建筑就是一個三維的幾何體，但依據分形理論，建筑的分維數要么是一個分數，要么是一個描述不規則和斷裂狀態的“異常”整數，人類歷史上琳瑯滿目的建筑成就似乎總隱藏著某種數學結構的秘密，因此測算建筑分維數不失為探究建筑分形特征的一個良好突破點。

作為分形的定量表征和基本參數，分維又稱分形維或分數維，是分形理論的又一重要原則。借鑒分維數在諸多研究領域的應用方案，本文采用計盒維數法開展建筑立面分維數的測算。具體來說，在建筑立面圖中用“鋪砌”的方法，對于給定的對象，用很小的單元塊ε充填它，最后數一數所使用的小單元數目N。改變ε的大小，會得到不同的N值，ε越小，得到的N越大，ε越大，得到的N就越小。將測到的結果在“雙對數”坐標紙上標出來，往往會得到一條直線，此直線的斜率的絕對值就是對象的維數D。用數學關系表達式:

這種計算維數的方法稱為計盒維數法，得到的分維值叫做計盒維數或盒子維。由于其易于用計算機求得，計盒維數法是迄今為止在各個學科中求分維時應用最為廣泛的一種方法。

3 歷史建筑立面分維數計算

基于建筑分維數算法原理，設整個柵格的邊長為1，其對應的柵格單元大小分別為1/16，1/32，以羅比住宅圖1為例。當柵格的尺寸由1/16縮小到1/32時，建筑立面所占據的格子數由50增加到104，把柵格尺寸代入計盒子維的公式中:

可以計算出相應的結果，即羅比住宅的分維數約為1.485。

圖1 羅比住宅的計盒維數計算示意圖

依據各歷史時期建筑的代表性和典型性，本文選取了從古埃及至今的19座經典建筑，依據上述計盒維數法進行測算，得到如下建筑立面的分維數值(見表1)。同時，對所有建筑分維數進行算術平均，可以得到歷史建筑的平均分維數，即為1.701。通過表2可以發現:薩伏依別墅的分維數(1.421)遠低于法米利亞大教堂(1.847)，同樣，范斯沃斯住宅的分維數(1.41)低于悉尼歌劇院(1.714)。分維數超過1.7的有十棟建筑，這些建筑的一個共同特征是建筑細部層次豐富并且建筑立面輪廓線呈現的曲線較為明顯。

表1 各時代經典建筑分維數測算結果表

4 歷史建筑立面分維數演變分析

對各階段的建筑分維數進行算術平均，可以發現各時期建筑分維數變化呈現出不規則的上下波動(見圖2)。從曲線波動的動向來看，有五個時期的建筑維數上下跳躍的跡象較為明顯。建筑分維數的波動必然反映了人類的社會需求，經濟發展，科學技術的進步和觀念的更新，背后有著深刻的文化內涵。

圖2 各個時期分維數變化圖

1)古埃及—古羅馬和古希臘時期—歐洲中世紀(曲線呈上升趨勢)。

古埃及是一個政教結合的獨裁王國，由于強烈的宗教信仰促使建筑藝術普遍顯現著神秘和非自然的色彩。當時的建筑追求一種震撼人心的精神力量，而巨大和沉重的體量便是建筑基本的造型因子。古希臘羅馬時期，公民享有較大的自由，因而，古希臘和古羅馬建筑具有優雅、明快的基調，洋溢著世俗的、蓬勃向上的激情，并蘊涵著深刻的哲理。該時期的建筑立面裝飾與古埃及比較更加多樣，除了雕刻以外還大量的應用新材料。在中世紀，建筑文化同基督教的教義緊密相連，建筑藝術的功能首先是為宗教服務，宗教性建筑成對該時期建筑文化發展的主線。哥特式建筑完全脫離了古羅馬的影響，以尖券，尖形肋骨拱頂、坡度很大的兩坡屋面、飛拱壁、彩色玻璃窗等構成建筑的形象和結構要素，其建筑立面的層次異常豐富。

2)歐洲中世紀—文藝復興(曲線呈下降趨勢)。

歐洲的文藝復興運動在西方的文化發展史上占有極其重要的地位，文藝復興運動帶來了建筑文化的極大繁榮，它使藝術家擺脫了中世紀神學的束縛，自由地汲取古代和各方面的營養，以現實為基礎，充分利用科學技術的新成就，發揮自己的藝術個性，從而形成了歐洲建筑的新的高峰。文藝復興的設計充滿著欣欣向榮的世俗文化氣息，反映了人性的覺醒和理性的色彩，該時期的建筑與中世紀相比，建筑立面的構圖簡潔明快，比例和諧，具有優雅的氣質。

3)歐洲文藝復興—17，18世紀(曲線呈上升趨勢)。

歐洲進入17世紀后，隨著巴洛克和洛可可建筑的興起，強調動感和激情，常采用不對稱的構圖、不規則的曲線，建筑的裝飾也日趨復雜。

4)19世紀、20世紀初—兩次世界大戰期間(1914—1945)(曲線呈下降趨勢)。

19世紀初，資本主義國家先后走上了工業化的道路，鋼和水泥的應用使建筑突破了傳統建筑材料的束縛，給建筑領域帶來了革命性的變化。建筑創作開始重視理性的審美觀，其形式也由繁復到簡單，由具象向抽象發展。可以說，20世紀初歐美的建筑好似一個分水嶺，建筑領域內出現了幾千年建筑史上前所未有的急劇變革。兩次世界大戰期間，一方面隨著工業化道路的進一步發展，歐美建筑文化領域發生了巨大的變革，重視功能和理性的現代主義迎合了形勢的需要。另一方面戰后初期的經濟困難和嚴重的房荒促使建筑師的改革所面對的現實，注重經濟和實效。在這樣的歷史背景下，新的建筑風格逐漸成型，實用性和生產性建筑越來越占據重要地位，建筑史上長期居于突出地位的宮殿、壇廟、陵墓退居次要;現代主義建筑具有在簡潔的造型、明亮的采光、便利的功能以及相對傳統建筑較低的造價和較短的工期等優勢適應了工業化以后的社會需要，成為20世紀基本的造型形制。

5)兩次世界大戰期間—20世紀60年代以后(曲線呈上升趨勢)。

從20世紀60年代起，建筑領域對現代建筑創作進行了深刻反思，批判的聲音此起彼伏:指責它割斷歷史、反對裝飾、重視技術、忽視人的感情需要、忽視新建筑與原有環境文脈的配合。特別是后現代主義的出現，標志著建筑創作開始進入了一個多元化的新的發展時期。

5 結語

考慮自然科學和社會科學的發展，分形是一門極具創造性和前瞻性的學科，為建筑研究提供了極其獨特的視角，本文通過計盒分維數法，對歷史建筑的分維數進行了深入測算，從結算結果來看，分形維數在一定程度上可以將復雜的建筑變遷簡化為直觀的數字特征，同時，通過計算代表性建筑外立面的分維數，可以發現，建筑的分維數整體上趨于平穩狀態，即大致趨于1.701。另一方面，隨著數字技術的日新月異，建筑藝術愈加依賴新技術、新設備和新材料等的應用，但建筑就視覺傳達的屬性而言還是遵循著與歷史發展一脈相承的變遷，從計算結果可以發現，各個時代建筑的分維數值的變化方向與建筑發展所處的時代背景、文化變遷脈絡大致吻合，從而說明用分維數描述建筑變遷具有一定的科學性。由于分形理論應用的難度，在歷史建筑演變研究中引入分維算法解構建筑特征，還處于初步的、探索性的階段，未來還需進一步拓展分維數的表針研究，從而形成更加具有理論意義和實踐意義的成果。