無梁樓蓋有限元設計

顧曉慧 佟雯鴿

(1.北京城建投資發展股份有限公司，北京 100029;2.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013)

0 引言

鋼筋混凝土結構的內力分析是結構設計的主要工作內容之一，常規的人工手算要對計算模型進行很多理想條件的簡化以增強手算的實操性，這樣做雖然簡化了計算步驟節約了時間但也會導致計算結果和實際工程之間存在較大差異。為適應當代建筑設計要求，對于一些非常規或計算要求較高的結構設計，設計人員會選用通用有限元軟件進行細化設計。常用建筑結構有限元設計軟件有ABAQUS，ANSYS，SAP2000，MIDAS等。SAP2000可以用于各種材料在受力狀態下的內力和變形分析，分析類型包含靜力分析、動力分析、模態分析、反應譜分析等。計算結果精確、可視化程度高。本文對某地下室無梁樓蓋進行有限元建模計算，介紹SAP2000軟件在鋼筋混凝土結構內力計算中的應用。

1 無梁樓蓋的概念

無梁樓蓋結構(如圖1所示)是在柱、內墻、外墻上直接支撐樓板，將常規梁板柱設計中的梁設置為暗梁或者不設置框架梁，通過配筋的不同在樓板內區分柱上板帶和跨中板帶，通過計算和施工做法滿足抗沖切要求［1］。

圖1 無梁樓蓋空間展示圖

板、柱連接處一般設置有柱帽，柱帽通常有矩形柱帽和斜柱帽兩種方式。荷載通過樓板直接傳遞給框架柱或者承重墻。故其破壞形式多為柱頂沖切破壞(見圖2)。無梁樓蓋體系不需要設置框架梁，在滿足建筑凈高要求的前提下最大程度減少結構層高度，降低開挖土方量，方便機電管線布置，減少開發成本。

2 計算方法

無梁樓蓋結構計算有三種方法:經驗系數法、等代平面框架法、有限元法。前兩者將無梁樓蓋結構體系簡化為多跨連續梁進行設計計算。按經驗系數法計算時，應先計算出樓板在豎向荷載作用下的總彎矩值，再用彎矩分配法確定柱上板帶和跨中板帶及支座處的彎矩設置值;等代框架法是將柱、墻體、樓板等代梁組成平面等代框架后，分別計算平面等代框架在豎向荷載和水平荷載作用下的內力。有限元分析法借助有限元軟件將無梁樓蓋結構進行建模和單元劃分。通過受力、約束、變形等多方面條件模擬得出計算結果。常用的有限元分析軟件有 ABAQUS，ANSYS，SAP2000，MIDAS等。

圖2 無梁樓蓋柱頂沖切破壞示意圖

3 SAP2000軟件的使用流程

3.1 建立模型

根據設計要求等比例建立模型是有限元計算的基礎?？梢酝ㄟ^三個常用途徑進行建模［2］。

1)軟件自帶模型建模。

通過工具欄File-Newmodle初步建立模型后，按照初步設計圖紙要求修改結構構件尺寸等相關參數。

2)數據表格倒入建模。

SAP2000提供數據表格導入的建模方式，用戶可通過工具欄的export菜單選項數據接口將文本文件導入模型，實現快速建模。

3)使用AutoCAD圖形文件導入建模。

SAP2000支持與AutoCAD圖形文件或者IGES文件的數據轉換，從而簡化建模過程，即使用File-Import命令將結構幾何模型導入到SAP2000中。

3.2 定義對象屬性

結構建模是確定模型幾何性質的過程。建模完成后還要對結構構件的材料屬性、連接方式、節點約束等設計條件一一對應到模型構件中。

3.3 有限元劃分

有限元計算是將結構構件劃分為有限個受力單元，當外力作用時，受力單元之間通過節點傳力和變形協調條件共同影響，得到計算結果，進而得到整個構件在荷載作用下的內力和變形。SAP2000模型構件的有限元劃分可以通過指定邊長和指定分數兩種方式進行劃分。

3.4 布置荷載

首先選中模型的荷載作用位置，根據荷載分類按菜單指示加載，荷載分類包括節點荷載、框架荷載、面荷載。軟件可由系統自動計算結構自重，其他荷載需要用戶自行指定輸入。

3.5 運行計算及結果保存

在上述操作完成后，可對模型進行計算。SAP2000在分析菜單中有運行分析選項，開始計算模型。計算完成后，可查看模型的變形和內力。用戶保存已運算好的模型，可在下次開啟模型后直接查看計算數據。

4 無梁樓蓋計算分析實例

以某項目地下車庫無梁樓蓋的設計為例，簡要介紹SAP2000在混凝土結構內力計算中的應用。

4.1 工程概況

某項目地下室無梁樓蓋，層高3 400 mm，柱網尺寸8 100 mm×8 100 mm，樓板厚度250 mm，框架柱尺寸700 mm×700 mm，采用C30混凝土。地下室頂板有0.5 m覆土，覆土容重按18 kN/m3考慮，則恒荷載為9 kN/m2，活荷載取5 kN/m2。

4.2 結構建模

由于地下室頂板面積大，結構規則，可取其中部分結構作為計算對象以簡化計算［3］。取X，Y兩個方向各三跨模擬無梁樓蓋工作情況，中心板塊(陰影部分)及相連的框架構件的有限元計算結果接近實際梁、板、柱實際受力情況。柱底選用剛接支座模擬柱端連接形式。使用SAP2000建模分析，建模見圖3。

圖3 無梁樓蓋地下室模型

梁柱選用框架單元，梁采用100 mm×250 mm虛梁，柱采用700 mm×700 mm框架單元模擬。板采用250 mm殼單元。板單元劃分按單邊10等分，梁單元也按照10等分劃分，柱按5等分劃分單元。

4.3 模型加載

SAP2000有限元模型荷載布置要與實際情況工況一致。選中模型，對框架單元和殼單元進行自重定義。選中殼單元分別定義板面均布荷載恒荷載DEAD為9 kN/m2，活荷載LIVE為5 kN/m2，荷載方向均為重力方向(gravity)。除DEAD和LIVE兩個工況外，按照最新荷載組合要求定義工況 1.3D+1.5L。

4.4 分析結果

有限元分析計算后得到圖4計算結果。

圖4 有限元計算結果圖形示意

由于該有限元模型中，中心板塊的支撐條件與無梁樓蓋最為接近，取中心板塊關鍵點內力數據進行分析。關鍵點為中心板塊中心點、中心板塊邊緣中點、中心板塊角點(即圖4中1號、2號、3號點)。根據計算結果可知M1=112.22 kN·m，M2=202.28 kN·m，M3=－1 195.36 kN·m，F3=－4 652.05 kN。點1 位置豎向位移為 Uz1=－32.76 mm＜40.50 mm，滿足撓度要求。上述三個關鍵點的相關內力作為鋼筋混凝土結構配筋的基礎數據。柱頂應設計柱帽，可根據內力值計算柱帽尺寸和配筋。其余數據結果也可在模型中查看，不再贅述。

5 結語

根據有限元理論利用SAP2000大型通用有限元計算軟件對無梁樓蓋進行計算分析，得出在指定荷載工況下的內力結果。有限元模型可以直觀的觀察內力分布和變形情況，對梁、板、柱(柱帽)、基礎的結構設計都有輔助作用。內力計算結果可以作為鋼筋混凝土結構設計的計算依據，達到精確設計的目的。