圍護樁最小變形的支撐位置求解方法及應用★

卓賽揚 何甘霖 王立峰

(東北林業大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱 150040)

1 概述

在橋梁、高層建筑以及地鐵車站等工程的基礎施工中，基坑支護技術的應用非常廣泛。較為典型的基坑支護結構是通過先施工周邊圍護樁和圍囹(圈梁)，再構筑內支撐的形式來完成［1-3］。在實際工程中，圍護結構和內支撐的形式多樣，需要根據基礎或地下構筑物的結構形式、平面尺寸和深度、工程地質水文等多種因素來決定。但是減少基坑圍護結構的變形，一般是各類基坑支護設計中的重要目標，以減少基坑周圍地表沉降和對周邊環境的影響［4-6］。

圖1 狹長矩形基坑的支撐示意圖

在以往的基坑支護設計中，一般的做法是先根據工程經驗完成基坑的內支撐布置，再對其進行結構分析驗算。在保證圍護結構受力安全性的同時，有時會調整內支撐的布置，盡量減少圍護結構的側向位移［7-9］。

對于狹長矩形基坑，為加強圍護結構的強度與剛度，采用對口支撐的方式最為直接有效，如圖1所示。

本文以減少圍護樁的側向變形為目標，建立簡化的結構計算圖示，研究對口撐位置的確定方法。

2 雙層對口撐圍護樁結構分析模型及求解

2.1 簡化計算模型

以某長條狀基坑為例，采用密集圍護樁帷幕，設置上、下兩層對口撐，為保持基坑頂部的穩定性，上層對口撐一般位于圍護樁的頂部。這里，以圍護樁側向變形的最小化為目標，求解下層對口撐的位置。建立圍護樁支撐結構的計算模型，見圖2，按照對口撐的有效支撐范圍，選取圍護樁結構的剛度，樁側土壓力可以按三角形分布簡化。以兩道對口撐的支撐反力為冗余力，分別畫出懸臂圍護結構在側向土壓力和兩個冗余力作用下的變形示意圖，如圖3所示。

圖2 兩層圍護樁計算模型

2.2 用對口撐軸力表達的圍護樁結構彎矩

當側向土壓為三角形分布時，根據圖2所示的坐標系，圍護樁結構的彎矩為:

圖3 側向土壓及支撐力作用下的變形

當第1層對口撐的軸力為F1時，此時圍護樁結構的彎矩為:

當第2層對口撐的軸力為F2時，此時圍護樁結構的彎矩為:

由式(1)～式(3)，根據疊加原理，圍護樁結構的總彎矩M=Mq+MF+MF，可得:

2.3 對口撐軸力的求解

圍護樁結構的彎曲應變能，可表示為:

簡化計算后可得:

假設對口撐剛度無限大，圍護樁在支撐點處的變形為 0，由卡氏第二定理可得:

通過聯立求解上式兩個方程，解得兩道對口撐的軸力為:

2.4 圍護樁結構變形的求解

由結構力學分析可以得到，在三角形線荷載作用下圍護樁結構的側向變形曲線為:

在集中力F1作用下的結構撓曲線方程為:

在集中荷載F2作用下的結構撓曲線方程為:

根據線彈性范圍的疊加原理，可將上述公式分段疊加:

代入式(8)～式(10)，可得圍護樁結構的撓度曲線方程:

荷載組合下的圍護樁變形示意圖見圖4。

圖4 荷載組合下變形示意圖

2.5 基于圍護樁最小側向位移的對口撐位置確定方法

在上述得到圍護樁結構變形表達式的基礎上，設第1層～第2層對口撐之間的撓曲變形量為w1，第 2層對口撐～設計坑底之間的撓曲變形量為w2，如圖4所示。設定當w1max與w2max基本相等(設容差不大于2%)，圍護樁的變形最小，平面對口撐的位置最優，下面求此時的值。

由于式(11)中的w表達式包含a3，x5，屬于高次方程，隨著a值的不同，存在多個拐點，不易得出a的解析解。

為了求解圍護樁在最小變形時的對口撐位置，本文提出迭代算法。計算流程為:首先平均分配對口撐之間的間距(即取a=l/2)，由式(6)，式(7)和式(11)，可以計算出w1max和w2max，初步比較兩個撓曲變形數值，縮小撓曲變形量較大的支撐計算間距(即給個增量Δa+a重新賦予a)，重復上一步計算，再比較兩個撓曲變形數值，直到對口撐層間的最大變形值基本相等(設容差不大于2%)，確定最終的目標a值，此時對口撐的位置最優。

3 三層對口撐圍護樁結構分析模型及求解

1)對三層對口撐，建立圍護樁支撐結構計算模型，見圖5。

圖5 三層圍護樁計算模型及側向土壓及支撐力作用下的變形分解

2)圍護樁結構的彎曲應變能，可表示為:

假設對口撐剛度無限大，圍護樁在支撐點處的變形為 0，由卡氏第二定理可得:

通過聯立求解上式三個方程，解得三道對口撐的軸力 為:

3)同理，可得圍護樁結構的撓度曲線方程:

上述推導的對口撐軸力和撓度曲線方程，如果將q0，l，EI等不變數值代入的話，公式的形式將會大大簡化。

4 求解多道對口撐位置的一般步驟

前面針對2道及3道對口撐的情況，給出了基坑圍護樁結構最小變形的求解方法。實際上，深基坑往往可能需要設置多道對口撐，參照上述思路，針對多道對口撐和一般側向土壓q(x)分布，以圍護樁變形最小化為目標，下面給出求解多道對口撐位置的一般步驟。

多道對口撐圍護樁結構的計算模型見圖6。

圖6 一般土壓力作用下多道對口撐圍護樁結構計算模型

1)假設對口撐的初始位置ai，例如均分基坑高度。

2)建立如圖6b)所示的坐標系，采用上一節的方法，同樣可以給出圍護樁的彎矩表達式:

式(14)中包含 F1，F2，…，Fn，ai的一次項，以及 x 的三次項。

3)求解各道支撐處的集中力Fi。

圍護樁的彎曲應變能表達式:

式(15)中包含 F1，F2，…，Fn的二次項，以及 ai的高次項。

假設對口撐剛度無限大，根據卡氏第二定理可得:

可以得到n個一元一次方程組，其中Fi為一次，可以解出各道對口撐的軸力 F1，F2，…，Fn，Fi中含參數 ai。

4)求解圍護結構的變形。

參照雙側及三層支撐，同理，根據結構力學分析，由q(x)，F1，F2，…，Fn，可以給出各荷載作用下圍護樁結構的側向變形曲線 wq，wF1，wF2，…，wFn，根據疊加原理，可將上述公式分段疊加得到:

式(17)中，含有ai的高次項、x的高次項和 Fi的一次項。

5)迭代算法求解各道支撐至地面的距離ai。

基于圍護樁最小側向位移的支撐位置迭代計算，設第i層～第i+1層對口撐之間的圍護樁撓曲變形量為wi，經數值計算當wimax基本相等(容差不大于2%)時，圍護樁的變形最小，此時各道對口撐的位置最優，下面給出此時ai值的計算方法。

首先平均分配各道對口撐之間的間距(即取ai=l/n)，由式(16)得到的Fi表達式和式(17)，可以計算出各層支撐之間的wimax，初步比較圍護樁各段的撓曲變形數值，適當縮小撓曲變形量較大的支撐計算間距，適當增加撓曲變形量較小的支撐計算間距，即調整對口撐層間的間距，將增量Δai+ai重新賦予ai，重復上一步計算，再比較圍護樁各段的撓曲變形數值，不斷迭代計算，直到對口撐層間的最大變形值基本相等(設容差不大于2%)，確定最終的ai值，此時對口撐的位置最優。基于圍護樁最小側向位移的支撐位置迭代計算流程見圖7。

圖7 以圍護樁側移最小化為目標的支撐位置求解流程

5 算例分析及變形測試

以五峰山過江通道南北公路接線工程的某特大橋水中墩32號圍堰為例，鋼板樁圍堰平面尺寸為39.6 m×10.8 m，采用拉森Ⅳw型鋼板樁，豎直平面內共設置兩層內支撐，采用2HM588×300型鋼，拉森鋼板樁的布置形式及內支撐標高見圖8，封底混凝土底面標高為5.44 m。

圖8 鋼板樁圍堰側立面布置圖（單位:m）

將圍護樁簡化成圖 2所示模型，設 l=8.44 m，q0=84 400 N/m，每米寬的鋼板樁剛度EI=11 340 000 N·m2。根據圖7的算法，可以給出支撐等分及優化設計(即不同a值)時，圍護樁的變形曲線見圖9，可以看出支撐等分時圍護樁的位移達到5.7 mm;優化設計取a=3.87 m，側向位移達到最小，為3.7 mm。芒稻河特大橋32號墩基礎，采用兩道支撐優化后的方案進行施工，采用金碼JMZX-74XXY測斜探頭及JMZX-7000綜合測試儀表對鋼板樁樁身的變形進行跟蹤監測。扣除支撐的壓縮變形影響，鋼板樁的實測變形值為3.8 mm，誤差值小于3%，滿足使用要求。

如采用三層對口撐，其他條件同上，根據圖7的算法及應用程序，可以給出支撐位置等分及優化設計(即不同a2和a3值)時，圍護樁的變形曲線見圖10，可以看出支撐位置等分時圍護樁的位移達到1.1 mm;優化設計取a2=5.21 m 和 a3=2.46 m，圍護樁側向位移達到最小，為0.62 mm。

圖10 三層支撐不同ai值下的圍護樁變形撓曲線（單位:m）

6 結語

在各類基坑支護工程中，減小圍護樁結構的側向變形，常常是圍護結構內支撐設計的主要關鍵。本文以圍護樁側向變形的最小化為目標，給出優化對口撐位置的一般方法，主要研究結論如下:

1)給出了圍護樁結構的簡化計算模型，并且以兩層及三層對口撐情況為例，應用卡氏第二定理，給出了對口撐的支反力解析表達式;

2)進一步通過分段疊加的方法，給出了圍護樁的連續撓曲線方程;

3)提出以減小圍護樁側向位移為目標的迭代算法和求解流程，通過數值分析，可確定對口撐最佳的布置位置;

4)以某特大橋水中墩的32號基礎圍堰設計及施工為例，給出了設計算例和實際測試結果對比，誤差滿足工程要求。