大口徑輸水管水力計算問題

楊悅 顏合想 張曄明 白妙順 陶濤

(1.同濟大學環境與科學學院，上海 200092;2.上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

0 引言

由于城市水資源的短缺，跨流域調水等長距離輸水問題越來越常見，當數公里甚至數十公里的大管徑原水道輸送較大流量的原水時，合理選用水力計算公式保障原水管道設計的合理性、安全性一直是人們關注的話題。

目前輸配水管道普遍采用的水力計算公式為海曾—威廉(Hazen-Williams)公式，以下簡稱H-W公式。住房和城鄉建設部發布的GB 50013—2018室外給水設計標準中對于給水管道的水力計算略有改動，新的設計標準中，塑料管及采用塑料內襯的管道建議采用達西—韋伯公式，以下簡稱D-W公式，并且給出其沿程阻力系數的建議公式柯爾勃洛克—懷特(Colebrook-White)公式:

其中，λ為沿程阻力系數;Δ為當量粗糙度;dj為管道計算內徑，m;Re為雷諾數;這一點是在舊版規范上的改進。

常用的給水管網平差軟件EPANET中提供了海曾—威廉公式、達西—韋伯公式、謝才—曼寧公式選擇，三個公式均為經驗公式。其中海曾—威廉公式由于其獲得經驗公式數據的局限性，其適用范圍有一定限制，文獻［2］指出對于表1中建議的海曾—威廉系數 Cw，其適用于流速在0.9 m/s附近的水力過渡區一個較小范圍內。文獻［3］中對于三個公式進行了較為具體的比較，闡述其聯系和差別，并且對于H-W公式適用范圍和超出該范圍可能帶來的問題進行了介紹，提出對于大口徑管道長距離輸水采用柯爾勃洛克—懷特公式的建議。

表1 海曾—威廉系數Cw值

為了更為科學地比較H-W公式與D-W公式的計算結果，本文引入CFD軟件FLUENT對市政給水管道進行三維數值模擬，將其結果作為參照以期獲得更為具體的結果。FLUENT軟件是美國ANSYS公司的CFD商業軟件，采用有限體積法對流體流動的連續性方程、動量方程和能量方程三大控制方程進行離散求其數值解，其計算精度較高，可以提供二維、三維數值模擬，而三維數值模擬比一維情況下更能全面反映給水管道的真實水力情況，與EPANET采用經驗公式相比更接近于實際情況。

1 EPANET計算和FLUENT三維數值模擬比較

采用FLUENT對原水管道進行三維數值模擬，將其結果和EPANET計算結果進行比較，提出使用EPANET采用H-W公式或D-W公式時的一些需要注意的地方。

1.1 物理模型與比較方法

物理模型采用的是100 m長的不同管徑、不同粗糙度的給水管。結合公式和簡單模擬容易知道相對誤差和管長無關，采用100 m是考慮到湍流發展充分，并且計算得到的水頭損失的數量級適宜，若采用1 000 m則所需計算網格數量較多，計算時間較長。在FLUENT中使用速度入口模擬，通過模擬管段入口和出口的壓降(即水頭損失)來和EPANET采用海曾—威廉公式和達西公式計算結果進行比較。其中，H-W公式中海曾—威廉系數Cw與管壁粗糙度Δ的對應關系是結合文獻，通過試算使考察范圍管徑的管道在流速v=0.9 m/s時采用H-W公式的水頭損失計算結果和FLUENT的模擬結果相當時確定的。

1.2 ICEM網格劃分及網格質量

用ICEM采用結構化網格進行網格劃分，保證網格質量在0.65以上。網格獨立性驗證，在模擬的過程中，采用的網格密度可以滿足計算要求并且即使提高其網格密度，也沒有提高計算精度，反而會加大計算量和計算時間。所以選用該密度進行網格劃分可滿足計算要求。以DN1 000的管道為例，其網格劃分情況見圖 1，其網格數量為166 833，最小網格體積為 1.93e－04 m3。

圖1 DN1 000模型網格劃分

1.3 FLUENT相關參數設置

將在ICEM中劃分好的不同管徑的三維模型網格文件導入FLUENT中，進行定常流模擬，求解器選擇壓力基、顯式，采用標準的k-ε湍流模型。主要通過改變固定壁面粗糙高度Ks(roughness height)即管道的當量粗糙度Δ、入口速度(壓力)以及相關湍流參數來獲得不同的模擬結果。出口為壓力出口且邊界條件保持默認值;求解方法采用二階迎風格式;其余參數保初始值不變進行初始化。

其中，管道核心湍流強度I可以根據式(2)進行估算:

其中，ReD為由水力直徑D計算得到的雷諾數。

結果是否達到收斂的兩個判斷標準:1)監視每個守恒值的殘差，X，Y及Z方向速度的殘差分別要求低于1×10－6，連續性、湍動能 k和耗散率 ε的殘差低于 1×10－3;2)觀察出口流量值，當出口流量值穩定且入口流量和出口流量近似相等時，可認為收斂。

完成以上設定后，進行迭代計算。以DN1 000，Ks=2.0 mm的管道為例，其采用速度入口v=0.9 m/s時的收斂殘差曲線如圖2所示，并且質量流量通量報告顯示出入口的凈誤差為 3.0×10－4kg/s，表明結果收斂。

圖2 殘差曲線

2 結果比較

本次研究考慮并模擬了光滑管壁(Δ=0.015 mm)、較光滑管壁(Δ=0.25 mm)和粗糙管壁(Δ=2.0 mm)三種情況下H-W公式、D-W公式和FLUENT三維數值模擬結果的差別。管壁光滑情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數Cw取155與D-W公式粗糙度Δ=0.015 mm，對應于FLUENT的粗糙高度(roughness height)Ks為0.015 mm;管壁較光滑情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數Cw取140，D-W公式粗糙度 Δ=0.25 mm，對應于 FLUENT 的 Ks=0.25 mm;管壁粗糙的情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數Cw取100，D-W公式粗糙度Δ=2.0 mm，對應于 FLUENT的 Ks=2.0 mm。當FLUENT采用速度入口時，三者的計算結果如表2～表4所示。

表2 H-W公式(Cw=155)、D-W公式(Δ=0.015 mm)與 Fluent(Ks=0.015 mm)模擬單位水頭損失

表3 H-W公式(Cw=140)、D-W公式(Δ=0.25 mm)與 Fluent(Ks=0.25 mm)模擬單位水頭損失

3 結論

通過以上結果比較，對于考察的管徑范圍(DN600～DN3 000)的市政給水管道在不同流速和粗糙度下的三種計算方法結果比較可以得出以下結論:

1)由表 2，表 3可知，對于光滑管壁(Δ=0.015 mm)與較光滑管壁(Δ=0.25 mm)而言，在考察流速范圍內(DN600～DN3 000 時，v=0.2 m/s～2.5 m/s)D-W 公式計算結果與FLUENT三維數值模擬結果相比很接近，且較安全，尤其在經濟流速范圍內安全性較高。因此，新的設計標準中對于像塑料管或采用塑料內襯的管道建議采用達西—韋伯公式，并且對于其沿程阻力系數λ采用柯爾勃洛克—懷特公式是合理的。但隨著管徑的增大，流速的增大，這種安全性逐漸下降。

2)表4反映對于粗糙度較大的管道(Δ=2.0 mm)，D-W公式計算結果與FLUENT的模擬結果比，在所有管徑和流速情況下D-W公式的結果都偏小。因此對于使用年限較長的鑄鐵管等粗糙度大的舊管道不適合采用D-W公式。而H-W公式對應此粗糙度，Cw值取確定值100的情況下，對于 DN600以上管徑在經濟流速范圍(v=0.6 m/s～1.5 m/s)內的安全性優于D-W公式。

表4 H-W公式(Cw=100)、D-W公式(Δ=2.0 mm)與 Fluent(Ks=2.0 mm)模擬單位水頭損失

3)根據管材建議值取定海曾—威廉系數時，各管徑管道當流速超過2 m/s的時候采用H-W公式計算結果的誤差較大，計算出來的水頭損失會偏小，且管徑小的時候這種現象更明顯，粗糙度小的時候這種現象越明顯。對于中小管徑(DN1 000以內)的市政給水管道而言，出現此流速的情況很少，而對于大管徑(DN1 000以上)的輸水管，尤其是長距離輸水的時候若采用H-W公式對于該較高流速的情況需要注意。

4)對于特定的管道粗糙度海曾—威廉公式的Cw值實際上沒有明確的物理意義，取值也往往是根據管材決定，由此反映管道粗糙度。文獻［2］中指出，管徑不變時，Cw的值和速度的0.08次方成反比，建議根據式(3)來對Cw值進行修正:

其中，v0=0.9 m/s， Cw0為根據管材所取推薦值;v 為實際流速;Cw為與v對應的海曾—威廉系數。此外，不排除實際情況中的粗糙度特別大，超過H-W公式的適用范圍，即Cw取值很小的情況，此時該公式的適用性這里未作討論。

5)實際上即使是使用D-W公式的時候設計人員并不能保證完全由實際測得的管道粗糙度來使用公式，在模型校核的過程中存在一個試算使縮小輸出結果和測量值差距的過程，實際上計算采用的粗糙度往往并不一定能完全反映真實的粗糙度。假設使用D-W公式的時候用的是管道的真實粗糙度，上述討論才有較為明確的意義。而對于HW公式中的Cw值沒有明確的物理意義，通常認為其數值大小反映不同管材的管壁粗糙度，實際上其建議值的給出需要結合管徑、流速等因素分情況給出。需要指出的是在模擬的過程中使用的是公稱管徑而不是其真實內徑。一般情況EPANET采用公稱管徑計算，因此FLUENT采用一個一致的值和它進行比較，但是對于實際設計計算的時候則需要采用內徑建立模型。此外，對于其他影響因素包括流量計計量誤差、管道沉積物、管道銹蝕等帶來的影響需要另做考慮。