基于Anusplin秦嶺地區近50多年來的降水時空變化

孟 清, 白紅英, 郭少壯

(1.西北大學 城市與環境學院, 西安 710127; 2.西北大學 陜西省地表系統與環境承載力重點實驗室, 西安 710127)

降水作為最重要的氣象要素之一，是氣象學、水文學、植被學和生態學等學科領域研究過程中的重要參數之一。而詳盡的降水數據、特別是數字化的降水量是支撐多種生態系統模型和徑流模擬最主要的設置參數，也是氣候變化研究的重要指數，如何獲得精度較高的柵格數據成為氣候變化研究中的關鍵問題之一。隨著地理學科的發展和GIS技術的進步，空間插值方法應運而生，空間內插就是基于某種數理方法采用已知的氣象點數據來推求其未知的氣象點數據，從而把矢量數據轉換成柵格數據[1]。

常用的氣象插值方法有克里金插值法(Kriging)、反距離加權法(Inverse Distance Weighting,IDW)和樣條函數法(Spline)等。目前，國內外對氣象要素插值方法的研究有很多，關于氣溫插值通常采用普通克里格方法[2-6]，然而對于降水插值方法的使用一直處于選擇階段，沒有一個確定的標準模型。

Daly等[7]對比加勒比海地區的年、月降水以及最高溫和最低溫插值的結果發現PRISM (Parameter-elevation Regressions on Independent Slopes Model，PRISM)模型的插值效果優于IDW方法。Marquínez等[8]基于多元回歸方法和GIS技術手段對西班牙坎塔布連山區降水進行插值分析，結果表明多元回歸法能夠估計無氣象站點地區的降水信息，并且指出地形對降水有主要的影響作用。石朋[9]、劉智勇[10]等都認為協同克里金方法的降水插值效果優于距離平方倒數法和普通克里金法。莊立偉等[11]在對東北逐日降水插值中認為IDW方法要優于克里格方法。王江[12]、譚劍波[13]、蔡福[14]等對比分析了基于Anusplin的薄盤樣條法(Thin Plate Spline，TPS)與傳統插值方法對降水數據進行插值比較，結果都一致認為TPS法對基本氣象要素的插值誤差最小。姜曉劍[15]、劉志紅[16]、錢永蘭[17]等針對基于薄盤樣條法的Anusplin降水插值，分析了TPS的誤差和應用。

由于前人研究結果具有可靠性，但是不同的研究人員選取的研究方法不同，研究區域存在地形差異及數據時間尺度和空間尺度來源不一致，所得降水插值的精度誤差也不同。就目前降水插值的研究方法來說，普通克里金方法很少考慮地形因素的影響；PRISM適宜于地形起伏較大的地方；多元回歸分析的優點在于估算的降水量不依賴于估算點周圍區域氣象站點的密集程度，可以直接根據地形參數求出降水量；而基于Anusplin的薄盤樣條法是一種采用平面平滑樣條函數對多變量數據進行分析和插值的工具，它不僅考慮了地形對降雨量的影響，而且考慮了氣象站點分布及數量對降水插值的影響，且有研究表明Anusplin對降水的插值結果優于其他幾種插值方法[18-21]。

秦嶺山地作為中國南北分界線，北仰南俯，相對高差大、最高海拔為3 771.2 m，由于長期缺乏高山氣象站點，導致秦嶺山地柵格降雨量數據難以獲取。同時秦嶺地區的降雨量對于全國的水熱平衡、植被生長和農作物的產量等具有重要的影響作用。因此本文基于Anusplin軟件以秦嶺山地為研究對象，以DEM數據和31個氣象站點1959—2015年的降水數據為基礎，評估Anusplin插值方法在秦嶺山地的適用性，闡明秦嶺地區56年來降雨量的時空分布特征和變化趨勢，旨在為探索全球變化和局地小氣候的相關研究提供科學依據和理論支撐。

1 研究區概況

本文所選區域為秦嶺腹地(圖1)，俗稱“小秦嶺”，位于東經103°48′—113°04′，北緯32°25′—35°16′。秦嶺是中國南北分界線，是1月0℃等溫線、800 mm等降水量線以及北亞熱帶和暖溫帶的分界線，同時還是長江水系和黃河水系的分水嶺等[22]。秦嶺山地具有北仰南俯的特征，分布著海拔2 500 m以上的中山和3 000 m以上的高山[23]，最高海拔為太白山的拔仙臺，海拔3 771.2 m。秦嶺地區年均降水量600～1 200 mm，汛期6—9月的降水量占全年的60%左右，降水變率大，季節分配不均勻[24]。由于秦嶺山體龐大，冬季能阻擋寒冷的西伯利亞寒流南下，使南方減少凍害；夏季又可以阻擋太平洋上濕潤的水汽北上，使得中國南北出現了不同的氣候類型和植被類型[25]。

圖1 研究區及氣象站點分布

2 研究方法與數據來源

2.1 Anusplin插值方法

Anusplin是一種采用平面平滑樣條函數對多變量數據進行分析和插值的工具，它最早是由澳大利亞學者Hutchinson在總結前人經驗基礎上研發的。Anusplin是基于普通薄盤和局部薄盤樣條函數插值理論。局部薄盤光滑樣條是對薄盤光滑樣條原型的擴展，它除通常的樣條自變量外，允許引入線性協變量子模型，如溫度和海拔之間、蒸發量與水汽壓差的相關關系。

局部薄盤光滑樣條的理論模型表述如下：

zi=f(xi)+bTyi+ei(i=1，…，N)

(1)

式中：zi為位于空間i點的因變量；xi為d維樣條獨立變量；f為要估算的關于xi未知光滑函數；yi為p維獨立協變量；b為yi的p維系數；ei為具有期望值為0的自變量隨機誤差。

當公式(1)中缺少第2項，即協變量(p=0)時，模型簡化為普通薄盤光滑樣條；當缺少第1項獨立自變量時，模型變為多元線性回歸(Anusplin中不允許這種情況出現)[26]。本文在對降水進行插值時，使用三變量局部薄盤光滑樣條函數(經度和緯度為自變量，海拔高度為協變量)，樣條次數設置為2。

2.2 一元線性回歸分析法

此方法可以對降水柵格圖中的每個像元的變化趨勢進行模擬，采用最小二乘法計算其傾向值，用來估計時間序列與降水序列的回歸系數[27]。

2.3 誤差分析

分別使用2013—2015年位于南坡的城固、丹鳳、位于北坡的華陰3個未參與插值的低海拔樣點和紅河谷、太洋公路2個中、高海拔樣點來檢驗誤差，通過根均方差(root mean square error, RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)2個指標來評估秦嶺地區降水插值的效果，通過3 a標準差來評估秦嶺地區降水插值誤差的穩定性。

(2)

(3)

2.4 數據來源及預處理

本文所研究的降水數據來源于陜西氣象局1959—2015年12個月數據，31個氣象站點，其中秦嶺南坡22個、北坡9個，氣象站點如圖1所示。剔除不連續、冗余及錯誤的數據，對數據進行一致性檢驗。對原始數據進行標準偏度系數分析，當偏度系數>0時，表示降水變化更趨向正值，呈正偏態分布；當偏度系數=0時，呈正態分布；當<0時，表示降水變化呈負偏態分布[28-29]。正態性檢驗的方法有多種，W檢驗(Shapiro-Wilk檢驗)適合于小樣本(n≤10)，本文采用Kolmogorov-Smirnov檢驗法。檢驗結果表明秦嶺山地1959—2015年年降水量數據符合正態分布(p>0.05)(表1)，所以對原降水數據無需進行變換。

表1 降水偏系數檢驗結果

DEM數據分辨率為25 m×25 m，數據來源于陜西省測繪地理信息局，本文以此為基礎根據研究需要，重采樣分辨率為500 m×500 m。

3 結果與分析

3.1 多年年均降水柵格空間分布特征

依據Anusplin方法，得到了秦嶺地區1959—2015年57 a的年、季均降水柵格空間分布(圖2)，其柵格分辨率為500 m×500 m。經對圖2空間分析可知，秦嶺地區57 a多年年平均降水的范圍為545.44～1 155.46 mm，平均降雨量為824.76 mm，空間分布總體呈現南豐北少的分布，其中西南部降水較多。南坡57 a年均降水的變化范圍為601.97～1 155.46 mm，平均降雨量為847.37 mm；而北坡降水變化范圍為545.44～1 061.84 mm，平均降雨量為737.25 mm，即南坡降水明顯多于北坡110.12 mm左右。秦嶺山地四季平均降水量大小依次為：夏(403.76 mm)>秋(237.26 mm)>春(169.11 mm)>冬(25.62 mm)，且南坡降水大于北坡降水。以往的研究表明[30]，秦嶺山地是800 mm分界線，北坡年均降雨量小于800 mm，南坡大于800 mm，本文所獲得的降雨量與前人的研究結果基本一致。但經過對圖2像元統計分析后發現，南坡亦有降雨量小于800 mm的像元數53 051個，占總像元的29.34%，主要分布在洛南和商州區等地區；北坡降雨量大于800 mm的像元數有14 106個，占總像元的29.7%，分布在長安、戶縣和周至的南部地區。雖然獲得的柵格數據比實測點數據更能全面地反映秦嶺地區多年降水的空間分布，但其精度還需進一步的檢驗。

3.2 降水柵格數據集的誤差檢驗

3.2.1 系統自檢驗 圖3為系統輸出誤差圖，從圖中可以看出，誤差范圍為0.01～0.03 mm，表明系統自檢驗合格，但誤差與海拔密切相關,如秦嶺主峰太白山的誤差最大，為檢驗獲取的柵格降水數據集的準確性與科學性，本文進一步用實測樣本來進行誤差檢驗。

3.2.2 實測樣本檢驗

項目劃分是施工質量評定的框架。目前，工程施工質量項目劃分存在不少問題，不利于有效地實施工程施工質量管理。例如：工程項目未按程序進行劃分和申報，甚至個別工程項目由施工單位提出劃分意見后，未報監理單位、建設單位、質量監督機構確認，造成了劃分不當、無法進行質量評定等狀況；項目劃分中單元、分部、單位工程名稱與施工合同、設計文件中的名稱不一致，造成檢測、評定資料和總結報告中出現一個項目多個名稱現象；工程未按項目劃分進行質量檢測、評定和資料存放，項目劃分與資料整編不統一，甚至出現一個分部工程中含有另一個分部工程的單元工程，使質量評定無法進行。

(1) 中低海拔樣點誤差檢驗。由于秦嶺氣象站點大多數分布在400～1 000 m的中低海拔地區，為了進一步檢驗插值的準確性，應用2013—2015年3個未參加插值的觀測站點(位于南坡的城固、丹鳳和位于北坡的華陰)為樣點，與柵格圖對應樣點進行誤差分析。誤差通過RMSE和MAE來表示,表2顯示了二者之間的月誤差，結果表明，處于夏秋季節誤差大于春冬誤差，出現這一現象的原因可能是秦嶺地區夏秋季節雨水充沛且多暴雨，不確定較多，冬春寒冷而干燥、降雨量有限。由標準差結果可知(表3)，3 a來華陰縣降水最為穩定，丹鳳縣最不穩定；降水標準差基本在20 mm以內。

圖2 1959-2015年秦嶺地區年、季均降水量空間分布

圖3 1959-2015年秦嶺地區年均降水量預測誤差

(2) 高山樣點誤差檢驗。長期時間內，由于秦嶺高山站點稀缺，無站點觀測資料，但另一方面秦嶺由于山體高大，地理環境復雜，林線區對氣候變化響應敏感，本文為了進一步驗證秦嶺地區降水插值精度，選取未參加插值的太白山2個中高海拔樣點(紅河谷和太洋公路)僅有的近3 a的氣象資料來進行驗證。由表4可知，處于夏秋季節的誤差大于春冬誤差，這一結果與低海拔誤差檢驗的結論一致。降水標準差范圍基本在30 mm內。

通過自檢驗、中低樣點誤差檢驗和高山樣點誤差檢驗，表明誤差在范圍內，柵格數據集比較科學。

3.3 基于降水數據的3種插值方法的比較

為進一步說明Anusplin的插值精度，選取氣象學常用的兩種插值方法進行橫向對比分析，兩種插值方法分別是普通克里金插值法(Ordinary Kriging,OK)和反距離加權法(Inverse Distance Weighted,IDW)，對秦嶺山地57 a年均降水量進行空間插值，如圖4所示，再分別對3種插值結果的29個站點實測值和插值進行相關分析，結果發現，基于普通克里金、反距離加權法和Anusplin插值法的降水結果精度具有差異性(圖5)。Anusplin的精度最優，相關性為0.99；其他兩種方法的相關性均為0.91。由圖4可知，基于3種插值方法的秦嶺山地57 a年均降水均呈南豐北少。陜南的安康和漢中因受緯度、地形和海拔，降水量呈高值，而秦嶺北麓及東部商洛地區降水較少。Anusplin方法在空間分布上明顯比其他兩種方法平滑，更清晰地表達出秦嶺山區降水的分布狀況，而其他兩種方法的插值結果均出現了“牛眼”。由此可見，Anusplin插值法更適合秦嶺地區的降水插值。

表2 中低樣點2013-2015年各月值誤差對比

表3 中低樣點2013-2015年降水插值結果與實測結果的標準差對比

3.4 1959-2015年秦嶺地區降水變化特征

由一元線性回歸方法經過ArcGIS 10.3處理，獲得了秦嶺地區57 a的年、季均降水量變化率分布(圖6)。1959—2015年秦嶺地區年均降水變化率在-3.02～0.83 mm/10 a范圍內，秦嶺地區東部商洛地區變化率最大，達到0.83 mm/10 a；降水變化呈上升趨勢的地區在秦嶺南坡的略陽、石泉和商南等地區，平均海拔分布在811 m；降水變化大部分呈下降趨勢的地區在秦嶺主峰太白山和秦嶺南坡安康等地區，平均海拔分布在1 177 m。春夏秋和冬季變化率分別在-0.73～0.65 mm，-2.73～2.50 mm，-2.13～3.69 mm和-0.20～1.02 mm，在57 a尺度上，增加和降低趨勢均未通過顯著性檢驗。

表4 高山樣點2013-2015年各月值誤差對比

表5 高海拔樣點2013-2015年降水插值結果與實測數據的標準差對比

圖4 基于不同插值方法的秦嶺地區57 a年均降水量的空間分布

圖5 基于不同插值方法的秦嶺地區57 a年均降水量實測和插值散點圖

圖6 1959-2015年秦嶺地區年、季均降水量變化率的空間分布

4 討論與結論

4.1 討 論

(1) 本文基于Anusplin軟件得到了秦嶺地區1959—2015年的月降水柵格信息和年降水柵格信息，為一些徑流模型和生態模型提供了數據基礎；目前，針對降水插值沒有一個完全合適的方法，而澳大利亞氣象軟件Anusplin是一個目前較為適合的方法，但是對于某些高山地區氣象因子的插值還存在精度較大的問題，未來的發展方向就是繼續尋求一個精度小、融合多因子、適合不同種類地形的插值模型。

(3) 而本文進行插值是基于31個氣象站點，由前人所得結果可知，增加氣象站點的數量可提高插值的精度，所以誤差存在的一部分原因在于秦嶺地區氣象站點的有限性；中、高海拔誤差普遍較低海拔誤差大且不穩定，如何減小誤差、改進方法未來還有待提高。

4.2 結 論

(1) 獲得了數字化降水柵格圖。結果表明，近57年來，秦嶺地區平均年降水的變化范圍為545.44～1 155.46 mm，空間分布總體呈現南豐北少的態勢，其中西南部偏高。秦嶺地區年均降水量存在南北差異,南坡57 a降水的變化范圍為601.97～1 155.46 mm，平均降雨量為847.37 mm；而北坡降水變化范圍為545.44～1 061.84 mm，平均降雨量為737.25 mm；南坡年均降水多于北坡110.12 mm；秦嶺山地四季平均降水量大小依次為：夏(403.76 mm)>秋(237.26 mm)>春(169.11 mm)>冬(25.62 mm)，且南坡降水大于北坡降水。

(2) 中低海拔樣點檢驗結果表明，處于夏秋季節的誤差大于春冬誤差；3年來華陰縣降水最為穩定，丹鳳縣最不穩定；降水誤差基本在20 mm以內。相比較低海拔樣點的誤差，高海拔的夏秋季節誤差大于春冬誤差；降水標準差范圍基本在30 mm內。基于Anusplin方法的實測值與插值結果擬合較好，相關性達0.99。

(3) 1959—2015年秦嶺地區年均降水變化率的范圍為-3.02～0.83 mm/10 a(均未通過顯著性檢驗)，高海拔區域降水呈減少趨勢，中低海拔地區降水在增加；秦嶺地區東部商洛地區變化率最大，達到0.83 mm/10 a；降水變化呈上升趨勢的地區在秦嶺南坡的略陽、石泉和商南等地區，平均海拔分布在811 m；降水下降區為秦嶺主峰太白山和秦嶺南坡安康等地，平均海拔分布在1 177 m。