渦輪增壓器渦輪葉輪有意失諧強迫振動特性研究

王智慧,馬朝臣,黃智

(1.北京理工大學機械與車輛學院, 北京 100081；2.晉中學院機械學院，山西 晉中 030619)

在設計增壓器葉輪的過程中，渦輪葉片通常設計成協調的，這樣葉盤結構扇區具有完全相同的物理參數和結構參數，也就是所謂的圓周循環對稱結構。然而由于加工誤差和工作磨損等原因，葉片之間的屬性存在小的隨機偏差，稱為失諧。失諧可能會對葉輪的動力學行為產生嚴重的影響，特別是會引起振動能的空間局部化，某些葉片將會承受更大的交變應力。研究表明[1-5]，葉輪的失諧和強迫振動的統計學特性非常重要，因為葉輪葉片的屬性存在微小變化是隨機的，很難人為控制和精確測量。因此對失諧系統的統計學強迫振動特性進行研究具有現實的意義。

統計學方法通常可以使用有限的數據來預測一組產品的耐用性，一般使用Monte Carlo仿真判斷葉輪強迫振動幅值超過某個危險值的可能性。為了取得精確的預測結果，要對葉輪的有限元模型進行多次仿真，計算量很大，因此需要使用基于循環對稱結構的縮減模型來減少計算時間。本研究使用基于模態綜合法的子結構模態失諧方法 (CMM法)計算葉輪的失諧強迫振動，該方法最早由Lim[6]提出，可系統處理不同形式的葉片失諧。

關于葉輪機械的失諧特性國內已有一些學者進行了研究。張長海[7]對失諧葉輪的動力性進行了深入研究，數值模擬了失諧因素對葉輪固有頻率和模態的影響，并研究了頻率轉向特征與失諧敏感性的關系，提出了確定葉輪失諧敏感性的有效方法。賀源[8]圍繞失諧葉片， 對葉片振動的測量方法進行研究，采用共振法和葉尖定時法對失諧葉片振動進行了非接觸測量，同時驗證了仿真結果的準確可靠性。尚海等[9]通過主成分分析方法，研究失諧葉片和機床誤差的關聯，分析失諧的來源，并提出了有效提高加工精度的方法。劉戰合等[10]基于氣動力降階模型提出了一種高效的葉輪機失諧葉片流固耦合分析方法，通過改變部分葉片的結構參數研究了失諧對系統流固耦合顫振穩定性的影響，結果表明，剛度失諧可以明顯改善系統的顫振穩定性，但也會導致模態局部化，失諧方式、失諧量和流固耦合作用對失諧系統的顫振穩定性都有明顯影響。

有意失諧是指在葉輪系統中人為地對某些葉片加入一定的屬性偏移量，以達到減小強迫振動程度的目的。即使是對較小程度的失諧來說，不同的有意失諧形式也會對葉輪的強迫振動產生影響。關于有意失諧近些年國內外也進行了一些研究。Kaza[11]等研究了失諧頻率對風扇葉片顫振的影響，使用一個氣動模型計算了氣動載荷，顯示交替的有意失諧形式可以有效增加葉排的穩定性。Nowinsky[12]等通過試驗驗證了交替的有意失諧會對葉片的振動控制產生有利影響。J Kenyon[13]等設計并測試了一個簡單的葉盤，通過增加葉尖質量的有意失諧計算方式達到振幅的最大響應。Yanrong Wang[14]等研究了有意失諧對壓氣機轉子葉片氣彈穩定性的影響，分析了4種有意失諧形式對隨機失諧的敏感性。使用有意失諧方案后，實際中的強迫振動仍然會很大程度地受到額外隨機失諧的影響，因此采用有意失諧必須解決的核心問題是如何在設計中減低葉輪對隨機失諧的敏感性。而關于如何降低葉輪對有意失諧過程中隨機失諧敏感性的研究甚少，本研究對給定的渦輪增壓器渦輪葉輪使用有意失諧方案以減少其強迫振動幅度以及隨機失諧敏感性，這對改進現有的葉輪設計方案，減輕高周疲勞問題至關重要。

1 失諧葉輪動力學特性

1.1 葉輪失諧模型

本研究中模型為具有12個葉片的增壓器渦輪，使用CMM方法計算失諧強迫振動。縮減模型取葉輪的1/12作為基扇區進行建模(見圖1)，分為葉片和葉盤兩個子結構。葉片部分使用六面體網格劃分，底盤部分使用四面體網格劃分，使用固定界面法處理子結構之間的交界面。基扇區總網格節點數15 076個，單元數7 246個。渦輪葉輪所用材料為鎳鉻鐵合金，密度為7 860 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量為1.1×105MPa，屈服強度為726 MPa。在渦輪的軸心位置施加固定約束。

圖1 葉輪有限元模型

葉盤結構制造加工或安裝、材料的分散性以及工作磨損等原因往往會引起葉片幾何參數上的差異，而結構幾何失諧又會導致各個葉片的剛度和質量發生變化，傳統的處理方法是修改彈性模量參數作為失諧變量，為簡化起見，本研究使用改變楊氏模量的方式表示葉片的微小失諧[19]，即剛度失諧。對于初始的葉輪基準設計，所有葉片都是相同的，每個葉片的名義剛度為

kn=k0,n=1,...N。

(1)

實際上任何葉輪葉片都不可避免地存在一些隨機失諧，對于葉輪上的第i個葉片，其葉片剛度為

(2)

1.2 加速Monte Carlo方法

為了估計葉輪失諧強迫振動的統計學特性，本研究采用Monte Carlo方法進行仿真分析，基本步驟如下：

1) 對隨機失諧給定一個標準差，使用隨機數生成器生成一組剛度值，將其賦予第i個葉輪的葉片。該葉輪共有12個葉片，每個失諧葉輪樣本需要12個隨機數，隨機數服從均勻分布。

2) 進行掃頻仿真計算，找到葉輪葉片的最大響應值。

3) 將失諧葉片的最大響應幅值除以諧調葉輪的最大響應值，得到第i個葉輪的幅值放大系數。

重復以上過程，對多個隨機失諧的葉輪進行諧響應分析，數據處理后可以得到葉輪失諧的統計學特性。即使使用了縮減模型，若要計算1 000個失諧葉輪，計算量仍然很大。因此要對Monte Carlo方法進行加速，減少計算的樣本數。根據極值統計理論，葉片強迫振動的最大幅值分布趨近于三種極值分布之一[15]。由于振動響應值是有界的，葉片的響應分布將漸近于第三極值分布，即Weibull分布。Mignolet等[16]的研究結果也證實了這一結論。

三參數Weibull分布的分布函數如下式：

F(x)=e-((λ-x)/δ)β。

(3)

對應的概率密度函數為

(4)

式中：δ，β和λ分別為縮放、形狀和位置參數；x為需要研究的隨機變量，這里為失諧葉輪葉片的最大響應值。

1.3 失諧葉輪模態與響應特性

諧調葉輪模態振動特性可以使用固有頻率和節徑數的關系圖表示(見圖2)。圖2中給出了前4階模態的頻率，并將同一模態族的模態連成線。圖中葉片顯著模態的頻率基本相同，連線近似于水平線。而二階、三階和四階模態族的1節徑模態相比0節徑模態頻率有升高的現象，這是因為底盤的模態剛度隨著節徑增加而升高，這些模態屬于底盤顯著模態。葉片顯著模態的葉盤振動較小，因此葉片間的耦合作用也相對較弱，而底盤顯著模態的葉片間耦合作用則較強。葉間耦合在葉輪振動中起到很重要的作用，它決定著振動能量在葉片之間傳遞程度。因此底盤顯著模態(通常位于頻率線的斜線部位)在失諧的時候有可能會引起更大的振動幅值。

圖2 節徑與模態頻率關系圖

為了觀察失諧葉輪的強迫振動特性，從方差σ=0.05 的隨機失諧葉輪中取出一個樣本，對其施加EO1(即引擎階次為1)的氣動激勵，進行諧波響應掃頻分析。圖3a示出原始未失諧葉輪在激振頻率達到2 750 Hz時(即葉輪的一階模態族頻率)的強迫振動振型，圖3b示出失諧葉輪在同樣的激振力達到2 750 Hz時的強迫振動振型。可以看到諧調葉輪的響應表現為節徑數為1的形式，與激振力的節徑數相匹配。在失諧葉輪的諧振中依然可以觀察到節徑線的存在，然而可以看到其節徑線兩側葉片的增幅不再是完全對稱的形式。節徑線左側的葉片振幅明顯要大于右邊的葉片。這是由于失諧導致葉輪的振動能在某些葉片上更為集中，因此在這些葉片上的振幅和交變應力都更大。圖4示出失諧葉輪的12個葉片在1 500～3 500 Hz頻率段內的響應情況，可以看到失諧造成各個葉片達到最大響應的頻率不再相同，最大響應幅值也各不相同，而諧調葉輪各個葉片的最大響應頻率都應為2 750 Hz。

圖3 失諧葉輪與諧調葉輪強迫振動

圖4 失諧葉輪各葉片振幅

為了研究葉輪對失諧的敏感性，對每個失諧標準差生成300個隨機樣本進行掃頻仿真，計算結果使用Weibull分布估算最大諧振幅值。圖5示出了失諧標準差為0.05時，葉輪葉片在頻率為2 750 Hz的EO1氣動激勵作用下的最大振動幅值的統計結果，失諧振動的幅值放大系數分布范圍為1.2～1.65。將該分布范圍分為16個分組，用直方圖可以體現幅值放大系數處于各個分組區間內的失諧葉輪的出現概率，圖5中的曲線為用于擬合直方圖的Weibull概率密度函數。將密度函數積分可得到分布函數，如圖6所示。從分布函數曲線可以反求出各個百分位的幅值放大系數，例如95百分位對應的幅值放大系數為1.52，其含義為只有5%的失諧葉輪葉片的幅值放大系數超過1.52。

圖5 諧振幅值分布與Weibull概率密度函數擬合

圖6 Weibull分布函數

使用上述的Weibull分布計算葉輪響應幅值放大系數的方法，對不同失諧標準差的葉輪作Monte Carlo統計分析，可以研究葉輪對失諧的敏感性。圖7示出諧調葉輪在失諧時，分別使用EO1氣動激勵和EO5氣動激勵作用在葉輪上，在一階模態族對應頻率時葉輪的99百分位幅值放大系數與失諧標準差的變化關系。由于這兩種氣動激勵剛好與節徑1的一階模態(M1,ND1)和節徑5的一階模態(M1,ND5)相匹配，所以這兩個模態分別會被EO1和EO5激勵最大程度激起。可以看到在失諧標準差為0.01附近時幅值放大系數達到最大值，這種局部出現峰值的現象與Ottarsson和Pierre等[17-18]的觀察一致，因為失諧會影響葉片之間的耦合程度，如果葉間耦合程度很弱，每個葉片相當于各自單獨振動，則失諧葉輪的響應與諧調葉輪的響應相比不會相差太大。當耦合程度增加時，葉盤之間的振動能量可以相互傳遞，增加了振動能聚集在某幾個葉片上的可能性，導致了響應峰值的出現。繼續增加失諧量，葉片之間的強耦合作用使得各個葉片的振動能可以在葉片之間迅速交換，振動能難以再聚集在葉輪的局部，葉輪的響應相對減小。

圖7 (M1,ND1)和(M1,ND5)處的失諧響應敏感性

圖8示出諧調葉輪在失諧時，分別使用EO1氣動激勵和EO5氣動激勵作用在葉輪上，在二階模態族對應頻率時葉輪的99百分位幅值放大系數與失諧標準差的變化關系。可以看到隨著失諧標準差的變化，葉輪的響應幅值放大系數同樣出現了峰值。不同于上面的一階模態族失諧響應的是，在EO5激勵下的葉輪響應幅值比EO1激勵下的響應幅值有較大程度降低。這是由于EO1激勵主要激起節徑1的二階模態(M2,ND1)，該模態位于頻率轉向區域，屬于底盤顯著模態，具有較大的葉間耦合程度，故其失諧響應幅值也較大。

圖8 (M2,ND1)和(M2,ND5)處的失諧響應敏感性

2 葉輪有意失諧強迫振動分析

2.1 有意失諧方案

從上面的分析可以發現，諧調葉輪對失諧的敏感性很高，在較小的失諧標準差下即可達到幅值放大系數的峰值。鑒于完全的循環對稱結構對微小失諧的敏感性過高，因此有意地將葉輪做成非諧調的，可能有助于減輕葉輪對隨機失諧的敏感性。在設計的時候加入足夠的失諧量，使得在設計點的葉輪在出現微小失諧時，其失諧量已經超過了響應峰值點，從而降低葉輪的失諧敏感性。

現在將有意失諧引入到葉輪的設計中來。對于原始的諧調葉輪設計，每個葉片的剛度都為k0。對于有意失諧設計，每個葉片的剛度為

kn=k0(1+Δn),n=1,...N。

(5)

由于葉輪具有循環對稱性，在選擇有意失諧方案時可以利用這一特點，將失諧葉片按一定的周期性進行布置，這樣也可以滿足動平衡的要求。考慮到加工成本的問題，有意失諧方案中的葉輪僅使用兩種類型的葉片(分別用a和b表示)。對于12葉片的葉輪，兩種類型葉片的失諧形式有3種，如圖9所示，a葉片剛度與原始諧調葉片相同，增加b葉片的剛度，Ⅰ型為兩種葉片間隔布置，Ⅱ型為兩種葉片兩兩間隔布置，Ⅲ型為兩種葉片三片間隔布置，以達到循環對稱效果，以引入有意失諧。葉輪的失諧標準差取為0.05。

圖9 有意失諧形式

即使對葉輪使用了有意失諧設計，依然會存在制造誤差和工作磨損的問題，因此葉輪葉片與設計值相比仍然會有隨機偏差，即隨機失諧仍然存在。對于隨機失諧的第i個葉輪，葉片剛度可使用下式表示：

(6)

2.2 有意失諧強迫振動特性

圖10至圖12示出了3種有意失諧設計的葉輪在EO1氣動激勵下的失諧敏感性曲線，激勵頻率為一階模態頻率，幅值放大系數取為99百分位的值。由圖10可以看到方案Ⅰ的葉輪強迫振動敏感性曲線仍然具有峰值的特征，峰值對應的失諧標準差值比諧調葉輪的略有降低，因此該方案葉輪仍舊對失諧敏感，然而其振動響應幅值得到了一定程度的降低，由諧調葉輪的1.86降到了1.68。圖11示出方案Ⅱ葉輪強迫振動敏感性曲線，可以看到響應峰值已經不再明顯，最大響應值降到了1.58。圖12示出方案Ⅲ葉輪強迫振動敏感性曲線，可見曲線上升比較平緩，最大響應值為1.49，在微小失諧時響應值較低，表明該有意失諧方案葉輪對失諧不再敏感。因此在設計中采用方案Ⅲ可有效地降低失諧對葉輪強迫振動的影響，提高葉輪的可靠性。

圖10 方案Ⅰ失諧響應敏感性

圖11 方案Ⅱ失諧響應敏感性

圖12 方案Ⅲ失諧響應敏感性

可以看到方案Ⅲ對失諧的敏感性最低，以下探尋有意失諧在葉輪隨機失諧響應中起到的作用。圖13和圖14分別示出了諧調葉輪和方案Ⅲ葉輪出現失諧并受到EO1激勵作用時的模態系數分布情況(激勵頻率為一階模態頻率)。可以看到諧調葉輪和方案Ⅲ葉輪在失諧時所有節徑數(ND0，ND1，…ND6)的模態都對激勵產生響應，這是因為失諧破壞了葉輪的循環對稱性，響應中包含了更多節徑的模態。

圖13 諧調葉輪諧響應模態系數

圖14 方案Ⅲ葉輪諧響應模態系數

由于激勵和模態節徑數匹配的關系，兩種葉輪在EO1激勵作用下激起的都主要是節徑1的模態。可以觀察到諧調葉輪的節徑1模態響應更大，最大模態系數達到了2.45，而方案Ⅲ葉輪的最大模態系數為1.67。由于激勵頻率對應的剛好為一階模態族，所以各節徑的模態中主要激起的都是低階模態。然而，諧調葉輪失諧響應時ND1之外的其他節徑的模態響應較弱，每種節徑數的模態大多僅有前2階模態被激起。而方案Ⅲ的葉輪除了節徑1模態之外，其他節徑的模態被激起的程度則相對較大，前4階模態都對激勵有響應。因此，諧調葉輪隨機失諧時強迫振動中的模態響應主要集中在匹配節徑的模態上。而采用了有意失諧方案Ⅲ之后，強迫振動的模態響應成分更多地轉移到其他節徑的模態上，從而在受特定的EO1激勵時，節徑1的模態不會被大幅度地激起，減輕了葉輪強迫振動的程度。由于有意失諧方案的葉輪響應中各個節徑模態的貢獻更為平均，因此更不容易受到隨機失諧的影響，降低了對失諧響應的敏感性。

3 結論

a) 對諧調葉輪進行模態分析發現，二階、三階和四階模態族的1節徑模態相比0節徑模態頻率有升高的現象，屬于底盤顯著模態；使用EO1氣動激勵和EO5氣動激勵作用在葉輪上，在一階模態族對應頻率時主要激起的模態分別為M1，ND1與M1，ND5；研究發現這兩種激勵情況下，失諧標準差為0.01附近時幅值放大系數存在峰值；失諧會影響葉片之間的耦合程度，當耦合程度增加時，增加了振動能聚集在某幾個葉片上的可能性，導致響應峰值出現；

b) 使用EO1氣動激勵和EO5氣動激勵作用在葉輪上，在二階模態族對應頻率時主要激起的模態分別為M2,ND1和M2,ND5；隨著失諧標準差的變化，葉輪的響應幅值放大系數同樣出現了峰值的現象，不同于一階模態族失諧響應的是，在EO5激勵下的葉輪響應幅值比EO1激勵下的響應幅值有較大程度降低；由于M2,ND1屬于底盤顯著模態，具有較大的葉間耦合程度，其失諧響應幅值也較大；

c) 失諧方案Ⅰ的葉輪強迫振動敏感性曲線仍然具有峰值的特征，但振動響應幅值得到了一定程度的降低；方案Ⅱ的葉輪強迫振動敏感性曲線響應峰值已經不再明顯，最大響應值相比諧調葉輪的幅值放大系數由1.86降到了1.58；方案Ⅲ的葉輪強迫振動敏感性曲線上升比較平緩，最大響應幅值放大系數為1.49，微小失諧時響應值較低，方案Ⅲ葉輪對失諧不再敏感。