坡面非常規比尺模擬試驗初步設計與驗證

李慧娟，高建恩，康有財，張元元

坡面非常規比尺模擬試驗初步設計與驗證

李慧娟1, 3，高建恩1, 2, 3*，康有財1, 3，張元元1, 3

（1.中國科學院水利部水土保持研究所 水利部水土保持生態工程技術研究中心，陜西 楊凌 712100；2.西北農林科技大學 水土保持研究所，陜西 楊凌 712100；3.中國科學院大學，北京 100049）

【】針對目前黃土高原坡面流由于水深、流速等量測困難給研究帶來的問題，探討黃土高原坡面侵蝕的特點。利用土壤侵蝕力學、水力學、泥沙運動力學及相似論的基本原理，從徑流、侵蝕輸沙、入滲等角度初步設計了紊流條件下坡面非常規比尺模型（幾何比尺小于1），并對其徑流過程進行了驗證。在正態條件下，滿足幾何、糙率等相似條件下建造的坡面模型；在試驗條件下，其水流連續性、慣性力重力比、慣性力阻力比等基本相似。坡面非常規比尺模型可以為坡面流水力學特性的研究提供一種新的途徑。

坡面流；非常規比尺；相似論；徑流

0 引 言

坡面暴雨徑流侵蝕是陸地表層自然與人文要素綜合作用的結果，其各種作用力的存在情況和發展規律，至今尚未有很好的把握力侵蝕比尺模擬試驗作為流體力學理論和試驗研究手段之間的媒介，目前已被國內外許多學者[1-3]采用，在小流域治理和優化配置及產流產沙方面取得了一定的突破，但模型試驗結論由定量向原型轉換方面仍然受到限制。在此基礎上，高建恩等[4-6]基于相似論的基本原理，通過理論分析和試驗驗證，提出了一套較完整的黃土高原小流域水力侵蝕模擬比尺，初步解決了模擬結果定量向原型轉換的問題；李書欽等[7]結合坡面水力侵蝕的特點，完善了模型選沙依據，進一步提出了黃土高原坡面水力侵蝕模擬比尺；張元星等[8]根據降雨徑流侵蝕產沙比尺在室內實現了對野外梯田暴雨侵蝕的反演；但由于坡面降雨徑流水深小（毫米量級），降雨徑流水深、流速沿垂線分布等實測資料獲取困難，使得流速沿垂線分布、能量耗散、水流阻力等相似問題需要進一步研究。

針對上述問題，首次提出了比尺小于1的相似模型（本研究定義為非常規比尺模型），旨在闡明大水深徑流與薄層徑流水動力學參數的比尺轉換關系，初步設計黃土坡面非常規模型水力侵蝕基本比尺關系并進行驗證，為坡面暴雨徑流侵蝕研究提供新的方法。

1 坡面非常規比尺模擬相似的比尺確定

1.1 坡面水流運動

在相似現象中，相似現象的物理屬性必然相同，它們必然服從同一運動規律，為同一方程式所描述，因此，采用成熟的數學物理方程組開展比尺關系的推演是相當重要的。由于坡面流流型在雨滴擊濺下的爭議性，本研究主要進行了紊流狀態下非常規比尺關系的推求，采用了適用于紊流的時均運動微分方程。

若液體是不可壓縮的，則連續方程式為：

紊流的時均運動方程[9]：

對式（5）進行相似變換并整理得，

當坡面水流為紊流時，得到了與溝道水流運動[5]相同的比尺關系式。在坡面紊流非常規模型中考慮重力和阻力為主要作用力進行設計，考慮重力作用時，得到：

綜上，根據重力和阻力相似設計的正態定床坡面流紊流非常規比尺模型，需同時滿足式（7b）、式（7c）、式（7d）、式（7e）。

1.2 坡面侵蝕輸沙運動

在正動態床坡面流非常規比尺模型中，模型沙的選擇一直是難點。對于泥沙運動，模型沙的選擇直接影響模型的懸移相似和起動相似。一般來說，為滿足懸移質動床模型相似，需要選擇很細的模型沙，模型沙的重率愈大，粒徑就要求愈細，而很細的模型沙，由于黏結力的作用很難起動。由于水力侵蝕比尺模擬試驗與河工模型試驗較大的差異性，水力侵蝕比尺試驗目前多使原型和模型沙相同或基本相近進行試驗，無法滿足侵蝕過程相似，河工模型目前已具備較完善的選沙理論。李書欽等[10]得出依據起動相似進行選沙的模擬試驗，在邊界條件相似的條件下，徑流和侵蝕過程均滿足相似要求。在高建恩等[5]、李書欽等[7]推導的水力侵蝕比尺模擬基礎上，結合坡面水力侵蝕的特點，對坡面流非常規比尺模型中侵蝕輸沙運動過程進行了設計，主要考慮起動相似、挾沙相似、床面變形相似。

1.2.1 起動相似

對于起動相似，要實現原型流速和模型流速均超過床沙起動流速從床面得到泥沙補給，要求起動流速比尺等于流速比尺：

根據張羽、張紅武等[11-12]在黃土高原坡面水力侵蝕中起動相似選沙可利用沙玉清公式計算原型沙和模型沙起動流速，并據此判斷是否滿足相似要求。

1.2.2 挾沙相似

1.2.3 床面變形相似

根據床面變形公式考慮慣性力重力比相似得到的沖淤時間比尺為

1.2.4 土壤水運動

根據土壤水運動基本方程進行相似變換，在滿足水流相似后，得到：

即原型土壤含水率和模型土壤含水率相等。

1.2.5 主要比尺關系式

基于上述分析，黃土高原坡面非常規比尺應遵循的主要比尺為：

侵蝕輸沙運動相似：

2 黃土高原坡面非常規比尺初步驗證

2.1 試驗依據比尺關系

表1 模型主要比尺關系

2.2 試驗設計方法

試驗在中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室人工降雨大廳進行。試驗水槽長8.0 m、寬0.5 m、高0.25 m，水槽長度可以滿足水流在運動過程中達到完全穩定的均勻流狀態，槽壁為有機玻璃板，槽底為光滑的鋁塑板。試驗過程分為2個階段。第一階段為原型清水試驗階段，原型包括4個水深，1.5、1.8、2.0、2.2 cm；第二階段為模型清水試驗階段，模型包括4個水深，3.0、3.6、4.0、4.4 cm。每次試驗開始后待坡面水流穩定后，采用SCM40型水位測針(讀數精度為0.01 mm)測定水深，保證水深在設計數值允許范圍內。流速采用染色劑示蹤法測定，從坡頂自上而下依次設3～4、4～5、5～6、6～7 m共5個縱斷面，每個斷面左、中、右3個位置，每個位置核實重復3次，取平均值作為流速測量值。試驗過程中，共收集3次徑流量，取平均值為流量值，并利用溫度計測定水流的溫度來計算水流黏滯系數。

2.3 糙率率定

圖1 原型模型假草平面布置圖

2.4 徑流過程相似性驗證

坡面流水動力學特性變化直接影響到土壤表層的剝離、搬運和沉積。流量、流速、水深、雷諾數、弗汝德數及阻力系數等水力參數是反映水流特性的重要指標。判別坡面流的流型流態、流量、流速、阻力等的相似是判別坡面流徑流過程相似的重要依據。

2.4.1 徑流流型及流態確定

在相似現象中，原型和模型需要為同一方程所描述，因此要求水流處于相同的狀態，即要求原型和模型的流型流態滿足同一流區、同一流態。雷諾數是表征慣性力與黏滯力的比值，可以用雷諾數來判別坡面流流型，其計算公式為：

弗勞德數是表征慣性力和重力的比值，水力學中采用弗勞德數來判別水流的流態。

表2是原型和模型實測結果及流型流態計算值，從表2可以看出，4組水深對應原型和模型對應雷諾數均在1 500以上，處于紊流區；弗勞德數均小于1，為緩流狀態，原型和模型處于同一流型、同一流態，滿足相似要求的前提條件。

表2 原型和模型流型流態值

2.4.2 徑流要素相似性驗證

通過計算發現水流連續性偏離度為0.5%～9%、慣性力重力比偏離度為0.1%～9.1%、慣性力阻力比偏離度為0.5%～9%，其中除了模型水深3.0 cm外，其余水深對應水力要素偏離度均低于5%，在觀測精度范圍之內，表明在正態條件下，滿足幾何相似、床面糙率相似等條件建造的坡面流非常規比尺模型，其徑流過程模型與原型相符，可以實現模型向原型的定量轉換，為進一步實現坡面流垂向流速分布、能量耗散、輸沙規律等的研究提供依據。

圖2為4種水深條件下水面線原型和模型的沿程分布狀況，可以看出由于坡度小，水深沿程變化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-4.78%～2.27%；原型1.8 cm，模型3.6 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-2.47%～0.88%；原型為2.0 cm，模型為4.0 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-1.48%～4.17%；原型為2.2 cm，模型為4.4 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-2.24%～1.55%，偏差范圍大都在誤差允許范圍內。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的阻力相似，是保證原型和模型相似的一個重要前提。

圖2 不同水深條件下沿程水面線原型和模型對比

圖3為4種水深條件下表面流速原型和模型的沿程分布狀況。可以看出由于坡度小，流速沿程變化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-9.47%～1.65%；原型1.8 cm，模型3.6 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-1.31%～7.49%；原型為2.0 cm，模型為4.0 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-1.44%～7.68%；原型為2.2 cm，模型為4.4 cm時，模型與原型相比偏差范圍為-5.33%～0.76%，偏差范圍大都在誤差允許范圍內。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的運動相似，是徑流過程相似的一個重要方面。

圖4為4種水深條件下斷面3～5 m表面流速、平均流速、底面流速原型和模型的垂向分布狀況，通過查閱文獻，表面流速為水深、平均流速對應0.4 h[13]、底面流速對應水深為0。4組水深中，模型與原型相比表面流速偏差范圍為11.17%～4.91%，模型與原型相比平均流速偏差范圍為-8.76%～2.99%，除原型1.5 cm水深外，誤差大都在允許范圍內，模型流速垂向分布滿足驗證要求。

圖3 不同水深條件下沿程表面流速原型和模型對比

3 討 論

坡面暴雨徑流是坡地水土流失的主要動力，也是溝道侵蝕動力的主要來源[14]。與以往研究[2, 8]不同，本研究在高建恩等[5]、李書欽等[7]推導的水力侵蝕比尺模擬基礎上，首次提出了用于坡面流研究的非常規比尺（幾何比尺小于1），結合張紅武公式[12]確定新的含沙量比尺公式，同時通過對紊流時均運動微分方程進行相似變換，得到遵循重力和阻力相似準則下的正態定床坡面水流運動相似比尺關系式；在考慮起動相似、挾沙相似、床面變形相似等基礎上，提出了坡面流侵蝕輸沙運動相似比尺關系式，最終給出了一套適用于黃土高原的坡面流非常規比尺。通過室內初步驗證發現，從徑流、侵蝕輸沙等角度設計的坡面非常規比尺模型，在正態條件下，滿足幾何相似、床面糙率相似等時，其水流連續性、慣性力重力比、慣性力阻力比偏離度均在精度范圍內，使徑流過程模型與原型相符。根據紊流時均運動微分方程建立的坡面非常規比尺模型，可以基本實現模型向原型的定量轉換，為進一步實現坡面流垂向流速分布、能量耗散、輸沙規律等的研究提供依據。然而本研究僅對其徑流相似性過程進行了驗證，在未來研究過程中需要對其輸沙過程相似性做進一步的研究。

4 結 論

1）在正態條件下，滿足幾何、糙率等相似條件下建造的坡面模型，在試驗條件下，其水流連續性、慣性力重力比、慣性力阻力比等基本相似，其偏離度大都在誤差允許范圍內。

2）在正態條件下，對坡面流的沿程水面線、沿程流速、垂向流速的相似性進行了驗證，其結果大都在精度允許范圍內，對坡面暴雨徑流非常規比尺進行了初步驗證，該方法可為坡面流水力學特性的研究提供一種新的途徑。

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Design and Verification of a Non-conventional Physical Model for Studying Water Flow over Slope in Loess Plateau

LI Huijuan1, 3, GAO Jian’en1, 2, 3*, KANG Youcai1, 3, ZHANG Yuanyuan1, 3

(1.Research Center on Soil & Water Conservation of Ministry of Water Research, Institute of Soil and Water Conservation, Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources, Yangling 712100, China; 2. Institute of Soil and Water Conservation, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Measuring surface and subsurface water flow over slopes in loess plateau is difficult and problematic, and the objective of this paper is to present a non-conventional physical model to experimentally measure water and soil erosion involved in overflow in slope in loess plateau.The geometric scale of the physical model is less than 1 and it was designed based on the principles of soil-erosion mechanics, hydraulics, sediment transport and similarity theorem, considering surface runoff, sediment erosion and transport, as well as water infiltration, under turbulent flow condition. Performance of the model was verified against experimental data.Under the designed experimental conditions, flow continuity, ratio of inertia force to gravity, as well as the ratio of inertia to resistance were similar to those in the slope model constructed under normal condition with similar geometry and surface roughness.The non-conventional scale physical model provides an alternative to study hydraulic properties of overflow in slopes in loess plateau.

overflow;non-conventional scale;similarity theory; surface runoff

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《灌溉排水學報》編輯部

S157.1

A

10.13522/j.cnki.ggps.2017.0200

1672 - 3317（2020）01 - 0009 - 08

李慧娟, 高建恩, 康有財, 等. 坡面非常規比尺模擬試驗初步設計與驗證[J]. 灌溉排水學報, 2020, 39(1): 9-16.

LI Huijuan, GAO Jian’en, KANG Youcai, et al. Design and verification of a non-conventional physical model for studying water flow over slope in loess plateau [J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2020, 39(1): 9-16.

2017-03-30

國家自然科學基金項目（41877078，41371276）；國家重點研發計劃項目（2017YFC0504703）；中國科學院重要方向項目（A315021615)）

李慧娟（1992-），女。博士研究生，主要從事流域產輸沙和非常規比尺模型研究。E-mail：lihuijuan2014@163.com

高建恩（1963-），男，研究員，主要從事流域產輸沙和比尺模型研究。E-mail：gaojianen@126.com