基于橡膠材料超彈性的排氣系統運動包絡面分析＊

吳杰 黃思良

（1.華南理工大學，廣州 510641；2.廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510641）

主題詞：排氣系統 有限元分析 超彈性 包絡分析

1 前言

汽車排氣系統開發需進行運動包絡面仿真分析，以確保典型和極限工況下其與周圍零部件不發生運動干涉。韋寶侶等[1]計算了車輛動力總成懸置系統運動包絡，在通用公司28種典型工況下，較準確地預測動力總成的運動位移，為發動機周圍部件的布置提供了設計依據。何森東等[2]提出了一種排氣系統運動包絡面仿真方法，并對運動干涉進行了校核。顧彥等[3]通過定義吊耳的線性接觸，提出了排氣系統運動包絡計算方法，對排氣系統施加車輛行駛工況載荷，得到用于運動干涉檢查的排氣系統包絡面。吳杰等[4]建立了動力總成-排氣系統剛柔耦合仿真模型，可以更加合理且直觀地判斷排氣系統的運動是否與其他零部件發生干涉。

針對某汽車排氣系統，本文采用自由模態試驗驗證其有限元模型精度。極限工況下，連接排氣系統與車身的橡膠吊耳剛度處于非線性工作段[5]，因此，將吊耳簡化為三向線性剛度彈簧的傳統方法不能模擬吊耳非線性剛度特性，故本文基于美國通用公司10 種極限工況[6]，采用超彈性Mooney-Rivlin模型表征橡膠材料的本構關系，根據吊耳不同極限工況下的接觸特性建立相應的接觸關系，計算排氣系統非線性運動包絡面，并與傳統線性包絡面計算結果進行對比分析。

2 排氣系統模態分析及精度驗證

2.1 排氣系統自由模態分析及試驗驗證

主要采用殼單元進行排氣系統有限元網格劃分，有限元網格模型包含85 230 個節點和79 645 個單元，如圖1所示。

圖1 排氣系統有限元模型

采用錘擊法進行模態測試，使用Nastran 軟件進行模態計算，根據試驗和計算振型相似判斷原則，表1 列出了各階自由模態計算值和試驗值。由表1可知，計算值與試驗值的相對誤差均小于5%，表明建立的有限元模型精度較高，可用于進一步仿真計算。其中因傳感器數量和安裝位置、數據采集器接口、力錘敲擊力方向及大小等對排氣系統模態參數產生影響，造成第2階和第12階模態未獲得試驗值。

表1 排氣系統自由模態頻率計算值與試驗值對比

2.2 排氣系統約束模態分析及試驗驗證

約束排氣系統前端法蘭的6 個自由度和吊耳與車身側連接點的6個自由度，計算得到排氣系統約束模態頻率。為驗證計算精度，測試排氣系統裝車狀態下約束模態頻率，表2所示為試驗結果與計算結果的對比。使用四缸四沖程汽油發動機，常用轉速低于6 000 r/min，因此重點關注0～200 Hz范圍內的頻率。

約束模態測試中第3 階和第13 階模態未獲得試驗值，原因同自由模態分析部分。發動機怠速轉速為750±50 r/min，扭矩激勵頻率約為23.3～26.7 Hz，與表2中第8 階和第9 階固有頻率相隔超過3 Hz，可避免怠速共振。

表2 排氣系統約束模態頻率計算值與試驗值對比

3 排氣系統包絡面分析

3.1 橡膠吊耳超彈性有限元建模

目前，業界對排氣系統進行運動包絡面分析時一般將橡膠吊耳簡化為線性彈簧。但吊耳所用橡膠材料在大變形時表現出明顯的非線性特性。因此，本文用吊耳實體模型替代簡化的線性彈簧單元，并采用超彈性本構模型表征橡膠材料的超彈性特性。吊耳有限元模型采用三維縮減積分雜交實體單元（C3D8RH單元）建立，因吊耳在大多數工況下應變水平小于1（可參見后文），可采用超彈性Mooney-Rivlin本構模型[7]，Mooney-Rivlin模型的應變能密度函數為：

式中，U為單位體積應變能；C10、C01和D1為材料模型參數；分別為第一和第二應變不變量；Jel為彈性體積比。

此排氣系統有2 種類型的吊耳，其有限元模型如圖2所示。

圖2 吊耳有限元模型

橡膠可近似為體積不可壓縮材料，基于橡膠試片的應力-應變測試數據，通過式（1）進行擬合，可得本構模型參數C10=0.432 5 MPa，C01=0.028 9 MPa。

3.2 排氣系統非線性包絡面分析

圖3所示為動力總成-排氣系統耦合的排氣系統有限元分析模型，其中包含所有橡膠吊耳網格模型，左端圓點（代表動力總成）與直線體現了排氣系統與動力總成的耦合。前消聲器前端和后消聲器上的2個吊耳為B類吊耳，其余吊耳為A類吊耳。根據排氣系統與隔熱罩及備胎的距離要求，沿X軸方向選擇3 個位移關注點，分別位于后催化器、前消聲器及尾管上。

圖3 動力總成-排氣系統有限元模型

排氣系統包絡面可用于分析排氣系統在安裝至實車后，是否與周圍零部件（如隔熱罩和備胎區域）發生運動干涉。由于包絡面邊界只在極限工況下出現，因此只求解極限工況下的響應。本文的計算工況為通用汽車公司10種極限工況[6]，如表3所示。對整個動力總成和排氣系統模型施加相應的重力加速度載荷，以模擬汽車在凹坑、凸臺、急加速、急轉彎、碰撞等各種車況所受荷載。

表3 通用公司極限工況加載描述

由于模擬極限工況，需采用準靜態緩慢加載方式進行非線性求解。極限工況載荷大，吊耳變形劇烈，非線性對計算結果影響更為明顯，所以建立吊耳有限元模型時，加入吊耳自接觸模型以考慮吊耳限位塊在運動時與自身接觸的情況。本文利用Abaqus軟件強大的非線性有限元計算能力，在計算大型非線性問題時，前期可利用隱式求解輔助收斂，后期在收斂條件較好的情況下轉化為顯示求解，加速收斂[8]。

Mooney-Rivlin 模型是經典的橡膠材料本構模型之一，一般適用于應變約為100%拉伸和30%壓縮的中小變形情況[7]。圖4所示為吊耳變形量較大的幾種極限工況。由圖4 可以看出，吊耳在極限工況1 和極限工況2下應變較大，分別為1.032 和1.043，其余工況應變均小于1，處于中低應變水平。因此采用Mooney-Rivlin本構模型能較準確地描述吊耳的力學特性。工況2 下的吊耳2和工況7下的吊耳6均產生了自接觸現象。

圖4 極限工況吊耳應變云圖

表4 所示為線性剛度吊耳和超彈性非線性剛度吊耳排氣系統運動包絡面仿真計算結果。極限工況下吊耳出現嚴重變形和接觸現象，其非線性剛度特性對排氣系統的運動產生了較強的抑制作用，因此，在工況1 和工況2下，非線性剛度吊耳X向位移明顯低于線性剛度吊耳，在工況5～工況10下，非線性剛度吊耳的Y向位移也普遍低于線性剛度吊耳。

表5 所示為線性計算方法和本文提出的非線性計算方法三向運動位移范圍限值、3個關注點在X、Y、Z方向的位移變化范圍及包絡差值百分比。非線性方法得到的包絡范圍明顯小于線性方法計算結果。由于吊耳在X方向變形比Y、Z方向劇烈，非線性作用明顯，因此吊耳在X方向包絡差值百分比高于Y和Z方向。

由非線性剛度方法的分析過程可知，考慮吊耳非線性剛度排氣系統運動包絡計算方法較傳統線性計算方法更為合理，運動包絡面預測結果更為準確。

表4 線性與非線性方法的包絡計算結果對比 mm

表5 包絡范圍和誤差對比

4 結束語

在排氣系統極限工況下，橡膠吊耳的非線性剛度及限位結構對排氣系統運動有不可忽略的影響，因此，本文采用橡膠材料的超彈性本構模型表征橡膠吊耳非線性剛度特性，并定義了吊耳的自接觸關系。經仿真對比，結果表明，吊耳非線性剛度特性和自接觸現象對排氣系統的運動產生了明顯的抑制作用。在計算排氣系統包絡面時，考慮吊耳非線性剛度特性和接觸特性，可使運動干涉判斷結果更為準確。但實車驗證包絡面仿真結果難度及危險性較大，因此本文只進行極限工況仿真計算。