壓力衰竭地層地應力變化及影響因素

胡棚杰 李忠慧 趙毅 樓一珊 方滿宗

1.長江大學石油工程學院；2.長江大學·油氣鉆井技術(shù)國家工程實驗室防漏堵漏研究室；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)湛江分公司

壓力衰竭地層易發(fā)生井下事故。J.Geertsma(1973)［1］通過實驗證明孔隙壓力下降會導致地應力下降，J.Laurent (1993)［2］通過石灰石實驗驗證了孔隙壓力變化會導致巖石Biot 系數(shù)變化，R.R.Hillis (2001)［3］研究證明孔隙壓力降低會導致最小水平主地應力的降低，V.A.Dunayevsky 等(2010)［4］通過實驗證明了壓力衰竭會導致斷層的活躍，梁何生等(2004)［5］在不考慮巖石彈性模量和泊松比變化的情況下推導出地應力隨孔隙壓力變化計算公式；劉向君等(2011)［6］通過巖石力學實驗得到孔隙壓力對巖石彈性模量、泊松比、抗壓(拉)強度、黏聚力等影響顯著，閆傳梁等(2013)［7］通過對壓力衰竭地層的井周應力分布規(guī)律分析安全鉆井井斜角的變化規(guī)律；趙凱等(2017)［8］通過衰竭后地層應力變化研究確定了地層壓裂起裂和延伸的變化規(guī)律，劉陽等(2018)［9］通過簡化地層模型分析得到壓力衰竭后安全鉆井液密度窗口的變化規(guī)律。

筆者在平行地層考慮巖石力學參數(shù)的變化，運用廣義胡克定律，建立地應力計算新模型，地應力的變化受多因素影響：油氣壓力、彈性模量、泊松比、原始地應力等，展現(xiàn)出水平主地應力在2 個方向上的變化不等，即油氣壓力下降后主地應力差會發(fā)生改變。在現(xiàn)場實際應用中，通過主應力差得到油氣壓力衰竭井段的有效剪應力變化情況，預測出4 處井漏高發(fā)點，其中3 處如期發(fā)生，表明本地應力計算模型對地應力的預測更準確。

1 壓力衰竭地層地應力預測新模型

目前壓力衰竭后地應力的計算模型［10-11］都是根據(jù)廣義胡克定律推導出的，計算表達式如式（1）。

式中，ΔσH、Δσh為最大、最小水平地應力的變化量，MPa；μ為泊松比，無量綱；α為有效應力貢獻系數(shù)，無量綱；Δph為地層壓力變化量，MPa。

該模型僅考慮孔隙壓力對地應力的影響，考慮因素過少，壓力衰竭后地應力預測具有較大誤差。壓力衰竭后水平地應力的改變應與地層原始受力狀態(tài)以及壓力衰竭前后巖石特性參數(shù)有關(guān)，針對原有模型的不足，對其進行改進，假設(shè)地層巖石為橫觀各向同性彈性材料，則壓力衰竭前地層巖石在地應力作用下的形變方程為

壓力衰竭后地層巖石在地應力作用下的形變方程為

式中，ε為巖石形變，無量綱；μ為巖石泊松比，無量綱；E為彈性模量，MPa；α為應力貢獻系數(shù)，無量綱；pP為孔隙壓力，g/cm3；σ為地層應力，i、j、k分別代表空間直角坐標中3 個不同的方向，同時σx=σH(水平最大主應力)、σy=σH(水平最小主應力)、σz=σH(垂向主應力)。

地層壓力下降后，基巖應力必然增加將導致巖石顆粒擠壓變形，油氣田地表會出現(xiàn)一定程度的下沉。但是下沉量一般遠小于儲集層埋深，可以認為上覆巖層壓力在油氣壓力衰竭前后不變，即σv0=σv1=σv。同時由于致密圈閉層的存在，限制了巖石在水平方向上的變形，即εH1-εH0=εh1-εh0=0，建立了地應力計算模型［12］

式中，μ為巖石泊松比，無量綱；E為彈性模量，MPa；σv、σH、σh為3 個主地應力；p為孔隙壓力，g/cm3。

在本模型中當E1=E0、μ1=μ0時，式(4)即變成式(1)，即本模型變換成前人所推導出的地應力計算模型，因此前人推導的油氣壓力衰竭后的地應力計算模型為本模型的特殊情況，本模型更具有一般性。另外，壓力衰竭后σH1與σh1的組成項中有3 個共同項，說明了孔隙壓力pP、上覆巖層壓力 σv對衰竭后水平地應力在2 個水平方向上具有同等影響力，其主要原因在于將巖層看作是橫觀各向同性材料。同時σH0、σh0系數(shù)相減得到，即σH0對壓力衰竭后對地應力的影響權(quán)重高于σh0，壓力衰竭后最小水平主應力的下降程度將會大于最大水平主地應力的下降程度。

2 地應力差變化規(guī)律

應力差與巖石的破壞之間有著緊密的聯(lián)系：金衍等人(2008)［12］通過實驗發(fā)現(xiàn)法向應力差的增大會促使水力裂縫穿透巖性突變體并繼續(xù)沿著原來方向擴展。李勇明等人(2015)［13］通過實驗得到高水平應力差會是水力裂縫更易穿過天然裂縫，劉玉章等人(2015)［14］通過軟件模擬得到同樣結(jié)論，可知壓力衰竭后應力差增大易導致井壁處產(chǎn)生裂縫連通天然裂縫而導致井漏。通過本模型式(4)推導出法向應力差為式(5)，水平應力差為式(6)

根據(jù)式(6)，得到應力差增量式(7)

壓力衰竭后巖石具有泊松比下降(μ1＜μ0)、彈性模量增加(E1＞E0)的一般性質(zhì)，結(jié)合式(5)可知：壓力衰竭之后水平地應力差會增大，應力差的增大程度主要與巖石泊松比與彈性模量的變化有關(guān)。

3 壓力衰竭后裂縫面有效剪應力變化模型

假設(shè)在壓力衰竭之前地層天然裂縫長為2a并且裂縫面平行于某一主地應力方向，裂縫所受地應力分別為σ1、σ2(σ1＞σ2)，裂縫面與σ1的夾角為α。通過對裂縫面的受力分析，裂縫面所受的正應力σn、剪應力τn見式(8)、式（9）

地層巖石受到三向壓力，天然裂縫一般為閉合狀態(tài)，則裂縫壁面會有摩擦力的存在，則裂縫面所受的有效剪應力為

式中，μf為巖石內(nèi)摩擦系數(shù)，無量綱。

式(8)、（9）代入式(10)，有

式中，Δσ為應力差，MPa。

4 應用實例

鶯歌海盆地DF 氣田于20 世紀末投入生產(chǎn)，氣藏地質(zhì)分層自上而下分別為第四系、鶯歌海組、黃流組，儲層為鶯歌海組Y2 段Ⅲ氣組，埋深1 235～1 275 m，平均孔隙度18%，有效滲透率約10×10-3μm2。開采初期儲層與上部地層都屬于正常壓力系統(tǒng)，經(jīng)過近20 年衰竭式開采，儲層壓力(當量密度)衰竭至0.46 g/cm3。儲層原始及壓力衰竭后水平地應力、有效剪應力變化見圖1～圖4。

圖1 原始水平地應力Fig.1 Original horizontal in-situ stress

從圖2 中可以看出油氣壓力當量密度從1.03 g/cm3衰竭至0.46 g/cm3后，最小水平主地應力下降程度基本在19%左右浮動，最高達到20.5%，最低達到17%；最大水平主地應力下降程度基本在13%左右浮動，最高達到16.1%，最低達到7.5%；從數(shù)據(jù)上表明最小水平主地應力下降程度大于最大水平主地應力。同時在該圖中2 條水平主地應力降低程度曲線變化趨勢基本一致，主要原因在于本模型是基于巖層為橫觀各向同性材料；但變化幅度有著明顯不同，主要原因是地層原始水平主地應力本就不相等，對于壓力衰竭后地應力的變化表現(xiàn)出不同程度。

圖2 壓力衰竭后水平地應力降低程度Fig.2 Reduction degree of horizontal in-situ stress after pressure failure

圖3 衰竭后水平應力差變化Fig.3 Changes in horizontal stress difference after failure

從圖3 中可以看出1 235～1 275 m 井段壓力衰竭后應力差與原始應力差之間的差值最高達到1.24 MPa，平均值為0.56 MPa，可知油氣壓力衰竭后地層應力差增大明顯。

圖4 衰竭后有效剪應力變化Fig.4 Changes in effective shear stress after failure

從圖4 可看出當巖石內(nèi)摩擦系數(shù)μf=0.2 時有效剪應力增大程度基本在50%左右浮動，而當巖石內(nèi)摩擦系數(shù)μf=0.3 時有效剪應力增大程度基本在33%左右浮動。表明巖石內(nèi)摩擦系數(shù)越小油氣壓力衰竭后巖石有效剪應力增大程度越大，即膠結(jié)越疏松的巖石壓力衰竭后有效剪應力增大越厲害，發(fā)生井下復雜的概率越高。圖中2 條曲線變化趨勢基本一致，但變化幅度明顯不同，內(nèi)摩擦系數(shù)越小有效剪應力增大程度的波動越劇烈。同時在圖中可以看出1 235～1 275 m 井段共有3 處有效剪應力突增點，均如期發(fā)生了井漏事故，表明本論文提出的地應力計算模型在現(xiàn)場應用中具有良好效果。

5 敏感性分析

本論文地應力計算模型對于比原有模型，壓力衰竭后地應力受到彈性模量、泊松比的變化以及上覆巖層壓力影響，為了探究彈性模量、泊松比的變化及上覆巖層壓力對地應力的影響，采用單因素分析法進行敏感性分析，分析某一種因素時,保持其他因素不變。分析所用數(shù)據(jù)為第四部分實例應用數(shù)據(jù)。表1 為DF 氣田地層原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

表1 DF1-1 井附近地層壓力未衰竭時的地層實際狀態(tài)Table 1 Actual state of formation near Well DF1-1 when formation pressure is not exhausted

5.1 彈性模量變化

當μ0=μ1=μ、pp0=pp1=pp時，圖5 所示為不同彈性模量下對應的水平地應力值。當彈性模量增加5%時，最大水平主地應力平均增加1.598%，最小水平主地應力平均增加0.658%；當彈性模量增加15%時，最大水平主地應力平均增加4.793%，最小水平主地應力平均增加1.975%；當彈性模量增加25%時，最大水平主地應力平均增加7.989%，最小水平主地應力平均增加3.291%；當彈性模量增加35%時，最大水平主地應力平均增加11.185%，最小水平主地應力平均增加4.608%；當彈性模量增加45%時，最大水平主地應力平均增加14.391%，最小水平主地應力平均增加5.924%。可以看出，彈性模量的增大會導致水平地應力增加，但是最大水平地應力增大程度明顯大于最小水平主地應力，說明彈性模量的增大會導致水平應力差的增大。從圖5a可以看出彈性模量對最大水平主地應力的影響幾乎不隨井深而變化，但在右圖中可以看出彈性模量對最小水平主地應力的影響隨著井深的增加而加劇。

圖5 不同彈性模量下的水平地應力Fig.5 Horizontal ground stress under different elastic modulus

5.2 泊松比變化

當E0=E1=E、pp0=pp1=pp時，圖6 所示為不同泊松比下對應的水平地應力值。從圖中可以看出泊松比的變化對水平地應力的影響不隨井深而改變，同時泊松比每下降10%，最大、最小水平主地應力當量密度幾乎都下降0.1 g/cm3；當泊松比每上升10%，最大、最小水平主地應力當量密度也幾乎都上升0.1 g/cm3。因此，泊松比下降(或上升)，對水平地應力差幾乎不產(chǎn)生影響。

6 結(jié)論

(1)當E1=E0、μ1=μ0時本論文建立的地應力計算模型即變成前人推導出的地應力計算模型Δσh=ΔσH=(1-2μ0)/(1-μ0)αΔp，可以看出前人建立的模型為本模型的特例，本模型更具有一般性。

(2)根據(jù)本模型解釋，孔壓降低之后最小水平主地應力降低值大于最大水平主地應力，水平地應力差增大。通過巖石有效剪應力來驗證其預測地應力效果，預測結(jié)果與實際現(xiàn)場相符。

(3)壓力衰竭后巖石所受有效剪應力增大明顯。將本文模型應用于SF1-1 井并與該井實際鉆井情況結(jié)合分析發(fā)現(xiàn)：有效剪應力突增點井壁不穩(wěn)定，易發(fā)生井漏事故。壓力衰竭地層井壁有效剪應力可作為判斷該井段是否易發(fā)生井漏的依據(jù)之一。

(4)巖石彈性模量的增加會導致水平地應力差的增大，且其對最小水平主地應力的影響隨井深的加深而變大；泊松比對水平地應力的影響幾乎相同，不會導致水平地應力差的變化。