射孔參數(shù)對薄煤層群壓裂起裂的影響研究

綦民輝 孫偉 王倩 李明忠 甄懷賓

1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院；2.中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責(zé)任公司；3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司

0 引言

我國煤層氣資源分布廣泛而且豐富，總資源量約43 萬億m3，與常規(guī)天然氣儲量相當(dāng)，位居世界第三位［1］。由于我國煤層普遍具有低飽、低滲、低壓的特征，煤層氣井產(chǎn)量較低，需要進(jìn)行水力壓裂實(shí)現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)有效開發(fā)。

受到復(fù)雜地質(zhì)因素影響，煤層沉積時存在不同補(bǔ)償方式的反復(fù)交替，從而形成了薄煤層群地質(zhì)結(jié)構(gòu)［2-3］。以我國山西省境內(nèi)鄂爾多斯盆地東部薄煤層群為例，其巖層種類包括煤層、砂巖層、泥巖層等，根據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)解釋結(jié)果可以看出相鄰煤層間夾雜著砂巖層、泥巖層等作為頂?shù)装?，互層性明顯。薄煤層群改造效果受復(fù)雜地質(zhì)參數(shù)、儲層巖石力學(xué)參數(shù)、縱橫向發(fā)育規(guī)律(頂?shù)装寮案魥A層)、施工過程的影響尤為突出，而針對薄煤層群壓裂的相關(guān)理論研究相對較少，現(xiàn)場施工缺乏指導(dǎo)，氣井壓后增產(chǎn)效果不理想。

射孔孔眼的存在為井筒和地層之間提供了壓裂液流動通道，同時也改變了井周地應(yīng)力的分布規(guī)律，從而影響裂縫的起裂與拓展。射孔參數(shù)成為控制井筒附近地層起裂并影響后續(xù)水力壓裂的重要因素之一［4］。國內(nèi)外眾多學(xué)者通過理論研究、數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)等手段，開展了油井射孔參數(shù)與近井筒裂縫起裂相關(guān)性研究，并做了許多有益工作［5-7］。鑒于煤層低強(qiáng)度、易破碎和高應(yīng)力敏感性的特征，射孔對壓裂效果的影響高于其他巖性的儲層，但對于煤層內(nèi)的射孔優(yōu)化相關(guān)研究還處于起步階段，且對于薄煤層群間接壓裂工藝中的頂?shù)装迳淇籽芯块_展較少，不利于該項(xiàng)工藝的發(fā)展和推廣。

筆者基于滲流-應(yīng)力-損傷耦合方法，結(jié)合現(xiàn)場測井與施工數(shù)據(jù)，建立了包含頂?shù)装宓谋∶簩由淇拙挠邢拊Ｐ停⒂脙訐p傷體積衡量不同射孔深度、射孔相位角、射孔數(shù)和射孔間距下的壓裂改造效果；對比了常規(guī)壓裂與間接壓裂的儲層損傷演化曲線，分析了間接壓裂裂縫的拓展規(guī)律，指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

1 模型控制方程

滲流-應(yīng)力-損傷耦合模型是目前研究水力壓裂起裂和射孔參數(shù)優(yōu)選的最常見方法之一，應(yīng)用儲層中損傷單元體積定量評價儲層改造效果，不僅大幅度提高了模型收斂性和計(jì)算效率，還使得對射孔井的三維精細(xì)建模和網(wǎng)格加密成為可能［8-12］。對于需要對近井地帶精細(xì)建模的水力壓裂問題，該方法已經(jīng)成為最主要的研究方法。在本研究中，選用該模型定量表征射孔參數(shù)對壓裂起裂效果的影響。

1.1 滲流-應(yīng)力耦合方程

有限元模型中采用的理論模型主要基于Biot經(jīng)典多孔介質(zhì)滲流耦合理論進(jìn)行構(gòu)建［13］。儲層為彈塑性材料，其中的流體流動符合Darcy 定律，并忽略油水兩相流體間的作用。

Biot 流固耦合方程如下

式中，σij,j為應(yīng)力張量，MPa；δij為Kronecker 函數(shù)；α為Biot 系數(shù)，無量綱；p為孔隙壓力，MPa；fi為體載荷，MPa。

本文模型中采用的材料塑性屈服準(zhǔn)則為Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，其臨界條件為

式中，τ為單元剪應(yīng)力，Pa；c為內(nèi)聚力，Pa；σ為垂直應(yīng)力，Pa；φ為內(nèi)摩擦角，°。

增量形式下的彈塑性材料的本構(gòu)方程如下

式中，σij為有效應(yīng)力張量，MPa；De為彈性本構(gòu)關(guān)系系數(shù)矩陣；為彈性應(yīng)變張量；εij為全應(yīng)變；為塑性應(yīng)變增量；為介質(zhì)中含水率變化產(chǎn)生的應(yīng)變?？紤]流固耦合作用的滲流方程

式中，k為多孔介質(zhì)絕對滲透率，10-3μm2；μ為液相黏度，Pa· s ；ρ為液相密度，kg/m3；φ為多孔介質(zhì)孔隙度；Cf為流體壓縮系數(shù)，MPa-1。

假設(shè)固體骨架僅發(fā)生孔隙變形，則孔隙度與變形量間的關(guān)系如下

式中，εv為體積應(yīng)變，εv=εx+εy+εz；φ0為初始孔隙度。

1.2 損傷單元表征

損傷力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系［14］

式中，σ為材料應(yīng)力，Pa；E0為損傷前的材料彈性模量；ε為材料應(yīng)變；D為單元損傷變量，其取值如下

式中，εt0和εc0分別為當(dāng)單元發(fā)生拉伸損傷和剪切損傷時對應(yīng)的最大拉伸主應(yīng)變和最大壓縮主應(yīng)變；n為單元損傷演化系數(shù)，取n=2。

F1和F2為應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)

式中，ft0和fc0分別為單元的單軸抗拉和單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σ1和σ3為最大、最小水平主應(yīng)力，MPa。F1和F2數(shù)值等于0 表示介質(zhì)發(fā)生了拉伸和受壓損傷。dF1＞0 和dF2＞0 分別表示兩種損傷后的繼續(xù)加載狀態(tài)，可引起損傷變量的繼續(xù)增加。當(dāng)dF1＜0 和dF2＜0 時則表示卸載狀態(tài)，不產(chǎn)生新的損傷。

應(yīng)用滲流-應(yīng)力-損傷耦合模型模擬薄煤層近井筒的裂縫起裂過程，需要首先求解儲層流固耦合模型，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)判斷該單元是否損傷，進(jìn)而對損傷變量D與材料彈性模量E進(jìn)行賦值后開始下一時間步的計(jì)算。

2 有限元模型建立

以石樓北薄煤層區(qū)塊某井測井與施工數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立射孔井有限元模型，儲層地質(zhì)模型包括頂板、煤層和底板3 部分，其巖石力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 煤層及頂、底板巖石力學(xué)參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of rock mechanical parameters of coal bed,roof and floor

此外，流固耦合模型用到的相關(guān)參數(shù)如下：Biot 數(shù)為0.9，頂板、煤層和底板的孔隙度分別為1.75%、3.56%、1.75%，頂板、煤層和底板的滲透率分別為0.43×10-3μm2、1.9×10-3μm2、0.43×10-3μm2，流體壓縮系數(shù)為4×10-10Pa-1；流體黏度為10 mPa·s；儲層初始孔隙壓力為8 MPa。

根據(jù)現(xiàn)場壓裂施工曲線，應(yīng)用文獻(xiàn)[15]中的井底壓力計(jì)算方法，得到壓裂施工過程中射孔壁面上的壓力分布規(guī)律，以用作模型中井底壓力的邊界條件，如圖1 所示。

圖1 壓裂施工過程中井底壓力變化規(guī)律Fig.1 Variation laws of bottom hole pressure in the process of fracturing construction

建立常規(guī)煤層射孔、壓裂和在頂、底板射孔、壓裂(間接壓裂)兩種物理模型。針對同一儲層，間接壓裂射孔位置布置在分別距煤層和頂/底板界面的0.2 m 處，常規(guī)壓裂射孔布置于煤層中部，射孔方式采用水力噴砂射孔，射孔深度為1 m，射孔數(shù)目為4 個，射孔間距0.1 m，射孔相位角45°。

建立三維有限元模型的尺寸為20 m×20 m×10 m，其中頂板厚度5 m，煤層與底板厚度各2.5 m，井筒半徑0.1 m。射孔方式為水力噴砂射孔，射開層段位于煤層中心，儲層三軸應(yīng)力以內(nèi)應(yīng)力形式施加于單元內(nèi)，x軸、y軸和z軸方向分別為最小、最大水平主應(yīng)力方向和上覆巖層應(yīng)力方向。應(yīng)用多物理場耦合軟件Comsol 完成網(wǎng)格模型網(wǎng)格剖分與求解，采用自適應(yīng)四面體網(wǎng)格對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，總網(wǎng)格數(shù)248 767 個；射孔位置位于煤層中心，為了兼顧計(jì)算速度與準(zhǔn)確性，對井筒及射孔區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密處理，儲層內(nèi)最大網(wǎng)格單元尺寸1 m，最小網(wǎng)格單元尺寸0.1 m，局部網(wǎng)格加密處網(wǎng)格單元最大0.1 m，最小0.01 m。儲層與近井地帶的網(wǎng)格剖分如圖2 所示。

通過在每個加載步計(jì)算結(jié)束后對損傷網(wǎng)格進(jìn)行遍歷與重賦值，完成水力壓裂過程中的損傷儲層單元的表征，模型計(jì)算中得到的三維損傷單元演化規(guī)律如圖3 所示。

圖2 儲層與近井地帶網(wǎng)格剖分Fig.2 Mesh generation of the reservoir and near the well zone

圖3 煤層損傷單元三維空間演化規(guī)律Fig.3 3D spatial evolution law of the damage unit of coal bed

3 射孔參數(shù)敏感性分析

3.1 射孔數(shù)影響

射孔數(shù)增加會導(dǎo)致近井地帶的應(yīng)力集中效應(yīng)和孔間相互作用的加劇，從而影響水力壓裂儲層改造效果。在保持其他參數(shù)不變的條件下，設(shè)置了3 組不同的幾何模型，研究射孔數(shù)對壓裂效果的影響，其幾何模型如圖4 所示。

圖5 展示了不同射孔數(shù)影響下的射孔面上的損傷分布情況，射孔數(shù)較多的模型中，射孔間相互作用較強(qiáng)，射孔面上其他射孔造成損傷的波及面積更加明顯。從圖6 可以看出，隨著射孔數(shù)的增加，射開層段厚度隨之增加，垂直方向上的改造體積明顯增加；且因?yàn)樯淇讛?shù)的增加導(dǎo)致更強(qiáng)的應(yīng)力集中，水平方向上的改造面積也顯著增大。4 射孔數(shù)的壓裂井損傷穩(wěn)定值為7.7 m3，小于6 射孔數(shù)的9.3 m3和8 射孔數(shù)的10.9 m3。

3.2 射孔相位角影響

射孔相位角對儲層水力壓裂改造效果有很大影響，在有限元軟件中建立如圖4 所示的3 組幾何模型，分別研究定向射孔(相位角0°)、相位角45°螺旋射孔和相位角90°螺旋射孔對壓裂效果的影響。

圖4 各射孔參數(shù)下幾何模型Fig.4 Geometric model under different perforation parameters

圖5 各射孔參數(shù)影響下射孔面上損傷區(qū)域Fig.5 Damage zone on the perforation surface under the influence of different perforation parameters

圖6 射孔數(shù)影響下?lián)p傷體積隨時間變化Fig.6 Variation of damage volume over the time under the influence of the number of perforations

從圖5 可以看出，定向射孔試驗(yàn)組的改造區(qū)域集中在射孔方向上，從而形成更深的改造深度；射孔間夾角為45°和90°的模型在另兩射孔方向上的損傷也會反映在射孔平面上，增強(qiáng)了井周的改造程度；損傷體積動態(tài)變化如圖7 所示，定向射孔造成的應(yīng)力集中效應(yīng)導(dǎo)致了垂直方向上主應(yīng)力增大，進(jìn)而誘發(fā)更加劇烈的儲層損傷，其改造效果為3 組中最好，損傷體積穩(wěn)定在8.8 m3，且在90～150 min 內(nèi)損傷體積增加明顯；45°和90°的模型損傷體積變化規(guī)律類似，45°模型穩(wěn)定損傷體積為7.7 m3，略大于90°模型的7.3 m3。

圖7 射孔相位角影響下?lián)p傷體積隨時間變化Fig.7 Variation of damage volume over the time under the influence of perforation phase angle

3.3 射孔深度影響

射孔深度影響了射孔對水力裂縫的引導(dǎo)作用和改造效果，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，水力裂縫優(yōu)先于射孔尖端起裂，射孔深度的增加也改變了裂縫的起裂點(diǎn)，更利于得到較為平整的長縫；其次，射孔深度變大，液體施加在射孔壁面上的表面積也隨之增加，地層破裂壓力降低，裂縫更加容易起裂。

如圖5 所示，射孔面上的改造程度受射孔深度影響明顯，射孔深度較小的模型在水平面上改造的波及范圍也略小；從圖8 可以看出，隨著射孔深度的增加，水平方向上儲層改造范圍逐漸增大。在射孔憋壓初期，射孔深度較低的儲層在垂直方向上的損傷相對更加明顯，而在水平方向上波及面積相對更小。3 組模型在憋壓階段的損傷變化規(guī)律基本一致，而在損傷拓展期，隨著射孔深度的增加，儲層損傷體積增速逐漸加快；在壓裂施工末期，儲層的穩(wěn)定損傷體積隨射孔深度的增加呈現(xiàn)線性增長的趨勢，射孔深度為100 cm 模型的損傷體積最大，為7.76 m3；70 cm 模型次之，為7.02 m3；50 cm 模型最小，為6.21 m3。

圖8 射孔深度影響下?lián)p傷體積隨時間變化Fig.8 Variation of damage volume over the time under the influence of perforation depth

3.4 射孔間距影響

射孔間距減小時，由射孔引起的附近地層的應(yīng)力集中效應(yīng)和多孔之間的應(yīng)力干擾效應(yīng)使得井筒附近應(yīng)力分布較為復(fù)雜，因此壓裂改造效果并不是隨著射孔密度的增加而單調(diào)遞增。根據(jù)現(xiàn)場射孔設(shè)計(jì)方案，建立了射孔間距不同的3 組模型，研究射孔間距對儲層改造效果的影響，幾何模型如圖4 所示。

根據(jù)圖5 的模擬結(jié)果可以看出，射孔間距較大的模型中相鄰射孔造成的損傷在射孔面上影響較小，對于射孔間距較大的實(shí)驗(yàn)組，兩平面上的射孔造成的儲層損傷更加獨(dú)立，射孔間相互影響較??；另外，如圖9 所示，3 組模型的穩(wěn)定損傷體積相差不大，而射孔間距0.2 m 的實(shí)驗(yàn)組由于兼顧了垂直方向上的覆蓋體積和射孔間的應(yīng)力集中作用，其穩(wěn)定損傷體積為3 組中最高，為8.7 m3，略高于射孔間距0.3 m 模型的8.1 m3和射孔間距0.1 m 模型的7.7 m3。

圖9 射孔間距影響下?lián)p傷體積隨時間變化Fig.9 Variation of damage volume over the time under the influence of perforation spacing

3.5 射孔參數(shù)敏感性分析

上述研究表明，不同射孔參數(shù)對壓裂過程中的動態(tài)損傷體積影響程度不同，為了定量分析各因素的影響權(quán)重，使用灰色關(guān)聯(lián)分析法來研究各影響因素的關(guān)聯(lián)程度，并根據(jù)多元線性回歸方法，建立了針對目標(biāo)儲層的動態(tài)損傷回歸模型。

表2 表明，4 個因素中，射孔數(shù)的權(quán)重系數(shù)最大，射孔間距的影響程度最小，從關(guān)聯(lián)程度和權(quán)重系數(shù)上看，除了射孔間距外的其他3 個參數(shù)對損傷體積的影響相差不大，而射孔間距參數(shù)權(quán)重系數(shù)較小。

表2 射孔參數(shù)與穩(wěn)定損傷體積的關(guān)聯(lián)度Table 2 Correlation degree between perforation parameters and stable damage volume

應(yīng)用逐步回歸法進(jìn)行多個變量的多元線性分析，其基本思想是逐個引入自變量，保留影響顯著的變量并去除影響不顯著的變量，最終得到擬合度最高的回歸方程。由于射孔間距對改造體積影響的非線性性質(zhì)，其誤差區(qū)間相對較大，因此在該擬合步中，僅考慮了射孔深度、射孔數(shù)、射孔間夾角3 個因素的影響，得到了更好的擬合效果，如下

式中，Vd為無因次儲層穩(wěn)定改造體積；x1為射孔深度；x2為射孔數(shù)；x3為射孔間夾角。

該模型擬合度為0.962 893，具有較高的精確度。

4 頂?shù)装迳淇子绊戦g接壓裂裂縫起裂模擬

壓裂施工過程中近井地帶形成的煤粉、煤屑會在壓開裂縫中部形成堵塞，導(dǎo)致壓裂效果差甚至施工失?。?6］；另外，煤巖基質(zhì)割理比較發(fā)育，微裂縫發(fā)育比較廣泛，壓裂液進(jìn)入地層后與煤巖接觸極易造成水鎖效應(yīng)，從而影響后期壓裂液排出及產(chǎn)氣效果。間接壓裂技術(shù)通過對煤層鄰近層(頂、底板)進(jìn)行射孔、壓裂，通過在鄰近層中形成與煤層有效溝通的水力裂縫，間接實(shí)現(xiàn)對煤層的改造目的?，F(xiàn)場施工結(jié)果表明，與直接對煤層段進(jìn)行射孔、壓裂相比，在鄰近層進(jìn)行射孔與壓裂可以有效解決煤層中不易形成高傳導(dǎo)通道的問題，通過在臨近層射孔、壓裂，形成長裂縫并與煤層溝通，對提高煤層氣井產(chǎn)量效果顯著。

針對同一儲層，射孔位置布置在距煤層和頂/底板界面的0.2 m 處，在相同射孔及壓裂施工參數(shù)下，間接射孔與常規(guī)煤層射孔的儲層改造效果對比見圖10。

圖10 頂、底板射孔與煤層射孔損傷體積對比Fig.10 Damage volume comparison between roof/floor perforation and coal bed perforation

圖10 顯示了煤層頂、底板間接壓裂與常規(guī)壓裂過程中損傷體積演化趨勢的區(qū)別。在壓裂初期，由于頂、底板巖性與煤層相比更難起裂，在損傷區(qū)域拓展至煤層區(qū)域前，間接壓裂的兩組模型改造體積相對較小。開始施工后60 min，常規(guī)煤層壓裂的儲層損傷開始增加，而頂、底板壓裂則在180 min 左右。250 min 左右，常規(guī)壓裂施工接近完成，儲層損傷體積趨于穩(wěn)定，而頂、底板壓裂的損傷區(qū)域延伸至強(qiáng)度較低的煤層，損傷區(qū)域增加明顯，最終形成貫穿頂?shù)装迮c煤層的穿層裂縫帶。

根據(jù)模擬結(jié)果可以總結(jié)出如下認(rèn)識：與常規(guī)煤層壓裂相比，間接壓裂在施工過程中可適當(dāng)增加施工壓力，加速頂、底板層的起裂和裂縫的穿層延伸；施工參數(shù)相同的情況下，則需要增加泵注時間以取得更好的改造效果。

5 結(jié)論

(1)建立了滲流-應(yīng)力-損傷耦合的裂縫起裂與拓展預(yù)測模型，基于損傷體積定量預(yù)測與評價射孔參數(shù)對薄煤層改造效果的影響。

(2)應(yīng)用Comsol 軟件建立有限元模型，對影響薄煤層水力壓裂起裂的各射孔參數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，儲層損傷體積隨著射孔數(shù)、射孔相位角和射孔深度的增加而增大，而射孔間距對損傷體積的影響具有非線性。

(3)分析了影響煤層壓裂起裂的射孔參數(shù)和薄煤層間接壓裂技術(shù)的增產(chǎn)機(jī)理，對比了常規(guī)射孔與頂?shù)装迳淇變訐p傷體積的演化規(guī)律，得出間接壓裂要增加施工壓力和泵注時間以取得更好改造效果的施工建議。