超聲導(dǎo)波用于液層負(fù)載板損傷檢測(cè)的數(shù)值模擬

陳維業(yè)，吳先梅，劉 松，陳家熠

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

伴隨著海洋資源的不斷開發(fā)利用及海洋戰(zhàn)略的需求，液層負(fù)載薄板結(jié)構(gòu)越來越多地應(yīng)用到海洋鉆井平臺(tái)、大直徑管道及艦艇等海工裝備[1-2]。但受外界環(huán)境和自身結(jié)構(gòu)等因素影響，結(jié)構(gòu)表面和內(nèi)部難免會(huì)產(chǎn)生腐蝕、裂紋等損傷缺陷，缺陷的累積會(huì)嚴(yán)重影響其安全性，因此這些裝備的損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)也成為了一個(gè)關(guān)鍵問題。

超聲導(dǎo)波具有在介質(zhì)中傳播距離長、可實(shí)現(xiàn)高效在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)勢(shì)，在板結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)方面得到了廣泛的關(guān)注[3]。馬偉偉[4]采用分段計(jì)算的方法來分析Lamb 波在缺陷板中的傳播，并通過理論和數(shù)值模擬研究單層板中裂紋深度與損傷指數(shù)的關(guān)系。張超[5]對(duì)不同類型分層板的激發(fā)特性等進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，為分層板結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)提供依據(jù)。而Lamb波在傳播過程中會(huì)發(fā)生頻散，影響損傷的定位和成像，利用時(shí)間反轉(zhuǎn)方法能夠補(bǔ)償Lamb 波的頻散[6-7]。何存富等[8]采用多通道時(shí)間反轉(zhuǎn)方法對(duì)板中Lamb波進(jìn)行聚焦，實(shí)現(xiàn)板內(nèi)缺陷的準(zhǔn)確定位并提高小缺陷識(shí)別分辨能力。但應(yīng)用超聲導(dǎo)波對(duì)含損傷液層負(fù)載薄板結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少。因此，本文通過計(jì)算4 mm 厚雙側(cè)水域負(fù)載鋁板的頻散曲線來選擇合適的激勵(lì)頻率和激勵(lì)方式。同時(shí)利用有限元模擬研究了所選激勵(lì)條件下雙側(cè)液體負(fù)載鋁板中不同位置、角度及大小的缺陷對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響。

1 雙側(cè)液體負(fù)載薄板中的漏Lamb 波

1.1 模型的建立

針對(duì)于單層板中的聲傳播特性及損傷檢測(cè)，國內(nèi)外學(xué)者已開展了廣泛的研究，本文所建立的是如圖1 所示的雙側(cè)液體負(fù)載薄板模型，圖中x 方向?yàn)槁晜鞑シ较颍瑉 方向?yàn)榘搴穹较颍虚g固體板的厚度為2h，兩側(cè)為半無限大液體。

圖1 雙面液體負(fù)載薄板幾何示意圖Fig.1 Geometry model of double-sided liquid layer loaded thin-plate

1.2 特征方程的求解

Lamb 波是在自由板中產(chǎn)生的平面應(yīng)變波，在板的上、下表面應(yīng)力為零，隨著波的入射角和頻率的改變，在每一個(gè)點(diǎn)上都產(chǎn)生不同的模態(tài)結(jié)構(gòu)[9]。而對(duì)處于一定振動(dòng)模式的液體負(fù)載板，板中的聲能量會(huì)向液體中輻射，從而形成漏Lamb 波。當(dāng)板的兩側(cè)負(fù)載為半無限大理想液體時(shí)，薄板中類Lamb波對(duì)稱模式(S 模式)的頻散方程為[10]

反對(duì)稱模式(A 模式)的頻散方程為[10]

其中：

式中：CL為固體材料中縱波速度；CT為固體材料中橫波速度；ρL為液體的密度；ρS為薄板的密度；f為激勵(lì)頻率；k 為實(shí)波數(shù)；γ為虛波數(shù)，即衰減因子。

鋁板及水的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。將參數(shù)代入

表1 雙面液體負(fù)載板模型參數(shù)[5,11]Table 1 Model parameters of double-sided liquid layer loaded thin-plate [5,11]

圖2 4 mm 雙側(cè)液體負(fù)載鋁板頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of double-sided liquid layer loaded 4 mm aluminum plate

式(1)、(2)可以計(jì)算得到如圖 2(a)～2(c)所示的4 mm 雙側(cè)半無限大水域負(fù)載鋁板的相速度曲線，群速度曲線和衰減曲線。

1.3 激勵(lì)頻率與激勵(lì)方式的選取

在液層負(fù)載條件下，激勵(lì)頻率的選擇主要考慮兩個(gè)方面，即聲波的頻散小和衰減小。群速度的變化率小對(duì)應(yīng)聲波的頻散小，衰減因子的值小對(duì)應(yīng)聲波的衰減小。由圖2(b)、圖2(c)可見，激勵(lì)頻率為100 kHz 以內(nèi)的S0 模式能夠很好地滿足上述兩個(gè)方面的要求，本文選用的激勵(lì)頻率為80 kHz。在激勵(lì)頻率為80 kHz 時(shí)，為獲得單一的S0 模式，本文選用雙面法向激勵(lì)的方式。

2 雙側(cè)液體負(fù)載損傷薄板的數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

應(yīng)用有限元軟件對(duì)含缺陷的雙側(cè)水域負(fù)載鋁板進(jìn)行模擬，其模型坐標(biāo)如圖3 所示。坐標(biāo)原點(diǎn)O 位于鋁板左端面和板厚方向中間面的交點(diǎn)，鋁板的長度為 2 000 mm，厚度為 4 mm，水域的高度為200 mm，設(shè)置鋁板及水域的吸收邊界條件來模擬無限大鋁板和半無限大水域。缺陷的長度為l，寬度為w，其左端面的橫坐標(biāo)為1 000 mm。缺陷高度方向中心到薄板中間面的距離為d，定義為缺陷位置深度。激勵(lì)源位于鋁板的上下表面來實(shí)現(xiàn)雙側(cè)法向激勵(lì)，為獲取足夠能量的信號(hào)，線源長度取10 mm，其中心點(diǎn)橫坐標(biāo)為405 mm。有限元模擬時(shí)采用5個(gè)周期的漢寧(Hanning)窗調(diào)制的正弦波作為激勵(lì)信號(hào)，信號(hào)的中心頻率f=80 kHz，其時(shí)域波形如圖4 所示。另外A、B、C、D 四點(diǎn)位于鋁板的上表面，其x 方向坐標(biāo)分別為600、700、1 300 和1 400 mm，用來接收信號(hào)。

圖3 含缺陷雙側(cè)水域負(fù)載鋁板模型1 的坐標(biāo)圖Fig.3 Coordinate chart of Model 1 of the water loaded aluminum plate with defects

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 缺陷位置深度對(duì)接收信號(hào)的影響

圖4 激勵(lì)源信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Time domain diagram of excitation source signal

通過分析缺陷的反射信號(hào)和透射信號(hào)可以獲得損傷缺陷的相關(guān)信息，其中無缺陷雙側(cè)水域負(fù)載鋁板x 方向坐標(biāo)為600 mm、1300 mm 即位置A、位置C 處的法向振動(dòng)位移波形如圖5 所示。

圖5 無缺陷雙側(cè)水域負(fù)載鋁板位置A、C處法向振動(dòng)位移波形圖Fig.5 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded non-defective aluminum plate

圖6 含 l=5 mm，w=1 mm缺陷時(shí)，位置A、位置C法向處的振動(dòng)位移波形圖Fig.6 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded aluminum plate with the internal and surface defects of l = 5 mm and w = 1 mm

圖6 所示為存在內(nèi)部缺陷或表面缺陷的雙側(cè)水域負(fù)載鋁板在位置A、位置C 處的法向振動(dòng)位移波形，缺陷的長度l、寬度w 分別保持5 mm 和1 mm，缺陷位置深度d 分別為0 和1.5 mm，分別對(duì)應(yīng)缺陷中間面與鋁板中間面重合、缺陷位于鋁板表面。對(duì)比圖5(a)和圖6(a)可見，圖6(a)中幅值較小的脈沖1為缺陷反射回波，通過獲取位置B 的信號(hào)，計(jì)算當(dāng)脈沖 1 傳播距離為 0.1 m 時(shí)，傳播時(shí)間為1.87×10-5s，則其相速度為5 348 m·s-1，與圖2(a)對(duì)比，可知其模式為S0 模式。對(duì)比圖6(a)、6(c)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺陷位于鋁板表面時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)新的聲脈沖，即圖6(c)中的脈沖2，此聲脈沖到達(dá)時(shí)間明顯晚于脈沖1。對(duì)比圖6(b)、6(d)，圖6(d)中同樣出現(xiàn)了新脈沖，即脈沖3。通過獲取位置B 和位置D 的接收信號(hào)來計(jì)算脈沖2 和脈沖3 的相速度，可得脈沖2 和脈沖3 為A0 模式信號(hào)。可見當(dāng)缺陷位于鋁板表面時(shí)發(fā)生了明顯的模式轉(zhuǎn)換，并且A0 模式信號(hào)的幅值大于S0 模式信號(hào)的幅值。為探究發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的影響因素，在鋁板的上下表面設(shè)置l=5 mm，w=1 mm 的對(duì)稱缺陷進(jìn)行數(shù)值模擬，位置A 和位置C 處所接收的信號(hào)如圖7 所示。對(duì)比圖7(a)、圖6(c)或圖7(b)、圖6(d)可見，當(dāng)缺陷關(guān)于板厚方向?qū)ΨQ時(shí)，未觀察到明顯的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。因此可以判定，當(dāng)缺陷的存在造成結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性時(shí)會(huì)使得S0 模式的信號(hào)轉(zhuǎn)換出明顯的A0 模式信號(hào)。這是因?yàn)閷?duì)稱模式S0 不能單獨(dú)滿足不對(duì)稱邊界條件，從而使得部分能量轉(zhuǎn)換生成反對(duì)稱模式A0。

圖7 含l=5 mm，w=1 mm 對(duì)稱缺陷時(shí)，位置A、位置C法向振動(dòng)位移波形圖Fig.7 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded aluminum plate with the defects of l = 5 mm and w = 1 mm symmetrically on the upper and lower surfaces

通過分析數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨缺陷位置深度變化，S0 模式信號(hào)幅值變化不明顯，A0 模式信號(hào)幅值變化較為明顯。因此，本文分析A0 模式的透射系數(shù)與缺陷位置深度的關(guān)系，其中透射系數(shù)指A0模式透射信號(hào)與激勵(lì)源處信號(hào)能量的比。以信號(hào)包絡(luò)的平方對(duì)時(shí)間的積分來描述信號(hào)的能量：

缺陷長度l 為5 mm、寬度w 為1 mm 時(shí)，單層鋁板和水域負(fù)載鋁板在位置C 處透射系數(shù)隨缺陷位置深度的變化如圖8 所示。由圖8 可見，隨著缺陷位置深度的減小，即d 值的增大，A0 模式信號(hào)的透射系數(shù)單調(diào)遞增。

為研究缺陷方向?qū)邮招盘?hào)的影響，雙側(cè)水域負(fù)載損傷鋁板模型坐標(biāo)圖如圖9 所示。缺陷與鋁板中間面的夾角為α，缺陷的最左端與鋁板左端的距離為1 000 mm。缺陷的長度l 為5 mm，寬度w 為1 mm，其對(duì)稱中心位于鋁板的中間面。A、B、C、D 點(diǎn)的位置及線源的位置、長度，激勵(lì)方式、激勵(lì)信號(hào)等設(shè)置與圖3 相同。

圖8 A0 模式透射系數(shù)與缺陷位置深度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the transmission coefficient of A0 mode and the depth of defect position

圖9 含缺陷雙側(cè)水域負(fù)載鋁板模型2 的坐標(biāo)圖Fig.9 Coordinate chart of Model 2 of the water loaded aluminum plate with defects

2.2.2 缺陷方向?qū)邮招盘?hào)的影響

圖10為4 mm厚雙側(cè)水域負(fù)載鋁板及單層鋁板在位置C 處A0 模式透射系數(shù)與缺陷角度關(guān)系圖。由圖10 可見，隨著缺陷角度α 由0°增加到35°，透射系數(shù)先增大后減小，液層負(fù)載鋁板的轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在25°左右，單層鋁板的轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在30°左右。

圖10 A0 模式透射系數(shù)與缺陷角度的關(guān)系Fig.10 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect angle

2.2.3 缺陷大小對(duì)接收信號(hào)的影響

圖11 所示是缺陷位置深度d 為0.75 mm 和1.5 mm，即缺陷分別位于鋁板的內(nèi)部和表面，缺陷寬度w 保持1 mm，角度α 保持為0°的條件下，位置C 處的A0 模式透射系數(shù)隨缺陷長度的變化曲線圖。

由圖11 可見，在計(jì)算范圍內(nèi)，隨缺陷長度的增加，A0 模式信號(hào)的透射系數(shù)均呈先增大后減小又增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)槿毕莸拇嬖谑拱宓暮穸劝l(fā)生兩次變化，引起S0 模式信號(hào)發(fā)生兩次模式轉(zhuǎn)換而生成兩個(gè)A0 模式信號(hào)，兩個(gè)A0 模式信號(hào)疊加成一個(gè)波包。隨著缺陷長度的改變，生成的兩個(gè)A0 模式信號(hào)相位差發(fā)生改變，即疊加狀態(tài)發(fā)生改變，從而引起計(jì)算范圍內(nèi)透射系數(shù)隨缺陷長度的增加呈先增大后減小又增大的變化趨勢(shì)。

圖11 A0 模式透射系數(shù)與缺陷長度的關(guān)系Fig.11 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect length

另外，本文計(jì)算了缺陷位于表面時(shí)缺陷寬度w與A0 模式透射信號(hào)的關(guān)系，來模擬實(shí)際工況下腐蝕深度對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響。保持缺陷長度l 為5 mm，缺陷角度α 為0°，位置C 處A0 模式透射系數(shù)與缺陷寬度w 的關(guān)系如圖12 所示。由圖12 可見，隨著缺陷寬度由0.5 mm 增加到2.5 mm，A0 模式透射系數(shù)逐漸增大，這是因?yàn)槿毕輰挾鹊脑龃笤斐闪虽X板不對(duì)稱程度的增大，增強(qiáng)了模式轉(zhuǎn)換效應(yīng)。

圖12 A0 模式透射系數(shù)與缺陷寬度的關(guān)系Fig.12 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect width

由于邊界條件的改變及聲波衰減的影響，以上三種情況下水域負(fù)載鋁板的透射系數(shù)均小于單層鋁板的透射系數(shù)。另外本文通過數(shù)值模擬定性分析了缺陷位置、角度及大小對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響，定量分析及實(shí)驗(yàn)條件下三種情況對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響還有待進(jìn)一步的研究。

3 結(jié)束語

本文通過求解雙側(cè)液層負(fù)載薄板的頻散方程，計(jì)算得到4 mm 雙側(cè)水域負(fù)載鋁板的頻散曲線。利用有限元模擬對(duì)含不同位置、角度及大小缺陷的雙側(cè)水域負(fù)載鋁板進(jìn)行了仿真計(jì)算，并定性分析了缺陷位置、角度及大小對(duì)板內(nèi)聲信號(hào)的影響。研究結(jié)果表明：對(duì)于4 mm 厚雙側(cè)水域負(fù)載鋁板，中心頻率為100 kHz 以內(nèi)的S0 模式漏Lamb 波衰減因子趨近于零，適合長距離損傷檢測(cè)。另外，以頻率為80 kHz 的S0 模式漏Lamb 波作為檢測(cè)信號(hào)時(shí)，當(dāng)缺陷的存在造成板結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性時(shí)，波形在缺陷處會(huì)發(fā)生明顯的模式轉(zhuǎn)換，并且S0 模式轉(zhuǎn)換出的A0 模式信號(hào)的透射系數(shù)能夠較好地反映缺陷位置、角度及大小的變化。A0 模式的透射系數(shù)隨缺陷位置到板厚中心距離的增加而增大，隨缺陷角度的增加先增大后減小，隨缺陷長度的增加呈先增大后減小又增大的變化趨勢(shì)，并隨缺陷寬度的增大而增大。本文的研究結(jié)果能夠?yàn)橐簩迂?fù)載板結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。