磨介粒徑與球磨機(jī)磨礦效率關(guān)系研究

于浩凱，王 曉，李濟(jì)順，薛玉君，鄒聲勇，劉 俊

1河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽 471003

2河南科技大學(xué)河南省機(jī)械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471003

3中信重工機(jī)械股份有限公司 河南洛陽 471039

球 磨機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行平穩(wěn)以及易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，在礦物粉碎加工領(lǐng)域中占有重要地位，大約 95% 的物料粉碎都是由球磨機(jī)來完成[1]。由于球磨機(jī)能量利用率低 (4%～ 8%)，磨礦作業(yè)的運(yùn)作成本約占選礦廠運(yùn)作成本的 50%，很小的磨礦工藝改進(jìn) (調(diào)節(jié)磨機(jī)轉(zhuǎn)速、合理的裝補(bǔ)球制度等)對提高球磨機(jī)作業(yè)效率、降低選礦成本和提高選別指標(biāo)均具有重大現(xiàn)實(shí)意義[2]。磨介的粒徑和填充率對磨機(jī)的破碎效果有很大的影響：當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速率不變時，隨著磨介填充率、粒徑的不同，物料顆粒破碎的程度也隨之改變。

如 P.W.Clear 等人[3-5]研究不同的顆粒形狀對磨機(jī)破碎效果、功率消耗以及能量利用的影響；R.Panjipour 等人[6]對不同尺寸磨介及配比的磨機(jī)功率、斷裂機(jī)理等進(jìn)行研究；JIANG Shengqiang 等人[7]提出一種減少仿真中的顆粒數(shù)量，同時仍能保證顆粒的精確狀態(tài)的方法；張巍等人[8]研究不同的轉(zhuǎn)速、填充率下磨機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)，指出物料的填充率和襯板與物料之間的摩擦力是影響磨機(jī)的主要因素。磨介的大小對于磨機(jī)工作效率有著直接的影響：磨介填充量不變，磨介粒徑增大，磨介沖擊物料的能量增大，磨介與物料的碰撞次數(shù)減少，同時磨介沖擊襯板的能量也增大；磨介粒徑減小，磨介沖擊物料以及襯板的能量減小，但是碰撞次數(shù)增加。因此筆者通過離散單元法 (Discrete Element Method，DEM)模擬磨機(jī)在相同轉(zhuǎn)速、磨介填充率下，不同的磨介粒徑對物料破碎的影響，以及磨機(jī)中顆粒間能量損失形式和能量損失分布，以此為依據(jù)對磨機(jī)的工況參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高磨機(jī)效率。

1 磨機(jī)仿真參數(shù)

離散單元法 (DEM)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于磨機(jī)等礦山機(jī)械的仿真工作，能夠很好地模擬磨機(jī)內(nèi)磨介與物料顆粒的相互作用，更好地理解球磨機(jī)的磨礦機(jī)制，了解不同參數(shù)對磨機(jī)磨礦過程的影響[9-11]。

1.1 磨介的填充量

磨介的填充量以及不同粒徑的磨介配比對磨礦效率有一定的影響：填充量過少將導(dǎo)致磨礦效率下降；填充量過多，內(nèi)層球運(yùn)動時會產(chǎn)生干涉作用，破壞球的正常拋落運(yùn)動，降低磨礦效率[12]。

磨介的裝載量

式中：D、L分別為筒體的內(nèi)徑和長度，m；γ為磨介的松散密度，鍛制鋼球取γ=4.5～ 4.8 t/m3，鍛造鐵球取γ=4.3～ 4.6 t/m3；?為磨介填充率。

1.2 顆粒破碎的功能轉(zhuǎn)換

磨機(jī)的轉(zhuǎn)速直接影響顆粒的運(yùn)動狀態(tài)，并且僅與筒體直徑有關(guān)，磨機(jī)極限轉(zhuǎn)速

在實(shí)際生產(chǎn)和仿真中，磨機(jī)的轉(zhuǎn)速以極限轉(zhuǎn)速的百分比來表示，即磨機(jī)轉(zhuǎn)速率

式中：n為實(shí)際轉(zhuǎn)速；nc為臨界轉(zhuǎn)速。

圖1 所示為最外層磨介的拋落運(yùn)動軌跡示意。磨介的運(yùn)動由兩部分組成：磨介先從B點(diǎn)隨磨機(jī)做圓周運(yùn)動至脫離點(diǎn)A，在A點(diǎn)做拋落式運(yùn)動。磨介脫離角α反映了磨介的上升高度，α越小，則磨介上升越高。

圖1 最外層磨介拋落運(yùn)動軌跡Fig.1 Throwing motion trajectory of outermost grinding media

磨礦的過程是通過磨機(jī)做功帶動礦石轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)動勢能轉(zhuǎn)換的過程[13-14]，磨介經(jīng)襯板帶動提升至高點(diǎn)拋落，磨介動能的大小直接影響礦石破碎，動能取決于磨介的質(zhì)量以及下落的高度。磨介下落的高度絕對值

當(dāng)磨介做自由落體運(yùn)動，到達(dá)落回點(diǎn)B的垂直速度

此時磨介落下時的水平分速度

則磨介的合速度為

落回點(diǎn)的動能為

當(dāng)磨介以速度vb到達(dá)落點(diǎn)時，磨介的動能分解為 2 個部分：一部分垂直于接觸面沖擊礦石；另一部分與接觸面垂直，使鋼球沿切線方向運(yùn)動，這部分動能使礦石受到磨剝作用。將速度vb分解為沿接觸面的切向速度vt和法向速度vn，即可得到?jīng)_擊礦石的能量和磨剝礦石的能量。

1.3 Bonding 模型的建立

Potyondy 和 Cundall[15]提出一種新的適用于混凝土以及巖石結(jié)構(gòu)的建模模型，該模型將顆粒通過 Bond鍵連接成為一個新顆粒，如圖 2 所示。該鍵能夠抵抗法向和切向運(yùn)動，直至達(dá)到最大的法向和切向剪切應(yīng)力，此時鍵斷裂。之后顆粒以硬球體的形式相互作用，當(dāng)顆粒替換完成后，顆粒的法向力、切向力以及法向力矩、切向力矩設(shè)為 0，之后每步的增量按照下式計算

式中：Fn、Ft分別為顆粒所受的法向力和切向力；Mn、Mt分別為顆粒的法向力矩和切向力矩；Sn、St分別為法向剛度和切向剛度；Δt為時間步長；vn、vt分別為顆粒的法向速度和切向速度；ωn、ωt分別顆粒的法向角速度和切向角速度；RB為粘結(jié)顆粒的接觸半徑；A為粘結(jié)鍵橫面積；J為粘結(jié)鍵截面極慣性矩。

圖2 顆粒粘結(jié)Fig.2 Bonding of particles

為了模擬顆粒破碎的效果，根據(jù)物料顆粒的材料性質(zhì)以及粒徑大小，給定一個極限法向剪切應(yīng)力σmax和切向剪切應(yīng)力τmax，當(dāng)粘結(jié)顆粒受到的法向和切向剪切應(yīng)力超過預(yù)定值時鍵斷裂。

顆粒替換后的效果如圖 3 所示，使用 20 個半徑為 3.5 mm 的礦石顆粒替換直徑為 24 mm 的礦石顆粒，顆粒間淺灰色柱體即為粘結(jié)小顆粒的 Bond 鍵。

圖3 Bond 鍵連接替換顆粒Fig.3 Connection of replacement particles by key Bond

2 仿真方案的設(shè)計

建立內(nèi)徑 2.7 m、長度 0.3 m 的襯板模型進(jìn)行仿真，仿真方案如表 1 所列。參數(shù)設(shè)置如表 2、3 所列。圖 4 所示為磨介填充率為 40% 時球磨機(jī)的初始狀態(tài)。磨機(jī)內(nèi)礦石顆粒為直徑 24 mm，磨機(jī)極限轉(zhuǎn)速為 25.743 r/min，選取轉(zhuǎn)速率為 80% (即 20.6 r/m)進(jìn)行仿真。在仿真中，建立顆粒與顆粒、顆粒與幾何體以及顆粒體積力的接觸模型，分別選取赫茲-粘結(jié)模型、赫茲-磨損模型以及顆粒替換模型。

表1 仿真方案Tab.1 Simulation scheme

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

表3 接觸參數(shù)Tab.3 Contact parameters

圖4 球磨機(jī)初始狀態(tài)Fig.4 Initital status of ball mill

3 結(jié)果與討論

如圖 5 所示，磨機(jī)內(nèi)礦石顆粒由顆粒工廠生成，在 0.8 s 時，粒徑為 24 mm 的顆粒被粒徑為 7 mm 的小顆粒替換；在 1 s 時，磨機(jī)開始轉(zhuǎn)動。隨著磨機(jī)的轉(zhuǎn)動，顆粒間的 Bond 鍵受到磨介以及自身間的作用開始破裂。在磨機(jī)轉(zhuǎn)動進(jìn)程中，襯板帶動顆粒上升，受襯板形狀以及顆粒-襯板間摩擦因數(shù)等的影響，顆粒提升高度也有所不同。顆粒隨著磨機(jī)轉(zhuǎn)動從底部開始提升至肩部，由于重力以及襯板提升條的影響，少部分顆粒借由提升條繼續(xù)提升，大部分顆粒在提升中發(fā)生滑移至底部。

圖5 不同磨介粒徑下球磨機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)Fig.5 Motion state of ball mill at various grinding medium size

圖6 不同粒徑的磨介-顆粒間總能量損失譜圖Fig.6 Total energy loss spectra of particle at various grinding medium size

由仿真得到磨機(jī)從開始轉(zhuǎn)動至結(jié)束時，磨介-顆粒和顆粒-顆粒的碰撞能量損失譜圖如圖 6 所示。從圖 6(a)可知，磨機(jī)內(nèi)部顆粒碰撞次數(shù)較多，但是大部分都屬于低能量的碰撞，且碰撞次數(shù)隨著能量損失的增加而降低。在高碰撞能量損失下，磨介直徑 100 mm 時顆粒間碰撞次數(shù)是最少的；磨介直徑 110 mm和 120 mm 則比較接近。通過對比圖 6(b)、(c)可知，當(dāng)碰撞能損較高時，切向碰撞次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于法向碰撞次數(shù)，證明了切向能損在碰撞中占據(jù)主要位置，即磨剝作用為顆粒破碎的主要作用。

圖7 不同工況下的平均能損與碰撞次數(shù)Fig.7 Average energy loss and collision frequency in various operation modes

不同工況下的平均能損與碰撞次數(shù)如圖 7 所示。由圖 7(a)可知，隨著磨介粒徑增大，磨介-顆粒的平均碰撞次數(shù)呈下降趨勢，而平均能損則呈現(xiàn)上升趨勢。因?yàn)槟ソ樘畛滟|(zhì)量不變，磨介粒徑增大，數(shù)量減少，導(dǎo)致平均碰撞次數(shù)下降，而平均能損增加。由圖 7(b)可知，不同工況下，顆粒-顆粒的平均能損與平均碰撞次數(shù)相差不大。因此，改變磨介粒徑可以有效改變顆粒的碰撞能損，提高磨機(jī)工作效率。對比圖7(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，在平均碰撞能損中，切向平均能損要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于法向平均能損，證明在磨機(jī)中磨剝作用是顆粒破碎的主要方式，這也與圖 (6)的能譜圖相對應(yīng)。

如圖 8 所示，通過粘結(jié)顆粒間的 Bond 鍵斷裂數(shù)量來衡量物料顆粒的破碎程度。在 1～ 3 s 內(nèi)，磨介粒徑為 110 mm 的斷裂鍵數(shù)量最多，100 及 120 mm 較為接近；在 3～ 5 s 時，斷裂鍵數(shù)量平緩增加，在 5 s 之后除了粒徑為 110 mm 的斷裂鍵數(shù)量不再增長外，其余兩種均是緩慢增長。磨介粒徑為 100 mm 時，雖然磨介數(shù)量最多并且與顆粒碰撞次數(shù)多，但是斷裂鍵數(shù)量反而是最少的；磨介粒徑為 110 mm 時，斷裂鍵數(shù)量是最多的；磨介粒徑為 120 mm 時，磨介粒徑增加但是數(shù)量減少，其斷裂鍵數(shù)量在 1～ 3 s 時與 100 mm粒徑的值較為接近，在 3 s 之后則大于 100 mm 粒徑的值。因此，磨介粒徑為 110 mm 時，物料顆粒的破碎效率最高，磨介粒徑為 120 mm 時的破碎效率低于磨介粒徑 110 mm，高于 100 mm。

圖8 不同磨介的 Bond 鍵斷裂數(shù)量Fig.8 Breakage number of key Bond at various grinding media

磨機(jī)消耗的能量主要用于 3 部分：礦石的破碎、襯板的磨損、磨介的磨損。礦石顆粒-顆粒、磨介-顆粒、顆粒-襯板這 3 種碰撞是有效的顆粒破碎碰撞；礦石顆粒-襯板、磨介-襯板之間的碰撞會對襯板造成沖擊，使得襯板磨損進(jìn)而影響破碎效率；顆粒-磨介、磨介-磨介之間的碰撞則會對磨介產(chǎn)生磨損，使鋼球發(fā)生損耗。在磨機(jī)工作過程中，希望磨介-磨介、磨介-襯板、顆粒-襯板之間的碰撞能盡量小，以減少襯板與磨介的損耗。通過 EDEM 仿真得到碰撞能量損失分布如圖 9 所示。從圖 9 可知，不同磨介粒徑，礦石顆粒-顆粒的碰撞能量占比分別為 76.36%、71.95% 及 43.77%。但是由于物料顆粒之間的碰撞能量很小，對顆粒的破碎僅起到很小或者是無效的碰撞，礦石顆粒的破碎作用主要來自于磨介-顆粒之間的碰撞。當(dāng)磨介粒徑從 100 mm 升至 120 mm 時，磨介和顆粒的質(zhì)量增加，導(dǎo)致磨介-顆粒的碰撞能量占比逐漸提高，其中磨介粒徑 120 mm 時提升幅度非常大，增至 43.40%；無效的碰撞能量，磨介-磨介和磨介-襯板的占比分別為 8.66%、14.16% 和 7.87%，這將導(dǎo)致磨機(jī)的無用功增加，同時對襯板的沖擊也會增強(qiáng)，造成襯板的磨損加劇，降低了襯板壽命進(jìn)而影響磨機(jī)工作效率。在磨介粒徑為 120 mm 時，磨介-顆粒的碰撞能量占比最高，同時無效的能量損失也是最小的，對于襯板的沖擊減小，降低了襯板的磨損，延長了襯板的使用壽命，從而減少了襯板更換頻次，也從另一方面提高了生產(chǎn)效率。

圖9 不同磨介粒徑下的碰撞能量分布Fig.9 Collision energy distribution at various grinding medium size

通過圖 7～ 9 可以看出，磨介粒徑 110 mm 時的斷裂鍵數(shù)量最多，其次是磨介粒徑 120 mm，磨介粒徑 100 mm 的斷裂鍵數(shù)量最少；雖然磨介粒徑 120 mm的有效能損占比最高，且磨介對襯板的沖擊能量占比最小，但由于磨介粒徑大，數(shù)量減少，導(dǎo)致磨介-顆粒的碰撞次數(shù)減少，因此在破碎效率上不如磨介粒徑110 mm。

4 結(jié)論

(1)磨機(jī)內(nèi)物料顆粒之間的碰撞次數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磨介與顆粒間的碰撞次數(shù)，但是單次碰撞能量很小，無法對物料產(chǎn)生有效的破碎；同時，在碰撞能量損失中，切向的能量損失占據(jù)主要地位，表明顆粒破碎時以磨剝作用為主。

(2)磨介填充質(zhì)量不變，磨介粒徑對顆粒的破碎有著較大的影響：磨介粒徑增大，數(shù)量減少，磨介與顆粒之間的碰撞能量損失變大；磨介粒徑減小，數(shù)量增加，但是磨介與顆粒之間的碰撞能損變小；過大或過小的磨介均會影響顆粒破碎效率。因此，針對不同入磨粒度的顆粒選用合適粒徑的磨介，可以增加破碎效率并減少能耗。

(3)選用合適的磨介粒徑可以有效地降低磨介對襯板以及磨介對磨介的無效能量占比，降低襯板的消耗，提升工作效率。