測大角歸化法歸化值的兩種計算方法及其精度分析

彭維 杜升 鄧雨弦

摘要：測大角歸化法直線放樣是根據已知點坐標與放樣點坐標，反算出放樣元素，放樣出近似點。然后以近似點為測站，測定兩個控制點與近似點的夾角，再通過數(shù)學手段計算出歸化值，然后根據歸化值將近似點位置歸化到設計點位置的從而達到精確放樣直線的目的方法。由于其操作簡單常被用施工建設中，所以本文對測大角歸化法歸化值的兩種計算方法的精度進行一定的分析研究。

關鍵詞：測大角歸化法;精度分析

測大角歸化法是在根據已知數(shù)據反算放樣數(shù)據，然后直接放樣，得到過渡點平面位置。然后測量兩已知點與過渡點的夾角，再通過數(shù)學手段求得過渡點位置與設計點位置的偏差，然后根據偏差將過渡點歸化至設計點。采用此方法可以降低由儀器誤差帶來的對放樣精度產生的影響。由于采用的計算歸化值的方法不同，所以需要對兩種計算方法的精度進行分析研究，以確定在同等觀測條件下誰的精度更高。

1 測大角歸化法原理

1.1 測大角歸化法三角函數(shù)計算歸化值法原理

已知點A，B，P的坐標，為放樣出直線AP，首先應該根據首先應根據P點的設計坐標及已知點A點與B點的坐標反算出AP邊長S1與BP邊長S2，再根據放樣元素放樣出點P′，然后以P′為測站，于A、B兩點處架設棱鏡，測量∠AP′B及AP，BP的長度S1′、S2′，在歸化圖紙上繪制點P′，再過點P′繪制夾角∠AP′B為的兩條直線，并過在直線上截取長為S1的線段P′A與長為S2的線段P′B，然后連接AB，再在AB截取長為S1的線段AP，P點即為設計點位置[1]，最后通過數(shù)學手段求出歸化值PP′。

1.2 測大角歸化法三角形面積計算歸化值法原理

已知點A，B，P的坐標，為放樣出直線AP，首先應該根據首先應根據P點的設計坐標及已知點A點與B點的坐標反算出AP邊長S1與BP邊長S2及AB長度L，再根據放樣元素放樣出點P′，然后以點P′為測站上，于A、B兩點架設棱鏡，測量∠AP′B及AP，BP的長度S1′、S2′，再在歸化圖紙上繪制過渡點P′，過點P′繪制夾角∠AP′B為的兩條直線，并在直線上截取長為S1，S2的線段P′A，P′B，然后連接AB，在直線AB截取長度為S1的線段AP，P點即為設計點位置[2]，最后通過數(shù)學手段求出歸化值PP′。

2 精度分析

2.1 歸化值通式

通過數(shù)學手段可以求得兩種計算方法的歸化值通式

設Δα=180°α

三角函數(shù)法歸化值通式：ε=PP′=S′1*S′2S′1+S′2*Δαρ

三角形面積法歸化值通式：ε=PP′=S′1*S′2L*Δαρ

2.2 精度分析

由以上測的不同的幾組數(shù)據比較分析可得出：同等觀測條件下在誤差允許范圍內兩種方法精度相同。

3 結論

在工程的施工建設中，測量的主要工作是施工放樣且精度要求較高，本文對測大角歸化法放樣直線歸化值計算方法進行了探討，在經過對數(shù)據精度比較分析后發(fā)現(xiàn)在同等觀測條件下三角函數(shù)法計算歸化值與三角形面積法計算歸化值精度相同，所以在采用測大角歸化法直線放樣時，選擇計算可以直接選用計算更簡單的三角函數(shù)法歸化值通式。

參考文獻：

[1]周保興，朱愛民.工程測量學[M].北京：人民交通出版社，2018.2.

[2]張正祿.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社，2013（2版）.

作者簡介：彭維（1998），女，漢族，四川遂寧市人，土木環(huán)境與工程系，研究方向：地理信息遙感，工程測量。