巧用數學魔術，拓展課本知識

張燕霞

數學魔術是指利用數學原理完成的魔術，它把數學知識隱匿在魔術中，學生通過觀察、推測和驗證等學習活動，讓數學知識浮現出來。本節課的魔術原理是9的倍數，學生在五年級下冊會學習到2、3、5等數的特征，這為學生揭秘魔術打下基礎。學生在嘗試破解的過程中，會仔細觀察、認真模仿、分析數據、整理信息，探索數學中蘊含的規律，同時積累探究經驗，培養自主探索的能力。

一、魔術展示——讀心術與預言家

1.第一次表演

師：我不僅是一個數學老師，還是一名神奇的魔術師。我能夠看穿你們的心思，知道你們心中在想什么。接下來的魔術，我需要一個小助手，請看規則：（1）在心里任意想一個兩位數（如43）。（2）用這個兩位數減去十位上的數字，再減去個位上的數字（如43-4-3=36）。（3）把結果牢牢記在心中。

師：現在請你在心里任意想一個兩位數，然后把這條算式寫在紙上，展示給全班看，同時不要讓我看到。師：大家把結果記住了嗎？生：記住了。師：請你在屏幕中找一找，剛才得到的那個結果所對應的撲克牌。（如下圖）

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師：你們找到了嗎？生：找到了！師：好，讓我看著你的眼睛，你心里要想著那一張撲克牌，一直想。師：哦，我知道了，你心里想的撲克牌是紅桃A。（學生很驚訝）（展示剛才學生寫的算式進行驗證）

2.第二次表演

師：再表演一次吧，說不定你們能發現什么。再請一個同學上來。師：剛才的過程看懂了嗎？那你開始吧，我不看。

學生寫第二張紙條，再蓋好。教師用課件出示撲克牌（如下圖）

師：現在請你找一下你算出的得數所對應的撲克牌，好嗎？生：找到了。師：讓我再一次看著你的眼睛，你心里要不斷地想，不斷地想那張撲克牌我才能心靈感應出來。師：我還是個預言師。在上課之前，我已經預言出他所想的那張撲克牌是什么了。而且我把這張撲克牌裝在一個信封里，藏到一個學生的桌子底下。輕輕地摸一下你的桌底，看看幸運兒是不是你？

學生拿著信封來到前面。

師：好，請你把它拆開，看看里面有什么。

學生邊從信封中拿出撲克牌，教師邊預言出女孩心中所想的撲克牌就是梅花A.

兩次魔術表演成功。

設計意圖：在數學魔術的教學上，通常我們需要表演第二次，讓學生更好地去觀察這個魔術的一些特征，思考這個魔術的原理。但是同一個魔術在表演第二次的時候很容易失去神秘感，因此，教師在魔術的呈現方式上做出了調整。第一次是用讀心術的方式來呈現，第二次魔術用預言信封的形式來呈現。這樣既給學生思考的機會，也讓魔術的神奇再次凸顯。

二、魔術揭秘——探究原理

1.小組嘗試，討論發現

師：我們這節課一起來探究這個讀心術魔術的奧秘。現在以小組為單位，按照剛才的規則，進行選一個你喜歡的兩位數進行算一算。寫在任務一的位置。再看看你們小組內有什么發現。

學生小組內進行嘗試。老師拿著事先準備好的紙條走到學生中間，讓選擇不同的十位數字的孩子，把計算過程寫在紙條上，再按順序貼到黑板上。

2.交流反饋

師：好，誰有發現？生1：得數全都是9的倍數。師：你們小組里算出來的全都是9的倍數嗎？師：得數是9、18、27、36、45、54、63、72、81都是9的倍數。

設計意圖：在完成任務一的時候，學生通過計算以及小組內交流，很容易發現所得的得數都是9的倍數，即使是學困生也能發現跟9的乘法口訣有關。把算式按順序排列好，讓學生體會到有序對發現規律的必要性。

3.深入研討，尋求答案

師：那我能理解成任意選一個兩位數，按照規則進行運算之后，所得的所有得數都是9的倍數嗎？生：可以。師：那么選擇任意兩位數，從10到99都可以選，一共可以有多少種選擇方式？一種選法就對應一條算式我們可以列出多少條算式？生：90種。

師板書：90種。

設計意圖：部分學生對于兩位數的個數會不清楚，認為有無數種選擇，教師在這里的引導就是提醒學生兩位數的個數一共至于90個，滲透完全歸納法的思想。

師：為什么這90條不同的算式，計算的結果就一定是9的倍數呢？教師提示：12-1-2=9，可以用12先減2，再減1嗎，就是寫成12-2-1=9。大家把黑板上另外8條算式，按照這種方法，寫在學習單任務二中。

學生再次自主嘗試探索。

師：這樣計算你發現了什么？生1：29減去個位的數字9，就得20，20再減去2，就得到18。師：我可以簡單一點把它記錄成“20-2=18”嗎？生：可以。師：如果我選的數是22，也可以簡單記錄成這樣嗎？生：可以。師：一共有多少種情況可以得到“20-2=18”這條算式？生：10種。師：為什么整十數減去它的十位上的數字，就一定得到9的倍數呢？師：現在我們從簡單的“10-1”開始研究，你能看出“10-1”一定得到9的倍數嗎？生：能，因為10減去1就等于9，9就是9的1倍。師：那么20-2怎樣能看到9的倍數呢？生：從另一個10里面再減去一個1，這樣就剩兩個9，就是9的2倍了。師：那30呢？40呢？生：不管幾十，都是從每一個10里面減去一個1，所以得到的一定是9的倍數。師：都是從10里面減去一個1呀！也就是說這里的9條算式都可以用10-1=9這條算式來解釋了。你們把90種情況歸結為了1種情況！

設計意圖：探究為什么得數會是9的倍數，這對于學生來說比較困難，但是教師耐心引導。第一次引導：先減個位數字，再減十位數字試一試。第二次引導：整十數拆解成幾個10，每個10都分別減1。思維是一步步升級的，但是知識本身確實在降低難度的。

師：大家再觀察一下這些9的倍數所對應的撲克牌的花色有什么特點？

出示第二次魔術的ppt。（如下圖）

生：對應的撲克牌都是梅花A。師：所有9的倍數的數所對應的撲克牌都是梅花A。對嗎？生：不對，90也是9的倍數，但所對應的撲克牌就不是梅花A。生：還有99也不是。師：如果有人的計算結果是90，或者是99，那我的預測可就錯誤了，表演也就失敗了！生：老師，不會得出90或者99的。師：為什么？生：因為用最大的兩位數99，減去它的十位，再減去它的個位，才得到81，所以不可能得到90或者99。師：因此，這個撲克牌讀心術的兩個奧秘就是：（1）得數9、18、27、36、45、54、63、72、81，都是9的倍數;（2）得數9、18、27、36、45、54、63、72、81所對應的撲克牌花色相同。

三、表演魔術——展示與設計

師：現在我請大家都變身為魔術師，同桌一起來表演一下這個魔術。（請2-3組學生）師：同學們你們能根據今天所學的數學魔術原理，設計一個屬于你們自己的讀心術嗎？

四、教學反思

數學魔術課堂主要是為了讓學生感受到數學的神奇，激發學生學習數學的欲望。數學魔術的原理最后才揭秘，可以保持學生在學習過程中的神秘感，激發他們持續學習。這個撲克牌讀心術跟課本知識有關，原理設計簡單，學生很容易就能掌握，并且能表演這個魔術，還能設計出屬于自己的魔術。學生會明顯感受到數學的神奇，并激發持久的學習興趣。