用一根棍子丈量地球

李方恩

在當代，我們借助各式各樣的現代科學技術能把地球的各種數據測量得清清楚楚。那么，在古代，人們如何丈量地球呢？說出來，你也許不會相信，在兩千多年前，一位叫作埃拉托斯特尼的希臘學者僅依靠一根棍子就量出了地球的大小。

為了講清楚來龍去脈，我們先要說一說“地圓說”。古希臘的學者十分確信，人類居住在一個碩大無比的球體上，亞里士多德也是這樣認為的。他發現，當船只遠航的時候，總是船體先看不見，然后才是船的桅桿;還有，日食發生是因為地球擋住了太陽射向月球的光;而在月球上，地球影子的邊緣都是圓形的……所有這些只能用“地圓說”才能解釋得通。后來，亞里士多德把這個觀點寫進了他的一本著作中，這本著作叫作《論天》。在這本書中，亞里士多德寫道：“地球表面是由陸地和海洋組成的，整個地球表面包裹著一層氣體。”雖然直到1522年9月8日，麥哲倫船隊完成環球航行之后，人們才真正接受了“地圓說”，但是當時很多學者都非常認同亞里士多德的觀點，埃拉托斯特尼就是其中的一員。

當時，埃拉托斯特尼擔任亞歷山大圖書館館長，他不僅相信“地圓說”，而且認為地球的周長是可以弄清楚的。那么，該怎么弄清楚地球的周長呢？埃拉托斯特尼并不知道，因為根據當時的條件，人們無法進行環球旅行。但是，這個想法在他的頭腦中扎下了根。

埃拉托斯特尼經常受邀去各地訪學。有一次，他前往賽伊尼（今天的埃及阿斯旺）訪學。在那兒他發現了一個現象，在夏至這一天的正午，陽光可以直接照射到深井的底部，這就意味著太陽處在賽伊尼的正上方。看到這個現象，埃拉托斯特尼開始思考：如果說地球是一個球體，而太陽光線可以看成是平行的，那么在其他地方，比如亞歷山大，太陽光線一定可以形成一個和地面的夾角，只要能夠測量出這個夾角，再測量出這個地方和賽伊尼的距離，就能夠計算出地球的周長了。這個想法讓他興奮不已，因為他發現，自己靠著數學的方法，不用周游世界，也能計算出地球的周長。

回到亞歷山大后，埃拉托斯特尼開始了測量地球周長的行動。他的具體做法是：第二年的夏至這一天，在亞歷山大于某處立起一根長木棍，然后測量這根木棍和木棍影子的長度。接著，他應用幾何學和三角函數的知識，計算出從賽伊尼到亞歷山大這段距離所對應的圓心角是7.2度，而7.2度恰好是360度的五十分之一。接下來，只要測定出賽伊尼到亞歷山大的距離，再乘以50，就可以得到地球的周長了。最終，埃拉托斯特尼測出來的地球周長，換算成今天的數據，是42000多千米。考慮到亞歷山大和賽伊尼一南一北，所以埃拉托斯特尼測定的是地球南北的周長，而我們今天測量的地球南北周長是39942千米。顯然，誤差產生了。

那么，為什么兩者會產生誤差呢？首先，只有兩個測量點在一條經線上，誤差才會最小，而亞歷山大和賽伊尼不在一條經線上，兩者的經度相差2度。其次，兩地的實際距離是800千米，而當時埃拉托斯特尼所使用的數據是他向一些商隊請教得來的。雖然有一定的誤差，但是考慮到當時的條件，這已經是非常了不起的成就了。