音樂中的科學

陳婧如 李頌元

【摘要】本文由淺顯易懂的角度，從科學的角度分析律學在鋼琴的發聲原理和特點，通過鋼琴教學上平時人們會忽略的點闡述律學的重要性及其在鋼琴作品中的應用，為什么我們要重視律學的學習，律學有哪些重要的應用意義，如何在鋼琴學習中發現律的存在，律學與音色的關系，鋼琴演奏與教學中經常被提及的平均律和律學的關系，把看似高深艱難的律學同每一個普通鋼琴學習者的關聯用由淺入深的方式分析出來。

【關鍵詞】泛音；律學；啞彈；受迫振動；音色；五度及十二音體系；平均律

【中圖分類號】J624.1 【文獻標識碼】A

基金項目：本成果為浙江藝術職業學院2018年度校級課題成果，為浙江省省屬高校基本科研業務費專項資金資助“音樂中的科學—律學的發展及在鋼琴作品中的教學應用”（項目編號：QNJS201803006）。

音樂是帶給我們美的東西，讓我們去感受美，這是我們學習鋼琴或者各種樂器的初衷，借由樂器去表達我們心中對美的理解。在這個過程中，我們常常用“精通音律”來形容一個人音樂水平高，讓我們感覺到音樂之美的重要因素就是這個“音”中的“律”。對于大家來說，這其中的“音”和音樂的關系是顯然的，然而“律”是什么呢？“律”是規定音樂使用哪些音高、音與音之間滿足什么關系的學問，是音樂的基石。常見的律制有十二平均律、純律、五度相生律等。由于律學的內容有一定的數學、物理學的門檻，我們的音樂學習者甚至教育者常常對其望而生畏，因為世界各地的音樂學院入學考試都沒有數學和物理這兩門課的成績要求，而在國內，藝術生除了基礎數學是不需要理化學科的學習的。鋼琴的學習者可能更容易回避這個問題，因為鋼琴的調律工作往往由專業的調律師完成。所以，這個問題要怎么去解決呢？我們又為什么要去解決這個看上去和鋼琴演奏本身“關系不大”的問題？

原因是，在筆者的鋼琴教學實踐中發現，無論是琴童還是成年學琴者，都可能出于好奇或經過思考問出這樣的問題：為什么一個八度內是十二個音？為什么是七個白鍵五個黑鍵而不是白鍵、黑鍵各六個？平均律是什么？對律學的一些誤解更是很容易讓學琴者誤入歧途。譬如調性色彩的理論是和律學緊密相關的，現在還能見到很多人用非平均律的調性色彩理論來解釋所有的音樂作品。在鋼琴演奏的實踐中，往往會與弦樂等需要感知律學知識的演奏者合作，而弦樂演奏者需要一些利用泛音原理制造的音響效果（鋼琴偶爾也是需要，詳見巴托克保加利亞民間舞曲第六首的結尾），此時律學知識的缺乏就會造成合作溝通上的障礙，因為其中的原理不是片言只語可以講清楚，而不清楚原理就會對泛音效果無法合理發揮。所以，正確認識律學可以讓學琴者對調性調式、和聲學等有深入的認識與理解。這對鋼琴學習者感受音樂、理解鍵盤、分析作品、把握風格和即興演奏都有非常大的幫助。

律學又以難學而著稱，即使是音樂學院的專業樂理教學，也可能會跳過律學的部分。本文要研究的就是鋼琴教學中需要哪些律學知識，怎么樣深入淺出地應用在鋼琴教學之中？

我們認為，鋼琴學習者所需要的律學知識并不是什么高深的學問，只需要簡單的聲學和算術知識就足夠了。在我們的教學實踐中，我們發現引入律學的知識并沒有造成學琴者額外的負擔，反而解開了學琴者的許多疑惑，而且在這個過程中，學琴者對樂器的原理有了更深的認識，對樂器也變得更有興趣。

一、用啞彈感知泛音

一個只彈鋼琴的人，可能永遠不知道什么是泛音，但是只要他有機會和學管弦樂的人交流，他們就會聽到泛音這個詞。有趣的是，我們其實也可以在鋼琴上彈出泛音。有一些鋼琴的手指技巧練習會練習彈琴者的保留手指的技巧，比如左手保留住1、2、4、5然后彈奏3，這時我們就可以在鋼琴上發現泛音的存在。 我們知道，在鋼琴上足夠緩慢地輕按一個琴鍵到底，對應的琴弦并不會發出聲音，但是這個琴鍵對應的制音器已經打開了。我們不妨把這個操作稱為“啞彈”。假如我們把鋼琴的 C3 琴鍵（C3是科學記音法，即鋼琴從左邊開始數第三個C） 啞彈，再用跳音的方式彈 C4，這時我們會聽到鋼琴還會發出 C4 的聲音，即使 C4 的琴鍵已經回彈了。如果我們不啞彈 C3，只是在 C4 上彈跳音，就不會有這個聲音，可以推斷，啞彈 C3 再跳音彈 C4 所發出的聲音，其實是C3 的琴弦振動。其實這個聲音就是 C3 的泛音，其聲學原理就是 C3 在 C4 的振動下產生的受迫振動。其原理是，頻率相似的音會產生明顯共振，反之則不會。

筆者見過一些“懶散的”學琴者，他們偶爾會在單練右手的時候，把左手手肘支撐在鍵盤上托住臉，這時右手彈奏的音符還會有類似右踏板的延留效果。此時，鋼琴老師可以引導學生，告訴他們其中的原理就是受迫振動，他們聽到的聲音就是手肘壓下去的鍵盤對應的琴弦的泛音。進一步地，我們還可以試著比較啞彈C3時，以相同的力度彈不同的琴鍵時反饋的泛音的大小，比如跳音彈C4、G3、G5等琴鍵的泛音音量比較大，跳彈D3、B3 的泛音效果就不明顯。有了這個感性的認識，我們就可以繼續展開泛音的聲學原理了。

二、音色是什么

所有的鋼琴老師都會帶著學生唱譜，一個自然的問題就是，相同的音高，為什么鋼琴的聲音聽起來就是鋼琴的聲音，人唱的聽起來就是人聲，不同的人唱的相同的音高聽起來也不一樣？一個簡單的答案是，音色不同，但是這不是原因，這只是給這種聽起來不同的感覺起了個名字叫音色。實際上，我們聽到的每個音都不是單純的頻率。它除了有自己的基礎頻率之外，還會有整數倍于基礎頻率的高次頻率，在物理上我們稱它們為諧波，在音樂上我們叫泛音。嚴格地說，泛音和諧波還是有區別的。因為在演奏泛音的時候，總是會有該泛音的整數倍的頻率存在，而諧波是理想模型中的單純頻率。我們把二倍頻率的音稱為第一泛音，比如 C4 就是 C3 的第一泛音，三倍頻率的音稱為第二泛音。音色的區別，就是泛音的能量比例的區別。在樂器中，普通音色的泛音越多，則音高越低；泛音越少，則音高越高。

了解了音高的基本成分（它本身的頻率和它整數倍的頻率）之后，我們就可以理解很多現象。首先是八度。我們知道，在聽覺上，八度是非常和諧的音程。在音樂系統中，八度關系的音高我們給予相同的音名。在聲學上，八度關系的表現為頻率的二倍關系，比如C4的頻率是C3的兩倍，C5又是C4的兩倍。根據音高基本成分的知識，我們知道C4和它的整數倍的頻率完成落在C3的泛音里，這也是為什么八度的兩個音聽起來那么像。回過頭來再想，為什么啞彈C3的時候， C4對C3的受迫共振這么強呢？因為C4和C3的泛音產生了共振，從這個角度說，一根弦的基本頻率和它的整數倍的頻率都是它的固有頻率。當筆者問學生為什么不同樂器或歌手的音色不同時，有的學生說是材料不同。這固然沒有錯，但是聲波通過空氣傳播再傳到耳朵里，聲波在空氣中存在時已經脫離了材料本身，最直接的原因還是上述聲波的頻率成分。

三、五度及十二音系統

我們在啞彈實驗中可以發現，除了八度泛音響應比較大，五度的響應也比較大。比如我們啞彈C3，那么跳彈G3和G4都會有比較大的泛音響應。這是因為在現代鋼琴上，G4的頻率大約是C3的三倍，也就是C3的第二泛音。古人很早就認識到了這種五度的概念。當我們按住一根弦二分之一的位置，就能得到二倍頻率的音，也就是現在所謂的八度。當我們按住一根弦三分之一的位置，這根弦被分成了三分之一和三分之二兩部分，三分之一部分的弦，振動頻率是空弦的三倍，三分之二部分的弦，振動頻率是空弦的1.5倍，后者就是現在所謂的純五度，而前者就比純五度再高八度。當我們反復使用1.5的頻率關系，就能不斷產生新的音。如反復四次，就得到五聲音階，如此反復六次，就得到七聲音階，如此反復十一次，就能得到十二音系統（twelve tone system）。這種產生音的方式就是五度相生律。

五度相生律產生十二音的過程，我們可以在鋼琴上不斷找完全五度模擬出來。這對學生理解鍵盤的原理以及和五度相關的音樂概念都有很大幫助。當我們虛按住一根弦的二分之一的位置，就能奏出該弦的第一泛音，也就是高八度的音；當我們虛按在一根弦的三分之一的位置，就能奏出該弦的第二泛音。

四、關于十二平均律

專業學鋼琴的人都彈奏過J.S.Bach的《平均律鋼琴曲集》，卻很少有人講得清楚平均律是什么，怎么來的，為什么稱之為十二平均律。

平均律的概念屬于律學。它是一種相對完美的音律。現代鋼琴一般都使用十二平均律。所謂十二平均律，就是把一個八度內的十二個音的頻率按照等比數列的方式定音。因為八度的頻率是二倍關系，那么半音關系就是二的十二分之一次方，完全五度的頻率關系就是二的十二分之七次方，約等于1.498，這和理想1.5倍的純五度是非常接近的，這也是為什么上文說鋼琴上的G4的頻率大約是C3的三倍。在平均律系統下，相同音程的頻率比例關系都是相同的。

十二平均律的十二個音之間頻率比的等比數列：q=2=1.05946...

巴赫的鍵盤作品 Well-Tempered Clavier 常常被翻譯成平均律鋼琴曲，其實是一個誤會。Well-Tempered 的字面意思其實是“好律”。但是，音樂史料證明，巴赫并沒有運用過平均律（equal temperament），但是其使用的 Well Tempered調律方式可以在二十四個大小調中聽起來都足夠好。所以，Well-Tempered Clavier在國內被普遍翻譯成《平均律鋼琴曲集》實際上是非常不準確的，平均律其實是一個和Well-Tempered完全不同的概念。而巴赫的WTK作品，就是基于鍵盤樂器在被調律到這樣一個他認為理想的（well）狀態下寫下的針對這一調律法而作的一整套鍵盤音樂作品。

五、結語

當我從音樂學院畢業回國任教后多年，偶然一次機會去了浙江大學玉泉校區，認識了這邊理工科專業的好多朋友，并有幸得以和計算機系的擁有多年鋼琴、大提琴、吉他以及音樂理論學習資深專業學習經驗的李頌元博士討論音樂。整個過程中，他對鋼琴和樂理的深刻鉆研精神和成果讓我敬佩。這位工科博士用他深厚的數理學科知識作為敲門磚來打通自己通往藝術殿堂之路，這個新奇的方式，使得他對音樂、對鋼琴的理解角度獨樹一幟且過程可謂獨辟蹊徑，效率之高令我驚訝。淵博的數學知識使得音樂理論的律學部分對李博士而言很是容易，而我作為從小認真練琴、專業學鋼琴、大學又讀了國外音樂學院的藝術生，對理學這塊知識并無太多積累，音樂方面唯一涉及數學物理知識較多的律學這個知識點，也是比較弱。認識李頌元博士后，我決心認真補上這個以前鋼琴系并沒有重點研究的課程，以攀登鋼琴音樂學習之路的更高點，努力學到更多，完善自己的音樂知識儲備。這些日子里，我也是非常認真地上課、做筆記，回家記錄要點，整理記錄資料。在音樂的學習過程中，沒有哪個相關的小點是沒有必要知道的，這是我與工科博士從數理角度研究律學的最深層原因。

音樂的產生，本身就是和數學息息相關，事實就是，在中世紀時，音樂并不是作為現代人眼中與數理無關的“藝術”學科之概念，而是和天文、算數、幾何并列為四大“理學課程”之一。我們今天彈奏的音樂作品，創作的原理是樂理，樂理的基礎是律學，樂器的音高和弦長直接相關于五度相生律、十二音體系、振動頻率，振動頻率帶出受迫振動，涉及泛音和泛音列知識，當你要去學習演奏一個樂器，卻不知道它的音高和音準的來源及原理，對音樂的理解就是缺失的、有偏頗的，會影響到學習的結果和過程的完善。這是律學的重要性，而從理學角度去了解律學的知識，則是另一個角度，更加深入和徹底的對（鋼琴）音樂的學習過程，我認為非常必要和實用。

作者簡介：陳婧如（1985-），女，漢族，浙江杭州人，碩士畢業，浙江藝術職業學院 鋼琴老師，研究方向：鋼琴表演；李頌元（1989- ），男，廣東廣州人，博士研究生在讀，浙江大學計算機工程學院，研究方向：計算機工程。