基于Power圖的高鐵建設對城市空間格局研究

劉欣

摘要：Power圖的生成元不再是點而是power球，即到給定兩power球距離相等的面為超平面。一般圖形Power圖在地理信息系統及城市規劃等方面有著重要應用，如行政區域的劃分，邊界的管轄區，資源有效利用的劃分，交通道路規劃、快遞服務輻射范圍等等。現僅以京沈高鐵建設對城市空間格局分區為例，應用離散構造法生成其一般圖形Power圖，對其控制區域和覆蓋狀況進行簡要分析。

Abstract： The generator of a power graph is no longer a point but a power sphere， that is， a hyperplane is a plane with equal distance to a given two power spheres. General graphic power map has important application in GIS and urban planning， such as the division of administrative areas， the jurisdiction of the border， the division of effective use of resources， traffic road planning and so on. In this paper， taking the urban spatial pattern zoning of Beijing Shenyang high-speed railway as an example， the general graphic Power map is generated by using the discrete structure method， and the control area and coverage status are briefly analyzed.

關鍵詞：Power圖;高鐵建設;空間格局

Key words： Power map;high speed rail construction;spatial pattern

中圖分類號：TU984? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）04-0099-02

1? Power圖基本理論

由Power圖的定義可知，構成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點的power距離相等的點構成的。因此，只需以每個生成元點為圓心，以相同的速率向外擴展畫圓，即單位時間內，與生成元點pi相關聯的Power圓的半徑增大相同的Power距離，則n個圓的交線即為Power圖的邊界。由此得出二維平面中Power圖的離散生成算法的基本思想：首先，對每一生成元點指定一種顏色，使不同生成元點之間顏色互不相同;然后生成Power圓：對每個生成元點pi，以它為圓心，并將位于圓內部的像素點涂上該顏色;接下來再以pi為圓心，仍然用它的顏色，依據權重逐漸向外擴展畫圓（即相同時間內以相同的Power速度向外擴展）。畫圓過程中先進行檢查：如該點已有顏色（已被涂過），則越過;否則以指定的顏色畫圓。當屏幕上所有的像素點都畫上了顏色時，結束。此時不同顏色區域的邊界即為Power圖的近似曲線。當生成元充分密集時，這種近似效果可達到很高的程度。

2? 算法的關鍵步驟——在生成元周圍畫圓

綜上，Power圖的傳統構造方法是在Power圖的直線對偶圖——帶權點集的正則三角化的基礎上構造的。離散算法由每個生成元本身出發，定點集S是否退化對算法不產生影響;由于光柵掃描顯示器的顯示屏幕由有限個像素點構成，而算法時間復雜度只與像素點個數有關，增加生成元個數基本不影響圖形生成速度，因而可使效果達到理想程度。用本方法分析高鐵城市設置，經濟影響力輻射范圍比較科學有效。

3? 京沈鐵路的基本情況

探討現有的我國高鐵，穿越全國骨干網、區域網、大城市之間的城際高鐵是中國高速鐵路網的三種主要模式。四縱四橫的高鐵將會給我國經濟帶來巨大變化，尤其是旅游經濟，城鎮化、區域輻射能力和房地產發展。高鐵正常運行，大幅度的提高出行的安全性和縮短出行時間。高鐵說明綜合國力、技術論證可行、經濟融資合理、社會效益良好、地方經濟發展。京沈高鐵建設始于2014年，全長698公里，設計時速是350公里，待全線貫通運行時間是2小時18分，作為我國四縱四橫客運線的主要部分，全線設立的基本站點是：星火站-順義西-懷柔南-密云東-興隆西-安匠-承德南-承德北-平泉北-凌源南-喀左-奈林皋-朝陽北-北票東-烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站。將打通北京、河北北部、遼西地區的鐵路通道，將于2021年底全線通車，有助于京沈高鐵沿線的城市經濟發展。

4? 基于Power圖的城市空間格局分析

通過圖論和Voronoi圖基本理論，建立京沈高鐵“1—0”模型，由Power圖的定義，構成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點的power距離相等的點構成的。只需以每個生成元點為圓心，以相同的速率向外擴展畫圓，即單位時間內，與生成元點pi相關聯的Power圓的半徑增大相同的Power距離，則n個圓的交線即為Power圖的邊界。

4.1 尋求生成元

針對高速鐵路沿線的20個城市作為初步的生成元，進行篩選，以廣義加權數距離取代歐氏距離（地理距離）構建離散加權圖，權數分析考慮到以下四個方面統計數據：①城鎮化;②運輸能力;③城市輻射域;④經濟能力;將以上四個系數的經濟學分別解讀如下：①城鎮化;從京沈高鐵現實需求和城鎮化影響、互動作用機理，客運系統是運輸能力和運輸效率的考核指標;②運輸能力;將高速鐵路是國家高鐵及運輸能力的體現，好時少、輸送能力大、安全性好、環境友好、舒適性高等一級經濟特征。③城市輻射域;高鐵上述的經濟優勢，例如第三產業、房產業，相比航空客運，契合中國城鎮化對于交通運輸業的要求。④經濟能力;分析高速鐵路對冀北，遼西等區域的內在原理及數據的統計分析，即在2014-2019年河北及遼西區域的地方經濟總量、第三產業、就業率、房產交易，衡量經濟數據及標準數據的變化，找到高鐵建設與經濟總量的內在邏輯。

綜上，我們用Power圖計算的圖論距離，計量范圍主要是京沈高速鐵路沿線的20座城鎮，最終篩選出三個生成元：1）北京;2）承德;3）沈陽。采用圖論Power圖“可達性”模型，以及時間與空間距離縮短，地方經濟效益以及旅游業，房地產的影響，充分說明了高速鐵路建設給沿線區域經濟發展帶來的促進作用。

4.2 以生成元為中心進行行政分區

在Power距離的基礎上，結合圖論中行政輻射區域的劃分，對于Power距離加權圖的，構建離散加權圖進行再次模擬和行政分區，對結果進一步驗證。

在模擬過程中，以1）北京;2）承德;3）沈陽為Power距離生成元，基于各Power圖對冀北和遼西等區域中心城市的輻射進行對比，在地方經濟總量、第三產業、就業率、房產交易等考核方面，基于廣義距離的Power距離加權圖得到的比歐式圖更能反映各中心城市的影響范圍。單純以運輸速度和旅游競爭力為變量，模擬承德地區在京沈高鐵網絡運營前后，輻射變化情況，結果顯示客運專線的運營使承德為生成元，周邊承德南-承德北-平泉北-凌源南為第一分區，以喀左-奈林皋-朝陽北-北票東-烏蘭木圖-新阜新為第二輻射區，其三個區域的人口增加，房產購買力增強，與京沈客運專線其線路走向相關，與承德輻射帶的邊界垂直的客運專線對相關生長元的中心城市輻射域影響較弱。

同期模擬沈陽地區在京沈高鐵網絡運營前后，輻射變化情況，結果顯示客運專線的運營以沈陽為生成元，周邊左-奈林皋-朝陽北-北票東為第一輻射區域，以烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站為第二輻射區，其兩個區域的經濟增長、流動人口增加，房產購買力增強，與京沈客運專線其線路走向聯系，類比，承德與沈陽的輻射帶的邊界垂直的客運專線對相關生長元的中心城市輻射域影響較弱。

5? 結語

結合圖論的Power距離理論分析，中心城市輻射區域研究（生長元理論），中心城市是社會活動的主要聚集點，是一定范圍內生產、經濟、就業、房產開發的主要節點，是城鎮群的核心與骨干點。中心城市的空間輻射區是在地方經濟實力、旅游等第三產業、就業率、房地產開發運營等考核方面，基于廣義距離的Power距離加權圖得到的比歐式圖更能反映各中心城市的區域影響范圍。比傳統的歐幾里得距離有更加準確性與客觀性，對影響國家基礎設施建設規劃和區域核心城市建設以及未來發展規劃等起到決策性考量作用，并具備合理和科學性。

區域交通網絡是城市之間聯系和形成區域互通的實體基礎。城市之間的旅行速度、出行時間、方便程度、發車頻率、服務水平等會對相關運輸通道指標產生影響。在此背景下，將交通條件作為確定中心城市轄射域的主要影響因素，并將近年經濟實力、旅游等第三產業、就業率、房地產開發運營等考核方面進行量化對比，對速度、密度等運輸特性變量，為預測交通基礎設施合理性，交通工具運營管理水平提供數據支撐，為區域經濟及基礎設施建設投資的科學決策提供依據。按幾何學的常規歐氏距離對輻射區域進行劃分，是簡單初步的以中心城市連線的垂直平分線為基礎進行劃分。

結合圖論的Power距離理論的離散圖，在確定邊界線時避免了僵硬的幾何劃分，是以生成元為核心的行政區域，使輻射域邊緣發生變化，構成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點的power距離相等的點構成的。只需以每個生成元點為圓心，以相同的速率向外擴展畫圓，即單位時間內，與生成元點pi相關聯的Power圓的半徑增大相同的Power距離，效果更加貼近實際。在模型評估的角度，離散圖如果需要更加真實反映冀北和遼西之間的關系，例如，京沈路線中，以沈陽為生成元，周邊奈林皋-朝陽北-北票東為第一輻射區域，以烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站為第二輻射區，將沈陽周邊的奈林皋-朝陽北-北票被劃分到承德的輻射域內，出現這些情況，需要在離散圖進一步論證，考慮中心生長元所在的省份等行政區域及與中心城市的權重差異，進行最后一次修正。綜上所說，只有在大量的統計數據，將不同城市之間的旅行速度、出行時間、方便程度、發車頻率、服務水平，以及將近年經濟實力、旅游等第三產業、就業率、房地產開發運營、資源配置、社會管理等考核全面分析，給出加權得出Power圓，才能更準確對高鐵沿線的行政區劃、中心城市問題進行準確的劃分。

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