徑向配電網中的電容器配置分析

費駿韜，李 強，朱 寰，張益飛，孟高軍

（1.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京210000；2.江蘇省配電網智能技術與裝備協同創新中心，南京211167）

輸配電線路中的電阻使得電力系統中的能量不斷損耗。 配電系統的損耗相當于系統總損耗[1]的70%。 目前，電容器被廣泛應用于配電網絡中，以減少由線路負載的感應無功部分引起的無功損耗。 同時，電容器的應用還帶來了其他有益的影響，如矯正功率因數、 控制潮流和提高電力系統穩定性等。這些影響很大程度上取決于電容器在配電網中的位置以及它們的容量。 從數學上講，電容器配置問題（CPP）可以表述為一個非線性混合整數優化問題，其中目標函數包括最小功耗和投資成本。 主要約束包括各母線的負荷約束和各節點及饋線段在不同負荷水平下的電壓分布及電流大小等運行約束。 有關數學模型的詳細信息，請參閱文獻[2-3]。

CPP 是一個復雜的組合優化問題， 尤其是因為實際配電網通常非常大，在網絡的某一部分安裝電容器會影響到網絡其他部分。 因此，進行電容器配置研究時應該考慮整個配電系統。 一般最常用的方法是基于遺傳算法的改進方法[4-5]。

本文提出了一種基于遺傳算法的CPP 求解方法。 通過使用一種模因算法，在遺傳算法中加入局部尋優過程[6]，并在重疊集群中使用種群的等級結構，從而能夠產生特定的選擇和繁殖方案。 所提方法還包含一些工程實際中需要考慮的因素，如限制新增電容器投資金額的年度預算限制。 所提方法能夠在大型配電系統中進行電容器配置研究，并能在較短的運行時間內找到近似最優解。

1 模因算法的模型概述

本章討論模因算法（MA）的實現。 MA 可以作為遺傳算法（GA）的擴展。本文所實現的模因算法與傳統遺傳算法的主要區別在于前者包含了一個局部尋優過程，即在每一次迭代結束時對最優個體進行搜索。 也就是使用人工智能的方法通過重組、突變和自然選擇算子的應用使一個種群的子代進化。 經過幾次迭代，種群將由高質量的個體組成，這也就是CPP 的良好解決方案。 圖1 展示了基于局部尋優過程的MA 算法的簡化流程。圖中，電容器配置以一個由兩部分組成的染色體表示。 染色體第一部分的等位基因只能采用二進制值，編碼位置與饋線位置對應。“1”表示放置電容器，“0”表示否。染色體第二部分是由整數值組成，對應電容器的容量。 染色體的兩個部分長度均為饋線條數n。 圖2 給出了六段饋線的解決方案示例。

圖1 基于局部尋優的模因算法Fig.1 Local search-based memetic algorithm

圖2 兩部分結構組成的染色體Fig.2 Chromosome is divided into two parts

結合表1 數據，圖2 顯示第2、4、5 段饋線將分別配置容量為300 kVAr、150 kVAr 和600 kVAr 的電容器，投資成本為35300 元。 其他部分將不會配置電容器，因為它們的對應染色體第一部分的等位基因為零。

表1 電容器數據Tab.1 Capacitor data

2 模型詳解

2.1 創建初始種群

首先確定種群的等級結構的特征。 經驗表明，與非結構化種群相比，使用種群的等級結構可以提高算法性能。 如圖3 所示，本文種群等級結構遵循三元樹結構。 該結構可以被看作是4 個獨立集群的集合， 每個集群由1 個領導者和3 個支持者組成。在每個集群中，領導者性能是最優的。 大量的測試表明， 使用一個包含13 個個體的完整的三層樹可達到最好效果，遠遠少于使用數百個非結構化種群的其他遺傳方法。

圖3 樹形種群結構圖Fig.3 Tree population structure

初始設置如下：開始時在約20%的分段處布置電容器，其大小在［150，1200］kVAr 范圍內隨機變化， 其中大小在300 kVAr～600 kVAr 之間概率會稍高一點。

2.2 重組個體的選擇

在重組個體的選擇中，首先隨機選擇1 個領導者。 再隨機選擇3 個支持者中的1 個參加重組。 按照這種選擇策略，任何一組父代雙方都屬于同一個集群。 最后，值得一提的是，在同一代中，一個特定的個體參與重組的次數沒有限制。

2.3 重組

按照2.2 節的標準選擇父代雙方，并將其作為重組操作算子中的輸入參數。 重組后產生新的子代。由于染色體是由2 個不同的部分組成，所以在重組過程中應分開處理。 因此會產生2 種重組策略。 在二進制部分中采用均勻交叉算法（UX），其中子代的等位基因是通過隨機選擇父代雙方其中1 個的值來確定的。 在整數部分，子代的繼承值為父代雙方對應值的平均值。 如果平均值非整數，則隨機向上或向下取整。 圖4 為重組操作算子的計算算例。

圖4 重組操作算子Fig.4 Recombination operator

重組率是在多次測試后確定的，測試值從0.5到2 不等。 最后本文決定每代創造20 個個體，相應的重組率為1.5。

2.4 突變

突變操作算子旨在增加個體的多樣性。 與重組類似，突變分為兩部分。 第一部分通過隨機選擇個體的位置和改變等位基因的值（位交換）來改變染色體的二進制部分。 第二部分對整數值進行操作，即對其值隨機添加或減去1 個單位。 突變率設置為10%。

2.5 局部尋優

重組和突變后，MA 將所有或部分新個體提交到局部尋優過程中，以改善其適應度函數。 結果表明，純遺傳算法的性能明顯低于MA 算法，且在大型問題上尤為明顯。 在這一部分中，本文使用了3 種不同的局部尋優方法（2 種用于染色體的二進制部分，1 種用于整數部分）。 它們被依次應用于尋找種群中最好的個體。

2.5.1 電容器添加/刪除局部尋優

這種局部尋優過程作用于染色體的第一部分。染色體的每個位置依次改變為其相反的值， 然后驗證適應度是否提高。 即如果一個特定的位置已經有一個電容器， 這種局部尋優測試刪除該電容器的可能性。類似地，它嘗試在每個未配置電容器的位置上增添電容器。在解決方案惡化的情況下，對應位置值返回到原始值，局部搜索下一個位置值。當解決方案中配置的電容器未超出預算限制時， 此局部尋優過程十分順利。如果達到預算限制值，則無法再繼續添加電容器，而刪除電容器可能會使功率損耗更大。

2.5.2 電容器容量局部尋優

這種局部尋優過程作用于染色體的第二部分。它可以調整當前解決方案中已經存在的電容器的容量，試圖找到每個位置處電容器的最佳容量。 并且該尋優過程只測試當前電容器容量相近的容量。例如，如果在給定的位置安裝了一個600 kVAr 電容器，該尋優過程將測試大小為450 kVAr 和900 kVAr的電容器，以尋找任何可能的更優方案。

2.5.3 位置交換局部尋優

此一尋優過程是添加/刪除尋優過程的補充。它同樣作用于染色體的第一部分，即將電容器從一個位置移開，安裝在另一個位置。 由于它確保了電容器的數量不變， 因此非常適合預算達到極限的情況。 同時，它還可以驗證系統中已有電容器是否安

裝在最佳位置。

2.6 插入新個體

每個新產生的個體有2 次插入到重組操作算子輸入端的機會。 如果新個體性能優于它的父代之一，則可以進行對應的取代。 如果新個體性能劣于父代雙方，則會被舍棄。 當突變方案設計合適時，新個體的插入方案能夠更長時間保持多樣性，同時可以保證種群快速收斂。

2.7 適應度函數

適應度函數量化了個體的素質。 因此，它與目標函數緊密相關。 首先考慮的因素是網損成本，這需要考慮當前方案中配電網各節點的最大電壓偏差。 計算電容器安裝前后的功率損耗，并將電能增益（Δgain）累加后變換得到年增益，變換公式如式（1）所示：

式中：CostMWh是電能的成本，美元/MWh；Δgain為電容器安裝前后的電能增益，MWh；AnnualGain為電容器安裝后的節省的網損成本，美元。

對應方案的適應度函數計算過程中，需要從年增益中減去購置電容器的成本。 該成本是所有要安裝的電容器的成本總和， 并轉換為等價的年成本。因此，有必要定義設備的攤銷年限k 和年利率i。 工程經濟學公式可以在給定設備的初始投資情況下計算出在年利率為i 的k年間收回資本成本所需的年成本。 具體表述見式（2）：

式中：iCapCost為年成本 。

同時還需要考慮實際應用中限制電容器安裝方案的年度預算，該約束方程整合在適應度函數中。

式中：Budget 是可安裝電容器的最大年度預算。 矩陣懲罰項可以保證在MA 的第一代創造可行的個體；DevA表示考慮了實際應用中限制電容器安裝方案的年度預算的懲罰因子。

最后，還考慮了限制電容器安裝數量的其他因素。 這個約束來自于供電公司的操作限制。 具體懲罰項見式（4）：

式中：MaxNumberCap是配電網中要安裝的最大電容器數量；NumberCap是配置方案中電容器配置數量；DevA表示考慮了限制電容器安裝數量的其他因素的懲罰因子。

因此，個體方案的適應度函數（fitness）可寫為以下形式：

3 測試結果

本章通過對一個9 節點典型網絡進行電容器優化配置論證了本文所提算法的有效性。 配電網參數如表2 和表3 所示。 本文選取的目標函數與文獻[7]等采用的禁忌搜索算法使用的目標函數相同，對2.7 節中目標函數進行了部分修改。 從計算結果中可以看出，兩種方法得到的成本差異很小，但與采用禁忌搜索算法（TS）相比，MA 傾向于把最大的電容器放在離變電站較近的地方，這與傳統的電容器安裝位置一致，而TS 的方法則相反。而在CPU 計算時間方面，MA 算法要遠遠少于TS 算法。 圖5 顯示了2 種方法在典型徑向9 節點網絡中的配置情況。表3 為2 種方法的計算結果。

4 結語

本文提出了一種基于遺傳算法的求解輻射型配電網電容器配置問題的新方法。 本文所提算法使用了一種模因算法，即使用了重疊集群中種群的等級結構，從而產生特定的選擇和繁殖方案。 此外，大量局部尋優過程的引入，提高了算法的性能。

表2 節點參數Tab.2 Bus data

表3 線路參數Tab.3 Line data

圖5 兩種解決方案的具體措施Fig.5 Concrete measures of the two solutions

表3 計算結果Tab.3 Calculation results

測試案例采用的是典型9 節點徑向配電網。 將傳統方法得到的結果作為參考，可以明確所提方法能夠求得徑向配電網絡中電容器的優化配置，且與傳統方法相比，計算時間明顯縮短。 后續工作將考慮測試在更為復雜的參數設置以及更為龐大的配網規模下所提方法的適應能力，并進行改進。