新型控制器在加熱爐溫度控制中的應用研究

辛海燕，陸清茹，2，王迷迷，黃 卉

（1.東南大學 成賢學院，南京210088；2.東南大學 毫米波國家重點實驗室，南京210096）

加熱爐是鑄造、熱處理中應用得最多的加熱設備，也是最主要的能源消耗設備。 加熱爐用來對材料進行分段加熱和冷卻等，其溫度參數對材料的制備和生產有很大影響，溫度控制精度和穩定度直接影響著鍛件的性能和能源利用的效率。 有效地提高加熱爐溫度控制精度以及能源利用效率，增強企業競爭力，是鑄造企業所面臨的重要課題。

傳統PID 控制器具有結構簡單、 魯棒性強、控制精度高等優點，故國內大多將PID 用于加熱爐溫度控制，但由于加熱爐具有非線性、較大純滯后和時間常數的特性，難以建立精確的數學模型，以致PID 控制在加熱爐溫度控制中的效果并不理想。Smith 預估控制器是傳統的用于時滯系統分析的控制方法之一，但它預估控制器也依賴選取精確匹配的數學模型，這在實際生產過程中很難實現，而且當存在外部擾動時，模型不能很好地與被控對象匹配，不能消除閉環特征方程中的時滯項，響應系統的穩定性。 考慮到現有方法的缺點，在此對用于加熱爐溫度控制的新型控制器進行了研究。 該控制器結構簡單，控制規律簡便，只需要在一些預先指定的控制律中調整控制參數，就可以保證閉環性能和系統穩定性。

1 加熱爐數學模型

根據文獻、 實際測量數據和控制經驗可知，加熱爐傳遞函數為

式中：K 為加熱爐放大系數；T 為加熱爐慣性時間常數；τ 為加熱爐純滯后時間。

在一定的可控硅導通角下，測定一組加熱爐溫度與時間的對應關系[1]。加熱爐溫度采樣數據見表1。

表1 加熱爐溫度采樣數據Tab.1 Temperature sampling data of heating furnace

將加熱爐溫度采樣數據在MatLab 中進行曲線擬合[2-4]，可得加熱爐的傳遞函數為

2 控制系統結構設計

在此所設計的典型控制系統結構如圖1 所示。圖中，Xr（s）為系統輸入量；Xc（s）為系統輸出量；G（s）為被控對象模型；Gf（s）為反饋通道控制器；D（s）為前饋通道控制器；Xd1（s）為系統輸入擾動；Xd2（s）為系統輸出擾動。 則，系統在輸入量Xr（s）作用下的閉環傳遞函數為

圖1 控制系統結構Fig.1 Control system structure

系統在輸入擾動Xd1（s） 作用下的閉環傳遞函數為

系統在輸出擾動Xd2（s）作用下的閉環傳遞函數為

3 新型控制器設計

針對一階純滯后加熱爐爐溫控制系統， 在圖1所示的系統結構中，前向通道控制器D（s）和反饋通道控制器Gf（s）可以分別設計為

式中：β 為可調參數，當β<1，根據e 指數函數的泰勒級數展開式

則前向通道控制器D（s）為[5]

引理：考慮如圖1 所示的系統結構，有

使

為保證閉環系統的穩定性，增益kd可以設為

式中：φm為系統的相位裕度，且0≤α<1。 可以證明，當選擇α=0.4，φm=64°時，閉環穩定性和魯棒性均可滿足。

這樣，增益kd可簡化為

此時，當給系統外加階躍輸入時，系統的響應如下：

在階躍輸入擾動作用下的響應為

在階躍輸出擾動作用下的響應為

這表明，按照式（6）～式（12）所設計的控制器可以使系統具有良好的階躍跟蹤和抗階躍擾動作用。

4 仿真結果

根據加熱爐的數學模型

則有

選取可調參數

則有

根據式（7）（8），前饋通道控制器D（s）和反饋通道控制器Gf（s）分別為

假定給定的加熱爐溫度為300 ℃，分別采用傳統的Smith 控制方法和本文控制方法進行控制，仿真結果如圖2 所示。

圖2 本文方法和傳統Smith 控制方法仿真結果Fig.2 Simulation results of this method and traditional Smith control method

由圖可見，Smith 控制方法響應時間較長，本文方法具有良好的爐溫階躍跟蹤特性。

在圖2 時間響應的基礎上，分別在系統響應時間為250 s 和400 s 時，加入階躍擾動，系統響應結果如圖3 所示。 由圖可見，在階躍擾動信號的作用下，與傳統的Smith 控制方法相比，本文控制方法仍然具有較好的時間響應特性，而且可以有效地抑制階躍干擾作用。

圖3 在系統存在擾動時的控制結果Fig.3 Control results in case of system disturbance

若加熱爐參數不確定，引起系統模型失配時，被控對象無法追蹤原始的參考模型[6]。 當加熱爐放大系數K=1.01，引起系統模型失配，控制結果如圖4a 所示；當加熱爐慣性時間常數T=120，引起系統模型失配，系統控制結果如圖4b 所示；當加熱爐純滯后時間τ=30 s，引起系統模型失配，系統控制結果如圖4c 所示；當K=1.01，T=120，τ=30 s，引起系統模型完全不匹配，控制結果如圖4d 所示；當系統模型完全失配，且在響應時間為250 s 和400 s 時，仍加入階躍擾動，系統控制結果如圖4e 所示。

圖4 引發模型失配的控制結果Fig.4 Control results of model mismatch

由圖可見，當模型失配時，傳統的Smith 控制雖然無超調，但系統響應仍然較慢。 當慣性時間常數T、純滯后時間τ 引起模型失配時，本文方法雖出現了超調，但超調量較小，可以滿足系統控制要求。 當模型完全失配，且存在擾動時，本文方法依然可以有效地抑制擾動的作用，從而跟蹤階躍輸入。 從整個控制效果來看，本文控制效果優于Smith 控制效果。

5 工程應用效果

根據以上控制器結構搭建加熱爐溫度控制系統，采用西門子的S7-300 PLC 作為核心處理器，在泰安蔚藍公司的金屬基復合材料鑄造生產線進行實際應用。 在此通過溫度采集試驗驗證了所設計控制器的控制效果。 試驗采用精密水銀溫度計對恒定溫度場溫度值進行標定[7]，在標定的溫度值下，測得加熱爐溫度數據。 具體數據見表2。

表2 加熱爐溫度采集試驗數據Tab.2 Temperature collection test data of hot press furnace

由表可知，在0～400 ℃溫度變化范圍內，加熱爐溫度系統的測量誤差為-0.3～0.3 ℃。 這表明加熱爐系統在本文所設計的控制器控制作用下具有較好的控制作用，系統測量精度高。

6 結語

本文以鑄造、熱處理中應用最典型的加熱設備加熱爐為研究對象，針對加熱爐本身的時滯特性設計控制系統結構及相應的控制器控制算法，并分別采用傳統Smith 控制和本文控制方法進行對比研究，通過仿真表明，本文控制器算法在控制對象模型失配且存在擾動時，仍具有良好的階躍跟蹤和擾動抑制性能，控制效果明顯優于傳統的Smith 控制。且經過實際應用， 當溫度在0～400 ℃時， 測量誤差為-0.3～0.3 ℃，控制精度高，具有一定的應用價值。