模糊PI在船用交流電機直接轉矩中的運用

李雄川，張存喜，盧 威

（浙江海洋大學 船舶與機電工程學院，舟山316022）

當下在水面船舶電力推進中，用的最多的是交流和永磁推進電機，其中交流電機隨著控制理論的發展其調速技術越發成熟，在船舶中的運用也越來越廣泛，研究交流電機的調速也成為了熱點。 船用交流電機調速控制有矢量控制和直接轉矩控制，直接轉矩比起矢量控制結構簡單， 更易于實現數字化，所以更受研究者重視[1]。 DTC 控制系統，也就是直接轉矩控制系統，它是交流電機又一種基于動態模型異步電機的變壓變頻調速系統，在其控制系統中，通過轉矩反饋的偏差直接控制交流電機的轉矩來調節整個轉速，所以得名為直接轉矩[2]。

但是船用交流電動機是一個非線性、 多變量、強耦合的系統， 所以增加了系統調速控制的復雜性。 傳統PID 控制算法簡單、魯棒性好并且穩定性高，所以運用廣泛。 但是傳統PID 進行控制時難以確定Kp、Ki、Kd的參數，并且PID 控制對于非線性系統難以實現高效、節能、高精度等控制要求。 模糊控制對一些復雜、難以建立數學模型的系統有很好的控制能力，但因其無PID 的積分環節，所以難以消除穩態誤差[3]。 本論文結合PID 和模糊控制的優缺點，設計一種基于模糊PI 控制器來進行交流電機直接轉矩調速控制，最后搭建基于Matlab/Simulink 軟件的電機仿真模型，設定時間進行仿真，之后得到電機轉速仿真圖。 仿真實驗表明，基于模糊PI 的控制器比起傳統PI 控制器響應時間短、 超調量小、動態性能更穩定。

1 三相交流電機直接轉矩模型

本文三相交流電機是按定子磁鏈定向控制直接轉矩控制。 其原理模型如圖1 所示。

圖1 三相交流電機按定子磁鏈定向控制直接轉矩控模型圖Fig.1 Three-phase AC motor is a direct torque control model diagram based on stator flux linkage orientation control

本模型主要由ASR（轉速調節器）、延遲模塊、開關狀態選擇、逆變器、異步電動機、磁鏈和轉矩模型等組成。 本系統中，主要通過反饋轉速與磁鏈，通過與給定值進行對比得到偏差值，并通過電壓空間矢量控制技術給逆變器傳遞信號，以此來控制三相交流電動機。 此模型比起矢量控制，沒有了一系列坐標變換，僅通過磁鏈、轉矩公式計算反饋值，此舉大大簡化了控制模型，并得到較高的動態穩定性能[4]。 其中ASR 是由帶比例積分的PI 控制器組成，它把轉速變換成轉矩并實現轉速穩態無靜差。 開關狀態選擇為電壓空間矢量控制。磁鏈模型為基于dq坐標系上的磁鏈方程為[3]

式中：Lm為定子與轉子間互感；Ls為定子間自感。轉矩模型為基于dq 坐標系的轉矩方程[4]：

式中：np為極對數。

2 模糊PI 控制器模型

2.1 模糊PI 原理與仿真

傳統PI 控制器算法穩定、簡單、可靠，模糊控制器對非線性、負荷多變的系統具有很好的適應性和魯棒性。 而模糊PI 兼具這兩者的優點，這對于電機這種非線性、多變量、強耦合的系統更具有良好的控制性能。 本次論文準備在ASR 處增加此控制器。模糊PI 控制器模型如圖2 所示[5]。

圖2 模糊PI 控制模型圖Fig.2 Fuzzy PI control model diagram

在這模型中，主要通過模糊控制器適時調節PI的2 個參數值Kp、Ki。首先轉速偏差e 及轉速偏差變化率ec 分別進入模糊控制器和PI 控制器中， 在模糊控制器中，e 和ec 通過一系列模糊控制原理，特別是和Kp、Ki2 個參數的模糊規則來得到修正量ΔKp、ΔKi， 最后輸入到PI 調節器中對3 個參數進行實時調整，使得交流電動機干擾繁多、負荷多變的條件下還能響應迅速，動態保持穩定。 模糊PI 控制器Simulink 仿真模型如圖3 所示。

圖3 模糊PI 控制器Simulink 仿真圖Fig.3 Fuzzy PI controller Simulink simulation diagram

2.2 模糊控制器設計

本模糊控制器采用二維模式，根據本文設計理念，其控制模型如圖4 所示。

圖4 二維模糊控制模型圖Fig.4 2D fuzzy control model diagram

在這模型中，輸入量是轉速偏差e 和轉速偏差變化量ec， 其進入控制器后分別進行模糊化（D/F）、F控制模糊規則推理和清晰化（F/D）后輸出Kp、Ki的修正量。 通過實際電機運行測試和程序調試，轉速偏差e 和轉速偏差變化量ec 的物理論域為（-2，2），設這兩輸入量模糊子集論域為（-10，10）。輸出量Kp物理論域為（-0.3，0.3），Ki物理論域為（-0.06，0.06），設這兩輸出量模糊子集論域為（-6，6）。 最后用7 種語言變量來定義這些模糊子集， 分別為負大（NM）、負小（NS）、零（Z）、正大（PB）、正中（PM）、正小（NS）。量化因子kje=5、kjec=5，比例因子kup=0.05、kui=0.01。本控制器采用Mamdani 型模糊控制器，隸屬函數都采用trimf（三角）型[5]。

轉速偏差e 和轉速偏差變化量ec 與PI 調節器參數Kp、Ki之間的關系通過許多次實際操作經驗總結如表1 所示。

表1 e、ec 與Kp、Ki 模糊規則表Tab.1 e，ec and Kp，Ki fuzzy rule

最后基于Matlab 的Fuzzy 控制器如圖5 所示。

圖5 模糊PI 控制器圖Fig.5 Fuzzy PI controller diagram

2.3 PI 控制器設計

本設計只要PID 控制器的PI （比例、 積分）控制，其設計簡單，適應面廣。參數e、ec 進入控制器中后進行比例、積分運算，并將結果進行線性疊加運算形成輸出控制量Δu（k），對電機系統進行調節以滿足電機控制條件。

計算機為了實現PI 算法， 這必須將PI 算法改為離散（采樣）式，公式如下：

式中：u（k）為第k 個采樣時間控制量。

根據上式算出第k-1 個采樣時間控制量為

式（3）與式（4）相減可得第k 個采樣時間控制量增量Δu（k）為

模糊控制器輸出的修正量ΔKp、ΔKi帶入下式對PI 參數進行實時修正：

3 Simulink 整體仿真

3.1 電機仿真建模

整個仿真模型的建立都是基于Matlab/Simulink軟件，首先在Simulink 中建立三相交流電機直接轉矩模型，之后建立模糊PI 控制器，在Matlab 命令窗口中輸入Fuzzy， 調出fis 用戶界面編輯器， 建立以e、ec 為輸入變量，以表1 為模糊控制規則，以Kp、Ki為輸出的兩輸入兩輸出控制器，然后保存，最后調入到Simulink 中，按圖2 模型建立模糊PI 控制器如圖3 所示以替換ASR。 設定電機轉速為140 rad/s，磁鏈初始值為2 Wb， 負載轉矩值為10 N·m，Lm=0.1039 H，Ls=0.1095 H，np=2，=20，=60。 整個模型仿真圖如圖6 所示。

3.2 仿真結果

設定仿真時間為3 s，負載轉速保持不變，負載轉矩設置在1.5 s～2 s 從10 N·m 突變為50 N·m。 開始仿真，可得到基于模糊PI 和傳統PI 的電機轉速、轉矩仿真圖分別如圖7～圖9 所示，并觀察其階躍響應性能。

由圖8、圖9 可知，當負載轉矩從10 N·m 突變為50 N·m 時，轉矩都在上下波動以達到設定值50 N·m。在跟隨性能上由圖7 可知，PI 控制的電機超調量達7.1%，調節時間長達1 s。 而模糊PI 超調量幾乎為0，調節時間也極短。 在抗擾性能上，突加突減轉矩后模糊PI 控制的電機其轉速、轉矩恢復時間也更短。 所以基于模糊PI 控制的交流電機比起只用PI 控制的，其響應時間短，超調量小，且動態性能更好。

圖6 模糊PI 交流電機直接轉矩控制仿真圖Fig.6 Simulation diagram of fuzzy PI AC motor direct torque control

圖7 10 N·m 突變為50 N·m 電機轉速圖Fig.7 Speed diagram of 10 N·m abrupt change to 50 N·m motor

圖8 10 N·m 突變為50 N·m PI 電機轉矩圖Fig.8 Torque diagram of PI motor with 10 N·m abrupt change to 50 N·m

負載保持不變，轉速設置在1.5 s～2 s 從140 rad/s突變為160 rad/s，開始仿真，可得到基于模糊PI 和傳統PI 的電機轉速、轉矩仿真圖分別如圖10～圖12所示。

圖9 10 N·m 突變為50 N·m 模糊PI 電機轉矩圖Fig.9 Torque diagram of fuzzy PI motor with 10 N·m abrupt change to 50 N·m

由圖10 可知，在跟隨性能上與轉矩突變時一樣，模糊PI 控制更好。 在抗擾性能上，當轉速從140 rad/s突變為160 rad/s 時，模糊PI 與PI 的動態降落值都差不多， 但當轉速突變為140 rad/s 時，PI 控制的恢復時間達到0.7 s，而模糊PI 的恢復時間幾乎為0 s，由圖11、圖12 當轉速恢復140 rad/s 時，模糊PI 的恢復時間也更短些。 綜上模糊PI 隨性能、抗擾性能比PI 控制更好。

圖10 140 rad/s 突變為160 rad/s 電機轉速圖Fig.10 Rotational speed of a motor from 140 rad/s to 160 rad/s

圖11 140 rad/s 突變為160 rad/s PI 電機轉矩圖Fig.11 Torque graph of PI motor with 140 rad/s abrupt change to 160 rad/s

圖12 140 rad/s 突變為160 rad/s 模糊PI 電機轉矩圖Fig.12 Fuzzy PI motor torque diagram with 140 rad/s abrupt change to 160 rad/s

4 結語

本論文基于船用交流電機的復雜性以及調速要求， 設計了模糊PI 來進行交流電機直接轉矩控制，最后通過整體電機仿真，得到轉速仿真圖表明比起只有PI 控制，基于模糊PI 的電機響應時間快、超調量更小，抗擾性能更好且穩定后的控制更平穩。這說明模糊PI 充分發揮了模糊和PID 控制器的優點，對于參數變化不定，無確切的數學模型的系統，其控制精度更高、更細膩。 但是模糊控制器中的e、ec 與PI 之間的模糊規則比較復雜，隸屬函數的選擇也要依靠經驗并且還要不斷地調試，這也帶來了很大工作量。 另外隨著人工智能的發展，基于神經網絡學習能力來調節PID 的參數將是以后研究的重點。