基于長基線雙目系統的信號彈高度測量方法

孫立帥，王明泉，郝利華

（中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051）

雙目視覺技術，就是利用同一目標物體在不同位置的相機中所成像的位置差異來計算目標的深度信息，最終實現待測物體三維坐標的計算[1]。 立體視覺測距方法無需接觸被測物，具有簡便、快速、精確的優點，已被普遍應用于各種測量場合。 相比于短基線測距系統，長基線系統測量精度更高，可測范圍更大。

由于信號彈具有速度快，目標小，運動范圍大等特點，在此針對信號彈測量的實際需求，增加了現有雙目視覺系統的基線長度，采用具有多個球形特征點的立體標定物來實現長基線雙目測距系統的標定。 使用五幀差分法實現信號彈目標提取[2]，最終完成高度計算。 經過多次標定及測量試驗，證明該方法可滿足對于信號彈飛行高度測量的需求。

1 系統模型

1.1 相機模型

攝像機模型，就是用數學和物理方法，理想化地描述相機如何將三維空間的物體投影到二維平面上。 也就是說，只要構建出某個攝像機的模型，就可以從該相機拍攝的圖像中確切地獲得景物與成像之間的幾何關系[3]。 相機成像原理如圖1 所示。

圖1 相機成像原理Fig.1 Camera imaging principle

相機將三維物體拍攝為二維平面，實質上就是物體信息在3 個坐標系之間的轉換[4]。 首先，將物體從用戶定義的三維坐標系中，轉移到以相機為原點的三維坐標系中。 這是一個三維到三維的轉換，其轉換關系為

其中

式中：R 為旋轉矩陣；T 為平移向量。 R 和T 中的元素描述了兩坐標系的旋轉和平移過程。

然后，將物體信息從以相機為原點的三維坐標系中， 投影到以圖像中心為原點的二維坐標系中，其轉換關系為

式中：fx和fy分別為x 軸和y 軸上的歸一化焦距。

在實際應用中，由于相機鏡頭本身存在非線性的畸變，因此理想模型并不能精確地描述相機的數學模型[5]。 鏡頭畸變量為

其中

1.2 雙目視覺模型

雙目視覺系統就是將2 個相機模型進行結合，利用由于相機位置不同而產生的圖像坐標差值，恢復被測物三維信息。 雙目測距原理如圖2 所示。 圖中，B 為兩平行相機之間的位置差， 稱為 “基線”；P為目標點，其在左、右相機拍攝的圖像中分別成像于xL，xR位置。

圖2 雙目測距原理Fig.2 Binocular ranging principle

對于理想測距系統，左、右相機的焦距均為f，依照相似原理，即可計算出待測物體的深度Z。 即

其中

2 相機標定

由雙目測距原理可知，要計算目標點的世界坐標信息，首先需要獲得精確的雙目相機參數。 為滿足信號彈測量的實際需求，應當盡可能提高基線長度來保證測量精度。 但由于長基線系統中兩相機距離較遠，公共視場小，傳統的標定板法不再適用于系統外參數的標定[6]。 在此對標定流程做出改進，將內參數與外參數的標定分開進行，先使用高精度陶瓷棋盤板分別標定左右相機的內部參數，然后利用直徑90 mm 的黑色圓球，搭建具有球形特征點的立體標定物，用于系統的外參數標定（如圖3 所示）。

圖3 外參數標定Fig.3 External parameter calibration

根據相機模型，物體的三維相機坐標到物體投影的二維圖像坐標之間的轉換關系為

由于像素坐標的原點定義在圖像左上角，與相機坐標系原點不重合，故而：

代入相機數學模型式（1）（2），得

將特征點坐標代入，即可求解出單相機的R 和T。 分別標定攝像機c1和c2， 假設得到的外參數為（RL，TL）（RR，TR）； 對于任一點P， 設P 在世界坐標系、c1和c2下的坐標分別為Xw，XL，XR，則

可以看出，兩攝像機間的幾何位置關系為

在試驗中， 使用兩相機同時抓取標定物圖像，采用最小二乘法擬合出圓球輪廓及球心的圖像坐標，利用激光測距儀精確測量圓球之間的位置關系，確定圓球的世界坐標，并代入相機數學模型，即可初步計算出兩相機相對于標定物的旋轉量和平移量。 使用LM（Levenberg-Marquardt）優化算法，迭代優化所有外部參數[7]，然后以世界坐標系為媒介，利用式（10）計算系統外參數。

3 目標識別與定位

信號彈飛行過程中， 由于彈體處于燃燒狀態，會產生煙霧及光暈，對于目標識別非常不利，且由于煙霧、 云層等干擾會隨著時間推移而緩慢移動，無法使用背景減除法來識別目標。 在此采取五幀差分法來進行信號彈的目標識別。

五幀差分法，即選取連續的5 幀圖像（n-2），（n-1），n，（n+1）和（n+2）；將其轉為灰度圖像In-2（x，y），In-1（x，y），In（x，y），In+1（x，y）和In+2（x，y）；以第n 幀作為標準幀，分別與其余4 幀求差值[8]，即

將所得差值圖像二值化，得

分割之后即可初步得到目標信息，再將4 幀二值圖像分組，做“或”運算，進一步獲取目標信息[9]：

由于信號彈到達最高點時飛行速度變慢，在相鄰幀之間像素差減小，所以幀間差分后會丟失部分信息。 為了得到無缺失的目標信息，對式（13）計算結果圖像求“或”：

對式（14）所得的目標圖像進行開閉運算、空洞填充等操作，并提取質心，即可獲得信號彈的圖像坐標[10]。

4 試驗結果

4.1 系統標定

雙目視覺測量系統如圖4 所示。 該系統使用POINTGREY 公司的GS3-U3-123S6C-C 型號相機，其最大分辨率4096×3000，幀率30 f/s；鏡頭為CHIOPT 公司的FA2515A 型，焦距25 mm。由圖可見，兩相機固定于光學試驗平臺上，基線長度可調節，測距試驗中約為2.7 m。

圖4 雙目視覺測量系統Fig.4 Binocular vision measurement system

使用張正友標定法，用高精度陶瓷標定板來進行內參數標定，獲得左右相機的內參數及畸變系數：

根據所提及的外參數標定方法式（8）～式（10），獲得系統外參數，即

4.2 目標提取

使用上述目標提取方法，選取某圖像序列進行目標識別及定位，其結果如圖5 所示。

圖5 目標提取結果Fig.5 Target extraction results

由試驗結果可知，本文方法可以較好地去除煙霧及光暈對目標的影響，獲得完整的信號彈目標信息。

4.3 高度測量

選擇不同型號的信號彈進行高度測量，測量結果見表1。

表1 高度測量結果Tab.1 Height measurement results

由表可知，當信號彈的飛行高度增加時，測量誤差也有所增加。 分析可能產生誤差的原因，一方面是由于隨著目標距離的增大，信號彈成像面積逐漸減小，目標點識別誤差增大，直接影響計算精度。另一方面，信號彈觀測高度由有經驗的工作人員通過觀測儀器獲得，存在一定主觀誤差。

5 結語

將雙目視覺技術應用于信號彈高度測量中，針對長基線雙目系統，使用具有球形特征點的立體標定物來代替標定板進行系統外參數標定。 使用五幀差分法提取信號彈目標，去除背景、煙霧和光暈的影響，并通過試驗驗證了系統測量精度。