基于GA-WNN模型的差動螺管電感式位移傳感器的溫度補償

喬 巖，盧文科，左 鋒，丁 勇

（東華大學 信息科學與技術學院，上海201620）

差動螺管式電感位移傳感器以電和磁為媒介，利用電磁感應原理將被測非電量如位移轉換成線圈自感量的變化，再由測量電路轉換為電壓的輸出變化，從而確定鐵芯位移的大小和方向[1]。 差動螺管式電感位移傳感器由2 個電氣參數及幾何尺寸相同的自感線圈和1 個鐵芯組成，2 個自感線圈以差動的方式相連接，具有構建簡易、可靠性好、精度高和壽命長等優點，是一種自感式的傳感器[2-3]。 由于該電感傳感器受外界溫度影響后，自感應線圈的阻值和鐵芯的磁性都會產生改變，出現溫度漂移的情況，造成傳感器的精度和靈敏度下降。 為了保證測量結果的準確性，需要對差動螺管式電感位移傳感器進行溫度補償。

現有的溫度補償方法主要有硬件補償和軟件補償。 傳統的溫度補償大多為硬件補償，不利于大范圍推廣。 軟件溫度補償方法精度高，容易調試，應用廣泛等。 因小波神經網絡算法在訓練中求權值、平移因子和伸縮因子時易陷入局部最小。 故在此采用遺傳優化小波神經網絡算法對差動螺管電感式位移傳感器進行溫度補償，該補償方法能夠克服小波神經網絡算法易陷入局部最優解的不足。

1 差動螺管式電感位移傳感器的工作原理

差動螺管式電感位移傳感器的主體由一個線框和一個鐵芯構成。 在線框上纏繞2 組相同的自感線圈作為輸出線圈， 并將鐵芯插入在線框中心，其結構如圖1 所示[4-5]。

圖1 差動螺線管式電感位移傳感器結構Fig.1 Structure of differential solenoid type inductance displacement sensor

在自感線圈上加以一定頻率的電壓激勵時，2組自感線圈中會產生相應的感應電勢。 2 組自感線圈的構造相同，當鐵芯處在正中心的位置時，傳感器的電壓為零；當鐵芯向右或向左移動時，在2 組自感線圈中所感應的電勢一個增加另一個減小，因為把輸出接成反向串聯，因此傳感器的輸出電壓等于2 個自感線圈的電勢差[6]。 當鐵芯長度在1.2L 左右時（如圖1 所示），差動螺線管線圈內磁場強度的變化比較小，可以獲得較好的線性關系，此時傳感器的輸出電壓隨鐵芯位移成線性的變化。

圖2 差動螺線管式電感位移傳感器的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of differential solenoid inductance displacement sensor

差動螺線管式電感位移傳感器等效電路如圖2所示。 設Z1和Z2分別為線圈L1和L2的阻抗，R1和R2為電橋的平衡臂，其電阻值相同。 初始時，鐵芯處于螺管正中心的位置，Z1=Z2，輸出電壓U0=0 V；當鐵芯的位移發生變化時，Z1≠Z2， 輸出電壓U0也會隨之發生改變，從而達到測量位移的目的。

2 GA-WNN 模型的溫度補償原理

小波神經網絡的訓練是基于誤差函數的最快下降方向來修正神經網絡的權值、平移因子和伸縮因子，所以不可避免地會陷入局部最小值，而遺傳算法善于全局搜索，故在此采用遺傳算法來優化小波神經網絡的初始權值、 平移因子和伸縮因子，使優化后的小波神經網絡能更有效地預估函數的輸出[7-8]。

設置遺傳算法中種群規模和迭代次數等要素，規定三層小波神經網絡的輸入層、隱含層和輸出層的節點數，獲得小波神經網絡權值、平移因子和伸縮因子個數， 計算種群中個體的遺傳編碼長度，初始化小波神經網絡的權值、 平移因子和伸縮因子，將其作為遺傳算法第一代種群[9-10]。

用訓練樣本的數據訓練小波神經網絡，以訓練樣本預測輸出和實際輸出誤差絕對值之和作為遺傳算法選擇最優個體的適應度值，以適應度為選擇原則。 然后，對種群進行選擇、交叉和變異操作，以預測輸出與實際輸出誤差絕對值之和計算出每個個體的適應度值，選出最優個體，看其是否滿足要求，如果不滿足則重復遺傳操作，直至最優個體滿足要求或者達到迭代次數[11-12]。 將最優個體對網絡權值、平移因子和伸縮因子進行賦值，根據網絡預測誤差更新網絡權值、平移因子和伸縮因子直至滿足要求，輸出仿真結果。 其流程如圖3 所示。

圖3 GA-WNN 算法流程Fig.3 Flow chart of GA-WNN algorithm

3 二維標定試驗

GA-WNN 溫度補償系統如圖4 所示，其中溫度傳感器選用LM35 型集成溫度傳感器。

圖4 GA-WNN 溫度補償系統框圖Fig.4 Block diagram of GA-WNN temperature compensation system

二維標定試驗反映了差動螺線管式電感位移傳感器在不同溫度下測出的數據。 將位移傳感器模塊和溫度傳感器模塊組合在一起， 放置于恒溫箱中，待位移傳感器和溫度傳感器調零后數值穩定時開始測量。 改變恒溫箱的溫度待溫度穩定后調節位移傳感器旋鈕，以0.5 mm 為間隔，記錄每次改變位移后的輸出電壓值，結果見表1。

表1 二維標定數據 （輸出電壓UX/mV）Tab.1 Two-dimensional calibration data（output voltage UX/mV）

根據試驗數據繪制差動螺線管式電感位移傳感器隨溫度變化的輸入輸出特性曲線，如圖5 所示。

圖5 補償前傳感器的輸入輸出特性Fig.5 Input-output characteristics of sensor before compensation

由圖可見，傳感器的輸入輸出特性曲線隨著溫度的變化而變化，出現嚴重的溫度漂移。 在此采用了零位溫度系數和靈敏度溫度系數來衡量溫度對該傳感器的影響。

零位溫度系數α0為零位輸出值隨溫度漂移的速度，1/℃；靈敏度溫度系數αs為靈敏度隨溫度漂移的速度，1/℃。 其數學表達式為

式中：Uom為零位移時輸出電壓的最大改變量；UFS為傳感器的量程；ΔT 為傳感器的工作溫度范圍；Umax和Umin分別為溫度漂移最大時電壓輸出的最大值、最小值。

由表1 可知，當位移為0 mm 時，25 ℃下的輸出電壓最大，為0 V；70 ℃下的輸出電壓最小，為-181 V，故Uom=［0-（-181）］mV=181 mV。 當溫度為25 ℃時，輸出電壓最大為590 mV，輸出電壓最小為0 mV，故量程UFS=590 mV。傳感器測量的溫度范圍為25～70 ℃，則ΔT=（70-25）℃=45 ℃。

當位移為5 mm 時，溫度漂移達到最大，此時Umax=590 mV，Umin=372 mV。 將數值代入式（1）（2），可得

計算結果可知，零位溫度系數α0和靈敏度溫度系數αs都比較大，故需對該傳感器進行溫度補償。

4 溫度補償

收集位移和溫度的數據， 進行二維標定試驗，輸入訓練數據得到GA-WNN 算法模型中的各個參數， 將用于測試的數據導入GA-WNN 算法的模型中，得到預測的位移量，從而實現溫度的補償。

遺傳算法的種群規模為30，迭代次數為300，交叉概率為0.91，變異概率為0.09。 三層小波神經網絡的輸入層節點數為2，隱含層節點數為5，輸出層節點數為1，共有2×5+5=15 個權值，5 個平移因子，5 個伸縮因子， 每個個體的遺傳編碼長度為15+5+5=25。采用GA-WNN 算法進行數據融合后的結果見表2。

表2 GA-WNN 溫度補償后輸出結果 （輸出距離X′/mm）Tab.2 Output results after GA-WNN temperature compensation （output distancee X′/mm）

補償后的輸入輸出特性如圖6 所示。 對比圖6與圖5，可見補償后的數據基本上呈線性關系。

圖6 補償后傳感器的輸入輸出特性Fig.6 Input-output characteristics of sensor sensor after compensation

補償后的零位溫度系數α0′和靈敏度溫度系數αs′為

式中：Xom為零位置時輸出位移的最大改變量；XFS為傳感器的量程；ΔT 為傳感器的工作溫度范圍；Xmax和Xmin分別為溫度漂移最大時輸出位移的最大值、最小值。

由表2 可知，在位移為0 mm 時，70 ℃下的輸出位移最大，為0.009 mm；25 ℃下的輸出位移最小，為0.001 mm，故Xom=0.008 mm。 傳感器測量的溫度范圍為25～70 ℃，則ΔT=45 ℃。

當位移為5 mm 時，輸出位移改變量到最大，此時Xmax=5.025 mm，Xmin=4.935 mm。將數值代入式（5）（6），可得

將式（3）與式（7），式（4）與式（8）進行比較（即溫度補償前后對比）可知，傳感器的零位溫度系數從6.82×10-3到3.56×10-5提高了2 個數量級； 靈敏度溫度系數從8.21×10-3到4.00×10-4提高了1 個數量級。

5 結語

針對差動螺線管電感式位移傳感器溫度漂移的問題，提出了基于遺傳算法優化的小波神經網絡對其進行補償。 試驗結果表明，經過GA-WNN 算法進行數據融合后，補償后的靈敏度溫度系數提高2個數量級，零位溫度系數提高了1 個數量級，從而知道用GA-WNN 算法能夠對該傳感器進行溫度補償。