數學與生活

貝小戎

前幾天去學校開三年級家長會，數學老師說，家長在生活中要抓住機會，讓孩子練練數學，因為數學源于生活，做數學題需要一些生活常識，不然有些題孩子做不對，比如元旦是哪一天、一張桌子的高度大概是多少。可是有一天我看到三年級數學練習冊上有一道題，列了一個除法算式，999999÷G=ADBHEG，問這幾個字母分別是幾？我覺得這道題完全是高于生活，在生活中幾乎不會遇到這種情形。有高人用各種方法先推測出其中的某個字母，我后來想到可以用排除法，這個G不會是1、3和9，因為那樣算出來的結果各個位數上的數字都一樣，都是9、3或1;也不會是偶數，即2、4、8，因為偶數無法被999999整除;也不會是5，因為5的倍數的個位應該是0或者5;最后就剩7了，于是商是142857。

普通人在生活中也就偶爾用用加減乘除，但牛津大學數學博士基特·耶茨說，數學在日常生活中的威力遠大于此。他在《生與死的數學》一書中說，他四歲的孩子喜歡在花園里捉蝸牛。有一天他問，花園里到底有多少只蝸牛呢？耶茨覺得，這不好說，也許十幾只，也許有上百只。把所有蝸牛捉一遍再數一數很費勁，作為數學家，他有更好的辦法：第一天，父子二人忙活了10分鐘，一共捉到了23只蝸牛，然后用筆在它們身上做標記，再把它們全放回去。一周后再去捉，這次用10分鐘捉到了18只，仔細檢查，發現其中3個身上有標記。現在就可以計算了，其原理是，第一次捉的23只占所有蝸牛一定的比例。這個比例是多少呢？這需要第二個樣本，在這個樣本中，18只里面有3只是上次捉到的，因此全部蝸牛就是第一次捉到的6倍，23乘以6，138只。這叫標記重捕法，還可以用這個方法做各種精確的估算，比如湖里有多少條魚，都是取兩個獨立的樣本，再比較其重合的部分。

我們都知道，傳銷不靠譜，因為需要的下家是指數級增長的，沒多久，需要的下家就會多得驚人。耶茨說，還有一個跟生活密切相關的指數級增長：牛奶打開后，假如有一個細菌鉆了進去，這種細菌每一個小時會繁殖兩個出來，其后代的數量是指數級增長的，這種增長方式剛開始看起來很慢，但之后會急劇增長：2小時后變成2的2次方，4個;4小時后2的4次方，16個;48小時后，2的48次方，牛奶瓶里可能就有千萬億個細菌了，牛奶肯定已經變質了。

加拿大心理學家喬丹·彼得森寫了本書叫《人生十二法則》，中文版封底上有句話說：“讀懂十二條法則，解決你人生80%的不如意。”看到這句話后，我想，作者怎么不干脆再增加三條法則呢？那樣我們的不如意不就全解決了？一位讀者說，我這么算說明我數學很差，認知尚停留在線性區，假定了問題和解法之間的關系是線性的：12個方法能解決80%的問題，那么15個方法就能解決100%的問題。但這個假定是錯的，生活本身不是線性的。經她這么一說，感覺我這個錯誤犯得還挺高級。生活也許真的是線性的，不然我不會遇到她的這番點評。