基于雙目立體視覺的直升機旋翼槳葉位移變形測量方法

2020-03-29 13:05:40左承林岳廷瑞王勛年

實驗流體力學 2020年1期

關鍵詞：測量

左承林, 馬軍,*, 岳廷瑞, 宋晉, 王勛年

(1. 中國空氣動力研究與發展中心空氣動力學國家重點實驗室, 四川綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心低速空氣動力研究所, 四川綿陽 621000)

0 引言

旋翼是直升機最為核心的部件，直升機的飛行性能和飛行壽命都依賴于其結構設計、空氣動力特性以及制造、試驗與測試水平[1]。在諸多直升機故障中，旋翼系統故障最為常見，所占比例最高。因此，國內外均將優化直升機旋翼結構、提高旋翼空氣動力特性作為直升機核心技術進行研究。旋翼槳葉高速旋轉過程中的位移變形是反映旋翼系統運行性能的重要參數，對其進行精確測量是相關研究的關鍵。

傳統方法通過在槳葉表面不同位置粘貼應變傳感器來測量槳葉運動時所受到的力，根據槳葉材料特性或實際加載量，將受力變化轉換為外形變化，基于不同應變傳感器組成的不同橋路，計算得到槳葉的位移變形[2]。這種接觸式測量方法的最大缺點在于粘貼的應變傳感器破環了槳葉表面形狀，從而不可避免地影響了槳葉氣動外形，導致測量結果不夠準確。此外，由于槳葉的尺寸限制以及旋轉設備通道的有限利用度，可粘貼的應變傳感器數量有限，無法安裝于所有擬測量的槳葉剖面。

另一種接觸式測量方法則以槳葉內部安裝的光纖傳感器測量其位移變形[3]。該方法是對上述表面貼片法的改進，光纖應變傳感器在槳葉制造階段就被埋入槳葉，可以在不影響槳葉外形和結構強度的情況下進行測量。但該方法同樣存在測量點數少、精細度較差等缺點，且內埋光纖傳感器槳葉的制造難度和成本都非常高。

隨著視覺測量技術的快速發展，基于立體視覺原理的測量方法逐漸被應用于直升機旋翼槳葉位移變形測量。該方法能夠對旋翼槳葉的位移變形進行非接觸式測量，操作簡單，易于維護，對環境要求也較低。2001年，德國宇航中心攜手法國航空航天研究院、美國國家航空航天局蘭利研究中心以及美國陸軍航空飛行動力學學會，在德荷DNW LLF風洞開展了HART II試驗，首次采用立體視覺方法對縮比40%、半徑2 m的BO-105槳葉模型的位移變形參數進行了測量[4-6]。在2008年的SMART試驗中，采用立體視覺方法成功測量了槳葉(長17 ft)在前飛速度228 km/h、旋轉頻率6.5 Hz條件下、90°旋轉范圍內的位移變形參數[7]。在2009年的IBC試驗中，立體視覺方法得到進一步發展，研究者使用4臺相機測量了全尺寸UH-60A旋翼槳葉在180°旋轉范圍內的位移變形[8]；其后的改進試驗中，使用8臺相機實現了360°旋轉范圍內的測量[9-13]。此外，數字圖像相關方法也被應用于直升機旋翼槳葉位移變形測量，該方法通過在槳葉表面投射或噴涂隨機散斑圖案，能夠實現槳葉位移變形的整體連續測量[14-18]。

南昌航空大學熊邦書課題組[19-23]開展了大量基于立體視覺的旋翼槳葉運動變形參數測量方法研究，但對測量對象和測量環境進行了極大簡化，也未實際應用于風洞試驗。吳國寶等[24]提出了一種基于三維數字影像的非接觸式測量方法，實現了旋翼槳葉運動參數的有效測量。韓濤等[25]構建了一種隨旋翼旋轉的立體相機系統，實現了旋翼槳葉的三維動態變形測量。

針對直升機風洞試驗中旋翼槳葉高速旋轉狀態下的位移變形測量需求，本文提出一種基于雙目立體視覺原理的三維測量方法。首先，采用編碼標記方法，在旋翼槳葉上布置具有唯一編碼信息的標記點，解決三維測量中旋翼槳葉特征不明顯的問題；然后，以高頻激光器提供納秒級脈沖照明，同步觸發高速CCD相機采集圖像數據，實現高速旋轉狀態下旋翼槳葉瞬態圖像對的清晰獲取；再對采集的圖像對中的標記點進行檢測和解碼識別，根據其唯一碼值實現精準匹配；最后，基于雙目立體視覺原理，計算標記點的三維坐標，進而計算得到旋翼槳葉的位移變形參數。

1 雙目成像系統

在直升機風洞試驗中，旋翼槳葉處于高速旋轉狀態，工況復雜使得測量難以進行。以直徑2 m的旋翼為例，其額定轉速為2100 r/min，槳尖線速度高達220 m/s，普通成像設備很難拍攝到清晰的旋翼槳葉瞬態圖像，無法實現槳葉位移變形參數的精確測量。為此，本文基于高頻激光器和高速CCD相機，構建了適用于直升機風洞試驗測量的雙目成像系統，如圖1所示。

圖1 雙目成像系統結構

在雙目成像系統中，2臺高速CCD相機布置于旋翼槳葉下方，其成像視場覆蓋槳葉旋轉范圍的一個象限；高頻激光器通過激光擴束鏡形成體激光，為測量區域提供納秒級瞬態照明；同步控制器對高速CCD相機和高頻激光器進行時鐘同步，并根據旋翼編碼器信號觸發高速CCD相機同步采集旋翼槳葉圖像。

瞬態成像原理如圖2所示。基于同步控制器，相機與激光器被調至相同頻率。在相對較長的相機曝光時間內，激光器僅進行極短時間的脈沖照明，以使旋翼槳葉在相機CCD上成像；而在相機曝光時間內的非照明時段，由于無光源照明，旋翼槳葉不會在相機CCD上成像，即：相機真正有效的曝光時間就是激光器的脈沖照明時間，因而可以拍攝得到高速旋轉狀態下清晰無拖尾的槳葉瞬態圖像。

圖2 瞬態成像原理

2 雙目立體標定

雙目立體視覺原理如圖3所示。基于視差原理，采用2臺相機從不同位置獲取被測物體的2幅圖像，通過計算圖像中對應點的位置偏差，可得到物體三維信息。

圖3 雙目立體視覺原理

雙目立體標定即是求解雙目成像系統的內外參數，建立雙目視覺測量與三維世界測量之間的對應關系。目前，典型的標定方法主要有直接線形變換法[26]、RAC兩步法[27]和張正友標定法[28]。其中，張正友標定法利用不同視角位置的平面標定板上特征點的世界坐標與其圖像上像點坐標之間的對應關系進行標定，具有使用簡單、標定精度高等優點。因此，本文采用張正友標定法進行標定，并對拍攝圖像進行非線性畸變修正。

首先，分別對2臺相機的內外參數進行標定。對于三維空間中的任意一點P，通常采用理想的針孔成像模型描述其在相機成像平面上的投影：

(1)

式中，ρ為比例因子；(xw,yw,zw)表示空間點P在世界坐標系OwXwYwZw下的三維坐標；(u,v)表示空間點P的投影點在圖像坐標系ouv下的二維坐標；fu、fv表示相機在u軸和v軸方向上的等效焦距;(cu,cv)表示相機的光學中心坐標；s表示u軸和v軸的不垂直因子，通常情況下s=0；R和t表示世界坐標系OwXwYwZw變換到相機坐標系OXYZ的3×3旋轉矩陣和3×1平移矢量。R和t是相機的外部參數，描述了世界坐標系到相機坐標系間的變換關系，令A為相機內部參數：

(2)

設標定板平面位于世界坐標系Zw=0平面上，則標定板上所有特征點的世界坐標zw=0，式(1)可簡化為：

(3)

式中，ri(i=1, 2)表示旋轉矩陣R的第i列。令H=A[r1r2t]作為單應矩陣，設：

(4)

將H記為[h1h2h3]，則有：

[h1h2h3]=λA[r1r2t]

(5)

式中，λ為任意非零常數因子。由于旋轉矩陣具有單位正交性，可以得到內參矩陣的基本約束如下：

(6)

進一步地，設：

(7)

由于B是一個對稱矩陣，可定義六維向量b=[B11B12B22B13B23B33]，則有：

(8)

其中，

vij=[hi1hj1hi1hj2+hi2hj2hi2hj2

hi3hj1+hi1hj3hi3hj2+hi2hj3hi3hj3]T

(9)

根據式(6)的約束條件，可得到關于向量b的2個齊次方程：

(10)

拍攝獲取標定板不同位置的n副圖像，就可得到2n個方程，記為：

Vb=0

(11)

式中，V是一個2n×6的矩陣，b有6個未知數，當n≥3時，就可得到b的帶比例因子的唯一解。求得b后即可得到矩陣B，進而求得相機的內部參數：

(12)

進一步地，可求解相機的外部參數：

(13)

在實際應用中，相機鏡頭并非理想的光學鏡頭，得到的圖像不可避免地會存在一定程度的畸變，其中最主要的就是徑向畸變，需采用徑向畸變模型對其進行校正：

(14)

式中，(ud,vd)和(u,v)分別表示實際情況(有畸變)和理想情況下(無畸變)的圖像坐標，k1、k2為徑向畸變系數。給定n幅標定圖像，采用最小二乘法即可求出徑向畸變系數k1和k2的初始估計。

上述方法計算出的相機內外參數初值易受噪聲干擾，需采用最大似然估計對參數進行優化。設n幅圖像中m×n個角點都存在獨立同分布的噪聲，給定目標函數如下：

(15)

式中，mij和m′ij(A,k1,k2,Ri,ti)分別表示第i幅圖像中第j個角點的圖像坐標和投影點坐標；Ri和ti分別表示第i幅圖像所對應的旋轉矩陣和平移向量。式(15)是一個非線性優化問題，可以利用穩定性很好的LM(Levenberg-Marquardt)優化算法進行求解，從而得到優化后的相機內外參數。

對左右相機的內外參數進行標定后，即可確定它們之間的相對位姿，即雙目成像系統的外參數。令Rr2l、tr2l表示從右相機坐標系到左相機坐標系的旋轉矩陣和平移向量，則有如下關系：

Xl=Rr2lXr+tr2l

(16)

式中，Xl和Xr分別表示三維空間點P在左右相機坐標系下的三維坐標。基于標定求得的左右相機的外參數，可計算得到雙目成像系統的外參數：

(17)

3 標記點檢測識別

雙目測量時，由于旋翼槳葉表面沒有顯著的紋理特征，傳統立體匹配方法無法實現槳葉圖像對的精確匹配。本文采用編碼標記方法，在槳葉表面布置具有唯一編碼信息的標記點，通過檢測和解碼識別，可實現標記點的精確定位和匹配。

如圖4(a)所示，編碼標記點由中間目標圓和外緣編碼環構成，目標圓中心點用于定位，編碼環用于編碼。編碼環按角度等分為8份，根據黑白顏色分別對應一個二進制位“0”或“1”，則整個編碼環對應于一個8位的二進制碼值，如圖4(b)所示。由于解碼方向及起始位置不同，同一編碼標記點存在不同的二進制碼值。為確保碼值的唯一性，按逆時針方向逐個變換解碼起始位置，可得到8個二進制碼值及其對應的十進制數，以其中最小的十進制數作為編碼標記點的唯一碼值。當然，為獲得更多類型的編碼標記點，可對編碼環進行更多數量的等分。

圖4 編碼標記點

3.1 檢測定位

首先采用最大類間方差法(OTSU)對旋翼槳葉圖像進行自適應閾值分割，將編碼標記點分離出來，如圖5(a)所示；然后，采用Canny算子進行邊緣檢測，提取得到編碼標記點的像素級邊緣輪廓，如圖5(b)所示；再計算各邊緣輪廓的周長L、面積S以及形狀因子G=L2/(4πS)，通過設置合適的閾值，篩除編碼標記點的編碼環輪廓，僅保留目標圓輪廓，如圖5(c)所示。為獲得亞像素級定位精度，在像素級邊緣檢測結果的基礎上，采用Zernike正交矩法對編碼標記點目標圓提取得到亞像素級邊緣。

圖5 標記點邊緣檢測

由于拍攝角度的影響，編碼標記點的成像目標圓為橢圓。為定位其中心點，需進行橢圓擬合。對于任意橢圓，其一般方程為：

f(x,y)=x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(18)

對檢測得到的成像目標圓的亞像素級邊緣進行最小二乘橢圓擬合，即可解算得到橢圓方程參數A、B、C、D、E，進而計算得到：

(19)

式中，(x0,y0)、a、b、θ分別表示成像目標圓的中心坐標、半長軸、半短軸以及姿態角。基于成像目標圓的中心坐標，即可實現編碼標記點的精確定位。3.2 解碼識別

編碼標記點成像符合仿射變換，因此，成像目標圓與成像編碼環中心重合，姿態角相同，且大小比例保持不變。根據編碼標記點的物理尺寸以及成像目標圓的橢圓參數，可計算得到成像編碼環的橢圓參數：

(20)

式中，R1和R2分別表示編碼環的物理內環半徑和物理外環半徑，r表示目標圓的物理半徑。

基于成像編碼環的橢圓參數，在成像編碼環上進行360°采樣，如圖6所示。通過分析確定采樣序列的碼值，即可實現編碼標記點的解碼識別。進一步地，根據槳葉圖像對中編碼標記點的解碼值，即可實現其精確匹配。

圖6 編碼環采樣

3.3 三維坐標計算

在獲得槳葉圖像對中相匹配標記點的二維圖像坐標后，即可根據雙目立體標定得到的內外參數，計算標記點的三維空間坐標。設旋翼槳葉上某一標記點的三維空間坐標為(x,y,z)，其在圖像對中的二維圖像坐標分別為(ul,vl)、(ur,vr)，存在如下關系：

(21)

聯立上式將ρl和ρr消去，可得到4個關于x、y、z的線性方程，采用最小二乘法即可求得三維坐標值。

4 試驗結果與分析

在中國空氣動力研究與發展中心Φ3.2 m風洞的Φ2 m剛性旋翼試驗臺上開展了驗證試驗，如圖7所示。試驗中，雙目成像系統安裝固定于旋翼下方的測量平臺上，確保測量時相機不會發生振動。2臺相機的夾角約為30°，距離旋翼槳葉約2.5 m，測量視場約為1 m×1 m，覆蓋了旋翼槳葉90°旋轉范圍。2臺高速CCD相機分辨率均為1024 pixel×1024 pixel，最大幀頻3.6 kHz，動態范圍12 bit。高頻激光器波長527 nm，能量2×30 mJ@1 kHz，脈沖寬度150 ns。對懸停工況下的槳葉位移變形參數進行了測量，試驗工況包括：轉速400、1300和1860 r/min，控制總距0°、6°、10°。

圖7 Φ2 m剛性旋翼試驗臺驗證試驗

圖8為1860 r/min轉速下雙目成像系統拍攝的旋翼槳葉6個方位角處的合成圖像，槳葉表面的編碼標記點都清晰可見，無拖尾模糊現象，驗證了雙目成像系統對高速旋轉槳葉進行瞬態成像的可行性。

圖8 旋翼槳葉合成圖像

首先，采用張正友標定法對雙目成像系統的內外參數進行標定。圖9為雙目立體標定使用的棋盤格標定板，以氧化鋁材料制成，尺寸大小為660 mm×500 mm，加工精度±0.01 mm，可滿足1 m×1 m測量視場的高精度標定。標定板繪有15×11個黑白相間的格子，每個格子的大小為40 mm×40 mm。試驗中，采用懸吊方式將標定板置于測量視場內，通過改變標定板位置和傾角，拍攝獲得不同的標定圖像，進而解算出雙目成像系統的內外參數，如表1～3所示。

然后，對拍攝獲得的槳葉圖像中的編碼標記點進行檢測識別和三維坐標計算。圖10為轉速1860 r/min、控制總距0°、6°、10°工況下的編碼標記點檢測識別結果。可以看到，高轉速和控制總距變化并不會影響編碼標記點檢測識別的準確性。圖11為圖10中編碼標記點的三維坐標計算結果。

旋翼槳葉沿展向共有10對編碼標記點，每對編碼標記點之間的物理距離均為35 mm。在不同轉速和控制總距下，基于測得的所有方位角位置的編碼標記點對之間的三維空間距離，計算測量精度σ1和準度σ2：

圖9 棋盤格標定板

表1 左相機內部參數標定結果Table 1 Internal calibration results of the left camera

表2 右相機內部參數標定結果Table 2 Internal calibration results of the right camera

表3 雙目成像系統外部參數標定結果Table 3 External calibration results of the binocular imaging system

圖10 編碼標記點檢測識別結果

圖11 編碼標記點三維坐標計算結果

(22)

表4為不同轉速和控制總距條件下計算得到的測量精準度。可以看到，隨著控制總距增大，測量精準度逐漸降低，這是因為雙目視覺在相機坐標系Z軸方向上的誤差通常較大，控制總距增大使得編碼標記點對在該方向上的距離偏差增大，導致測量精準度降低。此外，轉速越大，槳葉發生的位移變形就越大，因此，轉速增大也會使測量精準度降低。

表4 測量精準度Table 4 Measuring accuracy

基于編碼標記點三維坐標，對旋翼槳葉進行動態三維重構。圖12(a)為控制總距0°時轉速400、1300和1860 r/min條件下的重構結果。可以看到，隨著轉速增加，旋翼槳葉在離心力作用下逐漸拉平，槳尖高度降低。圖12(b)和(c)分別為轉速1300和1860 r/min時控制總距0°、6°、10°條件下的重構結果。可以看到，隨著控制總距增大，旋翼槳葉在氣動載荷作用下逐漸抬高，槳尖上翹。

進一步地，基于槳尖編碼標記點三維坐標，計算不同轉速和控制總距條件下的槳尖揮舞位移量。如圖13所示，在相同轉速下，控制總距越大，槳尖揮舞位移量越大；而轉速越大，控制總距增加帶來的揮舞位移增量就越大。此外，由于旋翼處于懸停狀態，不同轉速和控制總距條件下的槳尖揮舞位移量基本保持穩定，其平均揮舞位移量如表5所示。