基于有限元對含缺陷彎頭的應力分析

李海洋，郭延軍

（華電電力科學研究院有限公司，浙江 杭州 310030）

過去20 年，隨著電力行業(yè)在我國的迅速發(fā)展，提高管道壓力和溫度成為提升電廠節(jié)能減排的一種有效途徑[1]。因此，超臨界與超超臨界的機組已經在世界上廣泛應用。而彎頭是電廠各種管道系統(tǒng)的關鍵配件之一。受曲率的影響，彎頭的受力情況比相同直徑的直管更為復雜[2]，導致在電廠的管道事故中，發(fā)生于彎頭的占比很大。基于上述情況，彎頭在高溫高壓下對其安全性提出十分嚴苛的要求[3-5]。

目前在工程結構強度設計標準中，安全性定性分析得到廣泛認可和應用，并成為結構塑性失效的重要判據(jù)[6-8]。在彎頭的生產和焊接過程中不可避免地會產生諸如氣孔、夾渣、未焊透等體積型缺陷，嚴重威脅管道壽命并有可能造成安全事故。但如果對存在缺陷的彎頭構件全部報廢和維修，這會造成巨大的經濟損失。因此，如何科學合理地對含缺陷的彎頭進行安全性與壽命評定是一個亟需解決的問題[9]。

本次試驗通過有限元模擬及三維畫圖軟件，基于缺陷的形狀、位置、方向及橢球形缺陷銳度對其局部應力的影響，探究缺陷彎頭的使用壽命與安全性。

1 有限元分析

1.1 計算模型

為探究缺陷的形狀、位置對彎頭應力的影響，本次試驗彎頭的尺寸大小為，外徑φ=569.1 mm，壁厚s=75 mm,彎曲半徑r=914 mm，為消除邊界效應對彎頭受力的影響，在彎頭的兩端接上同尺寸壁厚的直管，其長度為外徑的一倍，記作1Do。本次模擬在彎頭中心45°截面處，沿著環(huán)向位置從0°→180°，構造距內壁18、27.75、37.5、47.25、57 mm 的缺陷，如圖1 所示；其中球形缺陷的半徑為3.5 mm，橢球形缺陷的半長軸為3.5 mm，半短軸為1.75 mm；橢球形缺陷分別存在彎頭三個位置，即長軸與軸向平行(ellipsoid_zx)、長軸與徑向平行(ellipsoid_jx)、長軸與彎頭環(huán)向平行(ellipsoid_hx)。本次三維彈塑性有限元分析計算采用大型有限元軟件ABAQUS[10]。

圖1 彎頭的缺陷位置示意圖

1.2 載荷、邊界條件及材料性能

彎頭為對稱結構[11]，因此取彎頭的一半作為研究對象，且在對稱面上施加y 軸方向的對稱約束；在彎頭z 軸端部的直管端面施加固定約束；且垂直于管道內表面施加25.4 MPa 的壓力載荷；最后在彎頭的另一個端面施加與x 軸方向平行的等效壓力載荷，其大小為：[12（]Di和Di分別為彎頭的內徑和外徑，P 為內壓）如圖2 所示。此拉應力相當于在內壓作用下封頭對連接管產生的軸向平均拉應力[13]。

因本次模擬的材質為P91 鋼，從分析的角度出發(fā)，設該材料為理想的彈塑性材料，且采用Von Mises 屈服準則。等效應力按第四強度理論定義[14]，計算公式為:

該彎頭在電廠運行狀態(tài)下的內壓為25.4 MPa,環(huán)境溫度為576℃。P91 鋼在576℃下的泊松比為0.326，彈性模量為167 000MPa，熱膨脹系數(shù)為12.6×10-6，屈服強度為356 MPa。

1.3 網格劃分

通過分析可知，等壁厚的彎頭在內壓作用下，內弧側區(qū)域的應力較為集中[15]。因此彎頭內弧側的網格相較于外弧側更加的稠密，因位于彎頭缺陷區(qū)域的應力比其他部位更加集中，所以在彎頭缺陷位置附近的網格密度需大于其他部位，如圖2 所示。本次模擬劃分的網格類型為C3D10。

圖2 彎頭加載及網格劃分示意圖

2 結果及分析

2.1 球形缺陷的尺寸對彎頭局部應力的影響

本次模擬分別在彎頭環(huán)向截面degree=45°位置、距內壁37.5 mm 處，構造尺寸分別為r = 2.5、3.5、4.5 mm 的球狀缺陷，探究球形缺陷的尺寸對彎頭局部應力的影響。球形缺陷的最大等效應力分布如圖3 a）所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷的環(huán)向位置發(fā)生變化（hx_0 →hx_180），球狀缺陷的最大局部等效應力呈逐漸減小的趨勢。且隨著缺陷的尺寸增大其應力大小并未發(fā)生明顯的變化。不同尺寸的球狀缺陷在相同位置的應力與其平均應力之差如圖3 b）所示，差值最大不超過1.4 MPa。

綜合上述結果表明，球狀缺陷尺寸的大小對彎頭應力狀態(tài)沒有太大的影響；因此，在等壁厚的彎頭內出現(xiàn)類似于氣孔類的球狀缺陷，缺陷的尺寸大小對其在彎頭內部的應力集中程度影響不大；缺陷的壁厚位置、環(huán)向位置是影響應力狀態(tài)最為主要的原因，彎頭內弧側的應力最為集中，越接近內壁應力越大。

圖3 不同尺寸球形缺陷的最大等效應力分布

2.2 形狀、位置對缺陷應力狀態(tài)的影響

經計算不同壁厚位置缺陷的最大等效應力分布如圖5 所示。綜合五個環(huán)向位置缺陷的應力分布，可以發(fā)現(xiàn)球形缺陷比長軸與環(huán)向平行的橢球形缺陷的最大等效應力更大；而當橢球形缺陷的長軸與軸向或徑向平行時，相較于球形缺陷最大等效應力更大，其中長軸與軸向平行的橢球形缺陷的應力最為集中。

上述結果表明，缺陷的形狀和方向都是影響彎頭應力集中的主要因素，橢球形缺陷相較于球形缺陷的應力集中程度更高，而當橢球形缺陷的長軸與彎頭的軸向平行時（與環(huán)向應力垂直），為型裂紋的開裂模式[16]，見圖4。這類裂紋的拉應力垂直于裂紋的擴展面，裂紋沿著作用力方向張開，且沿著裂紋面擴展。因此當彎頭存在此類橢球形缺陷時，應該引起高度的重視。

圖4 裂紋擴展的三種模式

當球形、橢球形缺陷的位置向外壁側移動時，缺陷的最大等效應力隨之下降。缺陷距內壁距離的增加，缺陷的最大等效應力的下降幅度隨著環(huán)向位置的變化（hx_0 →hx_180），呈先減小后增加的趨勢。當缺陷的環(huán)向位置為hx_90 時，缺陷應力的減小幅度最小。如圖5c)所示。

圖5 球形、橢球形缺陷在彎頭的最大等效應力分布

上述結果表明缺陷在彎頭的內壁側應力更集中，隨著缺陷離內壁側的距離增加，缺陷在彎頭的最大等效應力逐漸下降；而在彎頭的中性層位置，缺陷在內壁與外壁的應力較為接近，因此當在彎頭中性層的外壁側出現(xiàn)缺陷時，也應引起足夠的重視。

2.3 橢球形缺陷銳度對應力狀態(tài)的影響

隨著橢球形缺陷銳度[17]的增加，其越接近于裂紋類缺陷。因此，探究橢球形缺陷因銳度變化導致其應力集中程度的影響，對彎頭管件的壽命評估具有十分重要的意義。本次模擬分別在彎頭管件中構造不同銳度的橢球形缺陷并對其進行應力分析。據(jù)上述模擬分析可知，橢球形缺陷長軸與彎頭軸向平行時應力最為集中。所以本次模擬橢球形缺陷的位置為距內壁37.5 mm處，且缺陷的長軸與彎頭的軸向平行。橢球形缺陷的尺寸為：半長軸(R_max)為3.5 mm，半短軸(R_min)分別為：3.5、3.2、2.9、2.6、2.3、1.75、1.6、1.5、1.4、1.1、0.7、0.35 mm。

經計算，模擬結果如下圖6 所示。通過對比可發(fā)現(xiàn)，在彎頭不同環(huán)向截面位置，橢球形缺陷隨著缺陷銳度的增大，缺陷的最大等效應力也隨之增加；缺陷的銳度與最大等效應力的變化趨勢可通過冪函數(shù)進行擬合。彎頭內弧側的橢球形缺陷因銳度增大所導致局部應力最集中。當缺陷的半短軸(R_min)為0.35 mm時，內弧側缺陷的最大等效應力為312 MPa。十分地接近P91 鋼在576℃下的屈服強度(350 MPa)；且隨著彎頭環(huán)向截面位置的變化(hx_0 →hx_180)，缺陷在彎頭處的應力集中程度逐漸下降。

圖6 不同環(huán)向位置的缺陷因銳度變化的最大等效應力分布

根據(jù)分析結果，在彎頭管件中，銳度較大的橢球形缺陷是極具危害性的，隨著橢球形缺陷的銳度不斷地增加，其缺陷越來越接近于裂紋，同上文所述，此類開裂模式為I 型裂紋開裂模式。因裂紋破壞了材料的連續(xù)性，改變了內部的應力狀態(tài)和應力分布，傳統(tǒng)的力學強度理論已經不再適用。為評估更大銳度橢球形缺陷的安全性，因此本文用斷裂韌度作為評判裂紋是否會開裂的指標。

根據(jù)缺陷所在彎頭的位置，可知此類I 型裂紋的應力場強度因子計算公式為[18]：

已知缺陷在該彎頭位置的平均應力大小為60 MPa,裂紋的長度為7 mm 將其代入公式計算可得KI 為281.4 MPa?m1/2而根據(jù)茹爾夫（S.T.Rolfe）所提出的斷裂韌度KIC 的經驗公式[19]：

P91鋼在576℃下的屈服強度為350 MPa.沖擊功為50 J。通過上述公式(3)，計算可知P91 鋼的斷裂韌度為100.78 MPa?m1/2，裂紋的KI 型應力場強度因子大于其彎頭的斷裂韌度。表明當橢球形缺陷的銳度逐漸增加到一定程度時，缺陷會發(fā)生開裂，對彎頭造成嚴重的破壞。因此，在電廠的運行過程中當彎頭出現(xiàn)類似的缺陷，必須及時進行處理和更換。

3 結論

（1）球形缺陷的尺寸大小對彎頭的局部應力并沒有太大的影響，當彎頭中出現(xiàn)氣孔類的缺陷，對彎頭的安全性能做出評估時，可忽略缺陷的尺寸因素。

（2）缺陷在彎頭中的最大等效應力隨著距彎頭內壁距離的增加而減小，沿著缺陷在彎頭截面處環(huán)向位置的變化hx_0 →hx_180 缺陷隨壁厚應力下降的幅度呈先減小后增加的趨勢，其中缺陷的環(huán)向位置為hx_90 時，應力下降幅度最小。則表明當缺陷位置中性層的外壁側時，應給予同內壁側相同的重視。

（3）從上述分析可知，球形缺陷的最大等效應力大于長軸與彎頭環(huán)向平行的橢球形缺陷；而相較于長軸與彎頭徑向、軸向平行的橢球形缺陷應力較小，其中長軸與軸向平行的橢球形缺陷應力更為集中；缺陷的應力集中程度與其形狀和方向有關。

（4）通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，橢球形缺陷的銳度對其在彎頭的應力集中程度有很大的影響，當橢球形缺陷的銳度增加時，缺陷在彎頭的最大等效應力迅速增加并接近于材料的屈服強度；通過理論計算，可知當缺陷的銳度接近于裂紋時，將會發(fā)生開裂。因此橢球形缺陷十分不利于彎頭的安全運行。