基于名義應力法的結構疲勞評估方法

劉海濤，陳海波，李寶珠，張 帥

（航空工業西飛民機，陜西 西安 710089）

飛機在壽命周期內，機體結構承受交變載荷循環，在循環載荷作用下機體結構可能會由于疲勞損傷而產生裂紋[1]。結構的疲勞性能與結構的構型、材料、制造工藝以及結構所受的載荷狀態等因素有關，目前計算結構壽命主要應用名義應力法、基于名義應力法的應力嚴重系數法以及由美國波音公司提出的細節疲勞額定值（DFR）法等。名義應力法計算有限疲勞壽命需要各種應力集中系數下各材料的S-N 曲線或等壽命曲線，雖然目前已積累了大量的S-N 曲線，但是由于實際結構和載荷的復雜性[2]，導致一些具體的結構很難有合適的曲線，而DFR 法可以根據結構形式及載荷狀態確定分析結構的疲勞額定值，但是其曲線的擬合需要大量的試驗數據支持，成本巨大，耗時較長，目前國內學者做了大量研究以快速得到結構的疲勞額定值，鄭修麟[3]對Manson-Coffn 應變疲勞公式做了修正，文獻[4]中針對釘傳載結構計算疲勞額定值，假定基準板的最大應力和結構的最大應力相等，適用范圍較小，文獻[5]提出一種考慮尺寸效應的疲勞預測方法，需確定裂紋可能萌生區域大小且其中疲勞強度通過試驗得到。

本文提出一種基于傳統的名義應力法和等壽命轉換，通過統計總結S-N 曲線中各參數中的對應關系模型而得到的疲勞壽命計算方法，并與試驗結果進行對比分析，表明該方法在工程中評估結構的疲勞性能的可行性。

1 傳統名義應力法疲勞模型

目前疲勞壽命模型主要是基于S-N 曲線擬合推導得到，1920年由Basquin 用公式σa=C×Rn表述了有限壽命的S-N 曲線。通常一條完整的S-N 曲線可分為三段，即低周疲勞區（LCF）、高周疲勞區（HCF）和亞疲勞區（SF）[2]，見圖1。為了摸索S-N 曲線的變化規律，人們進行了不少的工作，目前用來近似表達S-N 曲線的經驗公式一般有4 種，分別為冪函數表達式、指數函數表達式、三參數函數表達式和以及四參數函數表達式[6]以及其他形式的Weibull 公式。

圖1 S-N 曲線圖

現代飛機結構的壽命普遍分布在104～106的高周疲勞區（圖1 中的HCF 區域），因此現代飛機的疲勞壽命分析主要是基于S-N 曲線的高周疲勞區進行計算的，在該范圍內，疲勞壽命與循環名義應力幅aS的關系通常用Basquin 冪函數方程[7]表示，即公式（1）：

隨著人們大量的工作，發現該式在短壽命區是適用的，而當疲勞壽命較長時，試驗結果與公式（1）存在偏離，因此本文根據工程計算實際情況，采用三參數冪函數表達式，即weibull 公式：

2 基于傳統疲勞模型的工程推論

K 為S-N 曲線的斜率，根據鄭修麟[8]通過總結比較Coffn 和Martin[9]的分析工作，結合試驗結果分析總結，得出K=-2，波音公司提出標準S-N 曲線的斜率參數，對于鋁合金材料s=2[10]，即斜率K 值為-3.2，黃嘯等[11]關于斜度參數對疲勞額定值的影響進行了分析，斜率的取值對于額定值的影響較大。對于新的材料，斜率K 值需進行測定，這里暫將K 值作為定值進行下面的公式展開，通過公式（3）可見只需確定0A 的值，即可得到在一定應力比或者平均應力下，通過結構載荷的應力幅值aS 和疲勞應力極限快速計算結構疲勞壽命的方法。現以R=0 情況下給定結構50%可靠度的S-N 曲線進行計算，在直線上取一點現代民航飛機結構的中值壽命已多數達到25 萬次及以上，因此本文取，對應的即為結構在R 比為0，壽命為3*105的情況下的最大應力（ Smax），將點代入方程（3）中，得公式（4）：

采用等壽命轉換公式進行不同R 比的應力轉換，陳先民等[12]結合不同的等壽命曲線分別建立了數學模型，為工程應用提供參考，樊俊玲[13]對Gerber 型等壽命曲線導出的疲勞壽命計算方法同Goodman 公式進行了比較，本文采用工程上常用的Goodman[14]公式（6）：

對于R 比為0 的等壽命轉化為：

3 分析參數關系模型的建立及推論

通過公式（8）可見，在確定了一個結構的載荷譜之后，結構的壽命計算需要確定參數 SCFR、和K 值，K 值為定值或由試驗測定，若通過試驗測定具體結構的參數 SCFR、值要耗費大量人力物力和時間成本，因此確定參數 SCFR、值與結構特性之間的關系便可滿足工程中快速評估結構疲勞性能的需要，將帶來重大的經濟效益。目前國內外研究者已經做了大量的試驗和研究工作，本文通過整理試驗結果，提出具體結構在給定應力比和壽命下的最大應力與結構疲勞細節點的應力集中系數接近冪函數關系，并針對壽命為3*105所對應的 SCFR、與結構特性的關系模型，提出函數關系見公式（9）：為關于材料的參數。根據文獻[15]中的試驗數據和S-N曲線，整理了幾種國內外航空鋁合金材料的參數值且畫出擬合曲線見圖2，統計整理并給出統計學相關系數R，見表1。

圖2 不同結構對應的額定值及趨勢線

表1 部分鋁合金的額定值擬合參數

同樣整理幾種國內外航空鋁合金材料的參數值且畫出擬合曲線，統計整理并給出統計學相關系數R，見表2，便于以后計算分析時使用。

圖3 不同結構對應的疲勞極限及趨勢線

表2 部分鋁合金的疲勞極限擬合參數

疲勞壽命公式（8）是根據材料標準試驗總結的S-N 數據得到的，而在計算飛機結構的疲勞壽命時需要進行多因素的修正，影響結構疲勞性能的因素很多且很復雜，通常包括材料因素、幾何因素、表面狀態、殘余應力、工作條件等，需要將擬合后的S-N曲線進行影響因素的修正。本文不對影響疲勞強度的因素進行研究，進一步的資料需要查閱相關的資料或在以后的試驗研究中進行探討。

4 算例

為了驗證該疲勞分析方法的可行性，現針對具體結構通過公式計算在不同的載荷情況下的壽命，同試驗結果的擬合曲線進行比較，并對結果進行說明。

4.1 國產LY12-CZ 鋁合金材料疲勞試驗

帶有中心圓孔和長圓孔，板厚2.5mm 的板材見圖4，材料為LY12-CZ 鋁合金，載荷幅值等幅譜疲勞試驗[16]。建立細節有限元模型，計算兩個孔周圍的應力分布情況，見圖5，比較圓孔和長圓孔邊的最大應力以及應力分布情況，可以確定圓孔為疲勞性能最薄弱位置，這在試驗中得到證實。

圖4 試驗件結構模型示意圖

圖5 孔周圍的應力分布

針對圓孔進行疲勞分析，通過有限元結果可以計算得到試驗件應力集中系數，根據表1 和表2 中讀取LY12-CZ 鋁合金材料對應的系數，取K=?2，通過公式(8)計算得，與試驗結果進行對比，結果見表3，可見計算結果與試驗值相當。

表3 LY12-CZ 鋁合金的疲勞試驗數據比較

4.2 國外2024-T3 鋁合金材料疲勞試驗

中間具有凹槽的2024-T3 鋁合金板材，板材厚度2.3 毫米，應力集中系數為4，即Kt=4。

從表1 和表2 中讀取2024-T3 鋁合金材料對應的系數：。通過公式（8）計算在不同的載荷情況下的壽命，同試驗結果的擬合曲線[17]進行比較，結果見圖4。

圖6 2024-T3 計算結果與試驗擬合曲線的比較

通過圖6 可見計算數據與材料曲線擬合度可以滿足工程評估需要，但不同平均應力下擬合度不同，平均應力0Mpa 下的計算結果比試驗數據偏保守，這跟Goodman 等壽命轉換公式低估平均應力的影響是一致的[7]。后續的研究中，將繼續深入研究不同的載荷水平下的等壽命轉換關系，和各影響疲勞性能的因素，以對評估方法進一步修正，提高壽命預測精準度。

5 結論

本文提出一種結構形式和疲勞特征之間固有關系的假設模型，并基于假設模型和名義應力法推論一種適合于工程中計算結構疲勞壽命的方法，該方法可以快捷的對結構的疲勞性能進行評估，評估結果對于試驗結果吻合較好，可提高結構疲勞評估效率，認為該方法對于工程中評估結構疲勞性能具有應用價值。