基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型研究

鄧志堅

(湖南省邵東市三都水庫管理所，湖南 邵東 422800)

大壩安全監測是保證大壩穩定、安全運行的重要手段[1]。在大壩的監測資料中，由于失誤產生的粗差時有發生，并對監測結果造成一定的不良影響[2]。但是，傳統粗差處理方法均存在不同程度和不同層面的缺陷，亟待尋求一種最為有效的方法[3]。基于此，國內外學者均有基于統計模型進行監測數據粗差處理的嘗試。上世紀70年代，國內學者首次將最小二乘法用于大壩安全監測資料的處理和分析，并使其成為大壩安全監測模型研究領域應用最為廣泛的回歸估計方法之一[4]。但是，值得引起注意的是最小二乘法并不具有去除粗差的能力，反而容易受到粗差異常數據干擾，使回歸結果難以反映大壩安全的實際情況。Rousseeuw 等在上世紀80年代提出了具有高崩點的魯棒性回歸方法[5]。相關學者的研究成果也表明，魯棒性回歸方法在監測數據分析方面具有極強的穩定性，可以精準剔除監測數據中的粗差[6]。但是，該估計方法主要用于圖像識別等領域，在大壩安全監測領域的應用不多。因此，本文試圖以魯棒性回歸方法在其他領域的研究和應用成果為基礎，將其引入大壩安全監測研究。

1 工程概況

某水庫是一座以工農業供水為主，兼有防洪、發電、水產養殖及旅游等綜合利用的中型水庫。水庫的控制流域面積為176.77 km2，設計洪水標準為百年一遇、校核洪水標準為2000年一遇。在正常蓄水位為172.0 m條件下，水庫庫容7 661×104m3。該水庫主要由大壩、泄洪輸水洞和電站組成。其中，水庫大壩為混凝土面板堆石壩，壩頂高程為179.0 m，壩頂寬8 m，最大壩高113.0 m。為確保大壩的安全穩定運行，大壩建設過程中在其表面和內部設置安裝有各種監測設備，可以為本次研究提供監測數據。

2 基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型構建

2.1 大壩有限元模型的構建

大壩穩定性分析是水利工程研究的重要內容，UG、SolidWorks、Pro/E、3dMax等常用的有限元軟件均可以用于大壩穩定性數值模擬研究。結合某水庫大壩的實際情況，本次研究采用UG有限元軟件進行建模分析[7-8]。在幾何建模過程中，如果將大壩的所有內部結構全部考慮在內，必將會大幅增加建模計算的復雜性和難度，反而不利于研究目的的達成。因此，在研究中將不影響計算結果的結構進行必要的簡化處理，按照1∶1的比例建立實體模型。

在大壩的幾何模型建立之后，采用ICEM軟件進行四面體非結構網格劃分，最終獲得2 560 323個網格單元，4 223 568個計算節點，見圖1。

圖1 大壩有限元模型示意圖

2.2 大壩安全監控的混合模型

根據現有的理論，大壩的位移變形可以分解為水壓分量、溫度分量以及時效分量3個組成部分[9-11]。假定水庫大壩某點的位移為δ，其表達式為：

δ=δH+δT+δθ

(1)

式中：δ為某點的位移量；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效性分量。

混凝土重力壩的水壓分量主要由庫水位作用產生，與上游水深H以及H2、H3呈簡單的線性相關關系，其表達式如下：

(2)

式中：a為擬合系數；H為上游水深，m。

由于關山水庫大壩設置有6個溫度監測點，但是由于大壩建成時間比較久遠，其中的3個監測點已經無法正常，因此溫度資料不全，需要采用統計模型進行擬合。本次研究中采用多溫度模型的進行擬合，并得到如下成果：

(3)

式中：b為擬合系數；T為觀測日大壩溫度，℃；t為距初始觀測日的時間，d。

混合模型中的時效分量也利用統計模型擬合，結果為：

(4)

其中：C1，C2為擬合系數；t為距離基準日觀測天數，d。

綜合上述成果，可得大壩水平位移的混合模型表達式：

(5)

其中：符號所代表的含義同上。

2.3 基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型

建立基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型時，各壩段的水壓分量利用有限元計算法獲取，溫度和時效分量則由統計模型計算，利用FAST-LTS算法進行擬合，假設其線性模型的表達式為：

yi=a0+XδH+βxi+ε

(6)

其中：yi為擬合值；a0為常數項；δH為水壓分量；β為擬合系數；xi為自變量；ε為誤差項。

相應的殘差項平方和可以表示為：

s2=(Y1-yi)2

(7)

其中：Y1為實測值。

殘差的平方和將s2按照從小到大的順序排列，最終得到的回歸系數的目標值表達式為：

(8)

根據上述原理即可計算出各個典型壩段的回歸系數，并進行模型預測。

2.4 建模過程

根據基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型原理，其建模過程主要由以下步驟構成：首先，利用有限元軟件建立某水庫大壩的三維有限元模型，并利用構建的有限元模型計算典型壩段在不同水壓荷載下的水平位移與上游水深之間的關系曲線；然后，將求出的水壓分量代入混合模型公式，再利用魯棒性回歸算法計算典型壩段水平位移的回歸系數，并與最小二乘法的結果進行對比，以實現對模型的預測。

3 模型計算結果與分析

3.1 各分量對大壩平移的影響

為了對水壓分量、溫度分量以及時效分量等3個分量對大壩水平平移的影響進行分析，研究中以上文構建的混合模型對大壩2#壩段的典型測點2017年的水平平移變化幅度進行分離計算，結果見表1。

表1 2#壩段各測點年變幅分離結果

由表1中的結果可知，第一，某水庫大壩的水平位移受到上游水壓作用比較明顯。具體而言，上游的水位越高，壩體向下游方向的水平位移量就越大；反之，壩體向下游方向的水平位移量就越小。從同一水平高度的典型測點的位移值來看，接近岸邊的水平位移值較小，而中間部位的位移變形較大。此外，從分離結果來看，水壓分量占某水庫大壩水平位移年變幅的35%～50%左右。第二，溫度分量對某水庫大壩壩體的水平位移也存在一定影響。具體而言，大壩的溫度越高，壩體向下游方向的水平位移量就越大；反之，壩體向下游方向的水平位移量就越小。總體來看，水壓分量占某大壩水平位移年變幅的50%～60%左右。第三，從分離結果來看，某水庫大壩由于建成時間較久，各典型測點的時效分量已經基本趨于穩定，由該分量引起的大壩水平位移變形較小，總體而言，占某水庫大壩水平位移年變幅的1.5%～8%左右。綜上，庫水位和溫度荷載是導致某水庫大壩水平位移的主要因素。

3.2 模型預測

分別利用魯棒性回歸方法和傳統的最小二乘法對某水庫大壩的2#壩段的EX4、EX7及EX9監測點的相關監測數據進行預測，并采用RMSE，RMSPE，MAE，MAPE作為預測精度的判斷標準。其中，上述3個測點分別有2017，1987和1996個數據點。在模型預測過程中，分別以每個測點的后500個數據作為預測點，而將剩余的數據作為訓練數，最終獲得各項預測指標的具體數值，見表2。

表2 預測指標計算結果對比

由表2中的統計結果可知，魯棒性回歸方法的各個預測指標均明顯優于傳統的LS估計，這說明該方法相對而言具有良好的數據預測能力，基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型可以用于大壩安全監控預測研究。

4 結 論

隨著計算機信息技術的發展，數學模型成為大壩安全監測研究的重要技術手段。本文以某水庫大壩為例，研究了魯棒性回歸方法在大壩安全監測混合模型中的應用可行性，并獲得如下主要結論：

1) 本次研究將傳統的混合模型與魯棒性回歸方法相結合，提出了基于魯棒性回歸方法的水庫大壩安全監控混合模型。

2) 將利用魯棒性回歸方法獲得的某水庫大壩水平位移的擬合年變幅和實際年變幅相對比，并分離出3個分量占水平位移的比例，說明庫水位和溫度荷載是導致某水庫大壩水平位移的主要因素。

3) 利用大壩的監測數據進行模型預測，結果顯示魯棒性回歸方法的各個預測指標均明顯優于傳統的最小二乘法估計，說明基于魯棒性回歸方法的大壩安全監控混合模型可以用于大壩安全監控預測研究。